浙江省温州市鹿城区2024—2025学年上学期九年级数学期中数学试卷

2024-2025学年浙江省温州市鹿城区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2+1 D．y＝3x﹣2 2．（3分）下列事件中，属于不确定（随机）事件的是（　　） A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B．从装有3个白球的袋子中摸出一个红球 C．明天太阳从东方升起 D．奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环 3．（3分）已知⊙O的半径是5，点P到圆心O的距离是7，则点P在（　　） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定 4．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（　　） A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+2 5．（3分）书架上一共有3本书，分别是1本数学书，2本科学书．从中任取1本书，取到数学书的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，在O中，OA，OB为半径，点C为O上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数是（　　） A．40° B．60° C．80° D．120° 7．（3分）已知点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在抛物线y＝x2+x+2 上，则（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 8．（3分）小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A．掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率 B．抛一枚硬币，出现反面的概率 C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率 D．从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率 9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（　　） A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣4，﹣6） 10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8图象上有两点：点A（xA，yA），B（xB，yB），其中﹣4≤xA≤t，t≤xB≤5．当yA≥yB时，则t的取值范围为（　　） A．﹣4≤t≤5 B．﹣4≤t≤﹣1 C．﹣4≤t≤﹣2 D．﹣4≤t≤﹣3 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）当x＝1时，二次函数y＝x2﹣7的函数值为　 　． 12．（3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 　 　灯．（填“红、绿、黄”） 13．（3分）如图，已知O的弦AB的长为8，弦AB的弦心距OC的长为3，则O半径的长为　 　． 14．（3分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数（粒） 100 200 500 1000 2000 4000 10000 发芽频数 92 188 476 951 1900 3800 9500 估计该麦芽的发芽概率是　 　．（精确到0.01） 15．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图，该函数在自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是　 　． 16．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且＝60°，∠AEO＝70°，则∠CAD的度数是 　 　． 17．（3分）如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2），则所围成的花圃的面积S的最大值是　 　m2． 18．（3分）在综合实践“研究轴对称图形”活动中，小明同学发现一个有趣的现象：过抛物线与坐标轴的三个交点的圆的圆心总落在抛物线的对称轴上．小明想：如果知道抛物线的表达式，那就一定能求出过抛物线与坐标轴三个交点的圆的半径．请计算，若已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3，设该抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，那么经过A，B，C三点的圆的半径长是　 　． 三、解答题（本题有6小题，共46分） 19．（6分）小S同学积极参加社区志愿者服务工作．在某次活动中，根据社区的安排，志愿者会被随机分到A组（场地布置），B组（场地安保），C组（场地应急）． （1）小S同学被分到B组的概率是　 　． （2）小Y同学也参加了本次志愿者服务工作，请用列表或树状图法表示出两人分组的所有可能结果，并求出小Y和小S两位同学被分到同组的概率． 20．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x+c，经过点（0，﹣3）． （1）求这个二次函数的表达式． （2）若点B（1，m）在该函数图象上，求m的值． 22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F． （1）求证：点D为的中点． （2）若DF＝8，AC＝24，求⊙O的半径长度． 23．（9分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）请直接写出y关于x的函数表达式　 　． （2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？ （3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是　 　．