第4单元两、三位数除以一位数讲义（知识梳理、例题精讲、跟踪训练）-2024-2025学年数学三年级上册苏教版

第4单元两、三位数除以一位数 （知识梳理、例题精讲、跟踪训练） 知识梳理 1. 整十整百的数除以一位数的口算： 口算整十数除以一位数，可以把被除数看成几个十，再想一想这几个十除以除数等于多少个十；也可以用被除数十位上的数除以除数，商是几，最后算得的结果就是几个十。 2. 两三位数除以一位数（首尾能整除）： 笔算两位数除以一位数要从十位除起，除得的商要写在十位上，然后再接着往下除，商要写在被除数上； 笔算三位数除以一位数要从百位除起，除得的商要写在百位上，然后再接着往下除，商要写在被除数上； 3. 除法的验算： 没有余数的除法验算，用商和除数相乘，验算有余数的除法，用商和除数相乘再加上余数。 4. 两三位数除以一位数（首尾不能整除）： 当首位不能整除时，余下来的数要和后一位上的数合起来组成新数再除 5. 三位数除以一位数（商是两位数）： 三位数除以一位数，百位不够商 1，就把百位上的数和十位上的数合起来除以除数，得数写在商的十位上，然后再把余下的数和个位上的数合起来继续除，得数写在商的个位上，每次所得的余数要比除数小。 6. 商中间末尾有 0 的除法： ①0 除以或乘任何不是 0 的数都等于 0； ②商中间有 0 的除法的计算方法（没有余数的）：在除法笔算过程中，遇到被除数中间哪一位上的数是 0 且前一位没有余数时，这一位上的商就是0，要在这一位上商 0； ③商末尾有 0 的除法的计算方法（没有余数的）：在一位数除三位数的笔算过程中，除到被除数的十位正好除尽，个位又是 0，就不必再除下去，只要在商的个位上写 0 就可以了。 ④商中间有 0 的除法的计算方法（除的过程中有余数）：一位数除三位数，在求出商百位上的数以后，除到被除数的十位不够商一，要商 0 占位，余下的数和个位上的数合起来再继续除。 ⑤商末尾有 0 的除法的计算方法（除的过程中有余数的）：（1）除到被除数的十位正好除得尽，个位上又是 0，就不必再除下去，只要你在个位商 0 就可以。（2）除到被除数的十位正好除得尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位写 0，被除数个位上的数落下作为余数。 7. 解决问题 ① 比赛中，单打是 2 人一组，双打是 4 人一组。 ② 一个数除以 2 再除以 4 相当于除以了 8。（2×4=8） ③ 遇到师生坐船，师生乘车，和给商品装箱等问题，除得的余数也要考虑， 最后别忘记让商再加 1 才是最后需要的数量。如果题中说明了有几位老师， 要把老师的数量加到总数中。 例题精讲 例题精讲一：竖式计算 1．列竖式计算。 ＝        ＝          ＝        ＝ 【答案】19；171……1；79……1；72……2 【分析】除数是一位数的除法计算时，先看被除数的前一位，不够除时看前二位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。 【详解】152÷8＝19         685÷4＝171……1       396÷5＝79……1       218÷3＝72……2 2．列竖式计算。 840÷8＝        642÷6＝        756÷7＝        327÷3＝ 【答案】105；107；108；109 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小，如果被除数中间或末尾有0时，商不够写1，就写0。 【详解】840÷8＝105                 642÷6＝107 3．列竖式计算。 801÷9＝        582÷6＝        309÷3＝        854÷7＝ 【答案】89；97；103；122 【分析】三位数除以一位数时，应先从百位除起，百位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小；依此计算。 【详解】801÷9＝89       582÷6＝97      309÷3＝103 854÷7＝122 例题精讲二：有关0的计算 1．要使6□5÷3的商的中间有0，□里可以填下面的（    ）。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】 6□5÷3，百位上的6可以被3整除，只要十位上的数小于3，6□5÷3的商的中间就有0，所以□里可以填0、1、2，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，要使6□5÷3的商的中间有0，□里可以填0、1、2。 故答案为：A 2．□12÷6，要使商是三位数，□里最小可以填（    ）。 A．6 B．5 C．4 【答案】A 【分析】三位数除以一位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数最高位的数，看是否“大于”除数（也就是看百位上的数除以除数，够不够商一个百）。被除数百位够除，商就是三位数。百位不够除，商就是两位数。据此解答。 【详解】□12÷6，要使商是三位数，□里的数大于或等于6，□里最小可以填6。 故答案为：A 3．在8□3÷4中，要使商的末尾有0，□里可以填（    ）。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【分析】根据除数是一位数的除法笔算方法：先试除被除数的首位，如果首位不够除的，再试除被除数的前二位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。当8□3÷4时，被除数8□3的首位是8,8除以4，商2写在百位上；要使商的末尾有0，即被除数的前二位8□一定是除数4的倍数，□里可以填0、4或8。据此解答。 【详解】在8□3÷4中，要使商的末尾有0，□里可以填0、4或8。 803÷4＝200……3 843÷4＝210……3 883÷4＝220……3 故答案为：C 例题精讲三：余数与除数的关系 1．在△÷○＝5……6中，○最小是( )，这时△是( )。 【答案】 7 41 【分析】在有余数的除法中，余数始终比除数小。在算式△÷○＝5……6中，余数是6，除数应该比余数大，所以除数○最小是7。然后再根据被除数＝商×除数＋余数求解即可。 【详解】6＋1＝7 5×7＋6 ＝35＋6 ＝41 故在△÷○＝5……6中，○最小是7，这时△是41。 2．□÷△＝210……6，当除数最小时，□里应填( )。 【答案】1476 【分析】根据在有余数的除法算式中，余数小于除数，除数最小是余数加1，据此求出除数，再根据公式“被除数＝商×除数＋余数”进行计算即可。 【详解】除数＝余数＋1＝6＋1＝7 210×7＋6 ＝1470＋6 ＝1476 所以，□÷△＝210……6，当除数最小时，□里应填1476。 3．☆÷7＝24……△中，△最大可以填( )，当△最大值时，☆是( )。 【答案】 6 174 【分析】在有余数除法中，余数总比除数小，余数最大为除数－1；当△最大值时，根据被除数＝除数×商＋余数，代入数据，即可求出被除数；据此解答。 【详解】余数最大为：7－1＝6 7×24＋6 ＝168＋6 ＝174 即☆÷7＝24……△中，△最大可以填6，当△最大值时，☆是174。 例题精讲四：经济问题 1．在△÷○＝5……6中，○最小是( )，这时△是( )。 【答案】 7 41 【分析】在有余数的除法中，余数始终比除数小。在算式△÷○＝5……6中，余数是6，除数应该比余数大，所以除数○最小是7。然后再根据被除数＝商×除数＋余数求解即可。 【详解】6＋1＝7 5×7＋6 ＝35＋6 ＝41 故在△÷○＝5……6中，○最小是7，这时△是41。 2．□÷△＝210……6，当除数最小时，□里应填( )。 【答案】1476 【分析】根据在有余数的除法算式中，余数小于除数，除数最小是余数加1，据此求出除数，再根据公式“被除数＝商×除数＋余数”进行计算即可。 【详解】除数＝余数＋1＝6＋1＝7 210×7＋6 ＝1470＋6 ＝1476 所以，□÷△＝210……6，当除数最小时，□里应填1476。 3．☆÷7＝24……△中，△最大可以填( )，当△最大值时，☆是( )。 【答案】 6 174 【分析】在有余数除法中，余数总比除数小，余数最大为除数－1；当△最大值时，根据被除数＝除数×商＋余数，代入数据，即可求出被除数；据此解答。 【详解】余数最大为：7－1＝6 7×24＋6 ＝168＋6 ＝174 即☆÷7＝24……△中，△最大可以填6，当△最大值时，☆是174。 例题精讲五：连除问题 1．一个养鸡场有288只母鸡，母鸡的只数是公鸡的4倍。如果把公鸡平均放在3个鸡棚里，每个鸡棚里有多少只公鸡？ 【答案】24只 【分析】一个养鸡场有288只母鸡，母鸡的只数是公鸡的4倍，可以先用288除以4算出公鸡有多少只。把公鸡平均放在3个鸡棚里，求每个鸡棚里有多少只公鸡，直接用前面的得数除以3即可解答。 【详解】288÷4÷3 ＝72÷3 ＝24（只） 答：每个鸡棚里有24只公鸡。 2．绿化队工人植树，5人6小时一共植树210棵，平均每人每小时植树多少棵？ 【答案】7棵 【分析】先用植树的总棵数除以人数，求出平均每人6小时一共植树多少棵；然后再除以工作的时间6小时，即可求出平均每人每小时植树多少棵，据此求解。 【详解】 （棵） 答：平均每人每小时植树7棵。 3．2名快递员一个星期（7天）送了770份快递，平均每个快递员一天送多少份快递？ 【答案】55份 【分析】用2名快递员一个星期（7天）一共送快递的总数除以7，求出2名快递员一天能送快递的份数，然后再除以2，即可计算出平均每个快递员一天送多少份快递。 【详解】770÷7÷2 ＝110÷2 ＝55（份） 答：平均每个快递员一天送55份快递。 例题精讲六：乘除混合运算问题 1．一辆汽车以72千米/时的速度从甲地开往乙地，8小时到达。从乙地返回时用6小时。这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时？ 【答案】96千米/时 【分析】根据路程＝速度×时间，求出路程，再根据速度＝路程÷时间，即可解答。 【详解】72×8÷6 ＝576÷6 ＝96（千米/时） 答：这辆汽车返回时的平均速度是96千米/时。 2．星光小学给每个教室安装6组护眼灯和2台空调，所有教室一共安装了120组护眼灯。如果给所有教室都安装空调，一共需要安装多少台空调？ 【答案】40台 【分析】 先用120除以6计算出教室的数量，再乘2计算出一共需要安装多少台空调；据此解答。 【详解】120÷6×2 ＝20×2 ＝40（台） 答：一共需要安装40台空调。 3．冬季运动会上，为了更好地开展体育活动，学校给每个班准备了9个篮球和8个皮球，张老师为全校购买了918个篮球，还需准备多少个皮球？ 【答案】816个 【分析】根据除法的意义，用篮球的总数除以每个班的个数，求出班数，再根据乘法的意义，用每个班皮球的个数乘班数，即可求出皮球的个数，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 918÷9×8 ＝102×8 ＝816（个） 答：还需准备816个皮球。 跟踪训练 一、选择题 1．下面的算式中，得数最接近300的是（    ）。 A．960÷3 B．593÷2 C．602÷2 2．小马虎在计算一道除法题时，错误地把除数6看成了9，计算结果正好是108，正确的结果是（    ）。 A．162 B．972 C．72 3．400×5积的末尾有（    ）个0，400÷5商的末尾有（    ）个0。 A．1，2 B．2，2 C．3，1 4．星期天，育红小学三年级的老师和学生去划船。其中学生共有128人，如果每条船上最多坐6人，至少再坐（    ）名老师，船上才没有空位。 A．6 B．4 C．5 5．一本书有242页，依依看了8天后还剩2页，依依平均每天看（    ）页。 A．30 B．31 C．167 6．两头大象8次运了64吨木头，平均每头大象每次运木头多少吨？不正确的列式是（    ）。 A．64÷2÷8 B．64÷8÷2 C．64÷（8＋2） 二、填空题 7．一个正方形水池的周长是68米，它的边长是( )米。 8．820除以2的商是( )位数。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 398×5( )2000    4500克( )4千克    605×4( )604×5 502×6( )3000    600千克( )6000克    120÷6( )120÷2÷3 10．马小虎在计算一道除法算式时，把除数7写成9，结果得到商4还余6，这道除法算式的被除数是( )，正确的商是( )。 11．国庆节洋洋和爸爸、妈妈一起去外婆家，买了1张儿童票和2张成人票一共用去200元，儿童票是成人票的一半，洋洋的火车票票价是( )元。 12．一种台灯原来每盏120元，降价后，原来买6盏的钱可以多买3盏，降价后每盏台灯( )元。 三、判断题 13．125÷0＝0。( ) 14．一个数除以9，如果有余数，余数可能有8个。( ) 15．李华5分钟踢毽子200个，她每分钟一定踢了40个。( ) 16．8□0÷8的商一定是三位数。( ) 17．256÷4÷2与258÷8的结果相等．( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 200×6＝    9×80＝    39÷3＝    220÷2＝ 101×5＝    0×25＝    400×5＝    600÷3＝ 19．用竖式计算。（带※的要验算） 145×9＝        306×7＝         6×260＝ 321÷6＝       ※930÷8＝       ※534÷5＝ 五、解答题 20．“花香满屋”花店周末进行促销活动，1盆牡丹花72元，买3盆送1盆，学校买了4盆壮丹花，每盆比原来便宜了多少钱？ 21．制衣厂做了一批衣服，他们要给这批衣服钉纽扣，一件衣服需要钉4颗纽扣，910颗纽扣能钉多少件这样的衣服？ 22．面包店要将250块糕点装进包装盒。每盒最多装8块，全部装完至少需多少个盒子？ 23．朝阳小学组织400名同学去看电影，每个放映厅座位数相同，坐满3个放映厅后，第4个放映厅坐了55名同学。每个放映厅有多少个座位？ 24．小红从学校出发，经过新华书店到超市，一共用去6分钟。 （1）小红平均每分钟走多少米？    （2）照这样的速度，小红从学校直接走到超市只要4分钟。学校和超市相距多少米？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C B A C 1．C 【分析】分别算出3个式子的得数，再比较商与300的差，差越小，则说明得数最接近300。 【详解】A．960÷3＝320，320－300＝20。 B．593÷2＝296……1，300－296＝4。 C．602÷2＝301，301－300＝1。 故答案为：C 【点睛】三位数除以一位数，除数小于被除数的首位数字，商的首位在百位上。 