第五单元《平行四边形和梯形》（选择题篇十大题型）单元复习讲义（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年四年级数学上册(人教版)

第五单元 《平行四边形和梯形》 单元复习讲义 四年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、数学运算：学生能够准确掌握平行四边形和梯形的面积计算方法，并能灵活运用到实际问题中。 2、空间观念：学生能够理解并描述平行四边形和梯形的特征，发展空间几何直观。 3、问题解决：学生能够运用所学知识解决与平行四边形和梯形相关的实际问题，培养逻辑推理和问题解决能力。 4、数学表达：学生能够用准确的数学语言描述平行四边形和梯形的性质，并能进行有效的数学交流。 二、学习目标： 1、学生能够识别平行四边形和梯形，并掌握它们的基本性质。 2、学生能够通过操作、观察和推理，探究平行四边形和梯形的面积计算方法。 3、学生能够体会数学在生活中的应用，培养对数学学习的兴趣和积极态度。 4、学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如计算生活中的相关图形面积等。 1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 2、平行 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）如图：直线a平行于直线b， 可记作：a∥b，读作：a平行于b。 （3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 3、垂直 （1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 （2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （3）如图：直线a与b互相垂直 记作a⊥b，读作a垂直于b。 4、画垂线 （1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合； （2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点； （3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。 （4）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 5、画长方形和正方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 1、平行四边形 （1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 （4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。 （5）平行四边形有不稳定性，容易变形。 2、梯形 （1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫腰 。 梯形上底和下底之间的垂直线段叫梯形的高。 （3）特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 1、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 2、正方形是特殊的长方形。 3、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。 4、梯形只有一组对边互相平行。 1、无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 2、只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 3、把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 4、用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。 5、画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。 6、平行四边形的高通常是从平行四边形一个顶点向它的对边画垂线，即底和高是一一对应的。 7、平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。 8、梯形的高有无数条，但过一个顶点向对边只能画1条高。 9、平行四边形的两组对边分别互相平行，梯形只有一组对边互相平行。 题型1：画平行线 【典例精讲1】在同一平面内，经过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（    ）条。 A．1 B．2 C．0 D．无数 【答案】A 【详解】在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，如下图： 故答案为：A 题型2：画垂线 【典例精讲2】从人行道的M点穿过马路，（    ）的路线最短。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题应根据垂线段的性质进行解答。从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。 【详解】 根据分析可知：从人行道的M点穿过马路，的路线最短。 故答案为：B 题型3：垂直的特征 【典例精讲3】如图中，小明要从A点过马路，走（    ）条路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 【答案】C 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。依此根据垂直的特点即可选择。 【详解】根据分析可知，小明要从A点过马路，走AD条路线最近。 故答案为：C 题型4：平行的特征及性质 【典例精讲4】在同一平面内有3条直线，已知a⊥b，直线c与a的距离是3cm，那么b与c（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．