专题01整式乘法与因式分解期末复习（9大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（内蒙古专用）

专题01 整式乘法与因式分解 幂的运算 1.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）下列运算中，计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 4.（     ） A．1 B． C． D． 5.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）已知，，则的值为 ． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）已知，，，则a、b、c的大小关系是（     ） A． B． C． D． 7.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）计算：． 8.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）已知，，，求的值． 整式乘法 1.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）神舟十六号载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱．李华在手工课上制作了一个火箭模型（图1），图2是其中一重要零件及各边的长度，则图2中零件的面积为（     ） A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）化简求值：计算：如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）. ①用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简． ②若米，米，“T”型区域铺上价格为的草坪，请计算草坪的造价． 3.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）如果的结果中不含的一次项，那么实数的值为 ． 4.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2-7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3． （1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果 5.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是 ． 6.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确的结果与错误的结果的乘积是（     ） A． B． C． D． 7.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）定义：是多项式A化简后的项数，例如多项式，则，一个多项式A乘多项式B化简得到多项式C（即），如果．则称B是A的“郡园多项式”如果，则称B是A的“郡园志勤多项式”． (1)若，，则B是不是A的“郡园多项式”？请判断并说明理由； (2)若，是关于x的多项式，且B是A的“郡园志勤多项式”，则_____； (3)若，是关于x的多项式，且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值． 完全平方公式及变形式 1.（23-24内蒙古通辽八上期末）下列计算正确的是（     ） A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6 D．（﹣1）0=1 2.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3.（23-24内蒙古通辽八上期末）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（     ） A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x 4.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）先化简再求值：，其中． 5.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）如图1是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，则可以得到一个等式为 ． 6.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）已知且，则的值是（     ） A．25 B．12 C．5 D．1 7.（23-24内蒙古通辽八上期末）若实数x满足，则的值= ． 8.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）现有若干张如图1所示的三种卡片，种卡片是边长为的正方形，种卡片是边长为的正方形，种卡片是长为、宽为的长方形． (1)若要拼出一个面积为的长方形，则需要种卡片______张，种卡片_______张，种卡片______张． (2)①利用4张种卡片按图2的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________． ②如图3，正方形和正方形的边长分别为，，若，，是的中点，请利用①中的公式求阴影部分面积的和． 整式四则混合运算 1.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）计算 (1) (2) (3) 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）计算： (1)； (2)． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）（1）化简：． 4.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）计算：(2)． 因式分解定义 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）下列各式变形中，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）下列式子变形是因式分解的是（     ） A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3) C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3) 用提公因式法进行因式分解 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）边长为、的长方形的周长为，面积为，则的值为 ． 用平方差公式进行因式分解 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（     ） A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1）然后将剩余的部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（     ）    A． B． C． D． 3.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（     ） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定 4.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）若，则的值是 ． 5.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）分解因式： ． 6.计算： ． 用完全平方公式进行因式分解 1.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）因式分解：a2﹣6a+9= ． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）分解因式：3a2﹣6a+3= ． 3.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）已知，则的值是 ． 4.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）若是个完全平方式，则的值是（     ） A．6 B． C． D．0 5.（23-24内蒙古通辽八上期末）多项式是完全平方式，则m= ． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）若是完全平方式，则m的值等于（     ） A．3 B． C．7 D．7或 7.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：， ，即， 又， ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 8.