第12章一次函数素养提升卷 2024-2025学年沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上册一次函数素养提升卷（含答案） 一、单选题 1．在同一坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A．   B．   C．   D．   2．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．一次函数与的图象如图所示，下列结论错误的是（    ） A．当时， B．当时， C．关于x，y的方程组的解为 D． 4．关于直线l： ，下列说法不正确的是（      ） A．点在l上 B．l经过第二、三、四象限 C．l经过定点 D．当时，y随x 的增大而减小 5．（新考法）物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲､乙､丙､丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图所示的坐标系中依次画出相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下列各点中，在正比例函数的图像上的是（       ） A． B． C． D． 7．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有(    ) ①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，大长方形的长为x，在左侧截掉一个面积最大的正方形． 若剩余部分的周长是y，则y与x的函数关系式是 （    ） A． B． C． D． 9．已知正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的关系式为（    ） A． B． C． D． 10．已知一次函数的图象如图，则、的符号是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 11．把直线向上平移后得到直线，直线经过点，且，则直线的函数表达式为 ． 12．若正比例函数图像上一点到y轴的距离是，则这点的坐标为 ． 13．已知函数，如果，那么 ． 14．若点和点都在直线上，则 （选填“>”“=”或“<”）． 三、解答题 15．已知，直线：与直线平行，并与y轴交于点A，与x轴交于点B如图所示． (1)求直线的表达式； (2)请直接写出：A点坐标（______），B点坐标（______）； (3)在直线上，是否存在点P使得的面积为1？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标． 16．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)求三角形的面积； (3)动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使三角形的面积是三角形的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 17．一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： (1)设汽车行驶的时间为小时，油箱里剩下的油为，请用含的式子表示； (2)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 18．已知y与成正比例，且当时，，求y与x之间的函数表达式． 19．，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）之间的关系． (1)求，的函数关系式． (2)几小时后，甲乙两人相距？ 20．已知一次函数的图象经过点． (1)求k的值； (2)请在图中画出该函数的图象； (3)该函数图象与坐标轴围成图形的面积是______． 21．平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点B为点A的可变点．例如：对于点，因为，所以，即点的可变点的坐标是； (1)点的可变点的坐标是________；点的可变点的坐标是________； (2)点，中有一个点的可变点在函数图象上，这个点是________；（填“A”或“B”） (3)若点A在函数的图象上，求其可变点B的纵坐标的取值范围； (4)若点A在函数的图象上，其可变点B的纵坐标的取值范围是，直接写出a的取值范围 22．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点 (1)求点坐标________，点坐标________； (2)求及面积： (3)若点为轴上一动点，当时，则点坐标为________． 23．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是多少万元．（利润销售额种植成本） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B C B C A D D 1．A 【分析】本题考查了一次函数的图象，依据正比例函数的图象从左往右下降，则，进而得到一次函数的图象与轴交于负半轴，故A选项正确． 【详解】解：A、若正比例函数的图象从左往右下降，则，此时，一次函数 的图象与轴交于负半轴，故A选项符合题意； B、若正比例函数的图象从左往右下降，则，此时，一次函数 的图象应该与轴交于负半轴，故B选项不符合题意； C、若正比例函数的图象从左往右上升，则，此时，一次函数 的图象与应该轴交于正半轴，且从左往右上升，故C选项不符合题意； D、正比例函数的图象应该要过原点，明显D选项不符合题意． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查根据两直线的交点求不等式的解集．