普通相交 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，已知a⊥b，直线c与a的距离是3cm，可知直线c与a不相交，平面内两条直线有两种关系：相交和平行，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线互相平行，如果其中一条直线垂直于另一条直线，则互相平行的另一条直线也垂直于这条直线。据此解答。 【详解】 在同一平面内有3条直线，已知a⊥b，直线c与a的距离是3cm，那么b与c互相垂直。 故答案为：B 题型5：平行四边形的概念及特点 平行四边形的概念及特点 【典例精讲5】格子图中给定了7个点（如图），将其中的4个点依次连起来能围成（    ）个梯形。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形，两组对边平行的四边形叫做平行四边形。由图可知3、4、5点可以组成3条线段，分别与1、4点和2、6点组成的线段平行，据此组合如下： 3、4、5点与1、4点组合：可以由3、5、1、4这4个点组成1个梯形；3、7、1、4这4个点组成1个梯形；7、5、1、4这4个点组成1个梯形；共3个。 3、4、5点与2、6点组合：3、5、2、6这4个点组成1个平行四边形，不是梯形；3、7、2、6这4个点组成1个梯形；7、5、2、6这4个点组成1个平行四边形，不是梯形；共1个。 1、4点与2、6点组合：1、4、2、6点组成1个梯形。 最后把个数相加即可。 【详解】3＋1＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 将其中的4个点依次连起来能围成5个梯形。 故答案为：D 题型6：梯形的周长 【典例精讲6】一个等腰梯形，上底为3厘米，下底为6厘米，腰长为4厘米，它的周长是（    ）。 A．13厘米 B．17厘米 C．18厘米 D．22厘米 【答案】B 【分析】等腰梯形两腰相等，周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；据此解答。 【详解】根据分析： 3＋6＋4×2 ＝9＋8 ＝17（厘米） 所以它的周长是17厘米。 故答案为：B 题型7：梯形的高及画法 【典例精讲7】如图中的线段（    ）是梯形的高。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，图中的线段③是梯形的高。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对梯形高的定义的掌握。 题型8： 平行四边形的高及画法 【典例精讲8】8．如图的平行四边形中，长度为14厘米的底它所对应的高的长度是（    ）。 A．8 B．9 C．12 【答案】B 【分析】平行四边形的高是指从平行四边形一条边上的一个点向对边做垂线，这个点到垂足之间的线段长度就是平行四边形的高。平行四边形的高有无数条。平行四边形的对边平行且相等。根据平行四边形高的定义，即可解答。 【详解】由分析可知，图中8厘米，9厘米的垂线段为平行四边形的高，其中15厘米长的边为底，所对应的高是8厘米的；以14厘米长的边为底，所对应的高是9厘米的。 故答案为：B 题型9：平行四边形的不稳定性及应用 【典例精讲9】如图，伸缩门做成这样，是根据平行四边形（    ）特点。 A．两组对边平行 B．易变形 C．不易变形 D．对边相等 【答案】B 【分析】平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。伸缩门做成这样，是根据平行四边形的不稳定性，即容易变形。 【详解】平行四边形具有不稳定性，易变形。 故答案为：B 题型10：平行四边形的周长 【典例精讲10】把一个边长为7厘米的正方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（    ）厘米。 A．7 B．14 C．28 D．49 【答案】C 【分析】正方形的周长＝边长×4，求出框架的周长。将正方形框架拉成一个平行四边形，四条边长度不变，周长不变。据此解答。 【详解】7×4＝28（厘米） 这个平行四边形的周长是28厘米。 故答案为：C 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 选择题 1．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）下面图形之间的关系表述最合理的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形不属于平行四边形，属于四边形；据此解答即可。 【详解】A． 梯形是不属于平行四边形的，故表述错误； B． 正方形和长方形是特殊的平行四边形，不属于梯形，故表述错误； C． 表述正确。 故答案为：C 2．（23-24四年级上·福建莆田·期末）与8cm、12cm两根小棒能拼成平行四边形的是（    ）。 A．8cm；8cm B．12cm；12cm C．10cm；10cm D．12cm；8cm 【答案】D 【分析】根据平行四边形的特点对边平行且相等；据此可解此题。 【详解】根据分析： 已知两边是8cm和12cm，要使得能拼成平行四边形，那么另外两边也是8cm和12cm。 故答案为：D 3．（23-24四年级上·重庆渝中·期末）直角梯形有（    ）个锐角，（    ）个直角，（    ）个钝角。 A．2，2，0 B．1，1，2 C．1，2，1 D．0，2，2 【答案】C 【分析】 根据直角梯形的概念：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。则直角梯形有两个直角，上底和另一条腰形成的角为钝角，下底和另一条腰形成的角为锐角，据此选择即可。 【详解】 直角梯形有1个锐角，2个直角，1个钝角。 故答案为：C 4．（23-24四年级上·河北邢台·期末）下面的四边形分成上下两类，分类的标准是（    ）。 A．四个角是否都相等 B．四条边是否都相等 C．对边是否都平行 D．是否轴对称图形 【答案】C 【分析】根据题意可知，上面的四边形对边不平行或只有一组对边平行，下面的四边形对边都平行，据此选择即可。 