6.4用一次函数解决问题检测卷-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

6.4用一次函数解决问题检测卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 一、单选题 1．如图，大长方形的长为x，在左侧截掉一个面积最大的正方形． 若剩余部分的周长是y，则y与x的函数关系式是 （    ） A． B． C． D． 2．已知一次函数的图象如图，则、的符号是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．如图，若直线经过一、三、四象限，则图象是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，这是某蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量把这个空水池注满．则能大致表示水池内水的深度h和进水时间t之间的关系的图象是（） A． B． C． D． 6．暑假的某一天，同学甲去同学乙家约乙一起去图书馆借书，然后一起回甲家学习，已知同学甲家、同学乙家、图书馆在同一直线上，图中的折线反应了甲离甲家的距离与时间之间的关系，下列说法正确的是（   ） A．乙家离图书馆的距离为 B．甲、乙一起回甲家的速度为 C．甲去乙家等待了 D．甲、乙在图书馆借书用了 7．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（    ） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 8．如图，在中，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 ． 10．一个皮球从16m高处下落，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后反弹的高度都减半．请写出反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式 ． 11．一次函数的图象交轴、轴分别于点，，点，分别是，的中点，若是上一动点．当周长最小时，的坐标是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中．四边形为正方形，．若直线和直线被正方形的边所截得的线段长度相等，写出和满足的数量关系 ． 13．如图1，在长方形中，E为边上一点，点P是长方形中边上的动点，点P从点B出发沿着B→C→D→E的路线向点E匀速运动．若P点的运动速度为，则随着时间t的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当 s时，的面积为． 14．如图，在Rt中，，点到轴的距离，点到轴的距离为6，平分，若轴上存在一动点使得的值最小，则点的坐标为 ． 15．如图，在长方形中，，E为的中点，若点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点B向点C运动，当与全等时，点Q的运动速度是 ． 三、解答题 16．在一条笔直的道路上依次有三地，小明从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地．小明距地的距离与时间之间的函数图象如图所示． (1)从地到地的距离为______； (2)求出段的函数表达式： (3)求小明距地时所用的时间． 17．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是多少万元．（利润销售额种植成本） 18．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)求三角形的面积； (3)动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使三角形的面积是三角形的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 19．在平面直角坐标系，中，已知点，过点且垂直于x轴的直线记为直线，过点且垂直于y轴的直线记为直线．给出如下定义：将图形G关于直线对称得到图形，再将图形关于直线得到图形，则称图形是图形G关于点M的双对称图形．    (1)已知点M的坐标为，点关于点M的双对称图形点的坐标为______； (2)如图，的顶点坐标是，，． ①已知点M的坐标为，点，点，线段关于点M的双对称图形线段位于内部（不含三角形的边），求n的取值范围； ②已知点M的坐标为，直线l经过点且平行于第一三象限的角平分线，当关于点M的双对称图形与坐标轴有交点时，直线l上存在满足条件的双对称图形上的点，直接写出k的取值范围． 20．如图①，一辆货车从甲地出发匀速驶往丙地，途经乙地；同时，一列轿车从乙地出发匀速驶往甲地，到达甲地后停留1小时，然后原速返回乙地，两车同时到达目的地，设货车行驶时，货车与乙地的距离为，轿车与乙地的距离为，，与的函数图象如图②所示． (1)货车的速度是______，轿车的速度是______； (2)计算点、点的坐标，并分别解释这两个点的实际意义； (3)设轿车、货车的距离为，在图③中画出与的函数图象（标明必要的数据）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B B D C C 1．A 【分析】本题考查一次函数关系式，设截掉的最大的正方形的边长为，则余下部分的边长分别为、，根据剩余部分的周长建立等式即可得到答案． 【详解】解：设截掉的最大的正方形的边长为，则余下部分的边长分别为、， 根据题意，得 经整理，得． 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．注意：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．由图可知，一次函数的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系作答． 【详解】解：由一次函数的图象经过二、三、四象限， 又有时，直线必经过二、四象限，故知， 再由图象过三、四象限，即直线与轴负半轴相交，所以． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，正确掌握图象分布与的关系是解题的关键．根据直线经过一、三、四象限，判定，，从而判定，即图象经过一、二、三象限，再选择即可． 