第5单元解决问题的策略讲义（知识梳理、例题精讲、跟踪训练）-2024-2025学年数学三年级上册苏教版

第5单元解决问题的策略 （知识梳理、例题精讲、跟踪训练） 知识梳理 1. 从条件想起 ①要弄清题中每个条件的含义，看清要求的问题； ②可以从条件开始想起，确定先算什么，再算什么； ③可以列式计算，也可以列表找出答案； 2. 间隔排列 一一间隔两种物体排成一行，两端相同，两端物体个数-中间物体个数=1， 两端不同，两种物体的个数相等。 3. 解决问题 ① 每一天都比前一天多 8 个，到第三天是共增加了 2 个 8，第五天是增加了 4 个 8。 ② 不太明白谁多谁少或者不清楚相互关系时，要画线段图。 例题精讲 例题精讲一：和倍问题 1．昌盛养殖场共养了80只兔子，黑兔的只数是白兔只数的3倍，两种颜色的兔子各有多少只？ 【答案】白兔有20只，黑兔有60只 【分析】把白兔只数看作1份，那么黑兔的只数是3份，总共1＋3＝4（份），用昌盛养殖场共养的只数除以4，求出1份是多少只兔子，即80÷4＝20（只），即白兔有20只，黑兔的只数为20×3＝60（只），据此解答即可。 【详解】1＋3＝4（份） 1份的只数： 80÷4＝20（只） 白兔只数： 80÷4＝20（只） 黑兔只数： 20×3＝60（只） 答：白兔有20只，黑兔有60只。 2．在一次马拉松长跑比赛中，共有411名运动员参加。其中男运动员人数是女运动员的2倍，男女运动员各有多少人？ 【答案】男运动有员274人；女运动员有137人 【分析】根据题意，男运动员人数是女运动员人数的2倍，把女运动员人数看作1份，男运动员人数就是2份，总人数就是（2＋1）份，用总人数除以（2＋1），即可求出女运动员人数，用女运动员人数乘2，即可求出男运动员人数。 【详解】411÷（2＋1） ＝411÷3 ＝137（人） 137×2＝274（人） 答：男运动员有274人，女运动员有137人。 3．学校图书馆买来故事书和科技书共416本，其中故事书的本数是科技书的3倍。学校购买故事书和科技书各多少本？ 【答案】故事书312本，科技书104本 【分析】故事书的本数是科技书的3倍，把科技书看作1份，故事书就是3份，两种书加起来总共就是（3＋1）份，总共有416本书，所以416除以（3＋1）等于1份有多少本，也就是科技书的本数，科技书的本数乘3等于故事书的本数，据此即可解答。 【详解】416÷（3＋1） ＝416÷4 ＝104（本）     104×3＝312（本） 答：学校购买故事书312本，科技书104本。 例题精讲二：差倍问题 1．五年级比四年级多植树639棵，五年级植树的棵数是四年级的4倍，四、五年级各植树多少棵？ 【答案】四年级213棵；五年级852棵 【分析】五年级植树的棵数是四年级的4倍，把四年级植树的棵数看作1份，那么五年级植树的棵数就是4份，五年级比四年多植树（4－1）份，而五年级比四年级多植树639棵，用多植的棵数除以多的份数，求出每份有多少棵，即四年级的植树量，再加上639即可求出五年级的植树量，据此列式解答。 【详解】639÷（4－1） ＝639÷3 ＝213（棵） 639＋213＝852（棵） 答：四年级植树213棵，五年级植树852棵。 2．小明身上的钱是小华的3倍，小明如果给小华40元，那么两人的钱就一样多。小明和小华原来各有多少元？ 【答案】小明：120元；小华：40元 【分析】根据题意假设小华身上的钱数是1份，则小明身上的钱数是3份，由此可知，小明身上的钱数比小华身上的钱数多了（3－1）份。小明如果给小华40元，那么两人的钱就一样多。则小明比小华多了2个40元，也就是（3－1）份是2个40元，因此每份对应的钱数是40元，那么用每份对应的钱数乘3，即可得到小明身上的钱数，依次计算即可。 