利用数形结合的思想是解题关键．根据点在直线上，求出a的值，求的解集，即求直线在直线上方时（包括交点），x的取值范围，结合图象即可求解． 【详解】解：点在直线上， ， 解得：， 由图可知当时，直线在直线上方（包括交点）， ∴的解集为． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与方程、不等式的关系．根据一次函数与方程、不等式的关系，借助数形结合思想逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、观察图象知，当时，直线在直线的上方，则，故结论错误； B、观察图象知，当时，，故结论正确； C、关于x，y的方程组的解是一次函数与的图象的交点坐标，由图象知，两直线交于点，则方程组的解为，故结论正确； D、由图象知，两直线与y轴交点在x轴正半轴上，即，所以，故结论正确； 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质．解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质． 对于A，C两选项，根据函数图象上的点一定满足函数解析式，分别将两点的横坐标代入解析式，计算y值看是否等于纵坐标，即可； 再利用一次函数的k值的正负决定图象经过的象限及增减性，即可判断B、D的正误． 【详解】解：A、当时，，即点在l上，故A正确，不符合题意； B、当时，经过第一、二、三象限，故B不正确，符合题意； C、当时，，即经过定点，故C正确，不符合题意； D、当时，随的增大而减小，故D正确，不符合题意． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查一次函数的应用，根据电流相同时，谁的图象在上方，谁的电阻大，进行判断即可． 【详解】解：由图象可知， 在通过四个电阻的电流均为时，， 由可知，． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了正比例函数的图像．熟练掌握正比例函数的图像是解题的关键． 将点横坐标代入，求函数值，然后判断作答即可． 【详解】解：当时，，不在正比例函数的图像上，故A不符合要求； 当时，，在正比例函数的图像上，故B符合要求； 当时，，不在正比例函数的图像上，故C不符合要求； 当时，，不在正比例函数的图像上，故D不符合要求； 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质．①根据函数图象直接得到结论；②根据、的符号即可判断；③当时，；④当和时，根据图象得不等式． 【详解】解：由图象可得：对于函数来说，随的增大而减小，故①正确； 由于，，所以函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； 一次函数与的图象的交点的横坐标为， ， ， ，故③正确； 当时，， 当时，， 由图象可知， ， ，故④不正确； 综上，①②③正确， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查一次函数关系式，设截掉的最大的正方形的边长为，则余下部分的边长分别为、，根据剩余部分的周长建立等式即可得到答案． 【详解】解：设截掉的最大的正方形的边长为，则余下部分的边长分别为、， 根据题意，得 经整理，得． 故选：A． 9．D 【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式， 把代入即可得出答案． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴正比例函数的关系式为， 故选：D． 10．D 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．注意：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．由图可知，一次函数的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系作答． 【详解】解：由一次函数的图象经过二、三、四象限， 又有时，直线必经过二、四象限，故知， 再由图象过三、四象限，即直线与轴负半轴相交，所以． 故选：D． 11． 【分析】此题考查的是一次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移规律：左加右减、上加下减．设直线的解析式为，将点代入，结合已知条件即可求出的值，从而求出直线的解析式． 【详解】解：∵直线向上平移后得到直线， ∴直线的解析式可设为． 把点代入得， 解得：． ∵， ∴， ∴直线的解析式为． 故答案为：． 12． 【分析】此题考查了正比例函数，准确求解点的坐标是解题的关键． 根题意得到这个点的横坐标为，然后代入求解即可． 【详解】解：∵正比例函数图像上一点到y轴的距离是， ∴这个点的横坐标为 ∴将代入． ∴这点的坐标为． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查求函数的值．把代入求解即可． 【详解】解：把代入得， 解得． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，根据即可得出一次函数y随着x的增大而减小，进而根据即可得出． 【详解】解：∵中，， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 15．(1) (2)； (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数图象的平移问题，求一次函数与坐标轴的交点坐标： （1）根据两平行直线解析式中的一次项系数相同即可得到答案； （2）分别求出自变量和函数值为0的函数值和自变量的值即可得到答案； （3）根据三角形面积计算公式可得，据此求出P的横坐标，进而求出P的纵坐标即可得到答案． 