第五章 一元一次方程 单元测试 2024-2025学年北师大版 数学 七年级上册

北师大版七年级数学 第五章 一元一次方程 单元测试 考试范围：第五章；考试时间：100分钟；命题人：李老师 总分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）下列各式中，不属于方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知等式，则下列变形不正确的是： A． B． C． D． 4．（本题3分）已知是关于的方程的解，则（    ） A． B．2 C． D． 5．（本题3分）若与是同类项，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 6．（本题3分）若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 7．（本题3分）下列选项正确的是（    ） A．方程去分母，得 B．方程移项，得 C．方程去括号，得 D．方程系数化为1，得 8．（本题3分）关于x的方程有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为（   ） A．5 B．4 C．1 D．－1 9．（本题3分）有一道解一元一次方程的题：，“□”处为运算符号，在印刷时被油墨盖住了，查阅后面的答案得知这个方程的解是，那么“□”处应该是（    ） A．× B．＋ C．÷ D．－ 10．（本题3分）已知，且，那么的值为（       ） A． B． C． D． 11．（本题3分）一辆汽车以每小时50千米的速度，从相距80千米的甲地开往乙地，所带的汽油最多可以行驶2小时，在途中不加油的情况下，为保证返回出发地，最多开出（    ）千米，就应往回行驶了. A．20 B．40 C．50 D．100 12．（本题3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（　　） A．2×800（26﹣x）=1000x B．800（13﹣x）=1000x C．800（26﹣x）=2×1000x D．800（26﹣x）=1000x 评卷人 得分 二、填空题（共12分） 13．（本题3分）若与互为相反数，则m的值是 ． 14．（本题3分）按照如图所示的计算程序，若输出的结果为13，则输入的正数可以是 ． 15．（本题3分）已知方程与关于的方程的解互为相反数．则的值为 ． 16．（本题3分）已知关于的方程（为定值），无论为何值，方程的解都是8，则 ． 评卷人 得分 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）解方程 (1)； (2)． 18．（本题8分）解方程： (1) (2) 19．（本题8分）某工厂一车间有50名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件30个，或加工乙种零件20个． (1)若一辆轿车只需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件? (2)在（1）条件下，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这50名工人所得加工费一共多少元? 20．（本题8分）党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，学校准备购买篮球和排球共45个．已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍，用480元单独购买篮球或排球，则购买篮球的数量比购买排球的数量少4个． (1)求篮球和排球的单价分别是多少元？ (2)根据学校实际情况，购买篮球和排球的总资金为2200元，求购买篮球和排球各多少个？ 21．（本题9分）在篮球比赛中，小明一共投了20个球，命中率为，总共得了32分．小刚投20个球得了17分．（小明、小刚均无罚球） (1)小明各投进几个三分球和几个二分球？ (2)小刚可能的投篮情况是命中几个三分球，几个二分球？ 22．（本题9分）劳动课上杨老师带领七（1）班50名学生制作圆柱形小鼓，其中男生人数比女生人数少6人，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面． (1)男生有______人，女生有______人． (2)①老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？ ②若想每小时制作90个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？请你思考此问题，并直接写出结果． 23．（本题10分）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； (2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 24．（本题12分）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额. (1)如果小明一家应付总金额为元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元: (2)小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元? ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答． 【详解】解：由方程的定义可以得出选项B、C、D符合方程的定义， 选项A．不是等式，所以不是方程， 故选：A 2．B 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握其定义“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，且两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．” 【详解】解：A. 方程里有两个未知数，故不是一元一次方程，不合题意； B. 