2．A 【分析】根据被除数＝除数×商即可计算出被除数，再按照正常的顺序计算出商即可。 【详解】108×9＝972 972÷6＝162 故答案为：A 【点睛】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据被除数＝除数×商＋余数求出被除数，进而求解。 3．C 【分析】分别求出400×5的积以及400÷5的商，再进行解答。 【详解】400×5＝2000，400÷5＝80 则积的末尾有3个0，商的末尾有1个0。 故答案为：C。 【点睛】熟练掌握三位数乘一位数以及除数是一位数的除法计算方法并正确计算是解决本题的关键。 4．B 【分析】用学生总人数除以每条船乘坐人数，求得的商为租船数量，余数为剩下的学生人数。要使船上没有空位，则老师和剩下的学生正好坐满1条船即可。用每条船乘坐人数减去剩下学生人数，即可求出至少需要老师人数。 【详解】128÷6＝21（条）……2（人） 6－2＝4（人） 则至少再坐4名老师，船上才没有空位。 故答案为：B。 【点睛】船上没有空位，即老师和学生的总人数能被6整除。老师至少和剩下学生坐满1条船。 5．A 【分析】依依看了8天后还剩2页，那么用总页数减去2得到8天看的总页数，再除以8即可得到依依每天看的页数。 【详解】（242－2）÷8 ＝240÷8 ＝30（页） 故答案为：A。 【点睛】本题考查的是除法的实际应用，关键要求出8天看的页数。 6．C 【分析】用运送木头总重量除以大象数量，求出平均每头大象8次运送木头重量。再除以运送次数，求出平均每头大象每次运木头重量。也可以用运送木头总重量除以运送次数，求出2头大象平均每次运送木头重量。再除以大象数量，求出平均每头大象每次运木头重量。还可以用大象数量乘运送次数，求出运送总次数。再用运送木头总重量除以运送总次数，求出平均每头大象每次运木头重量。 【详解】要求平均每头大象每次运木头多少吨，可以列式为64÷2÷8、64÷8÷2或者64÷（8×2）。 故答案为：C。 【点睛】理清量与量之间的关系，根据题意列式计算即可。 7．17 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，把数据代入公式解答。 【详解】68÷4＝17（米） 它的边长是17米。 【点睛】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．三 【分析】根据题意，三位数除以一位数，被除数百位上的数和除数一位数比较大小，百位上的数≥除数，商就是三位数，百位上的数＜除数，商就是两位数。 【详解】根据分析可得：820除以2的商是三位数。 【点睛】本题主要考查判断商是几位数。 9． ＜ ＞ ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】用一位数乘三位数的方法计算出398×5的结果后，运用万以内数比较大小的方法比较即可； 把4千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再与4500克进行比较即可； 用一位数乘三位数的方法计算出605×4和604×5的结果后，运用万以内数比较大小的方法比较即可； 用一位数乘三位数的方法计算出502×6的结果后，运用万以内数比较大小的方法比较即可； 把600千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再与6000克进行比较即可； 用三位数除以一位数的方法计算出120÷6和120÷2÷3的结果后，运用万以内数比较大小的方法比较即可。 【详解】398×5＝1990， 1990＜2000，则398×5＜2000     4千克＝4000克，4500克＞4000克，则4500克＞4千克     605×4＝2420，604×5＝3020，2420＜3020，则605×4＜604×5 502×6＝3012，3012＞3000，则502×6＞3000     600千克＝600000克，600000克＞6000克，则600千克＞6000克 120÷6＝20，120÷2÷3＝20，则120÷6＝120÷2÷3 【点睛】不同单位的数比较大小，要先换算成同一单位的数，再进行比较。两个算式比较大小，要先求出得数，再进行比较。 10． 42 6 【分析】根据被除数＝除数×商＋余数，据此代入数据求出被除数，用被除数÷7，求出正确的商。 【详解】9×4＋6＝36＋6＝42 42÷7＝6 所以这道除法算式的被除数是42，正确的商是6。 【点睛】解题关键在于理解被除数、除数、商和余数之间的关系。 11．40 【分析】儿童票是成人票的一半，一张成人票相当于2张儿童票，先算出总票数相当于几张儿童票，再用除法计算即可。 【详解】1＋2＋2 ＝3＋2 ＝5（张） 200÷5＝40（元） 即洋洋的火车票票价是40元。 【点睛】明确一张成人票相当于2张儿童票和三位数除以一位数口算方法是解决本题关键。 12．