云南省昆明市外国语学校2024-2025学年高三上学期数学周测（十四）

昆明市外国语学校2024—2025学年高三（上）数学周测 （十四） 姓名： 班级： 分数： （全卷总分：100分） 一、单项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 1.已知圆柱的底面半径和球的半径相等，圆柱的高与球的半径相等，则圆柱与球的表面积之比为（ ） A. 1：2 B. 1：1 C. 3：4 D. 2：3 2.已知，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知函数，则函数的零点个数为（ ） A. 2 B. 0 C. 3 D. 无穷 4.将的图象变换为的图象，下列变换正确的是（ ） A. 将图象上点的横坐标变为原来的倍，再将图象向右平移个单位 B. 将图象上点的横坐标变为原来的3倍，再将图象向右平移个单位 C. 将图象向右平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的倍 D. 将图象向右平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的3倍 5.定义在R上函数满足：，且，当时，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6.在半径为2的圆上任取三个不同的点，且，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分. 7.从中随机取一个数记为a，从中随机取一个数记为b，则下列说法正确的是（ ） A. 事件“为偶数”的概率为 B. 事件“ab为偶数”的概率为 C. 设，则X的数学期望为 D. 设，则在Y的所有可能的取值中最有可能取到的值是12 8.在直棱柱中，底面为正方形，，为线段上动点，，分别为和的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则经过，，三点的直棱柱的截面为四边形 B. 直线与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 9.若的展开式中存在项，则由满足条件的所有正整数m从小到大排列构成的数列的通项公式为__________． 10.设双曲线（）的右顶点为F，且F是抛物线的焦点．过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，满足，若点A也在双曲线C上，则双曲线C的离心率为__________． 11.已知，则的最小值为__________． 四、解答题：本大题共3小题，共43分. 12.（13分） 记 的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足． （1）若，，求 的面积；（6分） （2）记BC边的中点为D，，若A为钝角，求x的取值范围．（7分） 13.（15分） 如图所示，四棱锥中，，，． （1）若平面，证明：平面；（6分） （2）若底面，，二面角的正弦值为 ，求的长．（9分） 14.（15分） 已知椭圆，的下顶点为，左、右焦点分别为和，离心率为，过的直线与椭圆相交于，两点．若直线垂直于，则 的周长为． （1）求椭圆方程；（7分） （2）若直线与坐标轴不垂直，点关于轴的对称点为，试判断直线是否过定点，并说明理由．（8分） 学科网（北京）股份有限公司 $$