是一元一次方程，符合合题意； C. 方程中，未知数的次数是2，故不是一元一次方程，不合题意； D. 方程是分式方程，故不是一元一次方程，不合题意； 故选：B． 3．A 【详解】试题分析：等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立，故B、D项正确；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立．故C项正确，A项不正确．故选A． 考点：等式的性质． 4．B 【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：； 故选B． 5．C 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项是解题的关键；因此此题可根据“含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项”进行求解即可． 【详解】解：由与是同类项，可得：， ∴， ∴； 故选C． 6．A 【分析】先解方程可得，再将代入方程，得，由此即可求得k的值． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 将代入方程，得： ， 整理，得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键． 7．C 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程时要注意下面这些易错点：去分母不要漏乘；去括号时，当括号前是“”时，记住括号里的各项都要变号；移项时要变号；在系数化为1时，方程两边应除以一次项系数；根据解一元一次方程时的易错点逐项进行判断即可． 【详解】A、去分母时，方程右边数1漏乘了6，故错误； B、方程左边8移项后没有变号，故错误； C、变形正确； D、系数化为1时，方程两边应除以，而不是乘以，故错误； 故选：C． 8．D 【分析】先解方程，再利用关于x的方程有负整数解，求整数m即可． 【详解】解方程 去括号得， 移项得，， 合并同类项得， 系数化为1，， ∵关于x的方程有负整数解， ∴整数m为0，-1． ∴它们的和为：0+（-1）=-1. 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m表示出x的值． 9．B 【分析】此题考查了方程的解和解方程，把已知方程的解代入未知方程求解即可． 【详解】解：把代入得：， ， ∵ ∴处应该是“”， 故选：B． 10．B 【分析】先根据已知条件列出三元一次方程组，求得a、b、c，然后将a、b、c代入a+b+c=2001k来求k值． 【详解】由a+2＝b−2＝＝2001，得 ， 三式相加，得a+b+c=4×2001， ∵a+b+c=2001k， ∴k=4． 故选B． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解法，本题求k的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法． 11．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设开出x千米，就应往回行驶了，根据“所带的汽油最多可以行驶2小时，”列方程求解即可． 【详解】解：设开出x千米，就应往回行驶了， 由题意得，， 解得， ∴最多开出50千米，就应往回行驶了， 故选：C． 12．A 【分析】设安排x名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”即螺母数量是螺栓数量的2倍，可列出方程． 【详解】设安排x名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”可得 2×800（26﹣x）=1000x 故选：A 【点睛】本题考核知识点：一元一次方程的应用.解题关键点：找出相等关系列出方程． 13．15 【分析】根据相反数的定义可得一个关于m的一元一次方程，再解方程即可得． 【详解】由题意得：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、相反数的定义，掌握方程的解法是解题关键． 14．或或 【分析】根据程序的含义列方程：或或再解方程，从而可得答案． 【详解】解：由题意得： 或 或 故答案为：或或 【点睛】本题考查的是程序框图的含义，一元一次方程的解法与应用，掌握以上知识是解题的关键． 15． 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，求出第一个方程的解是，根据相反数得出第二个方程的解是，把代入第二个方程求得k的值，最后代入求解即可；得到关于k的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：解方程可得， ∵方程的解与方程的解互为相反数， ∴方程的解为， 把代入可得：，解得：， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查代数式求值，将原方程整理为以为未知数的方程，，将代入得，则，所以，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 当时，无论为何值，都成立， ∴ 解得： ∴. 故答案为：. 17．(1)； (2)． 【分析】（）去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解； （）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； （2）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，两题有一定的难度． （1）先利用分数的基本性质把分子分母的小数化为整数，再去分母化为系数为整数的方程，再去括号、移项、合并同类项即可求解； （2）利用乘法分配律可化为，再计算的值；由于每一个分数可拆成分母相邻的两个分数的差，最后即可求得的值，从而求解方程． 