12.2 一次函数-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版）

数学八年级上册 12.2一次函数 课时1认识一次函数 N0.1课堂基础训练 7.已知函数y=(m十1)x2-m十n十4. (1)当m,n满足什么条件时，此函数是一次 知识点1一次函数的概念 函数？ 1.下列y关于x的函数关系式：①y=x: (2)当m,满足什么条件时，此函数是正比 @y-72-:③y=2-1:④y=-x+10. 例函数？ 其中一次函数的个数是 r A.4 B.3 C.2 D.1 2.已知函数y=(m一1)xm+1是一次函数，则 7m三 知识点2正比例函数的概念 知识点4确定实际问题中的一次函数关系式 3.下列函数中，是正比例函数的是 ) 8.一个弹簧不挂重物时长12cm,在弹簧能承 A B.y=2x2 受的范围内，挂上重物后伸长的长度与所挂 重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体 C.y=x+2 D.y=-2x 后，弹簧伸长2cm,求在弹簧能承受的范围 4.下列选项中，两个变量之间是正比例函数关 内，弹簧总长度y(单位：cm)随所挂物体质量 系的是 () x(单位：kg)变化的函数关系式， A.汽车以80km/h的速度行驶，行驶路程 y(km)与行驶时间x(h) B.圆的面积y(cm)与半径x(cm) C.某水池有水15m3,现打开进水管进水，进 水速度为5m3/h,水池内的水量y(m3)与 进水时间x(h) D.正方体的表面积S(cm)与棱长x(cm) 5.若函数y=(2m十6)x十(1一m)是正比例函 9.某商店售货时，其数量x与售价y的关系如 数，则m的值是 表所示： 知识点3一次函数与正比例函数的关系 数量x(kg) 售价y(元) 6.关于正比例函数y=一5.x,下列说法错误的 1 8+0.4 是 2 16+0.4 A.当x=1时，y=-5 3 24+0.4 B.它的图象是一条经过原点的直线 4 4 C.y随x的增大而增大 则y与x的函数关系式是 D.它的图象经过第二、四象限 (不要求写出x的取值范围). 18 。，， 第12章一次函数 课时2正比例函数的图象与性质 NO.1课堂基础训练， 7.结合函数y=一2x的图象回答，当x<一1 时，y的取值范围为 () 知识点1正比例函数的图象 A.y<2 B.y>2 1.正比例函数y=一2.x的大致图象是( c≥ D 8.已知正比例函数y=一3mx,若y随x的增 大而增大，则点P(m,5)在 () A.第一象限 B.第二象限 2.正比例函数y=4x,y=一7x,y=一x的图象 C.第三象限 D.第四象限 的共同特点是 9.如果正比例函数y=(k一3)x中y随着x的 A,都过三个象限 增大而增大，那么k的取值范围是 B.都过第一、三象限 C.都过第二、四象限 10.已知直线y=(2-3m)x经过点A(x1y), D.都过原点 B(x2,y2,当x1<x2时，有y1>2,则m 3.已知函数y=(a一1)x的图象经过第一、三 的取值范围是 象限，那么a的取值范围是 () 11.已知函数y=(m一1)xm-3是正比例函数. A.a>1 B.a<1 C.a>0 D.a<0 (1)若y随x的增大面减小，求m的值： 4.已知点A(x1,y1)和B(x2,y2)都在直线 (2)若函数的图象过第一、三象限，求m y=一3x上，且x1>xg,则y1与y2的大小关 的值. 系是 5.在同一直角坐标系中画出函数y=2x, 3y=-0.6x的图象. 知识点2正比例函数的性质 6.已知正比例函数y=(k十5)x,且y随x的增 大而减小，则飞的取值范围是 () 易错点根据最值求k的值，未分类讨论致错 A.k>5 B.k<5 12.已知正比例函数y=kx,当一2x≤2时， C.k>-5 D.k<-5 函数有最大值3，则k的值为 19 。后金通通第量的重每章 数学八年级上册 课时3一次函数的图象与性质 N0.1课堂基础训练 (2)求直线y=一2.x十3与两坐标轴所围成 的三角形的面积. 知识点1一次函数的图象 1.直线y=3x一2在y轴上的截距是 ( A.3 B.2 3 C.-2 n号 1 456 2 2.一次函数y=kx十b的图象如图所示，则代数 4 式2k-b的值为 45 -2 0 3.已知点P(a,b)在一次函数y=2x+1的图象 上，则2a一b= 知识点3函数图象的平移 知识点2一次函数的性质 8.将直线y-5x向下平移2个单位，所得直线 4.若点A(x1,y1)和B(x2·y2)都在一次函数 的表达式为 () y=(k一1)x十2(k为常数)的图象上，且当 A.y=5x-2 B.y=5.x+2 x1<x2时，y1>y2,则k的值可能是( C.y=5(x+2) D.y=5(x-2) A.0 B.1 易错点利用一次函数的图象求字母的取值范 C.2 D.3 围时，忽略b=0的情况导致错误 5.已知一次函数y=- x+3,当-3≤x≤4 1 9.已知函数y=kx十b的图象不经过第二象限， 那么k,b一定满足 ( 时，y的最大值是 A.k>0,b<0 B.k<0,b<0 6.