24.4弧长和扇形面积 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积 同步练习 一、单选题 1．已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积是（　　） A． B． C． D． 2．已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的弧长是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，直径，点D为上方圆上的一点，，于点E，点P是上一点，连接，得出下列结论： Ⅰ：阴影部分的面积随着点P的位置的改变而改变，其最小值为． Ⅱ：阴影部分的周长随着点P的位置的改变而改变，其最小值为． 下列判断正确的是（　　）． A．只有Ⅰ正确 B．只有Ⅱ正确 C．Ⅰ、Ⅱ都正确 D．Ⅰ、Ⅱ都不正确 4．如图，的半径为10，为的内接三角形，，连接并延长，交于点D，连接，，若，则劣弧的长度为（　　） A． B． C． D． 5．如图， 为 的直径，点 在 上，若 ， ，则 的长为（　　） A． π B． π C． π D． π 6．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为（　　） A．cm2 B．cm2 C．4πcm2 D．cm2 7．如图， 为半圆 的直径， 是半圆上一点，且 °，设扇形 、 、弓形 的面积为 、 、 ，则他们之间的关系是（　　） A． B． C． D． 8．如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB＝45°，则扇形AOB的面积为（　　） A．5π B．12.5π C．20π D．25π 9．如图，在边长为2的等边中，D是边上的中点，以点A为圆心，为半径作圆与，分别交于两点，则图中阴影部分的面积为(　　) A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为（　　） A． π B． π C． π D． π 二、填空题 11．若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为　 　． 12．一个扇形的面积是，圆心角是，则此扇形的半径是　 　． 13．如图，是的直径，点C是上一点，过点C的切线交的延长线于点D，连接，若，，则阴影部分的面积为　 　（结果保留） 14．某扇形的面积为，扇形的半径为9，则此扇形圆心角为　 　． 15．如图，将等边三角形沿方向平移，使点B移动到的中点处，得到．与AC相交于点O，以O为圆心，长为半径作．若，则阴影部分的面积为　 　． 三、解答题 16．如图，与半径长为6的相切于点A，点C在上且，求图中阴影部分的面积． 17．如图，已知AB是⊙O直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积． 18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连结BD． （1）求证：∠BAD=∠CBD． （2）若∠AEB=125°，求的长． (结果保留π) 19．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度） ①请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称； ②将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积． 20．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1． ①画出⊙P1； ②设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）． 21．如图，点A坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标． 22．如图，是的直径，为上一点，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为求圆中阴影部分的面积． 23．如图，AB是⊙O的直径，E、C是⊙O上的两点，且，连接AE、AC，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝4，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$