浙江省金华市兰溪市实验中学共同体2024-2025学年八年级上学期期中测试数学试卷

第 1页（共 4页） 兰溪市实验中学共同体 2024 学年第一学期第二次学业水平反馈 八年级数学学科试题卷 排版： 审核： 2024 年 11 月 一．选择题（共 10 题） 1．以下是一部分运动项目的图片，其中属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．等腰三角形的一个内角是 50°，则另外两个角的度数分别是（ ） A．65°，65° B．50°，80° C．65°，65°或 50°，80° D．50°，50° 3．现有长度分别是 30cm、25cm和 a cm的三根木棒，如果不改变每根木棒的长度，要将木棒首尾顺次相 接形成一个三角形木架，那么 a的 值不能取（ ） A．10 B．30 C．50 D．70 4．如图，一次函数 y=x+m的图像与 x轴交于点（-3，0），则不等式 x+m>0的解为（ ） A.x>-3 B.x<-3 C..x>0 D..x<0 5．下列函数关系式：①y＝﹣2x；②� =− 2�；③y＝﹣2x 2；④� = �3；⑤y＝2x﹣1． 其中是一次函数的是（ ） A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤ 6．在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是（ ） A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，3） 7．下列图象中，可以表示一次函数 y=kx+b与正比例函数 y=kbx（k，b为常数，且 kb≠0）的图象的是（ ） 8．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点 D在 AC上，现将△ABD沿 BD进行翻折，使点 A 刚好落在 BC上的 A’处，则 CD的长为（ ） A．5 2 B．2 5 C．2 D．3 2 第 2页（共 4页） 9．同一平面内有�，�，�三点，�，�两点之间的距离为 5cm，点�到直线��的距离为 2cm，且△ ���为 直角三角形，则满足上述条件的点�有（ ） A．4 个 B．6个 C．8个 D．10个 10．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以 Rt△ABC的三边为边在 AB的同侧作三个正方形，顶点 H恰为 DE的中点，若阴影部分（四边形 KNCM）的面积为 9，则正方形 ABHK的面积为（ ） A．50 B．49 C．48 D．45 第 10题图 第 16题图 二．填空题（共 6 小题） 11．根据数量关系“x的 2倍小于 5”，可列不等式 ． 12．已知 y是 x的正比例函数，当 x＝﹣2时，y＝4；当 x＝﹣3时，y＝ ． 13．有一个命题“如果 a＝b，那么 a2＝b2”，该命题是 （填“真”或“假”）命题． 14．在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，CD⊥AB，则 CD长为 ． 15．关于 x的不等式组 2� − 1 ≤ 5� − � > 0恰有三个整数解，则 m的 取值范围是 ． 16．如图 1是由四片门扇连接成的折叠门，轨道装在天花板上，图 2是示意图．已知轨道 AB＝220cm，在 推拉合页 C或 E时，滚轮 D，F在轨道上移动，门完全关上时，门扇恰好贴合整条轨道．已知每小片 门扇宽度均相等，则 AC＝CD＝DE＝EF= cm．刚开始门扇叠合在左边，第一次向右拉开门扇，位 置如图 2时，AC∥DE，∠A＝60°，此时门被关上部分 AF的长是 cm；接着继续向右拉门扇， 位置如图 3时，∠�'�'�'＝90°，��': �'�' = 6: 8，相比第一次，此时门向右拉伸了 cm． 三．解答题（共 8 题） 17．（8分）解下列不等式（组）． （1）2x﹣11≥x+3 （2） � − 3 < 21 − 2� ≤ 3 18．（8分）如图，在△ ABC中，点 D，点 E分别在边 AB，边 BC上，连接 DE、AE,AD = AC，ED = EC． (1)求证：∠ADE = ∠C． (2)若 AB ⊥ DE, ∠B = 30°，求∠BAC的度数． ‘ ‘ N 第 3页（共 4页） 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣3，4），B（﹣4，1），C （﹣1，2）． （1）在图中作出△ABC关于 y轴的对称图形△A1B1C1； （2）求出△ABC的面积； （3）在 x轴上找一点 P，使得△PBC周长最小，并直接写出点 P的坐标． 20．（8分）一只小动物爬行到离家 15米外的 O地后立即折返回家，它离家的距离 y(单位：米)和时间 x(单 位：分钟)之间的关系如图所示，根据函数图象解答下列问题： （1）这只动物折返回家时速度是 米/分钟； （2）分别求出折线 OA，AB所对应的函数关系式； （3）当这只小动物离家 10米远时，它离家的时间是多少分钟？ 21．