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）先阅读方框内的内容，再解决问题： 若，求m和n的值． ∵ ∴ ∴ ∴， ∴， (1)若，则a＝______，b＝______； (2)已知，求a、b的值； (3)若，请问以a、b、c为三边的△ABC是什么形状？说明理由． 9.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）下面是莉莉同学的数学学习笔记的部分内容，请仔细阅读并完成相应的任务． 因式分解：． 解：设， 原式 ___________ （依据） ___________． 任务： (1)将学习笔记补充完整． (2)材料中的依据是指____________．（填序号） ①提取公因式；②平方差公式；③完全平方公式． (3)请你模仿上述方法，对多项式进行因式分解． 因式分解综合 1.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）已知a、b是△ABC的两边，且满足，则△ABC的形状是 ． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）把下列各式分解因式： (1) (2) 3.（23-24内蒙古通辽八上期末）分解因式： (1)； (2)． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 整式乘法与因式分解 幂的运算 1.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 2.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 3.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）下列运算中，计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故错误，本选项不合题意； B、，故错误，本选项不合题意； C、，故错误，本选项不合题意； D、，故正确，本选项符合题意． 故选：D． 4.（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ， 故选：B． 5.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）已知，，则的值为 ． 【答案】24 【详解】∵，， ∴， 故答案为：24． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）已知，，，则a、b、c的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵； ； ． 则． 故选：A． 7.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）计算：． 【详解】解： 8.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）已知，，，求的值． 【答案】8 【详解】解：∵，，， ∴ ． 整式乘法 1.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）神舟十六号载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱．李华在手工课上制作了一个火箭模型（图1），图2是其中一重要零件及各边的长度，则图2中零件的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ， 即图2中零件的面积为． 故选：A 2.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）化简求值：计算：如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）. ①用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简． ②若米，米，“T”型区域铺上价格为的草坪，请计算草坪的造价． 【详解】（1）解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且且， ∴当时，原式； （2）解：①由题意得， 平方米； ②当米，米时，平方米， 元， ∴草坪的造价为元． 3.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）如果的结果中不含的一次项，那么实数的值为 ． 【答案】 【详解】解： ， ∵结果中不含的一次项， ∴ 解得：． 故答案为：． 4.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2-7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3． （1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果 【详解】解：（1）甲抄错了a的符号的计算结果为：（x-a）（2x+b）=2x2+（-2a+b）x-ab=2x2-7x+3， 故：对应的系数相等，-2a+b=-7，ab=-3 乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+2x-3． 故：对应的系数相等，a+b=2，ab=-3， ∴ ∴， 解得， （2）正确的计算结果：（x+3）（2x-1）=2x2+5x-3． 5.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是 ． 【答案】/ 【详解】解：， 故另一边长是， 故答案为： 6.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确的结果与错误的结果的乘积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 故选：C 7.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）定义：是多项式A化简后的项数，例如多项式，则，一个多项式A乘多项式B化简得到多项式C（即），如果．则称B是A的“郡园多项式”如果，则称B是A的“郡园志勤多项式”． (1)若，，则B是不是A的“郡园多项式”？请判断并说明理由； (2)若，是关于x的多项式，且B是A的“郡园志勤多项式”，则_____； (3)若，是关于x的多项式，且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值． 【详解】（1）解：B是A的“郡园多项式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴B是A的“郡园多项式”； （2）解：∵，， ∴ ， ∵，B是A的“郡园志勤多项式”， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2； （3）解：∵，， ∴ ， 当时，则，，此时B是A的“郡园志勤多项式”，符合题意； 当时，， ∵B是A的“郡园志勤多项式”， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 完全平方公式及变形式 1.（23-24内蒙古通辽八上期末）下列计算正确的是（     ） A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6 D．（﹣1）0=1 【答案】D 【详解】A、2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误； B、按完全平方公式展开（x+2）2=x2+4x+4，故此选项错误； C、按积的乘方运算计算（ab3）2=a2b6，故此选项错误； D、（﹣1）0=1，故此选项正确． 故选D 2.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选B． 3.（23-24内蒙古通辽八上期末）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（     ） A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x 【答案】C 【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x， 故选C． 4.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）先化简再求值：，其中． 【详解】解： ， 当时，原式． 5.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）如图1是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，则可以得到一个等式为 ． 【答案】 【详解】解：∵图中大正方形的边长为，小正方形的边长为， 而图是一个长为宽为的长方形， 又∵用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形， ∴． 故答案为：． 6.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）已知且，则的值是（     ） A．