14.2 乘法公式 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．（a+3）2＝a2+9 B．a8÷a2＝a4 C．a2+a2＝2a2 D．a2•a3＝a6 2．若x2－4x＋m2是完全平方式，则m的值是（　　） A．2 B．－2 C．±2 D．以上都不对 3．设 ，则 （　　） A． B． C． D．0 4．下列计算正确的是（　　） A．x4+x2＝x6 B．（﹣m）7÷（﹣m）2＝﹣m5 C．（3x2y）2＝6x4y2 D．（a+b）2＝a2+b2 5．下列各式不能运用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（y+x）（x﹣y） 6．若（﹣7x2﹣5y）（　　）=49x4﹣25y2，括号内应填代数式（　　） A．7x2+5y B．﹣7x2﹣5y C．﹣7x2+5y D．7x2﹣5y 7．已知 ， ，则 的值是（　　） A．196 B．36 C．202 D．208 8．已知a=2023x+2022，b=2023x+2023，c=2023x+2024，则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．下列计算中正确的是（　　） A．3a+2a=5a2 B．2a2•a3=2a6 C．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 D．（2ab）2=4a2b2 10．下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式的值一定是正数.正确的有（　　） A．②④ B．①② C．①③ D．③④ 二、填空题 11．计算：　 　 12．已知，则的值为　 　． 13．若m（m-2）＝1，则（m-1）2的值是 　 　. 14．已知，则代数式的值为　 　 ． 15．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是　 　． 三、计算题 16．计算： （1）； （2）． 四、解答题 17．一块边长为的正方形草坪，经过重新规划，东西方向需要加长，南北方向需要缩短．规划后的草坪面积是多少？ 18．已知 ， 求 与 的值． 19．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片，如图（1）．将两张小正方形卡片放在大正方形卡片内，如图（2）．将三张小正方形卡片放在大正方形卡片内，如图（3）． （1）请用含有a，b的代数式分别表示图（2），图（3）中阴影部分的面积； （2）已知图（3）中的阴影部分的面积比图（2）中的阴影部分的面积大，求小正方形卡片的面积． 20．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）图2所表示的数学等式为___________； （2）利用（1）得到的结论，解决问题：若，求的值； （3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接，若两正方形的边长满足，求阴影部分面积． 21． （1）如图1，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是　 　；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为　 　；宽为　 　；面积为　 　． （2）由（1）可以得到一个公式：　 　． （3）利用你得到的公式计算：． 22．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） （1）通过两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得到关于a、b的等量关系为____________； （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①若，，则_____________； ②已知，则____________； ③将边长分别为x、y的正方形、正方形按图3摆放，若，，求图3中阴影部分面积的和． 23． 乘法公式给出了与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题． （1）若，求的值； （2）若满足，求的值； （3）如图，点分别在正方形的边上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$