已知一次函数y=2x十6-2a(a为常数). : C.k<0,b>0 D.k>0,b0 :: (1)若该函数的图象与y轴的交点位于y轴 N02课后提升训练 的正半轴上，则a的取值范围是 (2)当-一1≤x≤2时，函数y有最大值一3， 1.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx一b : 则a的值为 与正比例函数y=一 x(k,b为常数，且h≠0) 7,在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 的图象可能是 y=一2.x十3的图象，并结合图象回答下列 问题 (1)y的值随x值的增大而 (填“增 大”或“诚小”)： 0 第12章一次函数 2.函数y=mx一n与y=.x(m≠0，n≠0)在同一 (2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且使 平面直角坐标系中的图象不可能是( OP=2OA,求三角形ABP的面积. 3.如图，A(1,0),B(3,0) M(4,3),动点P从点A 出发，沿x轴以每秒1个 单位的速度向右移动，且 01 过点P的直线y=一x十b也随之平移，设移 动时间为t秒，若直线与线段BM有公共点， 则t的取值范围为 () A.3≤1≤7 B.3≤1≤6 C.2≤t≤6 D.2≤t≤5 4.当k取不同的值时，直线y=kx十1(k≠0)总 是经过点(0,1)，我们把所有这样的直线合起 8.如图，直线1：y=一x十 8,点B(xy)是第一象 来，称为经过点(0,1)的“直线束”.那么，下面 限内直线【上的一个动 是经过点（一1,1）的“直线束”的函数表达式 点，A(6,0),设三角形 的是 ( AOB的面积为S. A.y=kx-1(k≠0) (1)写出S与x之间的函数表达式，并求出x B.y=k.x十k+1(k≠0) 的取值范围。 C.y=kx-k+1(k≠0) (2)画出S关于x的函数图象， D.y=kx十k-1(k≠0) (3)三角形AOB的面积能等于30吗？为 5.已知一次函数y=ax-a十2(a为常数，且 什么？ a≠0).若当一1≤x≤4时，函数有最大值7， 则a的值为 6.设0<k<1,已知关于x的一次函数y=kx十 名1-. (1)y随x的增大而 (2)当1≤x≤2时，y的最大值是 (用含k的式子表示) 7.如图，直线y=2x+3与x 轴交于点A,与y轴交于 点B (1)求A,B两点的坐标： 通通通通量童每意 数学人年级上册 课时4确定一次函数的表达式 ND.1课堂基础训练 5.已知变量y与x的关系满足下表，那么能反 映y与x之间的函数关系式是 知识点1确定正比例函数的表达式 1.已知正比例函数的图 -1 0 2 象如图所示，则这个函 3 2 0 数的表达式为( A.y=-2x B.y=x+4 A.y=x C.y=-x+2 D.y=2x-2 B.y=-x 6.若一次函数y=kx十b的图象与直线y=一x十1 C.y=-3.x 平行，且过点(8,2)，则此一次函数的表达式 n-3 为 () 2.已知y一3与x十1成正比例函数关系，当 A.y=-x-2 B.y=-x-6 x=1时，y=6,则y与x的函数关系式为 C.y=-x-1 D.y=-x+10 7.已知一次函数y=k.x十b的图象经过第一、 3.已知y十1与x一1成正比例，且当x=2时， 二，四象限.且当2≤r≤4时，4≤y≤6，则号 y=1.求y与x之间的函数表达式. 的值是 8.将直线y=x+5沿y轴向上平移3个单位， 则平移后的直线与x轴的交点坐标是 9.已知一次函数的图象过如图 两点。 (1)求此一次函数表达式： 01 (2)若点(a,一2)在这个函数 图象上，求a的值. 知识点2确定一次函数的表达式 4,如图，一次函数的图象经过点A (0,2),且与正比例函数y=一z 的图象交于点B,则该一次函数 的表达式为 ( ) A.y=-x+2 B.y=x+2 C.y=-x-2 D.y=-x-2 。。量，，，。家 第12章一次函数 易错点利用一次函数的性质求表达式时出现 2.如图，直线山的表达式为=+1，且4 漏解的现象 10.已知一次函数y=k.x+b中自变量x的取值 与x轴交于点D,直线2：y2=kx十b经过点 范围是一2≤x≤6，相应的函数值y的取值 A(4,0),B(一1,5)，直线11与l2相交于 范围是一11≤y≤9，求此函数的表达式 点C 4 3 2 D 0. A -5-43-2-1,12345￥ 24 (1)求直线l2的表达式： (2)若在x轴上存在一点F,使得S三角形F ND2课后提升训练 S-角形DC=3,求点F的坐标。 1.如图，直线y=一x十3与x轴、y轴分别交于 A,B两点，直线CP与直线AB交于点 P(-号a小与x轴交于点C,且三角形PAC 的面积为孕 700 (1)点A的坐标为 ；d= (2)求直线PC对应的函数表达式 (3)若点D是线段AB上一动点，过点D作 DE∥x轴交直线PC于点E,若DE=2,求 点D的坐标. 3.