【详解】40×（3－1） ＝40×2 ＝80（元） 80÷（3－1） ＝80÷2 ＝40（元） 40×3＝120（元） 答：小明原来有120元；小华原来有40元。 3．某市在体育馆进行健身舞比赛，后勤组用红丝带在体育馆里围出一块长方形区域，供下一个登场比赛的队伍做准备。长方形区域的长正好是宽的3倍，长比宽多16米。这块长方形区域的面积是多少平方米？ 【答案】192平方米 【分析】已知长方形区域的长是宽的3倍，长比宽多16米，那么16米相当于宽的（3－1）倍，据此可以求出宽，进而求出长，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】16÷（3－1） ＝16÷2 ＝8（米） 8×3×8 ＝24×8 ＝192（平方米） 答：这块长方形区域的面积是192平方米。 例题精讲三：和差倍问题 1．果果和爸爸、妈妈一起包饺子，三个人一共包了85个。果果包的饺子是爸爸包的一半，刚好也是妈妈包的一半，爸爸包了多少个饺子？ 【答案】34个 【分析】把果果包的饺子数看作1份，则爸爸包了2份，妈妈也包了2份，总份数就是份，用总数除以总份数得出1份数是多少，即果果包饺子的个数，再乘2就是爸爸包饺子的个数。 【详解】 （个） （个） 答：爸爸包了34个饺子。 2．如图，把一个正方形分成4个大小相等的小长方形。每个小长方形的周长是80厘米，求这个正方形的面积。 【答案】1024平方厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2； 图中大正方形的边长等于小长方形的长，同时大正方形的边长是每个小长方形的宽的4倍，把每个小长方形的宽看作1份，那么每个小长方形的长就是4份，小长方形的长、宽之和是（4＋1）份； 用小长方形的长、宽之和除以（4＋1）份，求出一份数，即是小长方形的宽，再乘4，求出小长方形的长，也就是正方形的边长； 最后根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形的面积。 【详解】小长方形的长、宽之和： 80÷2＝40（厘米） 小长方形的宽： 40÷（4＋1） ＝40÷5 ＝8（厘米） 正方形的边长：8×4＝32（厘米） 正方形的面积：32×32＝1024（平方厘米） 答：这个正方形的面积是1024平方厘米。 【点睛】从图中找出小长方形的长、宽与正方形边长的关系，利用长方形的周长公式以及和倍问题的解法，求出小长方形的长是解题的关键。 3．水果店运进苹果和梨共51筐，如果卖出6筐苹果，苹果的筐数就是梨的4倍，水果店运进的苹果和梨各多少筐？ 【答案】苹果42筐，梨9筐 【分析】先用51筐减去6筐，计算出剩下的苹果和梨的总筐数；苹果的筐数是梨的4倍，那么将梨的筐数看作1份，那么苹果的筐数为4份，一共是（1＋4）份，用剩下的总筐数除以（1＋4），可以计算出1份的筐数，也就是梨的筐数；再用51筐减去梨的筐数，计算出运进的苹果筐数；据此解答。 【详解】梨：（51－6）÷（4＋1） ＝45÷5 ＝9（筐） 苹果：51－9＝42（筐） 答：水果店运进的苹果有42筐，梨有9筐。 例题精讲四：比一个数的几倍多或少的问题 1．规定时间内，新新比妙妙多跑200米，已知新新跑的路程是妙妙的3倍还多20米。问：新新和妙妙分别跑了多少米？ 【答案】新新290米；妙妙90米 【分析】新新比妙妙多跑200米，已知新新跑的路程是妙妙的3倍还多20米，根据差倍问题，则新新比妙妙多跑的路程是妙妙的（3－1）倍还多20米，用新新比妙妙多跑的路程减去20米，即（200－20）÷（3－1），即可求出妙妙跑的路程，再用妙妙跑的路程加上200米，即可求出新新跑的路程。 【详解】（200－20）÷（3－1） ＝180÷（3－1） ＝180÷2 ＝90（米） 90＋200＝290（米） 答：新新跑了290米，妙妙跑了90米。 