【详解】A．下面的四边形中有平行四边形，平行四边形四个角并不都相等，不符合题意； B．下面的四边形中有长方形，长方形邻边不相等，不符合题意； C．下面的四边形对边都平行，符合题意； D．下面的四边形中有平行四边形，平行四边形不是轴对称图形，不符合题意。 四边形分成上下两类，分类的标准是对边是否都平行。 故答案为：C 5．（23-24四年级上·河北邢台·期末）在梯形纸上剪一刀，把梯形分成两个图形，这两个图形不可能是（    ）。 A．两个梯形 B．一个梯形和一个三角形 C．两个三角形 D．两个平行四边形 【答案】D 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形；三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。据此分别画图逐项分析解答。 【详解】 A．如图：，这两个图形可能是两个梯形； B．如图：，这两个图形可能是一个梯形和一个三角形； C．如图：，这两个图形可能是两个三角形； D．平行四边形对边必须平行，梯形只有一组对面不平行，这两个图形不可能是两个平行四边形。 故答案为：D 6．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）如图，一个梯形被一幅卷轴画遮住了一部分，被遮住部分的形状不可能是（    ）。 A．梯形 B．长方形 C．三角形 D．平行四边形 【答案】D 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形；三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。 【详解】 A．如图：，遮住部分的形状可能是梯形； B．如图：，遮住部分的形状可能是长方形； C．如图：，遮住部分的形状可能是三角形； D．平行四边形对边必须平行，梯形必须有一组对面不平行，遮住部分一定不可能是平行四边形。 被遮住部分的形状不可能是平行四边形。 故答案为：D 7．（23-24四年级上·广东广州·期末）小明和他的四位朋友正在玩“找伙伴”游戏，他们站的位置如图所示，他想先找到离他最近的小伙伴，那么他应该先找到（    ）。 A．小乐 B．小方 C．小力 D．小宏 【答案】C 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。据此可知，小明到小力的这条线段与小乐、小方、小宏所在的直线互相垂直，则小力与小明距离最近，据此选择即可。 【详解】他想先找到离他最近的小伙伴，那么他应该先找到小力。 故答案为：C 8．（23-24四年级上·浙江温州·期末）平行线上有A、D、B、C四个点（如图），点C沿着直线b向左移动，直至与点B重合，则ABCD所形成的图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→梯形→三角形 B．梯形→三角形→平行四边形 C．梯形→平行四边形→三角形 D．梯形→平行四边形→梯形 【答案】A 【分析】根据题意，在四边形ABCD中，如果点C沿着BC所在直线慢慢向左移动，一开始线段AD和线段BC不相等，图形是梯形。当线段AD和线段BC相等时，图形是平行四边形。点C再继续移动，线段AD和线段BC不相等，图形是梯形。当点C与点B重合后，图形是三角形，据此即可解此题。 【详解】根据分析可知，ABCD所形成的图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。 故答案为：A 9．（22-23四年级上·河北张家口·期末）下图中，直线a，b互相平行，这两条平行线间的距离是（    ）。 A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 【答案】A 【分析】两条平行线之间的距离，即垂直于这两条平行线的线段。据此解答即可。 【详解】根据图可知垂直于a、b的线段长2厘米，即这两条平行线之间的距离是2厘米。 故答案为：A 10．（22-23四年级上·贵州黔西·期末）如图，以点A为一个端点的线段中，最短的是（    ）。 A．AB B．AC C．AD D．AE 【答案】C 【分析】连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此选择即可。 【详解】AD垂直于BE，最短的是AD。 故答案为：C 11．（23-24四年级上·福建莆田·期末）数一数，下图中一共有（    ）个梯形。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】观察图形可知，单个的梯形有3个，2个梯形拼成的梯形有1个；3个梯形拼成的梯形有1个，据此加起来即可解答。 【详解】3＋1＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 即数一数，下图中一共有5个梯形。 故答案为：C 12．（23-24四年级上·山东枣庄·期末）从学校到附近一条笔直的公路有四条小路，长度分别是376米、245米、308米、521米，其中有一条与公路互相垂直，这条小路的长是（    ）。 A．376米 B．245米 C．308米 D．521米 【答案】B 【分析】有一条小路与公路互相垂直，那么这条小路到公路的距离是最短的，比较4个数据的大小即可解答。 【详解】521米＞376米＞308米＞245米，这条小路长245米。 故答案为：B 13．（23-24四年级上·重庆·期末）在同一平面内，灵灵新画了两条直线，且都同时垂直于已知直线，这两条直线的关系是（    ）。 A．相交 B．互相平行 C．互相垂直 D．无法确定 【答案】B 【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。据此解答即可。 【详解】如下图所示：直线b垂直于直线a，直线c垂直于直线a，则直线b与直线c互相平行。 故答案选：B 14．（23-24四年级上·天津滨海新·期末）如图中有（    ）平行四边形。 A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】 观察上图可知，单个的平行四边形有3个，由2个平行四边形组成的平行四边形有1个，所以共有3＋1＝4（个）平行四边形，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，图中有4个平行四边形。 