（直接写答案） 24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+8与直线y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C． （1）请直接写出m＝　 　，b＝　 　． （2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A，B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求点P的坐标． （3）抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年浙江省温州市鹿城区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2+1 D．y＝3x﹣2 【分析】根据二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的式子叫二次函数解答即可． 【解答】解：A．y＝2x不符合二次函数的定义，是一次函数，故A错误，不符合题意； B．y＝不符合二次函数的定义，是反比例函数，故B错误，不符合题意； C．y＝x2+1符合二次函数的定义，故C正确，符合题意； D．y＝3x﹣2不符合二次函数的定义，是一次函数，故D错误，不符合题意； 故选：C． 2．（3分）下列事件中，属于不确定（随机）事件的是（　　） A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B．从装有3个白球的袋子中摸出一个红球 C．明天太阳从东方升起 D．奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】解：A、掷一次骰子，朝上一面的点数大于0是必然事件，不符合题意； B、从装有3个白球的袋中摸出一个红球是不可能事件，不符合题意； C、明天太阳从东方升起是必然事件，不符合题意； D、奥运射击冠军李豪射击一次，命中10环是随机事件，符合题意． 故选：D． 3．（3分）已知⊙O的半径是5，点P到圆心O的距离是7，则点P在（　　） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定 【分析】由⊙O的半径分别是5，点P到圆心O的距离为3，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系． 【解答】解：∵⊙O的半径分别是5，点P到圆心O的距离为7， ∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外． 故选：C． 4．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（　　） A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+2 【分析】根据二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律进行求解． 【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2+2． 故选：D． 5．（3分）书架上一共有3本书，分别是1本数学书，2本科学书．从中任取1本书，取到数学书的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】应用概率公式计算即可． 【解答】解：根据题意可得， 从中任取1本书，取到数学书的概率为． 故选：B． 6．（3分）如图，在O中，OA，OB为半径，点C为O上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数是（　　） A．40° B．60° C．80° D．120° 【分析】利用圆周角定理，进行计算即可解答． 【解答】解：∵∠ACB＝40°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°， 故选：C． 7．（3分）已知点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在抛物线y＝x2+x+2 上，则（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的对称性和增减性判断即可． 【解答】解：y＝x2+x+2 ＝（x+）2+，抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣， 点A（2，y1）到对称轴的距离为2.5个单位长度， B（﹣1，y2）到对称轴的距离为0.5个单位长度， C（3，y3）到对称轴的距离为3.5个单位长度， 根据到对称轴距离越大，函数值越大， ∴y2＜y1＜y3． 故选：A． 8．（3分）小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A．掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率 B．抛一枚硬币，出现反面的概率 C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率 D．从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率； B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为； C、任意写出一个正整数，能被3整除的概率为； D、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率． 故选：C． 9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（　　） A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣4，﹣6） 【分析】根据题意画出旋转后的图形，再结合全等三角形的判定与性质即可解决问题． 【解答】解：如图所示， 分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， OA＝OB，∠AOB＝90°， ∴∠AOM+∠BON＝∠A+∠AOM＝90°， ∴∠A＝∠BON． 在△AOM和△OBN中， ， ∴△AOM≌△OBN（AAS）， ∴BN＝MO，ON＝AM． ∵点A的坐标为（﹣4，6）， ∴BN＝MO＝4，ON＝AM＝6， ∴点B的坐标为（6，4）． 故选：B． 10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8图象上有两点：点A（xA，yA），B（xB，yB），其中﹣4≤xA≤t，t≤xB≤5．当yA≥yB时，则t的取值范围为（　　） A．﹣4≤t≤5 B．﹣4≤t≤﹣1 C．﹣4≤t≤﹣2 D．