第十三章轴对称单元综合测试卷2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称单元综合测试卷 2024—2025学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．（21-22七年级下·广东深圳·期末）下列常见的手机软件图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·山东临沂·模拟预测）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   4．（18-19八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是  （      ） A．9 B．15 C．11 D．10 5．（21-22八年级上·湖北武汉·期末）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（　　） A．角 B．三角形 C．长方形 D．圆 6．（23-24八年级上·福建莆田·期中）如图，将沿直线折叠，使点与点重合，若，，则的周长是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23八年级上·山东济宁·期末）下列图形中是轴对称图形的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．（22-23八年级上·广西梧州·期末）如图，，则有（　　）    A．垂直平分 B．垂直平分 C．与互相垂直平分 D．平分 9．（21-22八年级下·四川成都·期末）温江进行河边公园改造，如图，江安河公园有三角形草坪（△ABC），现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到△ABC三个顶点的距离相等，则该树应种在（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 10．（2024·河北保定·一模）已知，，；用尺规在边上求作一点P．使，如图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（    ） A．甲、乙的作图均正确 B．甲、乙的作图均不正确 C．只有甲的作图正确 D．只有乙的作图正确 二、填空题 11．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，是的中垂线，，的周长是12，则 ．    12．（23-24八年级上·山东日照·期末）如图，在中，垂直平分，交于点E，连接，若，，则的周长为 ．    13．（21-22七年级下·山东济宁·期末）如图，∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝8，AC＝5，则BE的值为 ． 14．（11-12八年级上·江苏无锡·期中）等腰△ABC中，AB=AC，A=40°，腰AB的中垂线交腰AC于点E，则EBC= °． 15．（22-23八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，已知是等腰直角三角形，，，P是内一点，连接，垂直平分，延长交于点E，，若，则 ． 三、解答题 16．（23-24八年级上·河南漯河·阶段练习）如图，在中，已知直线垂直平分边，分别交边于点，边于点． (1)作的平分线与直线相交于点；（要求尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，，并过点分别作于点，交的延长线于点．求证：． 17．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）如图，平分，于点，于点，连接． (1)试说明； (2)与相等吗？请说明理由； (3)是否垂直平分，请说明理由． 18．（2020九年级·广东梅州·学业考试）如图，四边形中，，连接并延长交的延长线于点F，连接．    (1)求证：； (2)若，求证：． 19．（15-16八年级上·江苏无锡·阶段练习）画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF． （2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，线段DF与CF之间有怎样的数量关系，并说明理由． 20．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，五边形，若垂直平分，垂足为M，且____，_____，则_______． 给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，并加以证明．    21．（20-21七年级下·山东泰安·期末）如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点．于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22．（15-16八年级上·福建泉州·期中）如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且． （1）求证：； （2）连接，如果FM=DM，判断与的位置关系，并说明理由． 23．（11-12八年级上·湖北黄冈·期中）如图所示，在中，为的中点，，交的平分线于点，于点，交延长线于点．求证：．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B C C A A C 1．A 【分析】根据轴对称图形的定义：在一个平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；由此问题可求解． 【详解】解：符合轴对称图形的定义只有A选项； 故选A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2．C 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：四个选项中的图形，只有选项C中的图形，能够找到一条直线，使得图形沿着这条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，所以它是轴对称图形；其它三个图形均不是轴对称图形； 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，再逐一分析判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．D 【分析】根据垂直平分线性质得出AD=BD，求出△BDC的周长等于BC+AC，代入求出即可． 【详解】解：∵边AB的垂直平分线交AC于点D，AC=6，BC=4， ∴AD=BD， ∴△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=4+6=10． 故选D． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 5．B 【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、角是轴对称图形，不符合题意； B、三角形不一定是轴对称图形，符合题意； C、长方形是轴对称图形，不符合题意； D、圆是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形的概念，理解概念，掌握选项中图形的特征是解答的关键． 6．C 【分析】此题主要考查了翻折变换的性质，利用翻折变换的性质得出，进而利用得出即可．根据题意得出是解题关键． 【详解】解：因为将沿直线折叠，使点与点重合， 所以， ∵，， ∴的周长． 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查了轴对称图形，关键是熟练掌握轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义进行判断即可得出个数． 【详解】解：是轴对称图形的是第一个、第二个和第三个，第四个不是轴对称图形， 故选C． 8．A 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，根据证明，根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：∵，    ∴， 在与中， ， ， ， ∴垂直平分，故A正确， 无法得出，故不能垂直平分，故B和C错误， 也无法得出，故不能平分，故D错误， 故选：A． 9．A 【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等进行判断即可得到答案． 【详解】∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等， ∴到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC三条边的垂直平分线的交点， 故选：A． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 10．C 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 对于甲同学的作图，利用作图痕迹得，则可计算出，于是可判断甲同学的作图正确；对于乙同学的作图，利用作图痕迹得平分，由于，所以，所以，从而可判断乙同学的作图不正确． 