故答案为：B 15．（22-23四年级上·福建莆田·期末）把一个边长5厘米的正方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（    ）厘米。 A．5 B．20 C．25 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意可知，把一个边长5厘米的正方形拉成一个平行四边形，它们的周长不变；那么平行四边形的周长＝正方形的周长，正方形的周长＝边长×4，依此计算并选择。 【详解】5×4＝20（厘米） 这个平行四边形的周长是20厘米。 故答案为：B 16．（23-24四年级上·陕西安康·期末）一个等腰梯形的上、下底之和是26厘米，周长是40厘米，则这个等腰梯形的一条腰长是（    ）厘米。 A．14 B．13 C．8 D．7 【答案】D 【分析】等腰梯形的两腰相等，这个梯形的周长减去上下底之和，再除以2即可算出它的一条腰长几厘米。 【详解】（40－26）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 则这个等腰梯形的一条腰长是7厘米。 故答案为：D 17．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）下面阴影部分分别用长方形、正方形、三角形和平行四边形的纸任意取两张随意交叉摆放而成的，重叠部分的图形是梯形的一共有：（    ）组。 A．2 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】平行四边形和长方形的两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，梯形是四边形，据此判断。 此图重叠部分的图形是五边形，不是梯形； 此图重叠部分的图形是只有一组对边平行的四边形，是梯形； 此图重叠部分的图形是五边形，不是梯形； 此图重叠部分的图形是只有一组对边平行的四边形，是梯形； 【详解】 根据分析可知：重叠部分的图形是梯形的有： 和。 故答案为：B 18．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）给一个梯形剪上一刀，下列（    ）情况是不可能出现的。 A．两个三角形 B．两个梯形 C．两个平行四边形 D．平形四边形和梯形 【答案】C 【分析】可以在梯形上剪一刀，看看出现的结果，由此解答。 【详解】A． 给一个梯形剪上一刀，可以分成两个三角形； B．给一个梯形剪上一刀，可以分成两个梯形； C．给一个梯形剪上一刀，可以分成一个平行四边和一个三角形，没法剪成两个平行四边形； D．给一个梯形剪上一刀，可以分成一个平行四边形和一个梯形。 故答案为：C。 19．（23-24四年级上·福建福州·期末）把一根铁丝折弯，下面的“·”表示拐点，能围成平行四边形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平行四边形有两组对边平行且等长，从一个顶点把一个平行四边形剪开，把线拉直，第1段线段和第3段线段同样长，第2段线段和第4段线段同样长，据此判断每一个选项，看哪一个可以形成平行四边形。 【详解】根据分析可知，当第1段线段和第3段线段相等，第2段线段和第4段线段相等时，可以围成一个平行四边形。 A．，第1段线段和第2段线段相等，第3段线段和第4段线段相等时，不可以围成一个平行四边形。 B．，四段线段都不一样长，不可以围成一个平行四边形。 C．，第1段线段和第3段线段相等，第2段线段和第4段线段相等时，可以围成一个平行四边形。 D．，第1段线段和第4段线段相等，第2段线段和第3段线段相等时，不可以围成一个平行四边形。 故答案为：C 20．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）下图由a、b、c、d、m、n六条直线相交而成，已知甲平行四边形，丙是梯形，乙是（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．无法确定 【答案】C 【分析】长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等；平行四边形的对边平行且相等，只有一组对边平行的四边形是梯形，依此选择。 【详解】甲是平行四边形，则a∥b、c∥d；丙是梯形，则m、n相交，因此乙是梯形。 故答案为：C 21．（23-24四年级上·山东潍坊·期末）图中能组成平行线的是（    ）。 A．②③ B．②③⑤ C．①②③④⑤ D．①④ 【答案】A 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此选择即可。 【详解】图中的图②和图③是平行线。 故答案为：A 22．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）如图，有一个梯形ABCD，如果点D沿AD所在的直线慢慢往左移动，与A点重合后停止运动。这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→梯形 B．梯形→三角形→平行四边形→梯形 C．梯形→平行四边形→三角形 D．梯形→平行四边形→梯形→三角形 【答案】D 【分析】 两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。点D沿AD所在的直线慢慢往左移动，当DC与AB互相平行时是平行四边形，如图：。当DC与AB不平行时是梯形，如图：当D点与A点重合时是三角形，如图：。 【详解】这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。 故答案为：D 23．（23-24四年级上·福建莆田·期末）小花在探究平行四边形的性质时，发现用长度3厘米、3厘米、8厘米、8厘米的四根小棒可以搭成（    ）个形状不同的平行四边形，说明了平行四边形具有（    ）的特性。 A．1；稳定 B．2；稳定 C．3；容易变形 D．