80 【分析】先用120元乘6盏计算出6盏台灯的价格，再除以（6＋3）盏计算出降价后每盏台灯的价格；据此解答。 【详解】根据分析： 120×6÷（6＋3） ＝720÷9 ＝80（元） 所以降价后每盏台灯80元。 【点睛】掌握“归总问题”的计算方法是解答本题的关键。 13．× 【分析】根据0不能作除数，可以对原题进行判断。 【详解】在算式中，0不能作除数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生对0不能作除数知识的掌握。 14．√ 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，然后列举出所有的余数，继而判断即可。 【详解】一个数除以9，如果有余数，余数可能是：1、2、3、4、5、6、7、8，共8个； 所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小。 15．× 【分析】李华5分钟踢穗子200个，用200除以5，即可求出平均每分钟踢了多少个，题干没说是平均分，所以说法错误，由此判断即可。 【详解】200÷5＝40（个） 由于题干没说是平均分，所以说法错误； 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了整数“平均分”的意义和实际运用。 16．√ 【分析】三位数除以一位数，被除数百位上的数字和除数比较大小，如果比除数大或相等，商就是三位数，比除数小，商就是两位数。 【详解】8□0÷8中，被除数最高位上的数是8，除数是8，8＝8；所以商应商在百位上，商一定是三位数；所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的是除法的计算方法，需要从高位开始除，所以只要从最高位开始判断与除数的大小关系就可以求出商的最高位在哪一位上。 17．× 【解析】略 18．1200；720；13；110； 505；0；2000；200 【解析】略 19．1305；2142；1560； 53……3；116……2；106……4 【分析】三位数乘一位数，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几； 除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小；有余数的除法验算方法：除数×商＋余数＝被除数；据此解答。 【详解】145×9＝1305            306×7＝2142               6×260＝1560                            321÷6＝ 53……3        ※930÷8＝116……2              验算： ※534÷5＝106……4 验算； 20．18元 【分析】买3盆送1盆，说明学校买4盆只花了3盆牡丹花的价格，先用72元乘3盆计算出实际花的价格，再除以4计算出促销后每盆花的价格，再用72元减去促销后每盆花的价格；据此解答。 【详解】72×3÷4 ＝216÷4 ＝54（元） 72－54＝18（元） 答：每盆比原来便宜了18元。 【点睛】掌握“归总问题”的计算方法，以及三位数除以一位数的计算是解答本题的关键。 21．227件 【分析】纽扣总数除以每件衣服需要的纽扣数，算出商和余数，商就是最多能钉衣服的件数。 【详解】910÷4＝227（件）……2（颗） 答：910颗纽扣能钉227件这样的衣服。 【点睛】此题考查的是三位数除以一位数除法的实际应用，要结合实际，用“去尾法”取值。 22．32个 【分析】糕点的总块数除以每盒最多装的块数，算出商和余数，再将商加1即可。 【详解】250÷8＝31（个）……2（块） 31＋1＝32（个） 答：全部装完至少需32个盒子。 【点睛】此题主要考查有余数除法的应用，要结合实际，用“进一法”取值。 23．115个 【分析】要先弄清楚坐满的3个放映厅一共有多少人，总人数－第4放映厅人数＝坐满的3个放映厅总人数，再根据每个放映厅座位数相同可知3个放映厅人数是平均分的，用除法解决；据此解答。 【详解】（400－55）÷3 ＝345÷3 ＝115（个） 答：每个放映厅有115个座位。 【点睛】掌握三位数除以一位数的计算方法，是解答本题的关键。 24．（1）89米 （2）356米 【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，我们用从学校经新华书店到超市的总路程除以所用时间6分钟，即可得到小红平均每分钟走的米数；（2）根据路程＝速度×时间，用小红的速度乘时间4分钟，即可得到学校到超市的距离。 【详解】根据题意得： （1）（358＋176）÷6 ＝534÷6 ＝89（米/分） 答：小红平均每分钟走89米。 （2）89×4＝356（米） 答：学校和超市相距356米。 【点睛】本题主要考查了速度、时间和路程三者之间的关系及应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$