期末高频易错培优：第五单元倍的认识 （讲义）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

倍的认识 【思维导图+知识精讲+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了期末高频易错专项培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为期末拓展培优而设计，对期末高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、倍的概念引入 倍，是数学中一个基础且重要的概念，它描述的是两个数量之间的比例关系。在三年级上册的数学学习中，我们开始接触并理解“倍”的概念。通过日常生活中的实例，我们可以发现“倍”的广泛应用，比如：一个苹果是另一个苹果的两倍大，或者一群小朋友的数量是另一群的两倍多。 在数学上，我们通常用“A是B的几倍”这样的表述来描述两个数之间的倍数关系。这里的“倍”就是一个比例单位，它表示一个数包含了多少个另一个数。例如，如果说6是3的两倍，那就意味着6可以分成两个3，或者说6是由两个3组成的。 二、倍的基本性质 1. 传递性：如果A是B的m倍，B是C的n倍，那么A就是C的m×n倍。这个性质告诉我们，倍数关系是可以传递的，通过连续的倍数关系，我们可以找到更远的两个数之间的倍数关系。 2. 可加性：如果A是B的m倍，C也是B的n倍，那么A+C是B的(m+n)倍。这个性质说明，当两个数都是同一个数的倍数时，它们的和也是这个数的倍数，且倍数等于这两个数各自倍数的和。 3. 可乘性：如果A是B的m倍，那么A的n倍就是B的m×n倍。这个性质告诉我们，一个数的倍数再取倍数，结果仍然是原数的倍数，且倍数等于两次取倍数的乘积。 三、倍的运算方法 1. 求一个数的几倍：这是倍数运算中最基础的一种。例如，求5的3倍，就是将5加到自己身上两次，即5+5+5=15。这个过程可以通过乘法来简化，即5×3=15。 2. 求一个数是另一个数的几倍：这是倍数运算中的逆向问题。例如，已知15是某个数的3倍，求这个数是多少。这个问题可以通过除法来解决，即15÷3=5。 3. 比较倍数大小：在比较两个数的倍数大小时，我们首先要确定这两个数分别是谁的倍数，然后再比较倍数的大小。例如，比较6和8，我们可以说6是3的2倍，8是4的2倍，虽然6和8的倍数都是2，但8的基数4比6的基数3大，所以8比6大。 四、倍的应用场景 倍的概念在日常生活和数学学习中有着广泛的应用。比如，在购物时，我们可能会遇到“买一送一”的促销活动，这就是一种倍数关系的应用；在比较不同物品的数量或大小时，我们也可以利用倍数关系来进行比较。此外，在解决一些实际问题时，如计算面积、体积等，倍数关系也是一个重要的工具。 五、倍的练习与巩固 为了加深对倍的认识和理解，我们需要进行大量的练习。这些练习可以包括填空题、选择题、计算题等多种形式。通过不断的练习，我们可以熟练掌握倍数的计算方法，提高解决倍数问题的能力。 同时，我们还可以通过一些实际问题的应用来巩固对倍的认识。比如，可以设计一些与购物、比较大小等相关的实际问题，让学生在解决问题的过程中运用倍数的知识。 六、倍的拓展与提升 在掌握了基本的倍数概念和运算方法后，我们还可以进一步拓展和提升对倍的认识。比如，可以引入分数的概念，理解分数与倍数之间的关系；可以学习复合倍数的概念，理解多个倍数同时作用的情况；还可以学习倍数在图形、数列等领域的应用，拓宽对倍数概念的理解和应用范围。 第三部分 高频真题 一、选择题 1．〇有9个，△的个数是〇的3倍，△有（    ）个。 A．3 B．6 C．12 D．27 2．李明今年9岁，妈妈的年龄比李明的3倍还多6岁，妈妈今年（    ）岁。 A．27 B．33 C．21 D．34 3．2020年10月28日是小丽的6岁生日，妈妈今年的年龄是她的6倍，去年妈妈的年龄是她的（    ）倍。 A．1 B．5 C．6 D．7 4．小丽有6本田格本，4本拼音本。如果拼音本的数量不变，再加上（    ）本田格本，田格本的数量就是拼音本的3倍。 A．4 B．2 C．6 5．下图中，苹果和梨一共有(　　)个． A．45 B．36 C．54 6．如图，要使的个数是的2倍，需要再画（    ）个。 A．3 B．4 C．5 7．下面得数最接近600的算式是（    ）。 A．310＋380 B．940－310 C．289＋309 8．冰箱里有苹果15个，橘子4个，拿走（    ）个苹果，就可以使苹果的个数是橘子的3倍。 A．3 B．2 C．1 二、填空题 9．苹果每千克18元，梨每千克6元，苹果每千克的价钱是梨的( )倍。 10．冬冬有8本课外书，小强的本数是冬冬的2倍，小强有( )本；明明有2本课外书，冬冬的本数是明明的( )倍。 11．如图中，△的个数是○的( )倍。 12．哥哥今年15岁。妹妹今年3岁，哥哥的年龄是妹妹的( )倍，明年哥哥的年龄是妹妹的( )倍。 