如图，在平面直角坐标系 中，一次函数y=一x十b 的图象与x轴，y轴分别 10 B 交于B,C两点，与正比例 函数y=女的图象交于点A,点A的横坐 标为4， 23 ●套金通电通第量量金的重每第举 数学八年级上册 (1)求A,B,C三点的坐标： (2)已知O为坐标原点， (2)若动点M在线段OA和射线AC上运 动点P(x,y)满足d(O, 动，当三角形OMC的面积是三角形OAC的 P)=2,请写出x与y之 3210重23 面积的时，求点M的坐标： 间满足的关系式，并在所 给的平面直角坐标系中 -t-2 (3)若点P(m,1)在三角形AOB的内部（不包 画出所有符合条件的点P所组成的图形： 括边界)，则m的取值范围是 (3)设P。(x0,y0)是一个定点，Q(x,y)是直 线y=ax十b上的动点，我们把d(Po,Q)的 最小值叫做P。到直线y=a.x十b的“转角距 离”.若P(a,一2)到直线y=x十4的“转角距 离”为10，求a的值. 4.对于平面直角坐标系中的任意两点P(,), P2(x22),我们把1一2+为一为 叫做P1,P2两点间的“转角距离”，记作 d(P,P2). (1)已知Po(3,一4)，O为坐标原点，则d(O,P) 课时5一次函数的实际应用 N0.1课堂基础训练 用来派发快件，该时段内 /件 甲、乙两仓库的快件数量 400 知识点一次函数的实际应用 甲 y(件)与时间x(分)之间 240 1.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x 的函数图象如图所示，那 之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度 40 么当两仓库快递件数相同 60/分 为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码 时，此刻的时间为 鞋子的长度为 ( ) A.9:15 B.9:20 A.23 cm B.24 cm C.9:25 D.9:30 C.25 em D.26 cm 3.周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去 2.某快递公司每天上午9：00一10：00为集中揽 新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返 件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库 回家中，小慧离家的距离y(单位：m)与她所 第12章一次函数 用的时间x(单位：min)之间的函数关系如图 5.某水产品商店销售1千克A种水产品的利 所示，则小慧在新华书店看书的时间为多少？ 润为10元，销售1千克B种水产品的利润为 ylm 15元，该经销商决定一次购进A、B两种水 1200 产品共200千克用于销售，设购进A种水产 900 品x千克，销售总利润为y元 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若其中B种水产品的进货量不超过A种 0 15 35 50 x/min 水产品的3倍，请你帮该经销商设计一种进 货方案使销售总利润最大，并求出最大总 利润. 4.某食品加工厂需要一批食品包装盒，购买这 种包装盒有两种方案可供选择。 方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需 的费用y1与包装盒个数x满足如图1所示 的函数关系 方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2(包 括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与 包装盒个数x满足如图2所示的函数关系 根据图象回答下列问题： ty/7元 ty/元 -Y2 N02课后提升训练 500 30000 20000 1.由于新能源汽车越来越受消费者的青睐，某 经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新 0100 x/个 04000x/个 能源汽车（两次购进同一种型号汽车的单价 图1 图2 相同).第一次用270万元购进甲型号汽车 (1)方案一中每个包装盒的价格是多少元？ 30辆和乙型号汽车20辆：第二次用128万 (2)方案二中租赁机器的费用是多少元？生 元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车 产一个包装盒的费用是多少元？ 10辆. (3)请分别求出M2与x之间的函数关系式. (1)求甲、乙两种型号汽车的单价 (4)如果你是决策者，你认为选择哪种方案更 (2)经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元， 省钱？请说明理由。 每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根 :: 据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的 汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲 型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车 m辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元. ①求W关于m的函数关系式，并写出自变 量的取值范围 25 第意套。。