﹣4≤t≤﹣3 【分析】由题意可知点A（xA，yA）到对称轴的距离比点B（xB，yB）到对称轴的距离要远或相同，而B（5，yB）关于对称轴的对称点为（﹣3，yB），即可得出4≤t≤﹣3． 【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1， ∵yA≥yB， ∵点A（xA，yA）到对称轴的距离比点B（xB，yB）到对称轴的距离要远或相同， ∴|xA﹣1|≥|xB﹣1|， ∵﹣4≤xA≤t，t≤xB≤5，B（5，yB）的对称点为（﹣3，yB）， ∴﹣4≤t≤﹣3， 故选：D． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）当x＝1时，二次函数y＝x2﹣7的函数值为　﹣6　． 【分析】把x＝1代入二次函数解析式，计算即可． 【解答】解：当x＝1时，y＝12﹣7＝﹣6． 故答案为：﹣6． 12．（3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 　黄　灯．（填“红、绿、黄”） 【分析】根据可能性大小的定义解答即可． 【解答】解：∵遇到红灯的概率＝＝； 遇到绿灯的概率＝＝； 遇到黄灯的概率＝＝， ∴遇到黄灯的可能性最小． 故答案为：黄． 13．（3分）如图，已知O的弦AB的长为8，弦AB的弦心距OC的长为3，则O半径的长为　5　． 【分析】根据题意画出图形，根据垂径定理及勾股定理解答即可． 【解答】解：由垂径定理知， ∵点C是AB的中点， ∴AC＝AB＝＝4， ∴OA＝＝＝5， ∴⊙O的半径长为5． 故答案为：5． 14．（3分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数（粒） 100 200 500 1000 2000 4000 10000 发芽频数 92 188 476 951 1900 3800 9500 估计该麦芽的发芽概率是　0.95　．（精确到0.01） 【分析】根据大量试验的前提下，用发芽频数除以试验种子数即可解答． 【解答】解：由表可知，估计该麦种的发芽概率是＝0.95， 故答案为：0.95． 15．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图，该函数在自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是　﹣1≤y≤3　． 【分析】根据二次函数的最值问题解答即可． 【解答】解：由图可知，0≤x≤3时， 该二次函数x＝1时，有最小值﹣1， x＝3时，有最大值3． 故答案为：﹣1≤y≤3． 16．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且＝60°，∠AEO＝70°，则∠CAD的度数是 　20°　． 【分析】根据圆周角定理求出∠BAD＝30°，根据三角形内角和定理求出∠AOC＝80°，根据平角定义求出∠COD＝40°，再根据圆周角定理求解即可． 【解答】解：如图，连接OD， ∵＝60°， ∴∠BOD＝60°， ∵∠BOD＝2∠BAD， ∴∠BAD＝30°， ∵∠AEO＝70°， ∴∠AOC＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝40°， ∴∠CAD＝∠COD＝20°， 故答案为：20°． 17．（3分）如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2），则所围成的花圃的面积S的最大值是　48　m2． 【分析】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积＝长×宽，得出S与x的函数关系式． 【解答】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米． 这时面积S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48， ∵﹣3＜0， ∴S有最大值， 当x＝4时，S的最大值为48， 故答案为：48． 18．（3分）在综合实践“研究轴对称图形”活动中，小明同学发现一个有趣的现象：过抛物线与坐标轴的三个交点的圆的圆心总落在抛物线的对称轴上．小明想：如果知道抛物线的表达式，那就一定能求出过抛物线与坐标轴三个交点的圆的半径．请计算，若已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3，设该抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，那么经过A，B，C三点的圆的半径长是　　． 【分析】解方程得到A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），求得AB＝4，OC＝3，设经过A，B，C三点的圆的圆心为M，过M作ME⊥AB于E，MF⊥OC于F，根据垂径定理得到BE＝AB＝2，OF＝EM，FM＝OE＝1，设OF＝EM＝x，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：在y＝x2﹣2x﹣3中，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0， 解得x＝3或x＝﹣1， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4， 令x＝0，则y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）， ∴OC＝3， 设经过A，B，C三点的圆的圆心为M， 过M作ME⊥AB于E，MF⊥OC于F， ∴BE＝AB＝2，OF＝EM，FM＝OE＝1， 设OF＝EM＝x， ∴CF＝3﹣x， ∵CM＝BM， ∴CF2+FM2＝BE2+EM2， ∴（3﹣x）2+12＝22+x2， ∴x＝1， ∴EM＝1， ∴BM＝＝， ∴经过A，B，C三点的圆的半径长是， 故答案为：． 三、解答题（本题有6小题，共46分） 19．（6分）小S同学积极参加社区志愿者服务工作．在某次活动中，根据社区的安排，志愿者会被随机分到A组（场地布置），B组（场地安保），C组（场地应急）． （1）小S同学被分到B组的概率是　　． （2）小Y同学也参加了本次志愿者服务工作，请用列表或树状图法表示出两人分组的所有可能结果，并求出小Y和小S两位同学被分到同组的概率． 【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中小S同学被分到B组的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出两人分组的所有等可能的结果，以及小Y和小S两位同学被分到同组的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中小S同学被分到B组的结果有1种， ∴小S同学被分到B组的概率是． 