（冲刺中考）反比例函数专项训练-2025年中考数学一轮复习

（冲刺中考）反比例函数专项训练-2025年中考数学一轮复习 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•栾城区期中）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，﹣5） D．（2，8） 2．（2024秋•崇川区期中）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4 3．（2024秋•雁塔区校级期中）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 4．（2024•昭阳区模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋•连平县期末）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I＝4A时，R＝10Ω，则当I＝5A时R的值为（　　） A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω 6．（2024秋•晋江市期中）如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C、D两点，OC＝CA，△ACD的面积为4.5，则k等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．（2024春•上蔡县期末）如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，若点A（2，0），点C（0，4），则k的值为（　　） A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣6 8．（2024秋•历城区期中）如图，4个大小相同的小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的顶点A，B，C在坐标轴上，点D为小正方形与y轴的交点，顶点E在反比例函数的图象上，若，则k的值为（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•五华区校级期中）已知A（3，2）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为 　 　． 10．（2024•徐州）若点A（﹣3，a）、B（1，b）、C（2，c）都在反比例函数y＝的图象上，则a、b、c的大小关系为 　 　． 11．（2024•遂宁）反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则点（k，﹣3）在第 　 　象限． 12．（2024•连云港）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F（N），动力臂为l（m）．则动力F关于动力臂l的函数表达式为 　 　． 13．（2024秋•浦东新区校级期中）在直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，5），C（6，1），若反比例函数在第一象限内的图象与三角形ABC有交点，那么k的取值范围为　 　． 14．（2024秋•杨浦区期中）如图，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数的图象交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B（﹣2，0），若在反比例函数图象上有一点C，使△ABC的面积为10，则点C的坐标是 　 　． 15．（2024秋•蜀山区校级期中）如图，矩形OABC中，点B在反比例函数的图象上，BC与反比例函数交于点D，若△BOD的面积为2，则k的值是　 　． 16．（2024秋•城中区校级期中）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 　 　． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•浦东新区校级期中）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；x＝﹣2时，y＝﹣11． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝4时，y的值是多少？ 18．（2024秋•宝山区校级期中）正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A、B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为﹣1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△AOD＝1． （1）分别求正比例和反比例函数解析式； （2）若x轴上有点C，且S△ABC＝4，求C点的坐标． 19．（2024秋•广州期中）给一间教室铺地转，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表： 每块地砖面积/cm2 300 400 600 800 所需地砖的数量/块 1600 1200 800 600 （1）所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？ （2）如果使用每块面积为1500cm2的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？ 20．（2024秋•瑶海区校级期中）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1）、B（﹣1，n）两点，与x轴相交于点C． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集． 