金行意等意第海享 数学八年级上册 ②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何 (3)当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的 购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最 路面没有铺设完？ 大利润是多少？ 4,为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫” 精神，某公司特制定了一系列关于帮扶A,B 两贫困村的计划.现决定从某地运送126箱 2.甲、乙两地相距360km,一 y/km 鱼苗到A,B两村养殖，若用大、小货车共15 辆货车从甲地以60km/h 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两 的速度匀速前往乙地，到 种大，小货车的载货能力分别为10箱/辆和 达乙地后停止，在货车出 6x/h 6箱辆，其运往A,B两村的运费（单位：元/辆） 发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀 如下表： 速前往甲地，到达甲地后停止，两车之间的路 目的地 A村 B村 程y(km)与货车出发时间x(h)之间的函数 大货车 800 900 关系如图中的折线CD一DE一-EF所示.其 中点C的坐标是(0,360)，点D的坐标是 小货车 500 700 (2,0),则点E的坐标是 (1)求这15辆车中用大、小货车各多少辆： 3.甲、乙两工程队维 y/m (2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货 修同一段路面，甲 160 车前往B村，设前往A村的大货车为x辆， 队先清理路面，乙 100 前往A,B两村总费用为y元，试求出y与x 队在甲队清理3h C:D 50- 之间的函数表达式，并写出x的取值范围： 后开始铺设路面. B 356.5 x/h (3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少 乙队在中途停工 于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配 了一段时间，然后按停工前的工作效率继续 方案，并求出最少费用 工作.在整个工作过程中，甲队清理完的路面 长y1(m)与时间x(h)的函数图象为线段 OA,乙队铺设完的路面长y2(m)与时间 : x(h)的函数图象为折线BCCD-DE,如图， 从甲队开始工作时计时. (1)计算甲队的工作效率，并求出甲队完成任 务所需要的时间： (2)直接写出乙队铺设完的路面长y2(m)与 时间x(h)之间的函数表达式，并写出x的取 值范围： 6 第12章 一次函数 课时6利用一次函数解决双函数问题 NO.1课堂基础训练 ↑y/套 22010/餐 120 185 知识点双函数应用题 165 1,如图所示的是甲、乙两人从A地到B地所走 的路程s(米)与所用时间t(分)之间的关系 012 5x/天012 5x/天 图象，已知甲骑自行车前往，骑了一段路后， 图1) 图2) 甲在路上遇到朋友，和朋友聊了3分钟后继 (1)甲车间每天加工校服 套： 续以相同的速度骑行：乙直接乘公交车前往 (2)乙车间维修设备后，其加工校服数量y(套) B地，则甲比乙晚到 r 与x(天)之间函数关系式是 A.3分钟 B.5分钟 4.某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原 C.6分钟 D.7分钟 有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一 个月的销售量为x(件)，销售人员的月收入为y ty(km) 60 (元)，原有的薪酬计算方式y(元)采用的是底 36001(米) 甲 薪+提成的方式，修改后的薪倒计算方式为2 (元)，根据图象解答下列问题： 1200- 05811 (分) 00.5 2 3.5xh) +(元) (第1题图) (第2题图) 6000 4500 2.已知A,B两地相距60km,甲从A地去B 3000 地，乙从B地去A地，图中1,2分别表示 1500 件 甲、乙两人离B地的距离y(km)与甲出发时 050100150200250 间x(h)的函数关系图象.设两人在P地相 (I)求y1关于x的函数表达式： 遇，则A,P两地的距离为 ( (2)王小姐是该商场的一名销售人员，某月发 A.42 km B.28 km 工资后，王小姐用原有的薪酬计算方式算了 C.24 km D.18 km 下，她所得的薪酬比用原有的薪酬计算方式 3.开学前夕，某服装厂接到为一所学校加工校服 算出的薪酬多750元，求王小姐该月的销售 的任务，要求5天内加工完220套校服，服装厂 量为多少件 安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加 工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工 : 效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任 务为止.设甲、乙两车间各自加工校服数量 y(套)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如 图(1)所示：未加工校服（套）与甲加工时间 x(天)之间的关系如图(2)所示，请结合图象回 答下列问题： 271 多通套第的。者第自数重期章第男12.2一次函数 解得m1=-2,m2=2. 课时1认识一次函数 (1)因为y随x的增大而减小， 课堂基础训练 所以m一1<0.所以m<1,所以m=一2. 1.C2.-13.D4.A5.m=16.C (2)因为函数的图象过第一、三象限， 7.解：(1)根据一次函数的定义，得2一m=1,解得 所以m-1>0,所以m>1,所以m=2. m=士1.又因为m十1≠0，即m≠一1，所以当m=1, 12名或- 为任意实数时，这个函数是一次函数. (2)根据正比例函数的定义，得2一m=1,n十4=0，解 课时3一次函数的图象与性质 得m=土1，n=一4.又因为m十1≠0，即m≠一1，所以 课堂基础训练 当m=1,n=一4时，这个函数是正比例函数. 8.解：因为挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm,所以挂上 1.c2.-38-14A5号 xkg的物体后，弹簧仲长2xcm,所以y=12十2x即在 弹簧能承受的范围内，弹簧总长度y(单位：cm)随所挂 6.1)a<3:(2) 物体质量x(单位：kg)变化的函数关系式为y=12+2x 7.解：根据题意可知，当x=1时，y=1: 9.y=8.x十0.4依题意得y与x的函数关系式为y 当x=0时，y=3. 8x+0.4. 描点、连线，作出图象如图所示： 课时2正比例函数的图象与性质 课堂基础训练 1.A2.D3.A4.y1<y2 643210.123.45.6x 5.解：列表： r--] 42 3 0 1 y=2r 0 2 6 -2x+3 1 y=- 2 3 0 (1)y的值随x值的增大而减小.故答案为减小 3 y=-0.6.x 0 -0.6 (2)当y=0时=受，故直线y=-2x十3与两坐 描点、连线，图象如下： 标轴所围成的三角形的面积是2×号×3=号 AY y=24 8.A9.D 3 课后提升训练 -2 -4-3-2 123 1.B2.C3.CB6号或-号 6.(1)减小(2)k =-0.6x -3 7.解：1)令y=0,得x=一2： 3 -4 6.D7.B8B9>310.m>号 所以点A的坐标为（一号0以 令x=0,得y=3,所以点B的坐标为(0,3). 11.解：因为函数y=(m一1)xm-3是正比例函数，所 (2)设点P的坐标为(a,0). 1m-1≠0， 以 m2-3=1, 国为0P-20A.0M=号，所以0P=3 33 所以a=士3， 10.解：分两种情况：①当k>0时，把x=一2， 所以点P的坐标为(3,0)或（一3,0）. y=一11：x=6,y=9分别代入一次函数的表达式 当点P的坐标为(3,0)时， y=kx+b(k≠0)， S:Am-号×1-是-31×3=平 1-2k+b=-11, k=2.5, 4 得 解得 6k+b=9, {b=-6. 当点P的坐标为（一3,0）时， 则这个函数的表达式是y=2.5.x一6. SzA表m=号×-号一(-3)1X3=号 ②当k<0时，把x=一2，y=9:x=6y=一11分别 粽上，三角形ABP的面积为华或是 代入一次函数的表达式y=kx十b(k≠0)，得 一2k十b=9,解得 k=-2.5, 则这个函数的表 8.解：(1)因为点B在直线y=一x十8上 6k+b=-11, b=4. 所以可设B(x,一x十8)， 达式是y=一2.5.x+4.故这个函数的表达式是 因为直线y=一x十8与x轴和y轴的交点分别为 y=2.5.x-6或y=-2.5.x+4. (8,0)和(0,8)，点B在第一象限， 课后提升训练 所以x的取值范围是0<x<8. 1.解：(1)(3,0) 1 因为A(6,0),B(x,-x十8)， 3 所以5=2×6X(-r+8)=-3x+240<<8. 在y=-x十3中，令y=0,即一x十3=0. 解得x=3,所以点A的坐标为(3,0). (2)函数图象如图所示. 起点P(-号a)的坐标代入y=-十3 ↑S 249 得a= (②)周为5黄Pc=2AC·p-空. 即号×ACX9空所以AC-5。 (3)不能.理由如下： 所以OC=AC-OA=2, 因为S=一3.x+24,且0<x<8, 所以点C的坐标为（一2,0）. 所以0<S<24, 设直线PC对应的函数表达式为y=kx十b, 所以三角形AOB的面积不能等于30. 