2．植树节到了，三年级小朋友种植杨树、柳树一共300棵，已知种植的杨树比柳树的3倍多20棵，问：种植了多少棵杨树？多少棵柳树？ 【答案】杨树230棵；柳树70棵 【分析】已知种植的杨树比柳树的3倍多20棵，根据和倍问题，那么种植的杨树为：杨树和柳树总棵数加上种植的杨树比柳树的3倍多的20棵，刚好是柳树的（3＋1）倍，用杨树和柳树的总棵数除以种植的杨树是柳树的（3＋1）倍，即可求出柳树的棵数；再用柳树的棵数乘3，求出种植的杨树是柳树的3倍是多少棵，然后用种植的杨树是柳树的3倍的棵数加上20，即可求出杨树的棵数。 【详解】柳树的棵数： （300－20）÷（3＋1） ＝280÷（3＋1） ＝280÷4 ＝70（棵） 杨树的棵数： 3×70＋20 ＝210＋20 ＝230（棵） 答：种植了230棵杨树，70棵柳树。 3．食堂运进大米和面粉一共300袋，已知大米的袋数是面粉的2倍少30袋，那么食堂运进大米和面粉各多少袋？ 【答案】大米190袋；面粉110袋 【分析】已知大米的袋数是面粉的2倍少30袋，那么大米的袋数为：大米和面粉的总袋数加上大米的袋数是面粉的2倍少的30袋，刚好是面粉的2＋1倍，用大米和面粉的总袋数除以大米是面粉的2＋1倍，即可求出面粉的袋数；再用面粉的袋数乘2，求出大米的袋数是面粉袋数的2倍是多少袋，然后用大米的袋数是面粉袋数的2倍的袋数减去30，即可求出大米的袋数。 【详解】面粉的袋数： （300＋30）÷（2＋1） ＝330÷（2＋1） ＝330÷3 ＝110（袋） 大米的袋数： 110×2－30 ＝220－30 ＝190（袋） 答：食堂运进大米190袋，面粉110袋。 跟踪训练 一、选择题 1．24个小朋友站成一排，从左往右数，静静排在第10；从右往左数，冰冰排在第6；静静和冰冰之间有（    ）人。 A．10 B．8 C．6 2．20个小朋友排一排，从左向右小军排第6，从右向左小明排第5，小军和小明之间共有（    ）个小朋友。 A．9 B．8 C．7 3．商店里有4袋乒乓球，每个乒乓球4元，一共可以卖多少钱？应该补充条件是（    ）。 A．每个乒乓球重3克 B．每袋有6个乒乓球 C．又购进5袋 4．如果＝75克，那么＝（    ）克。 A．100 B．125 C．150 5．通过下列的（    ）两个条件，可以求出“三年级四班共有多少名学生？” ①三年级四班一共有12个学习小组。 ②男生有25人。 ③每个学习小组有4人。 A．①② B．②③ C．①③ 6．加工一批零件，王师傅加工了5小时，每小时加工19个，李师傅加工了102个零件。他们加工的零件个数相比较，（    ）。 A．李师傅加工的多 B．王师傅加工的多 C．一样多 二、填空题 7．3个菠萝与12个橘子一样重，2个菠萝和4个苹果一样重。1个苹果的质量相当于1个橘子的( )倍。 8．乐乐有棒棒糖和巧克力共12袋，如果吃掉4袋巧克力，那么剩下的巧克力就和棒棒糖一样多，她原来有( )袋巧克力。 9．有甲、乙两根一样长的绳子，甲绳子剪去7米，乙绳子剪去19米后，甲绳剩余部分的长度是乙绳剩余部分的3倍，甲绳原来长( )米。 10．从如图中可以看出，柳树棵数是杨树的( )倍，利用图中提供的信息，可以求出两种树一共有( )棵，柳树比杨树多( )棵。 11．林场运来600棵树苗，一天裁120棵，三天后还剩( )棵没有栽。 12．学校体育室里有足球和排球共70个，其中足球比排球少6个，足球有( )个，排球有( )个。 三、判断题 13．同学们排成一排，每相邻两名同学中间放一面旗子，若旗子有16面，则有17名同学。( ) 14．学校买了8个篮球，每个篮球62元， 。小明填上的问题是：一共用去多少元？( ) 15．明明今年6岁，爸爸的年龄是明明的6倍，去年爸爸的年龄是明明的7倍。