13．明明、文文和亮亮一起折星星。文文折了7颗，明明折了21颗，亮亮折了18颗。 (1)明明折的颗数是文文的( )倍。 (2)如果文文再折( )颗，亮亮折的颗数就是文文的2倍；如果亮亮再折( )颗，亮亮折的颗数就是文文的4倍。 14．左图中，如果小正方形B用12表示，那么大正方形A用( )表示；如果大正方形A用12表示，那么小正方形B用( )表示。 15．一个数是4，另一个数是它的9倍，另一个数是( ). 16．230×8表示8个( )相加，也表示230的( )倍。 三、判断题 17．减数与差相等，被减数等于0。( ) 18．苹果有6个,橘子的个数是苹果个数的8倍,橘子有48个．　    ( ) 19．24里面有8个3，可以说8的3倍是24。( ) 20．山羊有8只，猴子的只数比山羊的2倍多3只，猴子有19只。( ) 21．求6的8倍是多少就是求6个8是多少，用乘法来计算。( ) 22．如果男生有6人，女生的人数是男生的2倍，那么女生有12人．    ( ) 23．小明有12颗幸运星，小东有6颗。求小明的幸运星颗数是小东的几倍，就是问12里面有几个6。( ) 24．因为18里面有9个2，所以18是2的9倍。( ) 四、计算题 25．口算． 9×3=             4×6=           2×7=             3×8=         3×7+40=         5×8+60=         9×9-81=          2×5+20= 26．用竖式计算下面各题并验算．                                                                                                27．脱式计算． 183－45＋267　　　　　595－(168＋272)　　　　　504＋56÷8 28．看图列计算。 五、作图题 29．画○，○的个数比△的3倍多1。 △△△ 。 六、解答题 30．小朋友拍皮球比赛。 （1）小新拍的下数是小林的几倍？ （2）小强拍的下数是小林的4倍多2下，小强拍了几下？ 31．某小学三（1）班开展了“保护环境，回收废电池”活动。男生回收的废电池数量是女生的3倍，比女生多回收98节。男生和女生各回收废电池多少节？ 32．小红有8颗黄珠子，红珠子的数量比黄珠子的5倍还多2颗。红珠子有多少颗？ 33．学校有48棵杨树，8棵槐树。杨树的棵数是槐树的几倍？ 34．学校举行跳绳比赛，三年级有46人参赛，四年级的参赛人数比三年级多35人，五年级的参赛人数是三、四年级参赛总人数的2倍。五年级参赛多少人？ 35．一辆车从A地开往B地，计划每小时行85千米，6小时可以到达。如果要5小时到达，这辆车每小时要行多少千米？ 36．李明有4个气球，芳芳的气球数是李明的4倍。 （1）芳芳有多少个气球？ （2）李明和芳芳的气球各自破了一个后，芳芳的气球数是李明的多少倍？ 37． 爸爸今年多少岁？ 参考答案： 1．D 【分析】根据图示可知，〇有9个，△的个数是〇的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，可知画△的个数为9×3＝27（个）；据此解答。 【详解】9×3＝27（个） △有27个。 故答案为：D 2．B 【分析】根据题意可知，妈妈的年龄比李明的3倍还多6岁，李明年龄的3倍加6就是妈妈的年龄，据此可解。 【详解】3×9＋6 ＝27＋6 ＝33（岁） 所以李明今年9岁，妈妈的年龄比李明的3倍还多6岁，妈妈今年33岁。 故选：B 【点睛】此题应抓住年龄的倍数关系来求解，仔细分析题目，找清数量关系。 3．D 【分析】根据题意可知，今年小丽6岁，妈妈今年的年龄是她的6倍，则用小丽今年的年龄乘6，求出妈妈今年的年龄。再分别求出妈妈和小丽去年的年龄。用妈妈去年的年龄除以小丽去年的年龄解答。 【详解】6×6＝36（岁） （36－1）÷（6－1） ＝35÷5 ＝7 故答案为：D。 【点睛】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 4．C 【分析】用拼音本的本数乘3，求出拼音本的3倍是多少本，再减去田格本的本数即可。 【详解】4×3－6 ＝12－6 ＝6（本） 所以，再加上6本田格本，田格本的数量就是拼音本的3倍。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握求一个数的几倍是多少的解题方法，是解答此题的关键。 5．C 6．B 【分析】观察发现有8个，有6个，先用6乘2计算出的2倍是多少个，再减去8计算出需要再画的的个数；据此解答。 【详解】根据分析： 6×2－8 ＝12－8 ＝4（个） 所以需要再画4个。 故答案为：B 7．C 【分析】千以内减法笔算方法：先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1 十位上即为10，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。