无数；容易变形 【答案】D 【分析】长度相等的两根小棒为一组对应的边，搭出一个平行四边形。因为平行四边形有易变形的特点，所以任意拉动平行四边形就能得到一个新的平行四边形，这样搭出的平行四边形的个数就是无数个。 【详解】根据分析：用长度3厘米、3厘米、8厘米、8厘米的四根小棒可以搭成无数个形状不同的平行四边形，说明了平行四边形具有容易变形的特性。 故答案为：D 24．（23-24四年级上·山东济南·期末）一根20厘米长的铁丝，按照下面的长度截成四段，能围成等腰梯形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等腰梯形的定义逐条判断即可。一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。 【详解】 A．    ，没有相等的两条线段，即不能组成等腰梯形的两条腰，不能围成等腰梯形。 B．，有两组相等的线段，等腰梯形平行的两条边不能相等，即不能围成等腰梯形。 C．，4条线段都相等，可以围成一个正方形，不能围成等腰梯形。 D．，能围成等腰梯形。 故答案为：D 25．（23-24四年级上·山东济南·期末）如下图所示，小明家附近有A、B、C、D四家商店，如果选择路程最近的商店，他应该去（    ）家商店购物。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。依此根据垂直的特点即可选择。 【详解】根据分析可知，小明家附近有A、B、C、D四家商店，如果选择路程最近的商店，他应该去B家商店购物。 故答案为：B 26．（23-24四年级上·山东济南·期末）如图，长度为28厘米的这条高所对应的底边长是（    ）。 A．35厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．28厘米 【答案】C 【分析】根据平行四边形做高的方法逐项分析即可。 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。 【详解】A．35厘米的底对应的高是20厘米。 B．20厘米这条线段是一条高。 C．25厘米的底对应的高是28厘米。 D．28厘米这条线段是一条高。 故答案为：C 27．（23-24四年级上·山东济南·期末）如图中，小明要从A点过马路，走（    ）条路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 【答案】C 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。依此根据垂直的特点即可选择。 【详解】根据分析可知，小明要从A点过马路，走AD条路线最近。 故答案为：C 28．（23-24四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）图不能表示（    ）之间的关系。 A．平行四边形和梯形 B．四边形和梯形 C．长方形和正方形 D．梯形和等腰梯形 【答案】A 【分析】四边形包括平行四边形和梯形；长方形是平行四边形的特殊形式，正方形是长方形的特殊形式；梯形包括等腰梯形和直角梯形；据此用集合图表示它们之间的关系。 【详解】 A．四边形包括平行四边形和梯形，平行四边形和梯形是平级关系，不能用图表示。 B．四边形包括平行四边形和梯形，四边形和梯形能用图表示。 C．正方形是长方形的特殊形式，长方形和正方形能用图表示。 D．梯形包括等腰梯形和直角梯形，梯形和等腰梯形能用图表示。 故答案为：A 29．（23-24四年级上·山东临沂·期末）捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长（    ）。 A．不变 B．变短 C．变长 D．无法判断 【答案】A 【分析】平行四边形一旦确定，其四条边的长度也就确定了，由于平行四边形具有不稳定的特征，故其可以伸缩，但是无论怎么伸缩，其边的长度不变，据此解答即可。 【详解】捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，虽然图形的形状变了，其边的长度不变，则其周长也不会发生改变。 故答案选：A 30．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）将两种图形纸随意交叉摆放，重叠的阴影部分是长方形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等，四个角都是直角；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此逐项判断。 【详解】A．阴影部分两组对边分别平行，并且四个角都是直角，满足长方形的特征，所以是长方形； B．阴影部分两组对边分别平行，是平行四边形； C．阴影部分只有一组对边平行，属于梯形。 D．阴影部分只有一组对边平行，属于梯形。 故答案为：A 【点睛】 31．（22-23四年级上·湖北省直辖县级单位·期末）图中有（    ）个平行四边形。 A．16 B．17 C．18 D．20 【答案】C 【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，据此数出数量即可。 【详解】 所以图中有18个平行四边形。 故答案为：C 32．（22-23四年级上·贵州铜仁·期末）可爱的小朋友用两根15厘米和两根9厘米的小棒头头连尾尾，可以搭出（    ）个大小不同的平行四边形。 A．无数 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【分析】用两根15厘米和两根9厘米的小棒可以先拼成一个平行四边形。但是，平行四边形具有不稳定性，可变化为无数个其它形状的平行四边形，如下图。 依此解答。 【详解】由分析可知，两根15厘米和两根9厘米的小棒可以搭成无数个大小不同的平行四边形。 故答案为：A 33．（23-24四年级上·全国·期末）伸缩门就是利用了平行四边形（    ）的特点。 A．对边平行 B．不易变形 C．易变形 【答案】C 【分析】结合平行四边形的特征可知，平行四边形的四条边长度确定后，它的形状并不固定，可以通过改变角度使平行四边形的形状发生变化。据此解答即可。 【详解】伸缩门由许多个平行四边形组成的框架结构，在推动伸缩门运动时，正是利用了平行四边形容易变形的特性，可以灵活地改变门的形状和长度，实现门的收缩和伸展功能，以适应不同的空间需求。 故答案为：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 《平行四边形和梯形》 单元复习讲义 四年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、数学运算：学生能够准确掌握平行四边形和梯形的面积计算方法，并能灵活运用到实际问题中。 2、空间观念：学生能够理解并描述平行四边形和梯形的特征，发展空间几何直观。 3、问题解决：学生能够运用所学知识解决与平行四边形和梯形相关的实际问题，培养逻辑推理和问题解决能力。 4、数学表达：学生能够用准确的数学语言描述平行四边形和梯形的性质，并能进行有效的数学交流。 二、学习目标： 1、学生能够识别平行四边形和梯形，并掌握它们的基本性质。 2、学生能够通过操作、观察和推理，探究平行四边形和梯形的面积计算方法。 3、学生能够体会数学在生活中的应用，培养对数学学习的兴趣和积极态度。 4、学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如计算生活中的相关图形面积等。 1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 2、平行 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）如图：直线a平行于直线b， 可记作：a∥b，读作：a平行于b。 （3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 3、垂直 （1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 （2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （3）如图：直线a与b互相垂直 记作a⊥b，读作a垂直于b。 4、画垂线 （1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合； （2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点； （3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。 （4）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 5、画长方形和正方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 1、平行四边形 （1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 （4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。 （5）平行四边形有不稳定性，容易变形。 2、梯形 （1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫腰 。 梯形上底和下底之间的垂直线段叫梯形的高。 （3）特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 1、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 2、正方形是特殊的长方形。 3、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。 4、梯形只有一组对边互相平行。 1、无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 2、只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 3、把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 4、用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。 5、画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。 6、平行四边形的高通常是从平行四边形一个顶点向它的对边画垂线，即底和高是一一对应的。 7、平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。 8、梯形的高有无数条，但过一个顶点向对边只能画1条高。 9、平行四边形的两组对边分别互相平行，梯形只有一组对边互相平行。 题型1：画平行线 【典例精讲1】在同一平面内，经过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（    ）条。 A．1 B．2 C．0 D．无数 【答案】A 【详解】在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，如下图： 故答案为：A 题型2：画垂线 【典例精讲2】从人行道的M点穿过马路，（    ）的路线最短。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题应根据垂线段的性质进行解答。从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。 【详解】 根据分析可知：从人行道的M点穿过马路，的路线最短。 故答案为：B 题型3：垂直的特征 【典例精讲3】如图中，小明要从A点过马路，走（    ）条路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 【答案】C 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。依此根据垂直的特点即可选择。 【详解】根据分析可知，小明要从A点过马路，走AD条路线最近。 故答案为：C 题型4：平行的特征及性质 【典例精讲4】在同一平面内有3条直线，已知a⊥b，直线c与a的距离是3cm，那么b与c（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．