( ) 16．把8根彩带连成一根长彩带 ，需要打8个结。( ) 17．施工队修路，第一天修2米，以后每一天修的路都是前一天的2倍，计划修126米，那么修完需要5天。( ) 四、解答题 18．校园里有54棵水杉树，松树的棵数是水杉树的3倍。水杉树和松树一共有多少棵？ 19．把一根木料锯成2米长的小段，共锯了11次。这根木料长多少米？ 20．小芳借了一本故事书，有108页，她4天看了42页，剩下的要在6天内看完，她平均每天应看多少页？ 21．有甲、乙两堆土豆，甲堆土豆是乙堆土豆的7倍。如果从甲堆里取36个到乙堆土豆里，甲、乙土豆就一样多。甲、乙两堆土豆原来各有多少个？ 22．王叔叔拔的萝卜和芥菜一共36个，再拔16个萝卜后，萝卜和芥菜的个数同样多。王叔叔原来拔了多少个萝卜？多少个芥菜？ 23．图书馆新买回科技书和文艺书共164本，如果科技书再买回28本后两种书同样多。科技书和文艺书原来各有多少本？ 24．丁丁下一层楼梯需要8秒钟。照这样计算，她从家下楼梯到一楼，共要走40秒钟。请问：丁丁家几楼？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B B C A 1．B 【分析】总人数减去10，再减去6，即等于静静和冰冰之间的人数。 【详解】24－10－6 ＝14－6 ＝8（人） 故答案为：B。 【点睛】分析清楚从左数到静静（含静静）有多少人，从右数到冰冰（含冰冰）有多少人，再作进一步解答。 2．A 【分析】小军与小明之间的人数，不算小军与小明，所以先把5与6的和求出来，即小军的左边包括小军，小明的右边包括小明的总人数，再用20减这个数即可解答。 【详解】20－（5＋6） ＝20－11 ＝9（个） 故答案为：A 【点睛】小军与小明之间的人数不包括小军与小明。 3．B 【分析】总共4袋乒乓球，每个乒乓球4元，问的是一共可以卖多少钱，已知单价，缺少数量，需要知道每个袋子里有多少个乒乓球。 【详解】A．每个乒乓球重3克，这里与每个乒乓球的重量无关，错误； B．每袋有6个乒乓球，可以求出总数量，进而得到总价，正确； C．又购进5袋，这样还是不知道一共有多少个，错误； 故答案选：B。 【点睛】本题考查的是基础的应用题，求解应用题的时候要注意题目所给的条件是否有用。 4．B 【分析】观察第一个图形可得出＝3个，即可得出1个的质量，再根据第二个图形＝5个的质量即可得出答案。 【详解】75÷3×5 ＝25×5 ＝125（克） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查简单的等量代换问题，解答此题的关键是求出一个的重量。 5．C 【分析】选项②只有男生人数，全班包括男生和女生，则要求全班学生人数，还需要知道女生人数。因此缺少条件不合适。选项①和③是把全班分成12个学习小组，并且还知道每个小组有4人，根据这两个信息，用学习小组个数乘每个小组人数，就可以求出全班总人数。 【详解】根据分析可知，要求出“三年级四班共有多少名学生？”，可以选择条件①和③。 答案：C。 【点睛】解决本题时应根据要求的问题以及给出的条件，找出还缺少的条件，再看其余条件是否是缺少的条件。 6．A 【分析】用每小时的加工个数×加工时间，求出王师傅加工零件的个数，再与李师傅加工的零件数量比较即可。 【详解】王师傅加工零件的数量为：19×5＝95（个）； 95＜102，所以李师傅加工的零件数量多。 故答案为：A。 【点睛】本题的关键是先求出王师傅加工的零件个数。 7．2 【分析】3个菠萝与12个橘子一样重，则1个菠萝与4个橘子一样重。2个菠萝和4个苹果一样重，则1个菠萝与2个苹果一样重。2个苹果就与4个橘子一样重，1个苹果就与2个橘子一样重。据此解答。 