计算出结果，然后和600进行比较。 【详解】A．310＋380＝690，690－600＝90； B．940－310＝630，630－600＝30； C．289＋309＝598， 600－598＝2。 2＜30＜90 最接近600的算式是289＋309。 故答案为：C 8．A 【分析】一个数的几倍是多少用乘法，用苹果数量－橘子数量×倍数，即可以求出拿走几个苹果，依此解答即可。 【详解】15－（4×3） ＝15－12 ＝3（个） 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是理解倍数的意义。 9．3 【分析】求苹果的单价是梨单价的几倍，用除法进行解答即可。 【详解】18÷6＝3 苹果每千克的价钱是梨的3倍。 【点睛】本题考查了求一个数是另一个数的几倍用除法进行解答。 10． 16 4 【分析】冬冬的2倍是小强的本数，要求小强的本数，用乘法计算；冬冬是8本，明明是2本，要求冬冬的本数是明明的几倍，也就是求8是2的几倍，用除法计算，据此解答。 【详解】 冬冬有8本课外书，小强的本数是冬冬的2倍，小强有（16）本；明明有2本课外书，冬冬的本数是明明的（4）倍。 【点睛】熟知对倍的认识并灵活应用是解答本题的关键。 11．3 【分析】计算一个数是另一个数的几倍，用除法计算；因此用△的个数除以○的个数即可，依此计算。 【详解】△有12个，○有4个； 12÷4＝3，即△的个数是○的3倍。 【点睛】熟练掌握对倍的认识是解答此题的关键。 12． 5 4 【分析】用哥哥今年的年龄除以妹妹今年的年龄，即可计算出哥哥的年龄是妹妹的几倍； 把哥哥与妹妹的年龄分别加上1岁，再用哥哥的年龄除以妹妹的年龄，即可计算出明年哥哥的年龄是妹妹的几倍。 【详解】15÷3＝5 （15＋1）÷（3＋1） ＝16÷4 ＝4 哥哥今年15岁。妹妹今年3岁，哥哥的年龄是妹妹的5倍，明年哥哥的年龄是妹妹的4倍。 13．(1)3 (2) 2 10 【分析】（1）根据题意，已知明明折了21颗，文文折了7颗，用21除7即可求出明明折的颗数是文文的几倍。 （2）根据题意，已知文文折了7颗，亮亮折了18颗，2×9＝18，9减去7即可求出如果文文再折几颗，亮亮折的颗数就是文文的2倍；4×7＝28，28减去18即可求出如果亮亮再折多少颗，亮亮折的颗数就是文文的4倍。 【详解】（1）21÷7＝3 所以明明折的颗数是文文的3倍。 （2）2×9＝18（颗） 9－7＝2（颗） 4×7＝28（颗） 28－18＝10（颗） 所以如果文文再折2颗，亮亮折的颗数就是文文的2倍；如果亮亮再折10颗，亮亮折的颗数就是文文的4倍。 14． 48 3 【分析】观察图可知，A是B的4倍，那么求A用乘法计算；A是B的4倍，求B用除法计算；据此解答。 【详解】根据分析： ①12×4＝48，所以大正方形A用48表示； ②12÷4＝3，所以小正方形B用3表示。 【点睛】本题主要考查的是求一个数的几倍是多少的计算方法。 15．36 16． 230 8 【分析】乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。据此可知，230×8表示230个8相加。求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数。即230×8表示230的8倍。 【详解】230×8表示8个230相加，也表示230的8倍。 【点睛】本题考查乘法的意义以及倍的认识，需熟练掌握。 17．× 【分析】根据“被减数－减数＝差”可得：被减数＝减数＋差，据此可知，减数与差相等，被减数不一定等于0。 【详解】根据分析可知， 减数与差相等，被减数等于减数的2倍（或差的2倍），所以被减数不一定等于0。 故答案为：× 【点睛】正确理解减法算式各部分之间的关系，是解答此题的关键。 18．√ 19．× 【分析】根据题意，要求3个8倍是多少，也就是求8个3是多少，即：3×8＝24，据此可知，24里面有8个3，可以说3的8倍是24。 【详解】根据分析可知，24里面有8个3，可以说3的8倍是24。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握求一个数的几倍是多少的解题方法，是解答此题的关键。 20．√ 【详解】8×2＋3 ＝16＋3 ＝19（只） 所以题干说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】求6的8倍是多少，用6乘8解答。求6个8是多少，也用6乘8解答。据此判断。 【详解】6×8＝48 6的8倍是48，6个8是48，则求6的8倍是多少就是求6个8是多少，用乘法来计算。题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查倍数关系：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 22．√ 23．√ 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法，据此判断即可。 【详解】小明有12颗幸运星，小东有6颗。求小明的幸运星颗数是小东的几倍，用除法即12÷6，问12里面有几个6也是12÷6。 故答案为：√ 24．√ 【分析】要求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，因为18里面有9个2，所以18是2的9倍。 故答案为：√。 【点睛】本题考查倍的认识。18÷2＝9，表示18里面有9个2，也表示18是2的9倍。 25．27；24；14；24 61；100；0；30 26．155；890； 855；181 27．405　155　511 28．18÷3×2＝12（个） 【分析】根据图片可知，篮球一共18个，平均分成了3份，即一个数的3倍是18，用除法求出这个数，再看足球是这个数的2倍，这个数乘2即为所求。 【详解】18÷3×2 ＝6×2 ＝12（个） 即足球有12个。 29．○○○○○○○○○○ 【分析】○的个数＝△的个数×○的个数是△的倍数＋多出的个数，据此作答即可。 【详解】△△△个数是3个。 3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（个） △△△ ○○○○○○○○○○。 【点睛】本题解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 30．（1）3倍 （2）26下 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答，即用小新拍的下数除以小林拍的下数即可； （2）用小林拍的下数乘4，再加上2下，即可求出小强拍了多少下。 【详解】（1）18÷6＝3 答：小新拍的下数是小林的3倍。 （2）6×4＋2 ＝24＋2 ＝26（下） 答：小强拍了26下。 31．147节；49节 【分析】根据题意可假设女生回收的废电池为1份，则男生回收的废电池数量是这样的3份，男生和女生相差了（3－1）份，相差了98节，因此用相差的节数除以相差的份数，得到的商就是女生回收的节数，最后用女生回收的节数乘3，即可得到男生回收的节数，依此解答。 【详解】女生： 98÷（3－1） ＝98÷2 ＝49（节） 男生：49×3＝147（节） 答：男生回收废电池147节，女生回收废电池49节。 32．42颗 【分析】根据整数乘法的意义，求出黄珠子个数的5倍是多少个，然后再加上2即可解答。 【详解】8×5＋2 ＝40＋2 ＝42（颗） 答：红珠子有42颗。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握整数乘法的意义及应用。求一个数的几倍是多少，用乘法进行计算。 33．6倍 【分析】学校有48棵杨树，8棵槐树，求杨树的棵数是槐树的几倍，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算即可解答。 【详解】48÷8＝6 答：杨树的棵数是槐树的6倍。 34．254人 【分析】三年级有46人参赛，四年级参赛的人数比三年级多35人，也就是46＋35＝81（人），三四年级一共46＋81＝127（人），五年级参赛的人数是三、四年级参赛总人数的2倍，也就是127的2倍，即127×2，据此计算即可解答。 【详解】（46＋35＋46）×2 ＝127×2 ＝254（人） 答：五年级参赛254人。 【点睛】本题关键是求出四年级的人数，然后再根据求一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数进行解答。 35．102千米 【分析】路程＝时间×速度，先计算出AB两地的距离，再根据速度＝路程÷时间，计算出每小时需要行驶的千米。据此解答即可。 【详解】85×6÷5 ＝510÷5 ＝102（千米） 答：每小时要行102千米。 36．（1）16个 （2）5倍 【分析】（1）用李明的气球数乘4，求出芳芳的气球数。 （2）分别求出两人的气球数，再用芳芳的气球数除以李明的气球数解答。 【详解】（1）4×4＝16（个） 答：芳芳有16个气球。 （2）4－1＝3（个） 16－1＝15（个） 15÷3＝5 答：芳芳的气球数是李明的5倍。 【点睛】本题考查倍数关系：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 37．45岁 【分析】根据题意可知，彤彤今年的年龄乘5就是爸爸今年的年龄，依此计算。 【详解】9×5＝45（岁） 答：爸爸今年45岁。 【点睛】熟练掌握对倍的认识是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$