（8分）如图，在四边形 ABCD中，∠BAD = ∠BCD = 90°，点 E、F分别是 BD和 AC的中点，连接 EF． （1）试判断 EF与 AC的位置关系，并说明理由； （2）若 BD = 26，EF = 5，求 AC的长． 22．（10分）已知在平面直角坐标系内，有两点 P（-3，-2），A（3，1） （1）写出点 P到 x轴、y轴的距离； （2）求出直线 PA的解析式； （3）试判断点 B（a-3，2 3 �）是否在此直线上？ 第 4页（共 4页） 23．（10分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划建 地上和地下两类充电柱，每个充电柱的占地面积分别为 3m2和 1m2，已知新建 1个地上充电桩和 2个地下 充电桩需要 0.8万元，新建 2个地上充电柱和 1个地下充电柱需要 0.7万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元? (2)若该小区计划用不超过 16.3万元的资金新建 60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于 40个，则 共有几种建造方案?并列出所有方案; (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电柱的总占地面积不得超过 am2，在(2)的前提 下，若仅有两种方案可供选择，直接写出 a的取值范围． 24．（12分）如图 1，直线 AB: y =− x + b分别与 x，y轴交于 A(3,0)，B两点，点 A沿 x轴向右平移 3个单位得到点 D． （1）分别求直线 AB和 BD的函数表达式; （2）在线段 BD上是否存在点 E，使△ ABE的面积为3 2 ，若存在，求出点 E坐标;若不存在，说明理由． （3）如图 2，P为 x轴上 A点右侧的一动点，以 P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三 角形△ BPQ，连接 QA并延长交 y轴于点 K。当点 P运动时，点 K的位置是否发生变化?如果不变请求出它 的坐标；如果变化，请说明理由． 兰溪市实验中学共同体2024学年第一学期第二次学业水平反 馈八年级数学学科答题卷 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 一、选择题（共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分） 17.（8分）解下列不等式（组）． 18. （8分） （1） （2） 19. （8分） （2） （3） 20. （8分） （1） （2） （3） 21. （8分） （1） （2） 22. （10分） （1） （2） （3） 23. （10分） （1） （2） （3） 24. （12分） （1） （2） （3） 兰溪市实验中学共同体2024学年第一学期第二次学业水平反馈 八年级数学学科参考答案 一、选择题（30分） 1-5 BCDAB 6-10 BAACD 二、填空题（18分） 11.2x<5 12.6 13.真 14. 15. 16.55 110 44 三、解答题（72分） 17.（1） （2） 18. 19.（1）略 （2）4 （3）图略 P（-3，0） 20.(1)  (2)解：设OA的函数关系式为y1＝k1x， ∵OA经过点A(3，15)， ∴15＝3k1．  解得k1＝5． ∴OA的函数关系式为y1＝5x(0≤x≤3)．  设AB的函数关系式为y2＝k2x+b， ∵AB经过点A(3，15)，B(12，0) ∴解得 ∴AB的函数关系式为；  (3)当y1＝10时，x＝2；当y2＝10时，x＝6． ∴当这只小动物离家10米远时，它离家的时间是2分钟或6分钟． 21.解：． 理由： ，是的中点， ，， ， 又是的中点， ． ， ， ， ．  22. 23.解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元， 依题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要万元和万元．     设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得， 解得， 整数的值为，，，． 一共有种方案，分别为： 方案新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案新建个地上充电桩，个地下充电桩． 由题意可得，解得， 由知， ， 仅有两种方案可供选择， ， 解得， 因此，的取值范围为．  24.解：直线且过点， ， ， ， ， 点沿轴向右平移个单位得到点， ， 设直线的解析式为，把，两点的坐标分别代入到中，得 ， 解得， 直线的解析式为． 存在点，使的面积为，理由如下： 如图： ，，， ，，， ，， ， 又， ， ， 将代入中，得，解得， 点为； 点的位置不发生变化，理由如下： 过点作轴于，如图： 是以为腰的等腰直角三角形， ，， 设，则， ， ，， ， 在和中， ≌， ，， ， 是等腰直角三角形，， 在中，，，， ，点的位置不发生变化， ．    学科网（北京）股份有限公司 $$