期末高频易错培优：第一单元大数的认识（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

大数的认识 【思维导图+知识精讲+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了期末高频易错专项培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为期末拓展培优而设计，对期末高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【亿以内数的读写知识点归纳】 一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法） （1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000） （2）先读万级，再读个级。 （3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 （4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。） （1）写数之前，先分级； （2）先写万级，再写个级； （3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。 【亿以内数的改写与近似知识点归纳】 一、数的改写 1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。 2、亿以上数的改写方法： 找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。 二、求近似数 1、求亿以内数的近似数的方法： 省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。 2、求亿以上数的近似数的方法： 省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【方法总结】 1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。 2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。 【一亿有多大知识点归纳】 1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。每相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。 2、从数的组成理解1亿有多大。1亿相当于10个千万、100个百万、1000个十万、10000个万、100000个千、1000000个百、10000000个十、100000000个一。 【有关1亿的小资料】 ①1亿个小朋友手拉手，可以绕地球赤道3圈半。 ②如果每秒钟画1个点，一刻不停地画1亿个点，要画3年零2个月。 ③正常人的心脏一年要跳4200万次，那么，跳1亿次要多久？ 100000000÷42000000≈2.4（年） 2.4年就是2年零5个月。因此，正常人的心脏跳1亿次要2年零5个月。 【亿以上的数的认识知识点归纳】 1、亿以上数的读法： ①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。 ②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 ③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 2、亿以上数的写法： ①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 ②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【方法总结】 1、“万”、“亿”作单位的数： ①有时候，为了读写方便，我们把整万（亿）的数改写成有“万”（亿）作单位的数。 ②方法概括：分级、去0，写万（写亿） 【亿以上的数位和组成知识点归纳】 1、亿以上数的认识： 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 2、一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位。 3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。 5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 【亿以上的数比较大小知识点归纳】 比较数的大小： ①位数不同的两个数，位数多的那个数大，位数少的那个数小。 ②位数相同的两个数，从最高位开始比较，最高位大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直至比较出大小。 【方法总结】 位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 【亿以上数的读写知识点归纳】 1、亿以上数的读法： ①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。 ②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 ③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 2、亿以上数的写法： ①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 ②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【亿以上数的改写与近似知识点归纳】 一、数的改写 1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。 2、亿以上数的改写方法： 找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。 二、求近似数 1、求亿以上数的近似数的方法： 省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【方法总结】 1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。 2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。 第三部分 高频真题 一、选择题 1．在下面的直线上用虚线圈出的这些数，四舍五入到万位约是（    ）万。 A．4 B．5 C．6 2．在读“19000505”时，要读（    ）个“0”。 A．1 B．2 C．3 3．和万位相邻的两个数位是(　　)． A．百万位和千万位 B．千万位和亿位 C．千位和十万位 4．在十进制计数法中，相邻两个计数单位之间的进率是（    ）。 A．1000 B．100 C．10 5．在7和5中间添（    ）个0，这个数才能成为七十亿零五。 A．6 B．7 C．8 6．下面各数中，一个0也不读的是（    ） A．1024007500 B．4000395009 C．7060300047 7．30的末尾添上（    ）个0是3亿。 A．5 B．3 C．7 8．千万位上是9，万位上是4，百位和个位上是6，其余各位上都是0，这个数写作（　　）。 A．90040606 B．9004000606 C．900046006 二、填空题 9．在○里填上“＜”、“＞”或“﹦”． 10.5○1.05         4.6万○460000        5亿○5000万． 10．一个数的万级是28，个级是506，这个数写作( )． 11．一个数由5个亿，70个百万，4个千组成，这个数写作( )，读作( )，四舍五入到万位约是( )，省略亿位后面的尾数约是( )。 12．一个数，它的十万位和千位都是7，其它各位上都是0，这个数是( )，把它四舍五入到万位，约是( )万． 13．九千零八十亿五千零六十万四千写作( )，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数是( )亿。 14．一个数由3个亿、8个千万、5个万、4个百和9个十组成，这个数写作( )，读作( )。 15．截至2021年12月，我国网民规模达1032000000人，横线上的数读作( )，其中“3”在( )位上，表示( )，省略亿位后面的尾数是( )。较2021年6月增长二千一百万人，横线上的数写作( )。 16．一个八位数,最高位是9,十万位上的数字是6,千位上的数字是1,其余各个数位上的数字都是0,这个数是( ),读作( )． 三、判断题 17．303030这个数从左边起第二个3表示3个千。( ) 18．0表示没有，所以0不是一个数。( ) 19．读1007070时，只读一个零。( ) 20．1986年我国生产电冰箱2240000台，改写成用“万”作单位的数是224( )． 21．“孔子是我国古代著名的教育家和思想家，弟子约三千，贤者七十二。”这句话里三千是近似数，七十二是精确数。( ) 22．在数位顺序表中，每四位为一级。( ) 23．万、十万、百万……都是计数单位。( ) 24．2948000000省略亿位后面的尾数是30亿( ) 四、计算题 25．直接写出得数。 40×5＝            19×5＝            12×9＝            450×4＝ 125×4＝            25×8＝            0×136＝            14×6＝ 605＋395＝            84万－16万＝ 26．列竖式计算，并用计算器验算． (1)7685+43257=   (2)9540-2340= (3)3695-429=     (4)11452+5291= 五、解答题 27．用2、3、4、5、6五张数字卡片可以组成不同的五位数。在这些数中，近似数是5万的数有多少个？ 28．光在真空中的传播速度大约为每秒3亿米，据计算太阳发出的光传播到月球上大约需要5分钟，据此计算，太阳和月球约相距多少千米？ 29．一块正方形地的周长是800米,每公顷收稻谷7.5吨,那么这块地收稻谷多少吨? 30．张老师的手机号码是一个十一位数，最高位上的数字是1，十亿位和百万位上的数字都是3，其他数位上的数字都是8。张老师的手机号码是多少？ 31．用1、2、5这三张数字卡片中的两张组成两位数，最大的数是多少？最小的数是多少？最小的数减去7是多少？ 32．已知大、小两数之和是789，大数去掉个位数字后等于小数，大数等于多少？ 33．孙悟空给猪八戒出了一道题，答对一组奖励一个西瓜。将两个数分别四舍五入到万位都近似等于5万，而且这两个数只相差5，其中一个大于5万，一个小于5万，这两个数分别是多少？ 参考答案： 1．B 【分析】根据题意可知，5万＝50000，6万＝60000，50000到60000的中间是55000，同理，4万＝40000，40000到50000的中间是45000，四舍五入到万位，就先找到万位，然后看千位上的数是否大于5，当千位上的数小于5时就直接省略，当千位上的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字；依此选择。 【详解】根据分析可知，45000＜虚线圈出的这些数＜55000，因此虚线圈出的这些数四舍五入到万位约是5万。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是整数近似数的计算，熟练掌握整数的改写是解答此题的关键。 2．B 【分析】亿以内数的读法：先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数即可。 【详解】19000505读作：一千九百万零五百零五；读了2个零； 故答案为：B 【点睛】熟练掌握亿以内数的读法是解答此题的关键。 3．C 4．C 【分析】在数位顺序表中，从右到左分别是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……；它们的计数单位分别是：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…… 10个一是1个十；10个十是1个百，10个百是1个千…… 【详解】在十进制计数法中，相邻两个计数单位之间的进率是十。 故答案为：C 【点睛】计数单位与数位形式上的区别是：数位后面带个“位”字，而计数单位后面没有“位”字。 5．C 【分析】根据题干中的读作写出这个数，数出7和5之间有几个0即可。 整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【详解】七十亿零五写作：7000000005 在7和5中间添8个0，这个数才能成为七十亿零五。 故答案为：C 6．A 7．C 【分析】3亿＝300000000，而30后面有一个0，所以再需要添加7个0即可，据此解答。 【详解】3亿＝300000000 30的末尾添上（7）个0是3亿。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查整数的改写，改写时要注意带计数单位。 8．A 【分析】写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【详解】千万位上是9，万位上是4，百位和个位上是6，其余各位上都是0，这个数写作：90040606。 故答案为：A 【点睛】本题是考查整数的写法，注意空位用0占位。 9．＞，＜，＞ 【分析】①按比较小数大小的方法比较即可；②③化成单位相同的数再进行比较． 【详解】①10.5＞1.05； ②460000=46万，所以4.6万＜460000； ③5000万=0.5亿，所以5亿＞5000万． 10．280506 11． 570004000 五亿七千万四千 57000万 6亿 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写， 哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读， 每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数； 四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，千位数大于等于5，则向前一位进一，小于5直接舍去，再在数的后面写上“万”字； 省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。再在数的后面写上“亿”字。 【详解】一个数由5个亿，70个百万，4个千组成，这个数写作570004000，读作五亿七千万四千，四舍五入到万位约是57000万，省略亿位后面的尾数约是6亿。 12．707000，71 【详解】试题分析：这是一个六位数，最高位十万位和千位上都是7，其它各位上都是0，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；把它四舍五入到万位就是省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字． 解：这个数写作：707000； 707000≈71万； 故答案为707000，71． 点评：本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位． 13． 908050604000 9081 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】九千零八十亿五千零六十万四千写作：908050604000，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数是9081亿。 【点睛】本题主要考查整数的写法以及求近似数，注意求近似数时要带计数单位。 14． 380050490 三亿八千零五万零四百九十 【分析】一个数由3个亿、8个千万、5个万、4个百和9个十组成，则这个数的亿位是3，千万位是8，万位是5，百位是4，十位是9，其余数位没有计数单位用0补足。据此写出这个数。 整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。据此读出这个数。 【详解】这个数写作380050490，读作三亿八千零五万零四百九十。 【点睛】写整数时，从高位起，一级一级的写。读整数数，从高位起，一级一级的读，注意每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 15． 十亿三千二百万 千万 3个千万 10亿 21000000 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可分别读出各数再填空；根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出各数；省略“亿”后面的尾数求它的近似数，要把亿位的下一位千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“亿”字。 【详解】截至2021年12月，我国网民规模达1032000000人，横线上的数读作十亿三千二百万，其中“3”在千万位上，表示3个千万，省略亿位后面的尾数是10亿。较2021年6月增长二千一百万人，横线上的数写作21000000。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用“四舍五入法”以及大数的读写法，省略亿位后面的尾数求近似数的方法。 16． 90601000 九千零六十万一千 17．√ 【分析】数位指一个数中每一个数字所占的位置，整数部分从右往左是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位……等；303030这个数从左边起第二个3在千位，据此解答。 【详解】根据分析：303030这个数从左边起第二个3表示3个千，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握对整数数位的认识，是解答本题的关键。 18．× 【详解】0表示没有，但是0是一个自然数。 故答案为：× 19．√ 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字；每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零；据此解答。 【详解】根据分析：1007070读作：一百万七千零七十，只读了一个零，所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【详解】先分级224|0000，然后根据四舍五入看千位数是否满5，决定是否进位，最后不要忽略单位，正确结果为224万．本题就是没有考虑单位的问题． 21．√ 【分析】精确数是与实际完全符合的数；近似数是通过估测或估算与实际非常接近的数。题中弟子约三千，贤者七十二是指弟子有3000人左右，是近似数，贤明的人有72人，是具体的精确数，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，“孔子是我国古代著名的教育家和思想家，弟子约三千，贤者七十二。”这句话里三千是近似数，七十二是精确数。表述正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据整数数位顺序表从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位…，计数单位依次是个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿…据此解答即可。 【详解】在数位顺序表中，每四位为一级。 故答案为：√ 【点睛】本题是考查整数数位表的认识，熟记数位顺序表是解答此题的关键． 23．√ 【分析】在数位顺序表中，每四个数位为一级。个位、十位、百位、千位为个级，计数单位分别是个、十、百、千；万位、十万位、百万位、千万位为万级，计数单位分别是万、十万、百万、千万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位为亿级，计数单位分别是亿、十亿、百亿、千亿。据此判断即可。 【详解】万、十万、百万……都是计数单位。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】计数单位与数位形式上的区别是：数位后面带个“位”字，而计数单位后面没有“位”字。 24．× 【详解】把2948000000数量亿位后面的尾数，因为千万位上是4，所以用“四舍”法，2948000000≈29亿． 25．200；95；108；1800 500；200；0；84； 1000；68万 26．(1)50942；(2)7200 (3)3266；(4)16743 【分析】列竖式计算首先要把数位对齐，然后进行相加减，做加法时满十向前一位进一，做减法时不够减向前一位借一，借一当十。据此解答。 【详解】 【点睛】本题考查学生对整数竖式加减法方法的掌握情况。 27．30个 【分析】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】用2、3、4、5、6五张数字卡片可以组成不同的五位数。在这些数中，近似数是5万的数有52346，52364，52436，52463，52643，52634，53246，53264，53426，53462，53642，53624，54236，54263，54362，54326，54623，54632，45236，45263，45326，45362，45623，45632，46235，46253，46325，46352，46523，46532，共30个。 答：近似数是5万的数有30个。 【点睛】在写这些数时，要按照一定顺序，做到不重复想，不遗漏。 28．90000000千米 【详解】5分钟=300秒     300000000×300＝90000000000（米）=90000000千米 答：月球和太阳约相距90000000千米． 29．30吨 【详解】800÷4=200（米）200×200=40000（平方米）=4（公顷 ）   4×7.5=30（吨） 30．13883888888 【分析】根据题意可知，这个十一位数百亿位上是1，十亿位上是3，百万位上是3，其他数位上都是8；写整数时，从高位到低位，一级一级地，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此即可解答。 【详解】这个十一位数是：13883888888。 答：张老师的手机号码是13883888888。 31．最大的数是52，最小的数是12，最小的数减去7是5。 32．718 【详解】789÷(10+1)=71……8  大数等于718． 33．49996和50001或者49997和50002或者49998和50003或者49999和50004 【分析】这两个数四舍五入到万位都近似等于5万，且一个大于5万，一个小于5万，并且两个数相差5，小于5万的这个数最小是比5万少4，即49996，最大是49999。大于5万的这个数最大是比5万大4，即50004，最小是50001。这两个数可以是49996和50001，或者49997和50002，或者49998和50003，或者49999和50004。 【详解】由分析得： 这两个数可以是49996和50001，或者49997和50002，或者49998和50003，或者49999和50004。 【点睛】本题考查整数的近似数，关键是明确小于5万的这个数最小是49996，大于5万的这个数最大是50004。 学科网（北京）股份有限公司 $$