将点P(-号) 课时4确定一次函数的表达式 点C(-2,0)的坐标分别代入y=kx十b, 课堂基础训练 1.B2y=号+号 3 得 +6= -2k+b=0, 3.解：设y与x之间的函数表达式为y十1=k(x一1). k=2, 因为当x=2时，y=1,所以k=2. 解得 b=4, 所以y+1=2(x-1),即y=2x-3. 所以直线PC对应的函数表达式为y=2x十4. 所以y与x之间的函数表达式为y=2x-3. (3)设点D的坐标为(m,一m十3)，则点E的坐标 4.B5.C6.D7.-88.(-8,0) 9.解：(1)由图象可知，图象过点(0,2)，(1,0). 为（仁g.-m+3) 设y=kx十b(k≠0). 由DE=m-一)1=2，得m=1, (b=2, 解得 k=-2, 2 列方程组得 k+b=0, b=2, 所以点D的坐标为(1,2). 即y=-2x+2. 2.解：(1)根据题意得 4k十b=0,解得 (2)由(1)可知y=-2x十2， -k+b=5, =一则直 =4. 将点(a,-2)代入得-2a+2=-2,解得a=2. 线l2的表达式是y=一x十4. 34 y=-x十4， 得1=一x+6,解得x=5,所以2<m<5. x=2 (2)联立 1 解得 故答案为2<m<5. y= 2x+1 y=2. 4.(1)70-3+10+4=7,故答案为7. 所以，点C的坐标是(2,2) (2)解：根据定义可知，x与y之间满足的关系式为 1 令y=21十1中y=0,解得x=一2，则D的坐标 x|+|y1=2. 是(-2,0). 画出图形如下： 因为A(4,0),所以AD=6,所以S三角彩ADC=2 6×2=6.设F点的坐标为(x,0) 因为S三角形AF一S三角彩ADC=3,所以S三角表ACF=9, 3 所以2×2×14-x1=9,解得x=-5或13， 3 所以点F的坐标是（一5,0）或(13,0). (3)因为P(a,一2)到直线y=x十4的“转角距离”为 3解：1)因为点A在正比例西载y=的国象上，且 10,所以设直线y=x十4上有一点Q(x,x十4)，使得 点A的横坐标为4，所以A(4,2),所以2=一4十b,所以 d(P,Q)=10.所以|a-x+|-2-x-4|=10,即 b=6,所以一次函数表达式为y=一x十6.因为一次函 a-x+|x+6|=10.当a-x≥0，x≥-6时， 数y=一x十6的图象与x轴，y轴分别交于B,C两 a-x十x十6=10，解得a=4:当a-x<0,x<-6 点，所以B(6,0),C(0,6). 时，x-a-x-6=10,解得a=-16. (2)由(1)可知，OC=6,点A的横坐标xA=4, 综上所述，a的值为4或一16. 所以SaA0c-号×0CXxA-号×6X4=12. 课时5一次函数的实际应用 所以S三角形(MC= 3S三角形04C=4. 课堂基础训练 合×0cx1xwl=4, 1.B2.B 因为S三扇彩(MC= 3.解：设按原路返回家中所对应的函数表达式为y= 所以w=音，所以W=士子 kx+b.把(35,900)，(50,0)代入可得 分两种情况讨论： 35k+b=900, k=-60, 解得 所以按原路返回家 50k+b=0, b=3000. ①当动点M在线段OA上时，W>0,则当zM=号 中所对应的函数表达式为y=一60.x十3000， 时W=号所以北时点M的金标为（青子 当y=1200时，x=30,所以小慧在新华书店看书的 时间为30-15=15(min). ②当动点M射线AC上运动时，若xM>0, 4.解：(1)由题图1，可知方案一中每个包装金的价格 则当=号时w=一十6=号 为500÷100=5（元）. 故北时点M的坐标为（停，号）：诺<0 (2)根据题图2，可知租赁机器的费用为20000元， 生产一个包装盒的货用为(30000-20000)÷4000 则当=一号时w=青+6- 3 =2.5(元). 故此时点M的多标为（一专号 (3)设y1=k1x(k1≠0)， 由题图1，知函数图象经过点(100,500). 维上M点的坐标为（号，号减学营）或(-亭号) 所以500=100k1, 解得1=5，所以y1=5x: (3)因为，点P(m,1)在三角形AOB的内部（不包括 边界)，所以将y=1代入正比例函数表达式中得 设y2=k2x十b(k2≠0)， 由题图2，知函数图象经过点(0,20000) 1=21,解得x=2:将y=1代入一次函教表达式中 和(4000,30000) 35 1b=20000. 1k2=2.5, (2)乙队铺设完的路面长y2(m)与时间x(h)之间的 所以 解得 4000k2+b=30000, b=20000, 虽数表达式为 所以y2=2.5x+20000. 0(0≤x<3), (4)令5x=2.5x+20000,解得x=8000, 25.x-75(3≤x<5), y2= 所以当x=8000时，两种方案所需费用一样： 50(5≤x<6.5) 当x<8000时，选择方案一更省钱： 25.x-112.5(6.5≤x≤10.9). (3)由(1)知甲队清理完路面的时间为8h, 当x>8000时，选择方案二更省钱. 把x=8代入y2=25.x-112.5, 5.