故答案为：． （2）列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由表格可知，两人分组的所有等可能的结果共有9种， 其中小Y和小S两位同学被分到同组的结果有3种， ∴小Y和小S两位同学被分到同组的概率为． 20．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x+c，经过点（0，﹣3）． （1）求这个二次函数的表达式． （2）若点B（1，m）在该函数图象上，求m的值． 【分析】（1）代入点（0，﹣3）求出c值即可得到二次函数的表达式； （2）将点B（1，m）坐标代入（1）中的解析式即可得到m值． 【解答】解：（1）将点（0，﹣3）代入二次函数y＝x2﹣2x+c得： c＝﹣3， ∴二次函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3． （2）将点B（1，m）坐标代入y＝x2﹣2x﹣3得： 1﹣2﹣3＝m， 解得：m＝﹣4． 22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F． （1）求证：点D为的中点． （2）若DF＝8，AC＝24，求⊙O的半径长度． 【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明OF⊥AC，然后根据垂径定理得到点D为的中点； （2）根据垂径定理得到AF＝AC＝12，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵OD∥BC， ∴∠OFA＝90°， ∴OF⊥AC， ∴＝， 即点D为的中点； （2）解：OF⊥AC， ∴AF＝AC＝12， ∵DF＝8， ∴OF＝OD﹣DF＝OA﹣8， ∵OA2＝AF2+OF2， ∴OA2＝122+（OA﹣8）2， ∴OA＝13， ∴⊙O的半径为13． 23．（9分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）请直接写出y关于x的函数表达式　y＝﹣10x+1000　． （2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？ （3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是　60≤x≤70　．（直接写答案） 【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可； （2）利用总利润＝总销售额﹣总成本，进而得出w与x的函数关系式，进而得出最值； （3）利用二次函数的增减性得出x的取值范围即可． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b， ∵函数图象经过点（60，400）和（70，300）， ∴， 解得：． 故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+1000； 故答案为：y＝﹣10x+1000； （2）由题意可得出： w＝（x﹣50）（﹣10x+1000） ＝﹣10x2+1500x﹣50000， 自变量取值范围：50≤x≤70． ∵﹣，a＝﹣10＜0． ∴函数w＝﹣10x2+1500x﹣50000图象开口向下，对称轴是直线x＝75． ∵50≤x≤70，此时y随x的增大而增大， ∴当x＝70时，P最大值＝6000； 故当销售单价为70元时，可获得的总利润最大；最大总利润是6000元； （3）由w≥4000， 当w＝4000时，4000＝﹣10x2+1500x﹣50000， 解得：x1＝60，x2＝90， ∵a＝﹣10＜0， ∴60≤x≤90， 又∵50≤x≤70； ∴60≤x≤70， 故答案为：60≤x≤70． 24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+8与直线y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C． （1）请直接写出m＝　5　，b＝　2　． （2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A，B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求点P的坐标． （3）抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）把B（3，m）代入y＝x+2求出m＝5，再用待定系数法可得b的值； （2）设P（t，﹣t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0），由PE＝2DE，可得﹣t2+2t+8﹣（t+2）＝2（t+2），解出t的值可得P的坐标为（1，9）； （3）过M作MK∥y轴交直线AB于K，求出C（4，0），知AC＝6，故，设M（m，﹣m2+2m+8），则K（m，m+2），可得MK＝|﹣m2+2m+8﹣（m+2）|＝|﹣m2+m+6|，，根据△ABM的面积等于ABC面积的一半，有，可得|﹣m2+m+6|＝3，即﹣m2+m+6＝3或﹣m2+m+6＝﹣3，解出m的值可得答案． 【解答】解：（1）把B（3，m）代入y＝x+2得：m＝3+2＝5， 把A（﹣2，0）代入y＝﹣x2+bx+8得： ﹣4﹣2b+8＝0， 解得：b＝2， 故答案为：5；2； （2）由（1）知抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8，设P（t，﹣t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0）， ∵PE＝2DE， ∴﹣t2+2t+8﹣（t+2）＝2（t+2）， 解得t＝1或t＝﹣2（此时P不在直线AB上方，舍去）； ∴P的坐标为（1，9）； （3）抛物线上存在点M，使△ABM的面积等于△ABC面积的一半；理由如下： 过M作MK∥y轴交直线AB于K，过点B作BE⊥MK，延长MK交x轴于点F，如图： 在y＝﹣x2+2x+8中，令y＝0得0＝﹣x2+2x+8， 解得x＝﹣2或x＝4， ∴A（﹣2，0），C（4，0）， ∴AC＝6， ∵B（3，5）， ∴， 设M（m，﹣m2+2m+8），则K（m，m+2）， ∴MK＝|﹣m2+2m+8﹣（m+2）|＝|﹣m2+m+6|， ∵， ∴， ∵△ABM的面积等于△ABC面积的一半， ∴， ∴|﹣m2+m+6|＝3， ∴﹣m2+m+6＝3或﹣m2+m+6＝﹣3， 解得或， 解得或 ∴M的坐标为或或或，． 学科网（北京）股份有限公司 $$