【详解】（12÷3）÷（4÷2） ＝4÷2 ＝2 1个苹果的质量相当于1个橘子的2倍。 【点睛】本题考查等量代换，关键是分别求出1个菠萝与4个橘子以及与2个苹果一样重，再将1个菠萝的重量作为中间量，求出4个橘子与2个苹果一样重。 8．8 【分析】吃掉4袋巧克力后，棒棒糖和巧克力共有（12－4）袋，此时巧克力和棒棒糖一样多，则棒棒糖有（12－4）÷2袋。用原来棒棒糖和巧克力的总袋数减去棒棒糖的袋数，求出原来巧克力的袋数。 【详解】（12－4）÷2 ＝8÷2 ＝4（袋） 12－4＝8（袋） 她原来有8袋巧克力。 【点睛】本题关键是求出现在两种糖的总袋数，进而求出棒棒糖的袋数，而棒棒糖的袋数一直不变，也就可以求出原来巧克力的袋数。 9．25 【分析】如果两根绳子都剪去7米，则剩下的一样长，由于乙绳子剪去19米，说明乙比甲多剪去了：19－7＝12（米），剩下部分甲是乙的3倍，那么甲比乙多了2倍，由此即可求出乙剩下的长度是：12÷2＝6（米），之后再加上剪去的19米即可求出乙和甲原来的绳子长度。 【详解】（19－7）÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（米） 6＋19＝25（米） 所以甲绳原来长25米。 【点睛】本题主要考查差倍问题，可以画图的方法解题，要注意找准对应的差和倍数是解题的关键。 10． 3 96 48 【分析】图中杨树有1段，而柳树有3段，由此可知柳树的数量是杨树的3倍，24乘3可以求出柳树的棵数，再把所得积与24相加，即可求出两种树的总数量，最后用柳树的棵数减杨树的棵数即可求出柳树比杨树多几棵。 【详解】根据线段图可知：柳树的棵树是杨树的3倍。 （棵） （棵） 所以两种树一共有96棵，柳树比杨树多48棵。 【点睛】理解柳树是杨树的3倍是解答此题的关键。 11．240 【分析】先用乘法求出3天一共栽了多少棵，再用树苗总数减去已栽的棵数，就可以求出剩余没栽的数量。 【详解】600－120×3 ＝600－360 ＝240（棵） 【点睛】本题考查的是对三位数乘一位数计算方法的掌握。 12． 32 38 【分析】根据题意可知，足球个数＋排球个数＝70个，排球个数－足球个数＝6个，则2×排球个数应是70＋6个，排球有（70＋6）÷2个。用排球个数减去6个，求出足球个数。 【详解】（70＋6）÷2 ＝76÷2 ＝38（个） 38－6＝32（个） 则足球有32个，排球有38个。 【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题。小数＝（和－差）÷2，大数＝（和＋差）÷2。 13．√ 【分析】学生数比旗子数多1，旗子的面数加1等于学生数，据此即可解答。 【详解】16＋1＝17（名），原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确旗子的面数比学生数少1，这是解答本题的关键。 14．√ 【分析】根据题意，知道篮球的单价和数量，可以根据“总价＝数量×单价”求出8个篮球的总价，即一共用去多少元钱，据此解答。 【详解】根据“总价＝数量×单价”，小明填上的问题是：一共用去多少元？所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了“总价＝数量×单价”这个关系的运用。 15．√ 【分析】用明明今年的年龄乘6，求出爸爸今年的年龄。再将明明和爸爸今年的年龄减去1，分别求出二人去年的年龄。用爸爸去年的年龄除以明明去年的年龄，看去年爸爸的年龄是否是明明的7倍。 【详解】6×6＝36（岁） （36－1）÷（6－1） ＝35÷5 ＝7 则去年爸爸的年龄是明明的7倍。 故答案为：√。 【点睛】本题关键是正确理解倍数关系：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 16．