25 B．12 C．5 D．1 【答案】D 【详解】解：∵且， ∴，故D正确． 故选：D． 7.（23-24内蒙古通辽八上期末）若实数x满足，则的值= ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）现有若干张如图1所示的三种卡片，种卡片是边长为的正方形，种卡片是边长为的正方形，种卡片是长为、宽为的长方形． (1)若要拼出一个面积为的长方形，则需要种卡片______张，种卡片_______张，种卡片______张． (2)①利用4张种卡片按图2的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________． ②如图3，正方形和正方形的边长分别为，，若，，是的中点，请利用①中的公式求阴影部分面积的和． 【详解】（1）解：∵， ∴需要种卡片3张，B种卡片2张，C种卡片7张； 故答案为：3；2；7 （2）解：①小正方形可以是，也可以是， ∴； 故答案为： ②∵，， ∴， ∴， ∴， 根据题意得：， 阴影部分面积 整式四则混合运算 1.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）计算 (1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）（1）化简：． 【详解】解：（1） ； 4.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）计算：(2)． 【详解】（1）解： ＝ ＝； （2）解： ＝ ＝． 因式分解定义 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）下列各式变形中，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误； B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误； C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误； D、是因式分解，故D正确； 故选D． 2.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）下列式子变形是因式分解的是（     ） A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3) C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3) 【答案】B 【详解】A、x2－5x＋6＝x(x－5)＋6，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，是因式分解，故本选项符合题意； C、(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)≠(x＋2)(x＋3)，故本选项不符合题意； 故选B 用提公因式法进行因式分解 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）边长为、的长方形的周长为，面积为，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵边长为，的长方形，它的周长为，面积为， ∴，， ∴， 故答案为：． 用平方差公式进行因式分解 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：图甲中阴影部分面积为边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即；图乙中阴影部分面积等于长为、宽为的长方形面积，即， 根据这两部分面积相等有：； 故选：A． 2.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1）然后将剩余的部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余的部分面积是， 拼成的矩形面积是， ∴根据剩余的部分面积相等得：， 故选：B． 3.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（     ） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定 【答案】A 【详解】解：∵a、b、c是三角形的边长， ∴，， ∴，， ∴， 故选A． 4.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）若，则的值是 ． 【答案】25 【详解】解： =， 当时， 原式= = = = 当时， 原式= 故答案为：25． 5.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）分解因式： ． 【答案】 【详解】 故答案为：． 6.计算： ． 【答案】 【详解】解：； 故答案为． 用完全平方公式进行因式分解 1.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）因式分解：a2﹣6a+9= ． 【答案】 【详解】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2. 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）分解因式：3a2﹣6a+3= ． 【答案】3（a﹣1）2． 【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2． 故答案为：3（a﹣1）2． 3.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）已知，则的值是 ． 【答案】 【详解】解： 当时，原式。 故答案为：。 4.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）若是个完全平方式，则的值是（     ） A．6 B． C． D．0 【答案】C 【详解】解：∵x2+m x+9= x2+m x+ 32,是一个完全平方式， ∴m=±6． 故选：C． 5.（23-24内蒙古通辽八上期末）多项式是完全平方式，则m= ． 【答案】±8 【详解】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍， 因此可知2mx=2×（±8）x， 所以m=±8． 故答案为±8． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）若是完全平方式，则m的值等于（     ） A．3 B． C．7 D．7或 【答案】D 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或； 故选：D． 7.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：， ，即， 又， ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即． 又∵， ∴， 所以，即的值为． （2）解：设，，则． 由题意得． ∵， ∴， ∴， 所以图中阴影部分的面积为． 8.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）先阅读方框内的内容，再解决问题： 若，求m和n的值． ∵ ∴ ∴ ∴， ∴， (1)若，则a＝______，b＝______； (2)已知，求a、b的值； (3)若，请问以a、b、c为三边的△ABC是什么形状？说明理由． 【详解】（1）解：∵， ∴a+1=0，b-2=0 解得a=-1，b=2 故答案为：，2； （2）∵， ∴， ∴， ∴，． （3）∵， ∴， ∴， ∴，，，即，， ∴△ABC为等腰三角形． 9.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）下面是莉莉同学的数学学习笔记的部分内容，请仔细阅读并完成相应的任务． 因式分解：． 解：设， 原式 ___________ （依据） ___________． 任务： (1)将学习笔记补充完整． (2)材料中的依据是指____________．（填序号） ①提取公因式；②平方差公式；③完全平方公式． (3)请你模仿上述方法，对多项式进行因式分解． 【详解】（1）． 解：设， 原式 ． （2）材料中的依据是指完全平方公式 （3） 设 原式 因式分解综合 1.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）已知a、b是△ABC的两边，且满足，则△ABC的形状是 ． 【答案】等腰三角形 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵在△ABC中，， ∴， ∴，即， ∴△ABC是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）把下列各式分解因式： (1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 3.（23-24内蒙古通辽八上期末）分解因式： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$