普通相交 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，已知a⊥b，直线c与a的距离是3cm，可知直线c与a不相交，平面内两条直线有两种关系：相交和平行，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线互相平行，如果其中一条直线垂直于另一条直线，则互相平行的另一条直线也垂直于这条直线。据此解答。 【详解】 在同一平面内有3条直线，已知a⊥b，直线c与a的距离是3cm，那么b与c互相垂直。 故答案为：B 题型5：平行四边形的概念及特点 平行四边形的概念及特点 【典例精讲5】格子图中给定了7个点（如图），将其中的4个点依次连起来能围成（    ）个梯形。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形，两组对边平行的四边形叫做平行四边形。由图可知3、4、5点可以组成3条线段，分别与1、4点和2、6点组成的线段平行，据此组合如下： 3、4、5点与1、4点组合：可以由3、5、1、4这4个点组成1个梯形；3、7、1、4这4个点组成1个梯形；7、5、1、4这4个点组成1个梯形；共3个。 3、4、5点与2、6点组合：3、5、2、6这4个点组成1个平行四边形，不是梯形；3、7、2、6这4个点组成1个梯形；7、5、2、6这4个点组成1个平行四边形，不是梯形；共1个。 1、4点与2、6点组合：1、4、2、6点组成1个梯形。 最后把个数相加即可。 【详解】3＋1＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 将其中的4个点依次连起来能围成5个梯形。 故答案为：D 题型6：梯形的周长 【典例精讲6】一个等腰梯形，上底为3厘米，下底为6厘米，腰长为4厘米，它的周长是（    ）。 A．13厘米 B．17厘米 C．18厘米 D．22厘米 【答案】B 【分析】等腰梯形两腰相等，周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；据此解答。 【详解】根据分析： 3＋6＋4×2 ＝9＋8 ＝17（厘米） 所以它的周长是17厘米。 故答案为：B 题型7：梯形的高及画法 【典例精讲7】如图中的线段（    ）是梯形的高。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，图中的线段③是梯形的高。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对梯形高的定义的掌握。 题型8： 平行四边形的高及画法 【典例精讲8】8．如图的平行四边形中，长度为14厘米的底它所对应的高的长度是（    ）。 A．8 B．9 C．12 【答案】B 【分析】平行四边形的高是指从平行四边形一条边上的一个点向对边做垂线，这个点到垂足之间的线段长度就是平行四边形的高。平行四边形的高有无数条。平行四边形的对边平行且相等。根据平行四边形高的定义，即可解答。 【详解】由分析可知，图中8厘米，9厘米的垂线段为平行四边形的高，其中15厘米长的边为底，所对应的高是8厘米的；以14厘米长的边为底，所对应的高是9厘米的。 故答案为：B 题型9：平行四边形的不稳定性及应用 【典例精讲9】如图，伸缩门做成这样，是根据平行四边形（    ）特点。 A．两组对边平行 B．易变形 C．不易变形 D．对边相等 【答案】B 【分析】平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。伸缩门做成这样，是根据平行四边形的不稳定性，即容易变形。 【详解】平行四边形具有不稳定性，易变形。 故答案为：B 题型10：平行四边形的周长 【典例精讲10】把一个边长为7厘米的正方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（    ）厘米。 A．7 B．14 C．28 D．49 【答案】C 【分析】正方形的周长＝边长×4，求出框架的周长。将正方形框架拉成一个平行四边形，四条边长度不变，周长不变。据此解答。 【详解】7×4＝28（厘米） 这个平行四边形的周长是28厘米。 故答案为：C 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 选择题 1．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）下面图形之间的关系表述最合理的是（    ）。 A． B． C． 2．（23-24四年级上·福建莆田·期末）与8cm、12cm两根小棒能拼成平行四边形的是（    ）。 A．8cm；8cm B．12cm；12cm C．10cm；10cm D．12cm；8cm 3．（23-24四年级上·重庆渝中·期末）直角梯形有（    ）个锐角，（    ）个直角，（    ）个钝角。 A．2，2，0 B．1，1，2 C．1，2，1 D．0，2，2 4．（23-24四年级上·河北邢台·期末）下面的四边形分成上下两类，分类的标准是（    ）。 A．四个角是否都相等 B．四条边是否都相等 C．对边是否都平行 D．是否轴对称图形 5．（23-24四年级上·河北邢台·期末）在梯形纸上剪一刀，把梯形分成两个图形，这两个图形不可能是（    ）。 A．两个梯形 B．一个梯形和一个三角形 C．两个三角形 D．两个平行四边形 6．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）如图，一个梯形被一幅卷轴画遮住了一部分，被遮住部分的形状不可能是（    ）。 A．梯形 B．长方形 C．三角形 D．平行四边形 7．（23-24四年级上·广东广州·期末）小明和他的四位朋友正在玩“找伙伴”游戏，他们站的位置如图所示，他想先找到离他最近的小伙伴，那么他应该先找到（    ）。 A．小乐 B．小方 C．小力 D．小宏 8．（23-24四年级上·浙江温州·期末）平行线上有A、D、B、C四个点（如图），点C沿着直线b向左移动，直至与点B重合，则ABCD所形成的图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→梯形→三角形 B．