【详解】（1）解：∵直线与直线平行， ∴， ∴直线解析式为； （2）解：在中，当时，；当时，， ∴； 故答案为：；； （3）解：∵， ∴， ∵的面积为1， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，；当时，； ∴点P的坐标为或． 16．(1) (2)12 (3)存在，点的坐标是或或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设直线的表达式为：，再把和分别代入，进行计算，即可作答． （2）先得出，再结合三角形面积公式列式计算，即可作答． （3）设直线的表达式为，把代入，求出直线的表达式为，因为三角形的面积是三角形的面积的，得出点的横坐标为1或，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：设直线的表达式为：， ∵过点的直线与直线相交于点， ∴把和分别代入， 则， 解得：， ∴直线的表达式为：， （2）解：∵，， ∴， ∴， （3）解：存在，过程如下： 设直线的表达式为，把代入， 则， 解得：， ∴直线的表达式为， ∵三角形的面积是三角形的面积的， ∴点到轴的距离是， ∴点的横坐标为1或， 当点的横坐标为1时， 在中，当时，， 则点的坐标为， 在中，当时，， 则点的坐标为， 当点的横坐标为时， 在中，当时，， 则点的坐标为， 综上，点的坐标是或或． 17．(1) (2)16小时 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值： （1）用油箱原有油量减去消耗的油量即可得到答案； （2）求出当时，自变量的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：当时，解得， ∴这辆汽车最多能行驶16小时． 18． 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，求解函数解析式，设．将代入求解即可得到答案． 【详解】解：设． 将代入， 得，                     解得， 则， 与x之间的函数表达式为． 19．(1)解析式为；解析式为 (2)小时或小时后，甲乙两人相距 【分析】本题考查的是一次函数的应用； （1）待定系数法求解析式，即可求解． （2）根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设解析式为，根据题意经过点， ∴ 解得： ∴解析式为 设解析式为，根据题意经过点 ∴ 解得： ∴解析式为 （2）解：依题意，或 解得：或 ∴小时或小时后，甲乙两人相距． 20．(1)； (2)见解析 (3)6 【分析】本题考查一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征． （1）根据待定系数法求得即可； （2）求出点B，点C坐标，利用两点画出函数的图象； （3）利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点， 得， 解得：； （2）解：由（1）得一次函数的解析式为， 设一次函数图象与x轴交于点B，与y轴交于点C， 在中，令，则， ∴，又， 如图即为所求； （3）解：∵，， ∴，， ∴该函数图象与坐标轴围成图形的面积是， 故答案为：6． 21．(1)， (2)A (3)或 (4) 【分析】本题考查坐标与图象，一次函数与几何的综合应用，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据可变点的定义，进行求解即可； （2）求出可变点，代入函数解析式，进行判断即可； （3）求出，，的函数值，根据可变点的定义求出的范围即可； （4）易得点在函数上，得到当当时，有最大值为：，求出时，的值，即可得出的范围． 【详解】（1）解：∵， ∴点的可变点的坐标是； ∵， ∴点的可变点的坐标是； 故答案为：，； （2）解：由题意，点，的可变点分别为：， 对于函数，当时，，当时，， 即：点在函数的图象上， ∴点的可变点在函数的图象上； 故答案为：A； （3）解：∵点在上， ∴当时，，当时，，当时，， 设， 由题意，得：当时，， ∴， 当时，， ∴； 综上：或； （4）解：由题意可知，点在函数上， ∴当时，有最大值为：， ∵， 当时，，解得：或，解得：， ∴当时，可变点B的纵坐标的取值范围是． 22．(1)，； (2)，； (3)或． 【分析】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握掌握一次函数的性质． （1）中，分别令，，构造方程求解即可； （2）把代入即可求得，进而求得面积； （3）点，由，得，求解即可． 【详解】（1）解：中，令，则，解得， ∴点坐标为， 中，当时，， ∴点坐标， 故答案为：，； （2）解：把代入得， ， ∴， ∴， ∵点坐标为， ∴面积为； （3）解：点， ∵面积为，， ∴， ∵点坐标为，， ∴， 解得或， ∴或， 故答案为：或． 23．125万元 【分析】本题考查一次函数的应用，设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植亩，此项目获得利润w，根据题意列出不等式求出x的范围，然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案． 【详解】解：设甲种火龙果种植亩，乙种火龙果种植亩，此项目获得利润，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知： ， 解得：， 所以此项目获得利润， 因为，随的增大而减小， 所以当时，有最大值， 的最大值为万元． 答：该县在此项目中获得的最大利润是125万元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$