【详解】解：对于甲同学的作图： 由作图痕迹得， ， ， ， ∴甲同学的作图正确； 对于乙同学的作图：由作图痕迹得平分， ， ， ， ， ， ∴乙同学的作图不正确． 故选：C． 11．7 【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，直接利用线段垂直平分线的性质得出，再利用已知得出答案． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， ，的周长为12， ． 故答案为：7． 12．19 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：垂直平分， ， 则的周长为 故答案为：19． 13．3 【分析】连接CD，BD，证明（HL），由全等三角形的性质得AE=AF，证明（HL），得出BE=CF，根据边之间的关系即可得． 【详解】解：如图所示，连接CD，BD， ∵AD平分，，， ∴DE=DF， 在和中， ， ∴（HL）， ∴AE=AF， ∵DG垂直平分BC， ∴CD=BD， 在和中， ∴（HL）， ∴BE=CF， ∵， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了线段垂直平分的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 14．30o 【详解】解：解：∵AB=AC，A=40°， ∴∠ABC=∠ACB=70°， 又因为DE垂直且平分AB， ∴∠ABE=∠A=40°， ∴EBC=∠ABC-∠ABE=30°. 15． 【分析】连接，根据垂直平分线的性质得出，，，再证明，，进而得出，得出，，设，则，根据三角形的面积可得，解得，即可得出答案． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， 设，则， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图复杂作图、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质． （1）根据角平分线的作图方法作图即可． （2）结合角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可证明，，则可得，，则． 【详解】（1）解：如图，即为所求． ； （2）证明：为的平分线，，， ，，， ， ， 直线垂直平分边， ， ，， ∴， ， ∴ ． 17．(1)证明见解析 (2)，理由见解析 (3)垂直平分，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，线段垂直平分线的判定： （1）利用证明，即可证明结论； （2）设交于H，证明得到，再利用平角的定义即可证明结论； （3）根据全等三角形的性质得到，再由线段垂直平分线的判定定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 设交于H， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：垂直平分，理由如下：、 ∵， ∴， ∴点O和点E都在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质．熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质是解题的关键． （1）由，可得，，进而可证，则； （2）由，可得，，进而可证，则． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2）证明：由（1）可知，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．（1）见解析图（2）CD=DF 【详解】试题分析：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧分别与OA、OB相交，再分别以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点作射线OP即可；分别以C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，在CD的两边画弧相交于两点，过这两点作直线EF即可； （2）过点F作FM⊥OA于M，FN⊥OB于N，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CF=DF，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FM=FN，然后利用“HL”证明△CFM和△DFN全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CFM=∠DFN，再求出∠CFD=90°，根据等腰直角三角形的判定证明即可． 试题解析：（1）∠AOB的平分线OP；线段CD的垂直平分线EF如图所示； （2）如图，过点F作FM⊥OA于M，FN⊥OB于N， ∵EF垂直平分CD， ∴CF=DF， ∵OP是∠AOB的平分线， ∴FM=FN， 在△CFM和△DFN中， ， ∴△CFM≌△DFN（HL）， ∴∠CFM=∠DFN， 又∵∠AOB=90°，FM⊥OA，FN⊥OB， ∴∠CFD=∠MFN=360°-3×90°=90°， ∴△CDF为等腰直角三角形． 考点：1．段垂直平分线,2．等腰直角三角形的判定,3．全等三角形判定与性质 20．②，③，①（或①，②，③）．证明见解析 【分析】第一种，②，③，①，连接，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得出，在求证三角形全等得出角相等，求得，进而得出结论平分．第二种，①，②，③，利用线段垂直平分线及全等三角形进行证明即可． 【详解】解：第一种：②，③，① 证明：连接，    ∵垂直平分， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）， 在与中， ， ∴， ∴， 在与中， ∴ ∴， 又∵， ∴， 即， ∴平分． 第二种：①，②，③ 证明：连接，    ∵垂直平分， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）， 在与中， ， ∴， ∴， ∵平分． ∴， ∴ 在与中， ∴ ∴ 故答案为：②，③，①（或①，②，③）． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形全等的判定、角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是本题的解题关键． 21．（1）见解析；（2） 【分析】（1）连接BP、CP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DP=EP，然后利用“HL”证明RtΔBDP和RtΔCEP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）利用“HL”证明RtΔADP和RtΔAEP全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，再根据AB、AC的长度表示出AD、CE，然后解方程即可． 【详解】（1）证明：连接BP、CP， ∵点P在BC的垂直平分线上， ∴BP=CP， ∵AP是∠DAC的平分线， ∴DP=EP， 在RtΔBDP和RtΔCEP中， ∴RtΔBDPRtΔCEP(HL)， ∴BD=CE； （2）解：在RtΔADP和RtΔAEP中， ∴RtΔADPRtΔAEP(HL)， ∴AD=AE， ∵AB=9，AC=15， ∴AB+AD=AC−AE， 即9+AD=15−AD， 解得AD=3cm． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 22．（1）证明见解析；（2）ME垂直平分DF．理由见解析． 【详解】试题分析：（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE，由E为AB的中点，得出AE=BE，由AAS证明△AED≌△BFE即可； （2）由△AED≌△BFE，得出对应边相等DE=EF，证明FM=DM，由三角形的三线合一性质得出EM⊥DF，即可得出结论． 试题解析：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠BFE， ∵E为AB的中点， ∴AE=BE， 在△AED和△BFE中， ， ∴△AED≌△BFE（AAS）； （2）EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下： 连接EM，如图所示： 由（1）得：△AED≌△BFE， ∴DE=EF， ∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE， ∴∠MDF=∠BFE， ∴FM=DM， ∴EM⊥DF， ∴ME垂直平分DF． 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．线段垂直平分线的性质． 23．见解析 【分析】先分别证明，进而证明，由此即可证明． 【详解】证明：连接、， ，为中点， ∴垂直平分，    ， ，，且平分， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$