× 【分析】根据题意知道，打结的个数等于彩带的根数减1，由此得出答案。 【详解】8－1＝7（个） 故答案为：×。 【点睛】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数－1。 17．× 【分析】根据题意，每天修的米数都是前一天的2倍，可以把5天修的路相加，再和126米进行比较，看能不能修完，据此解答。 【详解】第一天修：2米 第二天修：2×2＝4（米） 第三天修：2×4＝8（米） 第四天修：2×8＝16（米） 第五天修：2×16＝32（米） 五天共修：2＋4＋8＋16＋32＝62（米） 62＜126，则5天修不完；所以原题说法错误。 【点睛】本题解答的关键是计算出第一天到第五天，每天修路的米数。 18．216棵 【分析】水杉树的棵数乘3等于松树的棵数，再加水杉树的棵数即可解答。 【详解】54×3＋54 ＝162＋54 ＝216（棵） 答：水杉树和松树一共有216棵。 【点睛】先计算出松树的棵数，再作进一步解答。 19．24米 【分析】求这根木料长，先求出木料锯的段数，锯的段数＝锯的次数＋1，再用锯成每小段的长度乘段数，即可解答。 【详解】2×（11＋1） ＝2×12 ＝24（米） 答：这根木料长24米。 【点睛】本题考查植树问题，关键明确锯的段等于锯的次数加1。 20．11页 【分析】故事书的页数减去已经看了的页数，再除以6即可解答。 【详解】（108－42）÷6 ＝66÷6 ＝11（页） 答：她平均每天应看11页。 【点睛】熟练掌握整数混合运算知识是解答本题的关键。 21．甲84个；乙12个； 【分析】由题意可得，如果从甲堆里取36个到乙堆土豆里，甲、乙土豆就一样多，则开始时甲堆土豆比乙堆土豆多：2×36＝72（个），再根据差倍问题的公式：最小数＝差÷（倍数－1），最大数＝最小数×倍数即可解答。 【详解】2×36＝72（个） 72÷（7－1） ＝72÷6 ＝12（个） 12×7＝84（个） 答：甲堆土豆原来有84个，乙堆土豆原来有12个。 【点睛】此题考查了倍数的应用，关键是明确：最小数＝差÷（倍数－1），最大数＝最小数×倍数即可。 22．萝卜10个；芥菜26个 【分析】再拔16个萝卜后，萝卜和芥菜的个数同样多。则原来萝卜比芥菜少16个。原来芥菜有（36＋16）÷2个。再用原来萝卜和芥菜的总数量减去原来芥菜的数量，求出原来萝卜的数量。 【详解】（36＋16）÷2 ＝52÷2 ＝26（个） 36－26＝10（个） 答：王叔叔原来拔了10个萝卜，26个芥菜。 【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题。大数＝（和＋差）÷2，小数＝和－大数＝大数－差。 23．68本；96本 【分析】根据题意，新买回科技书和文艺书共164本，科技书再买回28本后两种书同样多，就是说164＋28＝192本，两种书同样多，列式192÷2＝96本就是文艺书原来的数量，96本减去28本就是科技书的数量，据此解答。 【详解】164＋28＝192（本） 文艺书：192÷2＝96（本） 科技书：96－28＝68（本） 答：科技书原来有68本，文艺书原来有96本。 【点睛】解答本题的关键是明确164本加上28本除以2就是文艺书原来的数量。 24．6楼 【分析】用总时间除以下每层楼需要的时间即可得到楼层间的间隔数（第一层不需要爬楼梯），然后用算得的结果加1即可得到丁丁家所住的楼层。 【详解】40÷8＋1 ＝5＋1 ＝6（楼） 答：丁丁家在6楼。 【点睛】本题主要考查了间隔问题，熟练掌握相关数量关系是解决本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$