14.3 因式分解 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 同步练习 一、单选题 1．若是完全平方式，则k等于（　　） A．16 B． C． D． 2．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．下列各式不是多项式x3-x的因式的是（　　） A．x B．3x-1 C．x-1 D．x+1 4．若x2﹣px+q=（x﹣2）（x+3），则p﹣q的值为（　　） A．5 B．7 C．-7 D．-5 5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　） A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1 6．已知甲．乙．丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2-4，乙与丙相乘的积为x2-2x，则甲与丙相乘的积为（　　） A．2x+2 B．x2+2x C．2x-2 D．x2-2x 7．若△ABC 的边长为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC 的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．任意三角形 D．不能确定 8．如果 是完全平方式，则常数m的值是（　　） A．8 B．－8 C． D．±8 9．已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 10．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（　　） A．（x﹣ y）（x﹣ y） B．（2x﹣4y+ y）（x﹣ y） C．（2x﹣4y+ y）（x﹣ y） D．2（x﹣ y）（x﹣ y） 二、填空题 11．若是一个完全平方式，那么m的值为　 　. 12．若x2+18x+M是一个完全平方式，则单项式M应是　 　. 13．已知，，则的值等于　 　. 14．对于一个任意的四位数，若的千位数字和百位数字之和为4的倍数，十位数字和个位数字之和为8的倍数，我们称这样的四位数为“扩张数”．例如：四位数3197，因为，，所以3197是“扩张数”；四位数6238，因为，，11不是8的倍数，所以6238不是“扩张数”．若是“扩张数”，其中，，，，且、、、都是整数，记，；若是5的倍数，则满足条件的的最大值为． 15．某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学　 　人． 三、计算题 16．分解因式 （1） （2） （3） 四、解答题 17．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由． 18．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为． 例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以． 根据以上定义，回答下列问题： （1）填空：下列两位数：40，51，66中，“慧泉数”为 ▲ ； （2）计算：①；②； （3）如果一个“慧泉数”m的十位数字是x，个位数字是，另一个“慧泉数”n的十位数字是，个位数字是2，且满足，求x． 19．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码． 20．如图 ，将一块长为 a（cm）的正方形纸片的四角个剪去一个边长为 bcm（b＜ ）的小正方形．用含 a，b 的代数式表示剩余部分的面积，并用分解因式法求当 a=9.7cm， b=0.15cm 时，剩余部分的面积． 21．已知a2+8a+b2﹣2b+17=0，把多项式x2+4y2﹣axy﹣b因式分解． 22．已知 的周长为偶数，它的三边长a，b，c都是整数，其中a，b满足，求的周长． 23．在同一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依次从左到右的顺序编上号码1、2、3、....100，每盏灯有一根拉线开关，最初所有的电灯全是关着的，现在有100个学生在门外排着队，第一个学生走进屋，把凡是编号是1的倍数的电灯的开关拉了一下；接着第二个学生走进屋，把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉了一下；第三个学生走进屋，把凡是编号是3的倍数的电灯开关拉了一下....最后第100个学生走进屋，把编号是100的倍数的电灯开关拉了一下，这样做过以后，问哪些编号的电灯是亮着的?为什么? 24．对任意一个三位数m，如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称m为“开心数”．现将m的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新数，并规定． 例如：143是一个“开心数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新数，所以． （1） ， ； （2）若是8的倍数，则称这样的m为“幸运开心数”，求出所有的“幸运开心数”． 学科网（北京）股份有限公司 $$