解：(1)由题意可得y=10.x+15(200-x)= 得y2=25×8-112.5=87.5. 一5.x十3000，即y与x之间的函数关系式是 所以当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长 y=-5.x+3000. 87.5m, (2)",B种水产品的进货量不超过A种水产品的3倍， 所以未铺设完的路面长160一87.5=72.5(m). ∴.200-x≤3.x,解得x≥50. 4.解：(1)设用大货车a辆，则用小货车(15一a)辆. ,y=-5x+3000中.-5<0， 根据题意，得10a+6(15-a)=126,解得a=9, y随x的增大而减小，.当，x=50时，y取得最大 所以15-a=6. 值2750，此时200-x=150. 故用大货车9辆，用小货车6辆 答：使销售总利润最大的进货方案是购进A (2)车辆分配情况如表所示： 种水产品50千克、B种水产品150千克，最大总利 A村 B村 润是2750元. 大货车/辆 x 9-x 课后提升训练 小货车辆 10-x x-4 1.解：(1)设甲型号汽车的单价为a万元，乙型号汽车 的单价为b万元. 由题意，得y=800x+900(9-x)+500(10一x)+ 700(x-4)=100.x十10300(4≤x≤9且x为整数). 30a+20b=270, a=7, 根据题意，得 解得 (3)由题意，得10x十6(10-x)≥78，解得x≥4.5. 14a+10b=128, b=3. 因为4≤x≤9，所以5≤x≤9且x为整数. 答：甲，乙两种型号汽车的单价分别为7万元，3万元. 因为100>0，所以y随x的增大而增大， (2)①由题意，得当再次购进甲型号汽车m辆时，购 所以当x=5时，y最小，最小值为100×5十10300 进乙型号汽车(100一m)辆. =10800(元)， W=(8.8-7)m十(4.2-3)×(100-m)=0.6n+120. 所以10-5=5,9-5=4.5-4=1. 因为乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的 答：使总运费最少的调配方案是5辆大货车、5辆小 3倍， 货车前往A村：4辆大货车、1辆小货车前往B村， 所以100-1≥3m,且n≥0，解得0≤m≤25，所以W关 最少运费为10800元. 于n的函数关系式为W=0.6n十120(0≤n≤25). 课时6利用一次函数解决双函数问题 ②W=0.6m+120中，0.6>0， 所以W随m的增大而增大， 课堂基础训练 因为0≤m≤25， 1.D2.A3.(1)20(2)y=35.x-55 所以当m=25时，W取得最大值，此时W=0.6×25 4.解：(1)设y1=k.x十3000.将(100,4500)代入得 4500=100k十3000，解得k=15,所以y1关于x的 +120=135. 函数表达式为y1=15.x十3000. 100-25=75(辆). (2)设y2=m.x.将(100,3000)代入得3000=100m, 答：购进甲型号汽车25辆，乙型号汽车75辆时，才 解得m=30,所以y2=30.x.因为所得的薪酮比用原 能使销售利润最大，最大利润是135万元 有的薪酬计算方式算出的薪翻多750元，所以 2.(3,180) 2-y1=750,即30x-(15.x+3000)=750,解 3.解：(1)观察题中图象，可得甲队的工作效率为 得.x=250. 100÷5=20(mh), 答：王小姐该月的销售量为250件. 所以甲队完成任务所需要的时间为160÷20=8(h). 5.10或30 36 课后提升训练 课时7一次函数与一元一次方程及 1.C 2.解：(1)由图象可得AC=6百米，BC=21百米，所以 一元一次不等式（组）的综合 AB=AC+CB=27百米.故答案为27. 课堂基础训练 (2)如图，易知y1所在的直线与y轴负半轴交 1.A2.A 于(0.-6). 3.解：(1)由图象可知，当y=0时，x=2.故方程kx十b 由(3,0)，(0，一6)易得小明出发3分钟后，y1与x =0的解是x=2. 之间的函数关系式为y1=2x一6. (2)由图象可知，当y=一3时，x=一1. +W百米 故方程kx十b=一3的解是x=一1. 21 4.B5.D6.D 7.解：一次函数y1=一x十4和y2=2x一5的图象如图 所示. 3 分 y,=-x+4 6 (3)设y2=ax+c.代入(0,21)，(7,0)得 c=21, a=-3, 解得 7a+c=0, c=21, 所以y2=-3x十21. y2=2-51 根据题意得-3x+21=2x-6,解得r=2 (1)因为一次函数y1=一x十4和y2=2.x一5的图象 5 相交于点(3,1)，所以方程一x+4=2x一5的解 故答案为积 为.x=3. 3.解：(1)由图象可得，学校和文具店之间的距离是 (2)结合图象可知，当y1>y2时，x的取值范围 360米.因为小明从文具店步行返回学校，与此同 是x<3. 时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具（购买文 (3)结合图象可知，当x<2.5时，y1>0且y2<0. 