精品解析：湖北省襄阳市襄州区2024-2025学年 上学期期中水平监测九年级数学试题

襄州区2024-2025学年度上学期期中学业水平监测九年级数学试题 （本试卷共8面，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在括号里） 1. 2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据以上概念逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、图形既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 方程的根是（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求解一元二次方程的解，利用因式分解法求解一元二次方程的解即可． 【详解】解：， ， 或2， 故选：C． 3. 为了积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，我省充分利用自身地域优势大力发展风能，为全省的绿色发展注入不竭活力．如图是位于山顶上的风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转后能与原图案重合，则的值可以是（ ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的中心角计算判断即可． 本题考查了中心角的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：正三角形的中心角为， 故选：C． 4. 如图，在中，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，解此题的关键是熟练掌握圆心角、弧、弦的关系．根据圆心角、弧、弦的关系得出，，，即可得出选项． 【详解】解：， ， ， 即， ， 和无法确定相等， 无法判断， 故选：D． 5. 将抛物线平移至，则需将该抛物线（ ） A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据函数图象平移的法则：左加右减，上加下减判断即可． 【详解】解：向右平移2个单位，向下平移1个单位得到； 故选：B． 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据题意可得再解不等式组，从而可得答案； 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故选：B． 7. 若二次函数y=x2＋bx＋5配方后为y=(x-2)2＋k，则b，k的值分别为( ) A. 0，5 B. 0，1 C. -4，5 D. -4，1 【答案】D 【解析】 【详解】∵y=（x-2）2+k=x2-4x+4+k=x2-4x+（4+k）， 又∵y=x2+bx+5， ∴x2-4x+（4+k）=x2+bx+5， ∴b=-4，k=1． 故选D 8. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据第一天票房及以后每天票房的增长率，即可得出第二天票房约亿元，第三天票房约亿元，结合第三天的票房收入达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：B． 9. 向空中发射一枚炮弹，经过秒后的高度为米，且时间与高度的关系为（），若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时的值． 【详解】解：∵此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等， ∴抛物线的对称轴是：， ∴炮弹所在高度最高时： 时间是第10秒． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案是本题的关键． 10. 平面直角坐标系中，已知二次函数的部分图象如图所示，给出下面三个结论： ①；② 二次函数有最大值4；③ 关于x的方程有两个实数根，．上述结论中，所有正确结论的序号是（　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数的关系，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数图象的性质等等，根据开口向下可得，根据对称轴为直线得到，由此可判断①；根据顶点坐标为，即可判断②；根据对称性求出二次函数与x轴的另一个交点坐标为，即可判断③。 【详解】解：∵二次函数开口向下， ∴， ∵二次函数对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①正确； 由函数图象可知，该二次函数的顶点坐标为， ∴二次函数有最大值4，故②正确； ∵二次函数与x轴的一个交点坐标为， ∴由对称性可知，二次函数与x轴的另一个交点坐标为， ∴关于x的方程有两个实数根，，故③正确； 故选D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在相应横线上．） 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点，即可求得． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握和运用关于原点对称的点的坐标特点是解决本题的关键． 12. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是_____．（请用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的对称性和增减性即可求解． 【详解】解：抛物线的开口向上，对称轴是直线， 当时，y随x的增大而增大，关于称轴是直线的对称点是， ， ． 故答案为：． 13. 如图，四边形内接于，点在的延长线上．若，则_____度． 【答案】140 【解析】 【分析】首先根据圆内接四边形的性质得，再根据圆心角与圆周角的关系即可得出的度数． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴， 又∵， ∴， ∴°． 故答案为：140． 【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质，圆心角与圆周角之间的关系，熟练掌握圆内接四边形的对角互补，理解圆心角与圆周角之间的关系是解答此题的关键． 14. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来． 【答案】16 【解析】 【分析】将函数解析式配方成顶点式求出Ｓ取得最大值时的t的值即可得答案． 【详解】解： 解：∵， ∴当时，Ｓ取得最大值64， 即飞机着陆后滑行16秒才能停下来． 故答案为：16 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为S的最大值是解题的关键． 15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则线段的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点A作，由旋转的性质可判断出为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，设，即，根据勾股定理列式，解一元二次方程即可求出，再利用勾股定理即可求出结果． 【详解】解：如图，连接，过点A作， 绕点逆时针旋转得到， ，，，， 为等腰直角三角形， ， ， ，即在同一条直线上， ， 为等腰直角三角形， 设，即， 在中，, ，解得：或（舍去） 在中，, ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的几何应用，旋转的性质求解，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关性质定理并求解为解题关键． 