【详解】（1）解：原方程可化为：， 去分母得：， 整理得：， 解得：； （2）解：原式可化为： 而 ， 即， 解得：． 19．(1)35人 (2)14100元 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）设应安排人加工甲种零件，则人加工乙种零件，由题意可得，然后问题可求解； （2）根据（1）及题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：设应安排人加工甲种零件，则人加工乙种零件． ； 答：应安排35人加工甲种零件． （2）解：（元）； 答：一天这50名工人所得加工费为14100元． 20．(1)篮球的单价是60元，排球的单价是40元 (2)购买篮球20个，购买排球25个 【分析】本题考查了分式方程及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）根据“每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍，用480元单独购买篮球或排球，则购买篮球的数量比购买排球的数量少4个”列分式方程求解即可； （2）设购买个篮球，则购买个排球，把篮球和排球的总价相加即可得一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：设排球的单价为元，则篮球的单价为元． 由题意得， 解得， 检验，当时，， 是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：篮球的单价是60元，排球的单价是40元． （2）解：设购买个篮球，则购买个排球，由题意得 ， 解得， ， 答：购买篮球20个，购买排球25个． 21．(1)8个三分球和4个二分球 (2)1个三分球，7个二分球；或者3个三分球，4个二分球；或者5个三分球，1个二分球 【分析】本题考查方程的实际应用： （1）设二分球个数为x，则三分球个数为，根据“得了32分”列方程，解方程即可； （2）设小刚命中a个三分球，b个二分球，则，，令为0到6的整数，根据对应的b的值是否为整数，可判断是否满足条件． 【详解】（1）解：小明投中个数为（个）， 设二分球个数为x，则三分球个数为， ， 解得， 即二分球个数为4个， 三分球个数为：（个）． 答：小明投进8个三分球和4个二分球． （2）解：设小刚命中a个三分球，b个二分球，则，， 当时，，不是自然数，排除； 当时，，符合条件； 当时，，不是自然数，排除； 当时，，符合条件； 当时，，不是自然数，排除； 当时，，不是自然数，排除； 当时，，不符合条件，排除； 答：小刚可能的投篮情况是命中1个三分球，7个二分球；或者3个三分球，4个二分球；或者5个三分球，1个二分球． 22．(1)22，28 (2)①应分配30名学生制作鼓身，20名学生剪鼓面．②应再加入名学生 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握配套问题的等量关系是解题的关键． （1）设男生有x人，则女生有人，根据男生人数比女生人数少6人列方程求解即可； （2）①设分配名学生制作鼓身，则名学生剪鼓面，根据每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面，且每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套列方程求解即可； ②根据①可知50名学生1小时可制作小鼓个，则若要每小时制作90个小鼓，需增加一半的人数． 【详解】（1）解：设男生有x人，则女生有人， 由题意得：， 解得：， 所以， 即男生有22人，女生有28人， 故答案为：22，28； （2）①设分配名学生制作鼓身，则名学生剪鼓面， 由题意，得， 解得， 则， 答：应分配30名学生制作鼓身，20名学生剪鼓面； ②由①知分配30名学生制作鼓身，20名学生剪鼓面，则1小时可制作小鼓个，还需制作个小鼓， 所以应再加入人． 23．(1)90，60 (2)①；②或125 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． （1）直接根据表中数据解答即可； （2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可； ②先求出， A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可． 【详解】（1）解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟， 故答案为：90，60； （2）解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟， G1002次列车从A站到C站共需分钟， ∴， ∴， 故答案为：； ②（千米/分钟），， （千米/分钟）． ， A与B站之间的路程为360． ， 当时，G1002次列车经过B站． 由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车． ⅰ．当时，， ，，（分钟）； ⅱ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅲ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅳ．当时，， ，，（分钟）． 综上所述，当或125时，． 24．（1）最多优惠元；（2）小明一家实际付了元. 【分析】（1）根据，即最多购买并使用两张代金券，即可得到答案； （2）设小明一家应付总金额为元，则对应付金额进行分析，然后列式进行计算，即可得到答案. 【详解】解：(1) ∴最多购买并使用两张代金券， 最多优惠元； (2)设小明一家应付总金额为元， 当时，由题意得，. 解得：(舍去). 当时，由题意得，. 解得：(舍去). 当时，由题意得，. 解得：. ∴. 答:小明一家实际付了元. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握题意，找出等量关系，从而列出方程，解方程即可. 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$