第四章整式的加减 单元专项训练——2024-2025学年人教版数学七年级上册

2024-2025学年上学期七年级数学（人教版）单元专项训练 第四章整式的加减 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C．2024 D． 2．下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的系数为，次数为 C．的系数是，次数是 D．多项式是二次三项式也是整式 3．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 4．下列各组中，不是同类项的是（    ） A．a与 B．与 C．与 D．与 5．小明在写作业时不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，如下图，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 6．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中五角星的个数为（   ） A． B． C． D． 7．已知整数、、、、满足下列条件：，，，，，以此类推，则（　　） A． B． C． D． 8．观察下列五个式子，解答问题：①②③④⑤这五个式子中，选择两个多项式进行加法运算，要求计算结果为单项式，则应选择（   ） A．③④ B．②④ C．①⑤ D．①③ 二、填空题 9．单项式的系数是 ，次数是 ． 10．若与的和是单项式，则a的值为 ． 11．若mn=m+3，则3m-3mn+10= 12．已知多项式的值与m的大小无关，则该多项式的值为 13．若a为正数、b为负数，化简： ． 14．有 2023个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是 1，那么这2023个数的和是 ． 15．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第10个数是 ． 16．第一个图案需要6根小棒，第二个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第10个图案需要 根小棒．    三、解答题 17．已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 18．已知长方形的周长为，其中一边长为，求相邻的另一边长． 19．化简： (1) (2) 20．先化简，再求值：，其中． 21．点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． (1)把这四个数用“”连接起来； (2)用“”或“”填空； 0， 0； (3)化简：． 22．已知代数式，． (1)化简：，并求当，时的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 23．已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 24．有一道题“先化简，再求值：，其中.”小明做题时把“”错抄成了“”.但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？ 25．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ (2)一天中午餐厅要接待100位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？ 26．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里收1元．） (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为30公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的式子表示，并化简） (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为10公里与20公里，受路况情况影响，小王比小张乘车多用40分钟，请问谁所付车费多？多多少？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查单项式的判断，根据单项式是数字与字母的积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可． 【详解】解：A、不是单项式，不符合题意； B、不是单项式，不符合题意； C、是单项式，符合题意； D、不是单项式，不符合题意； 故选C． 2．D 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式次数及项数的定义，整式的定义，解题的关键在于能够熟知单项式和多项式的相关定义．利用单项式、多项式和整式的相关定义依次判定即可，注意是常数，单个字母的次数为． 【详解】解：A中，单项式的系数是，次数是，故原说法错误，不符合题意； B中，单项式的系数为，次数为，故原说法错误，不符合题意； C中，的系数是，次数是，故原说法错误，不符合题意； D中，多项式是二次三项式也是整式，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：A、a与字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，该选项不符合题意； B、与字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，该选项不符合题意； C、与字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，该选项不符合题意； D、与字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项符合题意； 故选：D． 5．A 【分析】本题考查整式的加减运算，用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，被墨水遮住的多项式为 ； 故选A． 6．B 【分析】本题考查了找规律．解决本题的关键是数出前图形中五角星的个数，从中探索五角星个数的变化规律，根据规律计算出第个图形中五角星的个数． 【详解】解：第个图形中有个五角星， 第个图形中有个五角星， 第个图形中有个五角星， 第个图形中有个五角星， ...， 第个图形中有个五角星， 第个图形中有个五角星， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了数字类规律探索，找出一般规律是解题关键．根据已知规则分别求出、、、、、，观察从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，据此即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， … 以此类推， 经过前几个数字比较后发现： 从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数， 即， 则， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了整式的加法运算法则，单项式的定义，掌握整式的加法运算法则是解题的关键．根据整式的加法运算法则及单项式的定义对每一项判断即可解答． 