三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 用适当的方法解下列方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键，利用公式法求出方程的解即可． 【详解】解：， ，，， ， ， ，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．（画图时字母应标注清楚） （1）将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的； （2）画出绕原点旋转后得到的； （3）若与关于某点中心对称，则对称中心的坐标为_____． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图－旋转变换、中心对称变换等知识点，掌握旋转变换的性质、中心对称变换的性质是解题的关键． （1）根据旋转变换的性质分别作出、、的对应点、、，然后顺次连接即可解答； （2）利用旋转变换的性质分别作出、、的对应点、、，然后顺次连接即可解答； （3）对应点连线的交点即为旋转中心，然后确定旋转中心的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求． 【小问2详解】 解：如图：即为所求． 【小问3详解】 解：如图：与关于点中心对称，点的坐标为． 故答案为：． 18. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两根分别为，，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式的运用，因式分解求解一元二次方程的解，熟练掌握相关性质是解题关键． （1）利用根的判别式求出m的取值即可； （2）利用根与系数的关系得到，求出结果即可． 【小问1详解】 解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ； 【小问2详解】 ，是一元二次方程有两个根， ，， ，即， 解得：或， ， ． 19. 已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … 0 1 2 3 4 … … 3 0 0 3 … （1）__________；将其配方成的形式为__________； （2）在下面平面直角坐标系中，画出该抛物线的大致图象； （3）填空： ①当时，随的增大而减小，则的取值范围是__________； ②直接写出原抛物线关于轴对称的抛物线的函数表达式为__________． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，画二次函数图象，坐标与图形变化—轴对称等等，熟练掌握以上知识点是关键． （1）求出当时的函数值即可求出m的值，再利用配方法把解析式化为顶点式即可； （2）利用描点法画出对应的函数图象即可； （3）①确定开口方向和对称轴，进而确定增减性即可得到答案； ②设为翻折后的函数图象上的一点，那么点为图象上的一点，把代入中求出m、n的函数关系式即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ； ， 故答案为：；； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 ①函数解析式为，， 当时，y随x的增大而减小， 当时，y随x的增大而减小， ， 故答案为：； ②设为翻折后的函数图象上的一点，那么点为图象上的一点， ， ， 关于轴对称的函数解析式为， 故答案为：． 20. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质，可证、都是等边三角形，再根据含30度角的直角三角形的性质求出，由勾股定理求出的长，即可得到． 【详解】解：将将绕点按逆时针方向旋转得到， 则，，， ，， 是等边三角形，， ， ， 是等边三角形， ， 在中，， 则， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，证明等边三角形是解题的关键． 21. 如图，是直径，弦于点E，过点C作的垂线，交的延长线于点G，垂足为点F，连结． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ， ， ． （2）5 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义、三角形内角和定理、圆周角定理等知识得到，由等角对等边即可得到结论； （2）连接，设的半径为r，则，得到，，得到，在中， 由勾股定理得到，解得即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 设的半径为r，则， ，，， ，， ， 在中，， 即，解得， 的半径为5． 【点睛】此题考查了勾股定理、垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握垂径定理、圆周角定理是解题的关键． 22. 综合与实践 问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近五家花卉店近期该种花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆） A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 数据整理： （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） 18 22 26 日销售量（盆） 54 46 38 模型建立： （2）分析数据的变化规律，找出日销售量y（盆）与售价x（元/盆）间的关系． 拓广应用： （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 【答案】（1）见详解（2）（3）①定价为每盆元或每盆元时，每天获得400元的利润；②售价定为元时，每天能够获得最大利润． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程和二次函数以及一次函数的实际应用．从表格中有效的获取信息，正确的列出方程和二次函数，是解题的关键． （1）按照从小到大的顺序进行排列即可； （2）由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；则销售量是售价的一次函数， 设，用待定系数法求一次函数解析式即可． （3）①设定价应为元，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可； ②设每天的利润为，列出二次函数表示式，利用二次函数的性质，进行求解即可． 【详解】解：（1）按照售价从低到高排列列出表格如下： 售价（元/盆） 18 20 22 26 30 日销售量（盆） 54 50 46 38 30 （2）由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；则销售量是售价的一次函数， 设， 把，代入可得： ， 解得：， ∴． （3）①设：定价应为元，由题意，得： ， 整理得：， 解得：， ∴定价为每盆元或每盆元时，每天获得400元的利润； ②设每天的利润为，由题意，得： ， ∴， ∵， ∴当时，有最大值为元． 答：售价定为元时，每天能够获得最大利润． 23. 如图1，中，，，直线过点，点、在直线同侧，，，垂足分别为、． （1）探究模型：求证：； （2）类比模型；如图2，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求的面积． （3）应用模型：如图3，中，，，将绕点顺时针旋转，得，连接，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）8 （3）9 【解析】 【分析】（1）根据证明三角形全等即可； （2）过作于，构造全等三角形解决问题即可； （3）过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，证明即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 又， ， 又， 【小问2详解】 在中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，如图，过作于，则， ，， ，， ， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 如图，过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，则， ，， ， 由旋转得，，， ，， ， 在和中， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，“三垂”模型等知识，掌握相关知识是解题的关键． 