第十五章 分式 单元测试卷 2024-2025学年人教版数学八年级上册

学号： 姓名： 班级： 数学人教版课时练七年级 ( 上) 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 第十五章单元测试卷 一.选择题 1.下列选项中的代数式，是分式的为（　 　） A． B． C． D． 2.若分式有意义，则a的取值范围是(　 　) A．a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠0 3 .把分式中的x、y的值都缩小到原来2的倍，则分式的值（　 　）线 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的 4.下列计算结果正确的是(　 　) A.·＝ B．()2＝ C．()2＝ D.÷＝ 5.下列各式：(1－x)，，，＋x，，其中分式共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.已知1＜x＜2，则式子－＋化简的结果是(　 　) A．－1 B．1 C．2 D．3 7.十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6 000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是(　 　) A.－＝15 B.－＝15 C.－＝20 D.－＝20 8.(2021•安徽期末)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程＋＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a 值之积是(　 　) A．7 B．－14 C．28 D．－56 二.填空题 9.一辆汽车的上坡速度为mkm/h，下坡速度为nkm/h，则上下坡的平均速度为 　km/h 10.当x的取值范围为________时，分式的值为正． 11 .若关于x的分式方程＋＝2有增根，则m的值是________． 12 .若＋＝2，则分式的值为________． 13.已知＝＝≠0，则分式的值为 .． 14 .（2020·山东期末）数学的美无处不在，数学家们研究发现：弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于琴弦的长度，如三根琴弦长度之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨琴弦，它们就能发出很和谐的乐音，研究这三个数的倒数发现：－＝－，因此我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有三个数：5，3，x，若要组成一组调和数，则x的值为___________． 三.计算题 15 . 计算： (1)(－)2·()2÷(－2ab)2； (2)； (3)－； (4)÷＋； 16 .解分式方程： (1)－＝1；　　　　　　　　　　　　　(2)－＝. 17.已知A÷＝，当x＝2，y＝1时，求A的值． 第 2 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 18.已知＝＋，求A，B，C的值 19. 某商家第一次用11 000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24 000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元． (1)求该商家第一次购进机器人多少个； (2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？ 20.若整数a使关于x的不等式组有且只有45个整数解，且使关于y的方程＋＝1的解为非正数，求整数a的值． 21.通常情况下，a＋b不一定等于ab，观察：2＋2＝2×2，3＋＝3×，4＋＝4×，…，我们把符合a＋b＝ab的两个数叫做“和积数对”，已知m，n是一对“和积数对”. (1)当m＝－10时，求n的值； (2)求分式的值. 22.（2021•长春期中）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A，B两种型号车的进货和销售单价如下表： A型车 B型车 进货单价/元 1 100 1 400 销售单价/元 今年的销售单价 2 000 (1)今年A型车每辆售价为多少元？(用列方程的方法解答) (2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ 第 3 页 共 3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 期末数学试卷（一） 一.选择题 1.D 2.C 3.A 4.A 5.A 6.A 7.A 8.A 8.解：将一元一次不等式组整理得到 ∵不等式组的解集为x≤a，∴a≤7. 分式方程去分母，得y－a＋3y－4＝y－2， 移项并合并同类项，得3y＝a＋2， 解得y＝. ∵y有正整数解且y≠2，∴a＝1或7， ∴所有满足条件的整数a值之积为1×7＝7. 二.填空题 9.（m+n); 10.x>－且x≠0; 11.－1; 12.－4; 13.; 14.15或或； 11.解：∵3x－2y＝3， ∴（3x－2y）2－6x+4y－2＝（3x－2y）2－2（3x－2y）－2， ＝9－2×3－2， ＝9－6－2， ＝1．故答案为：1． 13.解：设＝＝＝k≠0， 则x＝3k，y＝4k，z＝5k. ∴＝ ＝＝. 14.解：当x＞5时，由题意得－＝－，解得x＝15，经检验符合题意；当3＜x＜5时，由题意得－＝－，解得x＝，经检验符合题意；当x＜3时，由题意得－＝－，解得x＝，经检验符合题意．综上，x的值为15或或. 三.解答题 15.(1)原式＝··＝. (2)原式＝ ＝＝＝ (3)原式＝－＝－＝＝1； (4)原式＝·＋＝＋＝＝1. 16.解： (1)方程两边同乘(x＋3)(x－3)， 得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)， 整理得－8x＝－6，解得x＝. 经检验，x＝是原方程的根． (2)原方程可化为－＝，方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2.解得x＝－.经检验，x＝－是原方程的解． 17.解：A＝· ＝· ＝.当x＝2，y＝1时，A＝＝. 18.解： ＋＝＝＝. ∴解得 即A，B，C的值分别为，－，. 19.解： (1)设该商家第一次购进机器人x个．依题意，得＋10＝，解得x＝100.经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个． (2)设每个机器人的标价是a元．依题意，得(100＋200)a－(11 000＋24 000)≥(11 000＋24 000)×20%，解得a≥140.答：每个机器人的标价至少是140元． 20.解： 解不等式组，得<x≤25， ∵不等式组有且只有45个整数解， ∴－20≤<－19，解得－61≤a＜－58， 解关于y的方程得y＝－a－61， ∵关于y的方程＋＝1的解为y＝－a－61，y≤0， ∴－a－61≤0，解得a≥－61. ∵y＋1≠0，∴y≠－1，∴a≠－60. 故整数a的值为－61或－59. 21.解： (1)由题意得，当m＝－10时，－10＋n＝－10n， 解得n＝. (2)由题意，得m＋n＝mn， ∴＝ ＝＝. 22.(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为(x＋400)元．由题意，得＝，解得x＝1 600.经检验，x＝1 600是所列方程的根．答：今年A型车每辆售价为1 600元． (2)设车行新进A型车m辆，获利y元，则新进B型车(60－m)辆．由题意，得y＝(1 600－1 100)m＋(2 000－1 400)(60－m)，即y＝－100m＋36 000.∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－m≤2m.∴m≥20.由y与m的关系式可知，－100＜0，∴y的值随m值的增大而减小．∴当m＝20时，y有最大值．∴60－m＝60－20＝40.答：当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，才能使这批车获利最多． $$