【详解】解：∵直线经过一、三、四象限， ∴，， ∴， ∴直线的图象经过一、二、三象限， 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合、勾股定理及折叠的性质，熟练掌握一次函数的图象与性质及折叠的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，设点，则有，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：由折叠可知：， 令时，则，解得：，令时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 设点，则有， 在中，由勾股定理可得， 解得：； 故选B． 5．B 【分析】本题主要考查了一次函数图象与实际应用相结合，首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系变为先快后慢，能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型，再结合实际意义得到正确结论是解题的关键． 【详解】解：根据题意和图形的形状，可知水的深度与时间t之间的关系分为两段，先快后慢． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了函数图象与行程问题的综合，根据图示分析进水判定即可求解． 【详解】解：A、乙家离图书馆的距离为，故选项错误，不符合题意； B、甲、乙一起回甲家的速度为，故选项错误，不符合题意； C、甲去乙家等待了，故选项错误，不符合题意； D、甲、乙在图书馆借书用了，故选项正确，符合题意； 故选：D ． 7．C 【分析】本题考查的是一次函数的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，从函数图象中获取信息.由图①的信息可判断A；再求解一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系式，计算当时，，可判断B；再求解当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系式：分别计算第12天与第30天的销售量与当天一件产品的销售利润，从而可判断C和D． 【详解】解：由图①中的信息可得：第24天的销售量为200件，故A不符合题意； 设当时，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为： ， ， 解得：， ， 当时，， 所以第10天销售一件产品的利润是15元，故B不符合题意； 当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系为： ， ， 解得：， ， 当时，，， 所以第12天的日销售利润为：元， 第30天的日销售利润为：元，而，故C符合题意； 由第30天的日销售利润为：元，故D不符合题意， 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，轴对称最短路径问题，根据题意得到，再求出；作D关于直线的对称点E，连接交于P，则此时，四边形周长最小， 由轴对称的性质可得，则，再根据点P是直线和直线的交点进行求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵，点D为的中点， ∴， ∴， 作D关于直线的对称点E，连接交于P，则此时，四边形周长最小， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴点E在y轴上， ∴ 设直线的解析式为， 将点C、E坐标代入，得，解得， ∴直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， 联立，解得， ∴， 故选：C． 9． 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．根据一次函数图象与系数的关系得到，，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，， 解得， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查一次函数的应用．由题意可知，每次落地后的反弹高度都减半，依次可得表示反弹高度与落地次数的对应函数关系． 【详解】解：根据题意得， 表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式：（n为正整数）； 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称最短路线问题，由点，的坐标及点，分别是，的中点，可得出点，的坐标，作点关于轴的对称点，连接交于点，此时周长最小，由点的坐标可得出点的坐标，由点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当周长最小时点的坐标． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，点是的中点，点为的中点， 点的坐标为，点的坐标为． 作点关于轴的对称点，连接交于点，此时周长最小，如图所示． 点的坐标为， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 将，代入得：， 解得：， 直线的解析式为． 当时，， 此时点的坐标为． 故答案为： ． 12． 【分析】本题考查正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形、全等三角形的判定与性质，理解题意是解答的关键．根据题意，当，时有，求得点B坐标，进而得到点N（或M）坐标，代入可得满足的关系． 【详解】解：设直线和直线被正方形的边所截得的线段分别为、，如图，连接 根据题意，当，，又， ∴， ∴， ∵当时，，当时，由得， ∴，， ∵点的坐标为，， ∴， ∴，代入中，得， ∴， 13．或 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，动点问题，解题的关键是读懂函数图像与动点之间的关系．由函数图象可知P在上运动了，在上运动了，在上运动了，即可求出它们的长，再结合长方形性质和的面积即可求出在边上的高，从而可求出的值． 【详解】解：由图可知：当点P在上运动时面积逐渐增加，在上运动时面积不变，在上运动时面积逐渐减小， P在上运动了，在上运动了，在上运动了， P点的运动速度为， ，，， 四边形是长方形， ，， ， 的边上的高为：， 当是，， 当时，则， ， ， 故答案为：或． 14． 【分析】先求得点A、C的坐标，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时的值最小，求直线的表达式，进而求出直线与x轴交点坐标即可． 