21．（2024秋•崇川区期中）如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点（24，50）． （1）求y与x的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16m，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？ 22．（2024秋•汝阳县期中）如图，点P（m，n）是双曲线y＝（x＜0）上一动点，且m、n为关于a的一元二次方程9a2+ba+32＝0的两根，动直线与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，过点A与AB垂直的直线交y轴于点E，点F是AE的中点，FO的延长线交过B点与AB垂直的直线于点Q． （1）求双曲线的解析式； （2）求OP的最小值； （3）若点O到AB的距离等于OP的最小值，求的值． 23．（2024秋•郑州期中）如图，一次函数y＝2x+b与x轴y轴分别交于点A，B．与反比例函数交于点D，E．若点A坐标为，点D横坐标为1． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）点C为x轴上一个动点，请直接写出∠ECA＝∠EDC时点C的坐标． （冲刺中考）反比例函数专项训练-2025年中考数学一轮复习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•栾城区期中）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，﹣5） D．（2，8） 【解答】解：A、当x＝1时，y＝10图象经过（1，10），故A符合题意； B、当x＝﹣2时，y＝﹣5，图象不经过（﹣2，5），故B不符合题意； C、当x＝2时，y＝5，图象不经过（2，﹣5），故C不符合题意； D、当x＝2时，y＝5，图象不经过（2，8），故D不符合题意； 故选：A． 2．（2024秋•崇川区期中）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4 【解答】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴m﹣4＞0， ∴m＞4． 故选：D． 3．（2024秋•雁塔区校级期中）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 【解答】解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上， ∴y1＝﹣＝1，y2＝2，y3＝﹣． ∵﹣＜1＜2， ∴y3＜y1＜y2， 故选：B． 4．（2024•昭阳区模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：①当k＞0时， 一次函数y＝kx+k经过一、二、三象限， 反比例函数的的图象在一、三象限，故C选项的图象符合要求； ②当k＜0时， 一次函数y＝kx+k经过二、三、四象限， 反比例函数的的图象在二、四象限，没有符合条件的选项． 故选：C． 5．（2023秋•连平县期末）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I＝4A时，R＝10Ω，则当I＝5A时R的值为（　　） A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω 【解答】解：设I＝，则U＝IR＝40， ∴R＝＝＝8， 故选：B． 6．（2024秋•晋江市期中）如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C、D两点，OC＝CA，△ACD的面积为4.5，则k等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：连接OD，过点C作CE⊥x轴， ∵AB⊥x轴， ∴CE∥AB， ∵OC＝CA， ∴OE：OB＝1：2， 设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到△OCE面积为x， ∵△COE∽△AOB， ∴△COE与△BOA面积之比为1：4， ∵△ACD的面积为4.5，OC＝CA， ∴△OCD的面积为4.5， ∴△BOA面积为9+x， 即△BOA的面积为9+x＝4x， 解得x＝3， ∴|k|＝3， ∵k＞0， ∴k＝6， 故选：D． 7．（2024春•上蔡县期末）如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，若点A（2，0），点C（0，4），则k的值为（　　） A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣6 【解答】解：∵四边形OABC是矩形，点A（2，0），点C（0，4）， ∴点B的坐标是（2，4）， ∵反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B， ∴k＝2×4＝8， 故选：A． 8．（2024秋•历城区期中）如图，4个大小相同的小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的顶点A，B，C在坐标轴上，点D为小正方形与y轴的交点，顶点E在反比例函数的图象上，若，则k的值为（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 【解答】解：过点C作y轴的垂线CM，过E作x轴的垂线，垂足为N，NE的延长线交CM于M，如图所示： ∵“L”型模具是由4个大小相同的正方形平拼成， ∴设模具中小正方形的边长为m，DF∥CG， 则CG＝m，AG＝2m，△ADF∽△ACG， ∴＝＝， ∵， ∴S△ACG＝4S△ADF＝5， 又∵S△ACG＝CG•AG＝m2＝5， ∴m＝，或m＝（不符合题意，舍去）， ∴CG＝，AG＝，BE＝， 在Rt△ACG中，由勾股定理得：AC＝＝5， ∵∠MCE+∠GCA＝90°，∠GAC+∠GCA＝90°， ∴∠MCE＝∠GAC， 又∵∠M＝∠AGC＝90°， ∴△MCE∽△GAC， ∴＝， ∴， ∴CM＝4， 同理：△MCE∽△NEB， ∴＝， ∴， ∴EN＝6， 点E的坐标为（4，6）， ∵点E在反比例函数（x＞0）的图象上， ∴k＝4×6＝24， 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•五华区校级期中）已知A（3，2）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为 　﹣3　． 