具时间忽略不计)，然后原路返回学校，两人均匀速 8.x>2 行歌，结果两人同时到达学校，所以小亮的速度是小 课后提升训练 明速度的2倍.故答案为360,2. 1.解：设一次函数的表达式为y=k.x十b(k≠0). (2)设小明的速度为m米/分，则小亮的速度为 将点A(1,4),B(一1,0)的坐标分别代入y=kx 2m米（分.由题意得2m十2×2m=360.解得m=60. +b, 所以a=2×60=120,所以，点M的横坐标、纵坐标的 (k+b=4, k=2, 得 解得 实际意义是两人出发2分钟后在距离文具店120米 -k+b=0, b=2. 处相遇 所以该函数的表达式为y=2x十2.其图象如图 (3)设小明与小亮迎面相遇以后，再经过n分钟两人 所示： 相距20米.①小亮未到达文具店时，(60+2×60)n =20,解得n=号：②小亮从文具店返回学税时， 60(2+n)-[(60×2)×(2+n)-360]=20,解得 B 3-3123 综上可得小明与小亮逢面相遇以后，再经过 --A2 号分钟或号分钟两人相距20来。 (1)由所画的函数图象，可知直线y=2x十2与x轴 4.受时或受时或号时 交于点(-1,0)， 37 所以当x>-1时，y>0:当x=一1时，y=0: (2)把点(2m+1,-1)代入y=2.x+5, 当x<-1时，y<0. 得-1=(2m+1)+5,解得m=-2. (2)如图，作直线x=一3，交直线y=2x十2于点 2.解：(1)因为y与x-2成正比例， C(-3,-4),直线x=0(y轴)与直线y=2x+2交 所以设y=k(x一2).由题意得2=k(3一2)， 于点D(0,2). 解得k=2,则y=2x一4. 故当-3≤x≤0时，y的取值范国为一4≤y≤2. (2)当y=一2时，则-2=2x-4,解得x=1. (3)如图，作直线y=-2,交直线y=2x+2于点 3.解：(1)设此一次函数的表达式为y=kx十h. E(-2,-2),直线y=2交直线y=2x十2于 (k+b=1, 点D(0,2) 当x=1时，y=1:x=0时，y=一2，则 b=-2. 故当一2≤y≤2时，x的取值范围为一2≤x≤0. k=3, 2.解：(1)把x=1代入y=x+1,可得y=1+1=2,即 解得 b=-2. 所以一次函数的表达式为y=3x一2. b=2.起x=1y=2代入y=-号r+a, 2 (2)把x=-1代入y=3x-2,得y=a=-5. 把y=4代入y=3.x一2，得4=3b-2,解得b=2. 可得-号X1+a=2,解得a=号故a=号6=2 所以a=-5,b=2. (2)把y=0代入y=x十1，可得x=一1. 4.解：(1)将直线11：y=一2x向上平移b(b>0)个单位 由图泉可得，不等式0十1<-号十a的解条为 后得到直线l2:y=-2x十b. 因为直线12经过点P(1,2) -1<x<1. 所以2=一2十b,解得b=4, (3)把y=0代入y=- 十号，可得=4，所以三 2 所以直线l2的表达式是y=一2x十4. 角形ABP的面教为合×(4+1DX2=5, (2)在l2:y=一2x+4中，令x=0,则y=4, 所以B(0,4):令y=0,则x=2,所以A(2,0), 3.解：(1)把C(2,m)代入1=一x十3， 得m=-2十3=1.所以点C坐标为(2,1). 所以50B-号×2X4= 把C(2,1)代入y2=kx-2得2k-2=1, 5.解：(1)当1≤x≤10时， 解得=是 设AB的关系式为y=k.x十b. k+b=300, 综上所选m=1h= 把A(1,300),B(10,120)代入得 10k十b=120, (2)当x=0时，y1=-0+3=3,则A(0,3): 1k=-20, 解得 当=0时%=号×0-2=-2，则B0,-2》 b=320. 所以AB:y=-20x+320(1≤x≤10). 所以三角彩ABC的面积为号×(3+2)X2=5. 当10<x≤30时，同理可得BC:y=14x-20. 综上所述，y与x之间的函数关系式为 (3)由图象可得，当y>y2时，x<2. -20x+320(1≤x≤10， 4.解：(1)最低点的坐标是(0，一2)，函数y的最小值是 y= 14.x-20(10<x≤30). -2. (1)x>2,或x<-2. (2)当1≤x≤10时，w=(10-6)(-20.x+320) -80.x+1280,当e=1040时，-80x+1280=1040, （8)x=-3或x=2 解得x=3.因为一80<0，所以世随x的增大而减 专题2一次函数表达式的确定 小，所以日销售利润不超过1040元的天数为8：当 专题精练 10<x≤30时，=(10-6)(14x-20)=56.x-80. 1.解：(1)根据题意设y一1=k(x十2. 当=1040时，56.x-80=1040,解得x=20.因为 把x=-1,y=3,代入得3-1=k(一1+2)， 56>0,所以心随x的增大而增大，所以日销售利润 解得k=2.所以y与x之间的函数关系式为 不超过1040元的天数为10. y-2(x+2)+1-2x+5,即y-2.x+5. 综上所述，日销售利润不超过1040元的天数为18. 38