【详解】解：A、，结果是多项式不是单项式，故此选项不符合题意； B、，结果不是单项式，故此选项不符合题意； C、，结果是单项式，故此选项符合题意； D、，结果是多项式不是单项式，故此选项不符合题意； 故选：C． 9． 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 10．2 【分析】本题考查合并同类项，解题关键在于掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴， 解得：， 故答案为：2． 11．1 【分析】由，得到，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够利用整体代入的思想求解． 12．3 【分析】本题考查了合并同类项，多项式值的无关型问题．先把多项式合并同类项，然后根据多项式的值与m无关，即令含m的项的系数为0即可． 【详解】解：， 多项式的值与m的大小无关， ， ， 故答案为：3． 13． 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，根据a为正数、b为负数可得出，进而可化简绝对值，再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：∵a为正数、b为负数， ∴， ∴， 故答案为：． 14．0 【分析】本题主要考查数字的变化类，发现题目中数字的变化规律是解答本题的关键． 根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以得到数字的变化规律即可． 【详解】解：由题意可得，这列数为：，…， ∴前6个数的和是：， ∵， ∴这2023个数的和是：． 故答案为：0． 15． 【分析】本题考查规律型问题：数字的变化类，根据已知数据可得第n个数为，由此可解． 【详解】解：第1个数， 第2个数， 第3个数， 第4个数， 第5个数， …… 以此类推，第n个数为， 因此第10个数是， 故答案为：． 16．51 【分析】根据所给的图形不难得出第n个图形小棒的根数为：，从而可求解． 【详解】解：∵第1个图案中有6根小棒， 第2个图案中有根小棒， 第3个图案中有根小棒， …… ∴第n个图案中小棒的根数为：， ∴第10个图案中小棒的根数为：， 故答案为：51． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第n个图案中有根小棒是解决问题的关键． 17．(1)①②⑥ (2)③⑤ (3)①②③⑤⑥ 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个定义的意义，是数字而不是字母是解题的关键． （1）根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断； （2）根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行判断； （3）根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式进行判断． 【详解】（1）解：属于单项式的有：①，② ，⑥， 故答案为：①②⑥； （2）属于多项式的有：③，⑤， 故答案为：③⑤； （3）属于整式的有：①，② ，③，⑤，⑥， 故答案为：①②③⑤⑥． 18． 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据长方形周长公式列式求解即可． 【详解】解：∵长方形的周长为，其中一边长为， ∴另一边长． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可进行求解； （2）先去括号，然后再根据整式的加减运算法则即可进行求解． 【详解】（1）解：原式= =； （2）解：原式= = =． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 20．，6 【分析】本题主要考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号然后合并同类项，然后把x和y的值代入即可求得答案． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 21．(1) (2)； (3) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算： （1）根据数轴可判断出a、b的符号，以及二者绝对值的大小，据此可得答案； （2）根据数轴可判断出a、b的符号，以及二者绝对值的大小，再根据有理数加减法计算法则求解即可； （3）根据（1）（2）所求，先化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可知， ∴； （2）解：由数轴可知， ∴， 故答案为：；； （3）解：∵，， ∴ ． 22．(1)， (2) 【分析】本题考查整式的运算法则， （1）根据整式的运算法则即可求出答案． （2）根据题意将化简，然后令含的项的系数为即可求出的值． 解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 【详解】（1）解： ， 当，时， ； （2） ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴的值为． 23．(1) (2)27 (3) 【分析】本题考查了整式的加减运用，化简求值以及与某些字母取值无关： （1）把，直接代入，进行化简即可作答． （2）把，代入，即可作答． （3）整理得，令的系数为0，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， 把，直接代入得： ； 即； （2）解：由（1）知， 把，代入得 ； （3）解：由（1）知， ∵的值与的取值无关， ∴ 即 24．见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减运算．将代数式去括号，合并同类项得的值为定值2，与的值无关． 【详解】解：原式， ∵化简后的结果与x无关， ∴x抄错，计算结果仍然正确． 25．(1)第一种方式坐的人数：，第二种方式坐的人数： (2)选第一种方式，理由见解析 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题． （1）根据图形规律得出即可； （2）将分别代入可得两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断． 【详解】（1）解：第一种中，当有n张桌子时，可坐人， 第二种中，有n张桌子时，可坐人． （2）解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌，理由如下： 因为当时，用第一种方式摆放餐桌：， 用第二种方式摆放餐桌：， 所以选用第一种摆放方式． 26．(1)需付车费85元； (2)当时，小明应付费元；当时，小明应付费元； (3)小张付的车费多，多5元． 【分析】此题考查列代数式，整式加减的应用． （1）根据滴滴快车计算得到所求即可； （2）根据a的值在15公里以内还是超过15公里，分别写出小明应付费即可； （3）根据题意计算出相差的车费即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：需付车费85元； （2）解：当时，小明应付费元； 当时，小明应付费元； （3）解：设小王与小张乘坐滴滴快车分别为x分钟、分钟， 小王应付费：， 小张应付费：， ∵元 ∴小张付的车费多，多5元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$