【解答】解：∵点A（3，2）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上， ∴3×2＝（﹣2）×m， 解得m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 10．（2024•徐州）若点A（﹣3，a）、B（1，b）、C（2，c）都在反比例函数y＝的图象上，则a、b、c的大小关系为 　a＞c＞b　． 【解答】解：∵在反比例函数中，k＝﹣4＜0， ∴函数图象在二、四象限，且每一象限y随x的增大而增大， ∵A（﹣3，a）、B（1，b）、C（2，c）， ∴A在第二象限，B，C在第四象限， ∴a＞0，b＜0，c＜0， ∵1＜2， ∴b＜c＜0， ∴a＞c＞b， 故答案为：a＞c＞b． 11．（2024•遂宁）反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则点（k，﹣3）在第 　四　象限． 【解答】解：因为反比例函数y＝的图象在第一、三象限， 所以k﹣1＞0， 解得k＞1， 所以点（k，﹣3）在第四象限． 故答案为：四． 12．（2024•连云港）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F（N），动力臂为l（m）．则动力F关于动力臂l的函数表达式为 　　． 【解答】解：∵l•F＝1600×0.5， ∴， 故答案为：． 13．（2024秋•浦东新区校级期中）在直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，5），C（6，1），若反比例函数在第一象限内的图象与三角形ABC有交点，那么k的取值范围为　　． 【解答】解：∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为， ∴k≥2； 随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意， 经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y＝﹣x+7， 由， 得：x2﹣7x+k＝0． ∵Δ≥0， ∴． 综上可知：． 故答案为：． 14．（2024秋•杨浦区期中）如图，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数的图象交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B（﹣2，0），若在反比例函数图象上有一点C，使△ABC的面积为10，则点C的坐标是 　或　． 【解答】解：由题意设A（m，﹣2m），反比例函数解析式为， ∵过点A作AB⊥x轴，垂足为点B（﹣2，0）， ∴m＝﹣2， ∴A（﹣2，4）， ∴AB＝4， 把A（﹣2，4）代入反比例函数解析式得，解得k＝﹣8， ∴反比例函数解析式为， ∴设， ∴， ∵△ABC的面积为10， ∴2|n+2|＝10， 解得n＝3或n＝﹣7， ∴或， 故答案为：或． 15．（2024秋•蜀山区校级期中）如图，矩形OABC中，点B在反比例函数的图象上，BC与反比例函数交于点D，若△BOD的面积为2，则k的值是　2　． 【解答】解：由题意得：矩形OABC的面积为k＝6， ∴△BOC的面积为， ∵△BOD的面积为2， ∴△COD的面积为3﹣2＝1， 设点D的坐标是（m，n）， ∴， ∴mn＝2， ∵BC与反比例函数交于点D， ∴k＝mn＝2， 故答案为：2 16．（2024秋•城中区校级期中）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 　2　． 【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，两个函数图象都在第一象限， ∴S矩形PCOD＝8，S△AOC＝S△BOD＝＝3， ∴四边形PAOB的面积＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD＝8﹣3﹣3＝2． 故答案为：2． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•浦东新区校级期中）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；x＝﹣2时，y＝﹣11． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝4时，y的值是多少？ 【解答】解：∵y1与（x﹣1）成正比例， ∴设y1＝k1（x﹣1）， ∵y2与x成反比例， ∴设y2＝， ∵y＝y1+y2， ∴y＝k1（x﹣1）+， ∵当x＝2时，y＝5；x＝﹣2时，y＝﹣11， ∴， 解得：， ∴y关于x的函数解析式是：y＝3（x﹣1）+， 即； （2）当x＝4时，y＝＝10． 18．（2024秋•宝山区校级期中）正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A、B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为﹣1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△AOD＝1． （1）分别求正比例和反比例函数解析式； （2）若x轴上有点C，且S△ABC＝4，求C点的坐标． 【解答】解：（1）∵S△AOD＝1， ∴反比例函数常数k＝﹣2， ∴反比例函数解析式为：y＝﹣， ∴A（﹣1，2）， 设正比例函数解析式为y＝mx，代入点A坐标得：m＝﹣2， ∴正比例函数解析式为y＝﹣2x； （2）设点C的坐标为（n，0）， ∵S△ABC＝4， ∴＝4， 解得：n＝±2， ∴点C的坐标为（2，0）或（﹣2，0）． 19．（2024秋•广州期中）给一间教室铺地转，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表： 每块地砖面积/cm2 300 400 600 800 所需地砖的数量/块 1600 1200 800 600 （1）所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？ （2）如果使用每块面积为1500cm2的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？ 【解答】解：（1）所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系，理由如下： ∵300×1600＝400×1200＝600×800＝800×600＝480000， 即地砖数量×每块地砖的面积＝480000（定值）， ∴所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系； （2）480000÷1500＝320（块）． 答：铺完这间教室需要320块地砖． 20．（2024秋•瑶海区校级期中）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1）、B（﹣1，n）两点，与x轴相交于点C． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集． 【解答】解：（1）将A（﹣3，1）代入，得m＝﹣3， ∴反比例的解析式为； 把B（﹣1，n）代入， ∴n＝3， ∴B（﹣1，3）， 将A（﹣3，1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b，得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为y＝x+4， （2）对于y＝x+4， 当x＝0时，y＝4 ∴点D的坐标为（0，4）， ∴点B的坐标为（﹣1，3），A（﹣3，1）， ∴△AOB的面积＝； （3）观察图象，当x＜0时，关于x的不等式的解集是x＜﹣3或﹣1＜x＜0． 21．（2024秋•崇川区期中）如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点（24，50）． （1）求y与x的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16m，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？ 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为， ∵点（24，50）在函数图象上， ∴， ∴k＝1200， ∴所求函数关系式为； （2）当y＝15时，， ∴x＝80， 80÷16＝5， 答：需要5台这样的挖掘机． 22．（2024秋•汝阳县期中）如图，点P（m，n）是双曲线y＝（x＜0）上一动点，且m、n为关于a的一元二次方程9a2+ba+32＝0的两根，动直线与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，过点A与AB垂直的直线交y轴于点E，点F是AE的中点，FO的延长线交过B点与AB垂直的直线于点Q． （1）求双曲线的解析式； （2）求OP的最小值； （3）若点O到AB的距离等于OP的最小值，求的值． 【解答】解：（1）∵m、n为关于a的一元二次方程9a2+ba+32＝0的两根， ∴mn＝， ∵点P（m，n）是双曲线y＝（x＜0）上一动点， ∴k＝mn＝， ∴双曲线的解析式为y＝； （2）∵点P的坐标为（m，n）， ∴OP＝＝＝， ∴当m＝n时，OP有最小值为＝， 即OP的最小值为； （3）作OG⊥AB于G， 由（2）知，OG＝， 设EF＝x， ∵点F是AE的中点， ∴AE＝2EF＝2x， ∵OG⊥AB，AE⊥AB，QB⊥AB， ∴BQ∥OG∥AE， ∴∠EFO＝∠Q，∠FEO＝∠QBO，∠BGO＝∠BAE＝90°， 又∵∠OBQ＝∠EBA， ∴△EFO∽△BQO，△BOG∽△BEA， ∴，， ∴+1， 即， ∴＝， 又∵＝， ∴， 即， ∴， ∴BQ+EF＝BQ•EF， ∴＝＝＝． 23．（2024秋•郑州期中）如图，一次函数y＝2x+b与x轴y轴分别交于点A，B．与反比例函数交于点D，E．若点A坐标为，点D横坐标为1． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）点C为x轴上一个动点，请直接写出∠ECA＝∠EDC时点C的坐标． 【解答】解：（1）∵点在y＝2x+b图象上， ∴， 解得，b＝3， ∵点D在y＝2x+3图象上且点D的横坐标为1， ∴点D坐标为（1，5）， ∵点D在反比例函数图象上， ∴， ∴k＝5， ∴一次函数解析式为y＝2x+3，反比例函数解析式为； （2）令2x+3＝， 整理得2x2+3x﹣5＝0， 解得x＝1或x＝﹣， ∴E（﹣，﹣2）， 观察函数图象知，不等式的解集0＜x＜1或x＜； （3）∵∠CEA＝∠DEC，∠ECA＝∠EDC， ∴△ECA∽△EDC， ∴＝， ∴EC2＝EA•ED， ∵E（﹣，﹣2），A（﹣，0），D（1，5）， ∴EA＝，ED＝， ∴EC2＝， 设C（m，0）， ∴EC2＝（m+）+4＝， 解得m＝或， ∴C点坐标为（，0）或（，0）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$