梯形→三角形→平行四边形 C．梯形→平行四边形→三角形 D．梯形→平行四边形→梯形 9．（22-23四年级上·河北张家口·期末）下图中，直线a，b互相平行，这两条平行线间的距离是（    ）。 A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 10．（22-23四年级上·贵州黔西·期末）如图，以点A为一个端点的线段中，最短的是（    ）。 A．AB B．AC C．AD D．AE 11．（23-24四年级上·福建莆田·期末）数一数，下图中一共有（    ）个梯形。 A．3 B．4 C．5 D．6 12．（23-24四年级上·山东枣庄·期末）从学校到附近一条笔直的公路有四条小路，长度分别是376米、245米、308米、521米，其中有一条与公路互相垂直，这条小路的长是（    ）。 A．376米 B．245米 C．308米 D．521米 13．（23-24四年级上·重庆·期末）在同一平面内，灵灵新画了两条直线，且都同时垂直于已知直线，这两条直线的关系是（    ）。 A．相交 B．互相平行 C．互相垂直 D．无法确定 14．（23-24四年级上·天津滨海新·期末）如图中有（    ）平行四边形。 A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 15．（22-23四年级上·福建莆田·期末）把一个边长5厘米的正方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（    ）厘米。 A．5 B．20 C．25 D．无法确定 16．（23-24四年级上·陕西安康·期末）一个等腰梯形的上、下底之和是26厘米，周长是40厘米，则这个等腰梯形的一条腰长是（    ）厘米。 A．14 B．13 C．8 D．7 17．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）下面阴影部分分别用长方形、正方形、三角形和平行四边形的纸任意取两张随意交叉摆放而成的，重叠部分的图形是梯形的一共有：（    ）组。 A．2 B．2 C．3 D．4 18．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）给一个梯形剪上一刀，下列（    ）情况是不可能出现的。 A．两个三角形 B．两个梯形 C．两个平行四边形 D．平形四边形和梯形 19．（23-24四年级上·福建福州·期末）把一根铁丝折弯，下面的“·”表示拐点，能围成平行四边形的是（    ）。 A． B． C． D． 20．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）下图由a、b、c、d、m、n六条直线相交而成，已知甲平行四边形，丙是梯形，乙是（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．无法确定 21．（23-24四年级上·山东潍坊·期末）图中能组成平行线的是（    ）。 A．②③ B．②③⑤ C．①②③④⑤ D．①④ 22．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）如图，有一个梯形ABCD，如果点D沿AD所在的直线慢慢往左移动，与A点重合后停止运动。这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→梯形 B．梯形→三角形→平行四边形→梯形 C．梯形→平行四边形→三角形 D．梯形→平行四边形→梯形→三角形 23．（23-24四年级上·福建莆田·期末）小花在探究平行四边形的性质时，发现用长度3厘米、3厘米、8厘米、8厘米的四根小棒可以搭成（    ）个形状不同的平行四边形，说明了平行四边形具有（    ）的特性。 A．1；稳定 B．2；稳定 C．3；容易变形 D．无数；容易变形 24．（23-24四年级上·山东济南·期末）一根20厘米长的铁丝，按照下面的长度截成四段，能围成等腰梯形的是（    ）。 A． B． C． D． 25．（23-24四年级上·山东济南·期末）如下图所示，小明家附近有A、B、C、D四家商店，如果选择路程最近的商店，他应该去（    ）家商店购物。 A．A B．B C．C D．D 26．（23-24四年级上·山东济南·期末）如图，长度为28厘米的这条高所对应的底边长是（    ）。 A．35厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．28厘米 27．（23-24四年级上·山东济南·期末）如图中，小明要从A点过马路，走（    ）条路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 28．（23-24四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）图不能表示（    ）之间的关系。 A．平行四边形和梯形 B．四边形和梯形 C．长方形和正方形 D．梯形和等腰梯形 29．（23-24四年级上·山东临沂·期末）捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长（    ）。 A．不变 B．变短 C．变长 D．无法判断 30．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）将两种图形纸随意交叉摆放，重叠的阴影部分是长方形的是（    ）。 A． B． C． D． 31．（22-23四年级上·湖北省直辖县级单位·期末）图中有（    ）个平行四边形。 A．16 B．17 C．18 D．20 32．（22-23四年级上·贵州铜仁·期末）可爱的小朋友用两根15厘米和两根9厘米的小棒头头连尾尾，可以搭出（    ）个大小不同的平行四边形。 A．无数 B．4 C．2 D．1 33．（23-24四年级上·全国·期末）伸缩门就是利用了平行四边形（    ）的特点。 A．对边平行 B．不易变形 C．易变形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$