【详解】解：过A作轴于E， ∵平分，轴，， ∴， ∵点到轴的距离为6， ∴，则， ∵，，， ∴， ∴， ∵点到轴的距离， ∴， ∴， 作点C关于x轴对称的点，则，连接交x轴于点P，连接， 此时的值最小， 设直线的表达式为， 将，代入，得，解得， ∴直线的表达式为， 令，由得， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查求一次函数的解析式、坐标与图形、角平分线的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、最短路径问题等知识，根据对称性质得到点P的位置是解答的关键． 15．2/ 【分析】根据四边形是长方形可得，设运动的时间为t秒，点Q的运动速度是，根据题意分别表示出，再根据全等三角形的对应边相等分两种情况讨论，当时，当时，分别建立方程组求解即可． 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，全等三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题可知：， E为的中点 ， ， 设运动的时间为t秒，点Q的运动速度是， 依题有：， 当时， ， 解得：， 即点Q的运动速度为时，与全等 ， 当时， ， 解得：， 即点Q的运动速度为时，与全等， 综上可得，点Q的运动速度为或时，与全等， 故答案为：或． 16．(1)1500 (2)段的函数表达式为； (3)小明距地时所用的时间为． 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据图象中的数据，可以计算出从地到地的距离； （2）先计算出小明跑步的速度，即可计算出小明从地到地用的时间，从而可以写出点的坐标，再根据点的坐标，即可得到段的函数表达式； （3）令（2）中的值为750，求出相应的的值，即可得到小明距地时所用的时间． 【详解】（1）解：由图象可得， 从地到地的距离为：， 故答案为：1500； （2）解：由图象可得， 小明的跑步速度为：， 小明从地到地用的时间为：， 点的坐标为， 设段的函数表达式为， 点，在该函数图象上， ， 解得， 即段的函数表达式为； （3）解：令，， 解得， 即小明距地时所用的时间为． 17．125万元 【分析】本题考查一次函数的应用，设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植亩，此项目获得利润w，根据题意列出不等式求出x的范围，然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案． 【详解】解：设甲种火龙果种植亩，乙种火龙果种植亩，此项目获得利润，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知： ， 解得：， 所以此项目获得利润， 因为，随的增大而减小， 所以当时，有最大值， 的最大值为万元． 答：该县在此项目中获得的最大利润是125万元． 18．(1) (2)12 (3)存在，点的坐标是或或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设直线的表达式为：，再把和分别代入，进行计算，即可作答． （2）先得出，再结合三角形面积公式列式计算，即可作答． （3）设直线的表达式为，把代入，求出直线的表达式为，因为三角形的面积是三角形的面积的，得出点的横坐标为1或，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：设直线的表达式为：， ∵过点的直线与直线相交于点， ∴把和分别代入， 则， 解得：， ∴直线的表达式为：， （2）解：∵，， ∴， ∴， （3）解：存在，过程如下： 设直线的表达式为，把代入， 则， 解得：， ∴直线的表达式为， ∵三角形的面积是三角形的面积的， ∴点到轴的距离是， ∴点的横坐标为1或， 当点的横坐标为1时， 在中，当时，， 则点的坐标为， 在中，当时，， 则点的坐标为， 当点的横坐标为时， 在中，当时，， 则点的坐标为， 综上，点的坐标是或或． 19．(1) (2)①；②， 【分析】本题属于几何变换综合题，考查了轴对称，“双对称图形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会性质特殊点解决问题，属于中考压轴题． （1）根据“双对称图形”的定义求解，由此即可解决问题． （2）①由关于点M的双对称图形，可得各顶点坐标为：，线段落在线段上时（不含端点），线段关于点M的双对称图形线段位于内部（不含三角形的边），结合图形求解即可； ②先求出，再利用图象法解决问题即可． 【详解】（1）解： 点M，点， 点关于直线对称点的坐标为，点关于直线对称点的坐标为， 点关于点M的双对称图形点的坐标为， 故答案为； （2）解：①如图，   的顶点坐标是，，．点M的坐标为， 关于点M的双对称图形各顶点坐标为：， 点，点， 结合图形可得出直线将于点，， 当线段落在线段上时（不含端点），线段关于点M的双对称图形线段位于内部（不含三角形的边）， ， 解得， ②的顶点坐标是，，．且关于点的双对称图形， ， 当关于点M的双对称图形与坐标轴有交点时，直线l上存在满足条件的双对称图形上的点，如图，   如图，当与坐标轴有交点时，在与之间或在与之间， 同时这四条直线的斜率都为1；可设四条直线的解析式为：， ①当与坐标轴y轴的交点为时，此时，得，此时坐标为，代入解析式，解得； ②当与坐标轴y轴的交点为时，此时，得，此时坐标为，代入解析式，解得； ③当与坐标轴x轴的交点为时，此时，得，此时坐标为，代入解析式，解得； ④当与坐标轴x轴的交点为时，此时，得，此时坐标为，代入解析式，解得； 或 20．(1)70，105 (2)，实际意义：轿车出发，在距离乙地的地方第一次相遇；，实际意义：轿车出发，都距离乙地 (3)见解析 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的关系式，从函数图像获取信息，画函数图像， 对于（1），根据图像确定对应的路程和时间可得结论； 对于（2），用待定系数法分别求出直线对应的关系式，再联立求出解，可得坐标，然后结合实际情况得出实际意义即可； 对于（3），根据题意画出函数图像即可． 【详解】（1）解：根据图像可知甲乙两地的路程为，货车从甲地到乙地用了，轿车从甲地到乙地，再返回用时． 所以货车的速度是，轿车的速度是． 故答案为：70，105； （2）解：设所在直线的关系式为，根据题意，得 ， 解得， ∴所在直线的关系式为； ∵货车的速度是， ∴所在直线的关系式为． ∵轿车的速度是， ∴， ∴点，点， ∴所在直线的关系式为． 设所在直线的关系式为，根据题意，得 ， 解得， ∴所在直线的关系式为． 将关系式联立，得 ， 解得， ∴点． 将关系式联立得 ， 解得， ∴点， ∴点G的实际意义是：轿车与货车出发时，在距离乙地的地方第一次相遇； 点H的实际意义是：轿车与货车出发时，都距离乙地； （3）由题意可知甲乙两地距离是，乙丙两地距离是. 如图所示． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$