24. 如图，抛物线交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； （3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值． 【答案】（1）；（2）P（﹣1，4），，；（3）． 【解析】 【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，解方程组即可得到结论； （2）设P点坐标为（x，），根据列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标； （3）先求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值． 【详解】（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入，得：， 解得：， 故该抛物线的解析式为：； （2）由（1）知，该抛物线的解析式为， 则易得B（1，0）， 设P点坐标为（x，）， ∵， ∴， 整理，得或， 解得x=﹣1或x=， 则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4），，； （3）设直线AC的解析式为， 将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得：， 解得：， 即直线AC的解析式为． 设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，）， QD===， ∴当x=时，QD有最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄州区2024-2025学年度上学期期中学业水平监测九年级数学试题 （本试卷共8面，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在括号里） 1. 2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 无解 3. 为了积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，我省充分利用自身地域优势大力发展风能，为全省的绿色发展注入不竭活力．如图是位于山顶上的风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转后能与原图案重合，则的值可以是（ ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 4. 如图，在中，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线平移至，则需将该抛物线（ ） A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 7. 若二次函数y=x2＋bx＋5配方后为y=(x-2)2＋k，则b，k的值分别为( ) A. 0，5 B. 0，1 C. -4，5 D. -4，1 8. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 9. 向空中发射一枚炮弹，经过秒后的高度为米，且时间与高度的关系为（），若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 10. 平面直角坐标系中，已知二次函数的部分图象如图所示，给出下面三个结论： ①；② 二次函数有最大值4；③ 关于x的方程有两个实数根，．上述结论中，所有正确结论的序号是（　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在相应横线上．） 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 12. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是_____．（请用“”连接） 13. 如图，四边形内接于，点在的延长线上．若，则_____度． 14. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来． 15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则线段的长为____． 三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 用适当的方法解下列方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．（画图时字母应标注清楚） （1）将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的； （2）画出绕原点旋转后得到的； （3）若与关于某点中心对称，则对称中心的坐标为_____． 18. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两根分别为，，且，求的值． 19. 已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … 0 1 2 3 4 … … 3 0 0 3 … （1）__________；将其配方成的形式为__________； （2）在下面平面直角坐标系中，画出该抛物线的大致图象； （3）填空： ①当时，随的增大而减小，则的取值范围是__________； ②直接写出原抛物线关于轴对称的抛物线的函数表达式为__________． 20. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，求的长． 21. 如图，是直径，弦于点E，过点C作的垂线，交的延长线于点G，垂足为点F，连结． （1）求证：； （2）若，求的半径． 22. 综合与实践 问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近五家花卉店近期该种花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆） A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 数据整理： （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） 18 22 26 日销售量（盆） 54 46 38 模型建立： （2）分析数据的变化规律，找出日销售量y（盆）与售价x（元/盆）间的关系． 拓广应用： （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 23. 如图1，中，，，直线过点，点、在直线同侧，，，垂足分别为、． （1）探究模型：求证：； （2）类比模型；如图2，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求的面积． （3）应用模型：如图3，中，，，将绕点顺时针旋转，得，连接，求的面积． 24. 如图，抛物线交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； （3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $