26.1.2反比例函数的图像和性质 课时作业2024-2025学年人教版数学九年级下册

人教版九年级下册数学26.1.2反比例函数的图像和性质 课时作业 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标为，点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．函数的图象位于． A．第三象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第二象限 3．已知点，都在反比例函数的图像上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（　　） A．2 B．1.5 C．4 D．6 5．反比例函数的图象经过点P(2，3)，则下列四点中在该函数图象上的是（    ） A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，2) D．(3，－2) 6．如图，点在反比例函数的图象上， 轴于点,点在轴的负半轴上，且，若的面积为18，则的值为（    ） A．12 B．18 C．20 D．24 7．已知二次函数（a、b、c是常数，且）的图像如图所示，那么根据图像，下列说法正确的是（ ） A．反比例函数的图像中，随着的增大而增大 B．一次函数的图像经过第一、二、四象限 C．二次函数的图像经过第二象限 D．关于的方程没有实数根 8．如图，正方形和正方形的顶点B、E在双曲线上，连接，则的值为（　　） A．3 B． C．4 D． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边分别相交于M，N两点，的面积为6，若动点P在x轴上，则的最小值是 ．    10．已知点在反比例函数上的图象上，则的值为 ． 11．如图，点，反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，点E在上，，的面积为10，则点E的坐标是 ． 12．如图，在反比例函数和的图象上取A，B两点，已知轴，的面积为7，则 ． 13．如图，点A、B分别是线段与反比例函数，交点，其中，则k的值为 ．    三、解答题 14．双曲线过矩形ABCD的A、C两个顶点，轴，已知B点的坐标为，求点D的坐标． 15．如图，为坐标原点，点和点均在反比例函数图像上. (1)求，的值； (2)设直线与轴交于点，求的面积. 16．如图，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，交反比例函数，图象于，两点． （1）求，的值； （2）点是轴上点下方一点，若，求点的坐标； （3）当时，的取值范围是_______． 17．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1） （1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A B C D B A 1．B 【分析】本题考查了待定系数法，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．过A作轴于点E，过C作轴于点F，证明得，求出，进而可求出k的值． 【详解】如图，过A作轴于点E，过C作轴于点F， ∵顶点坐标为， ∴． ∵四边形是正方形， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 2．B 【分析】根据直角坐标系、反比例函数的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵ ∴，即和符号相同 ∴的图象位于第一、三象限 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、直角坐标系的性质，从而完成求解． 3．A 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数)的图像是双曲线，当时，反比例函数图像的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图像的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大； 根据反比例函数图像的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图像在第一、三象限，y随x的增大而减小， ∵， ∴，即． 故选A． 4．B 【分析】分别过点A,B作AF垂直于y轴于点F,作AD垂直于x轴于点D,BG垂直于y轴于点G,BE垂直于x轴于点E,由于反比例函数的图象在第一象限,所以k>0,由点A是反比例函数图象上的点可得:,再由点A,B的横坐标分别是a,3a可得AD=3BE,故点B是AC的三等分点,故DE=2a,CE=a,所以,故可得出k的值. 【详解】如图, 分别过点A,B作AF垂直于y轴于点F,作AD垂直于x轴于点D,BG垂直于y轴于点G,BE垂直于x轴于点E, 因为k>0,点A是反比例函数图象上的点, 所以, 因为点A,B的横坐标分别是a,3a,所以AD=3BE, 所以点B是AC的三等分点, 所以 DE=2a,CE=a, 所以, 所以, 解得k=1.5, 故选B. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象的性质. 5．C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的特征即可得出答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， 故四个选项中，只有C在此函数上， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是明确同一反比例函数图象上点的坐标符合． 6．D 【分析】设出A点的坐标，从而表示出线段CB，AB的长，根据三角形的面积为18，构建方程即可求出k的值． 【详解】解：设A点的坐标为, 则OB=a，， ∵BO=2CO， ， ∴△ABC的面积为：， 解得k=24， 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据点A的坐标表示出三角形的面积． 7．B 【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，反比例函数图象及一次函数图象的判断，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式． 【详解】解：A．抛物线开口向下，故，则选项说法错误，不符合题意； B．函数对称轴为：，，，则一次函数的图像经过第一、二、四象限，符合题意； C．∵，，， ∴二次函数的图像不经过第二象限，则说法错误，不符合题意； D．根据函数图象得，抛物线与x轴有两个交点， 故关于的方程有两个不相等的实数根， 故原说法错误，不符合题意． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，平行线的性质等知识．连接．只要证明，推出，即可解决问题． 【详解】解：连接． ∵四边形，四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵点B在的图象上， ∴， 故选：A． 9． 【分析】由正方形的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得，根据三角形的面积列方程得到，作M关于x轴的对称点，连接交x轴于P，则的长的最小值，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵正方形的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6， ∴， ∴， ∵的面积为6， ∴， ∴， ∴， 作M关于x轴的对称点，连接交x轴于P，则的长的最小值，    ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最短路线问题，勾股定理，正方形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 10．-15 【分析】根据反比例函数的性质，结合题意，将点代入到反比例函数中，经计算即可得到的值． 【详解】点代入到反比例函数，得： ∴ 故答案为：-15． 【点睛】本题考查了反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、一元一次方程的性质，从而完成求解． 11． 【分析】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 用待定系数法求得m，n的值，从而得出k，设，则，，根据，得出x的值，即可得出点E坐标． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ，， 将代入得：， 则反比例解析式为； 设，则，， 轴，轴， ， 连接，， 则 ， 解得：， 则． 故答案为． 12．20 【分析】延长BA交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到S△AOE = 3， S△BOE=，则-3=7解得即可 【详解】解：延长BA交y轴于E ∵A在反比例函数y1 =图象上， ∴S△AOE= ∵B在反比例函数y2 =图象上， ∴S△BOE= 而△AOB的面积为7， S△BOE-S△AOE=7， 即-3=7， k=20． 故答案为: 20． 【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，灵活使用反比例函数的几何意义是关键，也是中考的常考题型 13． 【分析】先设点B的坐标，根据条件可得点A的坐标，进而得到k的值． 【详解】解：设， ， ， ， ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过A点坐标求得B点坐标． 14．D的坐标为（8，6） 【分析】根据B点的坐标，利用反比例函数解析式，求出A、C两个顶点坐标即可． 【详解】解：∵双曲线过矩形ABCD的A、C两个顶点，轴， 当时，， ∴A（2，6）． ∵轴， 当时，，， ∴C（8，1.5）． ∴点D的坐标为（8，6）． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是利用反比例函数解析式求出点的坐标． 15．(1) m＝5，k＝5；(2) 15 【详解】试题分析：（1）将两点坐标分别代入解析式中利用待定系数法即可确定函数解析式； （2）首先得出C点坐标，进而容易求出△AOC的面积. 试题解析：（1）将A（1，5）和点B（m，1）代入y=kx得：m=5，k=5. （2）设直AB所对应的一次函数关系式为：y=ax+b（a≠0）， 将A（1，5）和点B（5，1）代入可得， 解得a=-1，b=6， ∴y=-x+6， 令y=0，得x=6，即OC=6， S△AOC=OC×AE=×6×5=15. 16．（1）；；（2）；（3）或． 【分析】（1）将点A的横、纵坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式，即可求出b和k的值； （2）根据的面积，利用面积公式，可求得线段CE的长，再根据线段长和点坐标的转化，可求得E点坐标； （3）观察函数图象的不同位置，可得出当函数值时，相对应的自变量x的取值范围． 【详解】（1）∵点A（-1，6）在一次函数上， ∴-2（-1）+b=6． 解得，． ∵点A（-1，6）在反比例函数上， ∴． （2）设． ∵点在函数上， ∴-2m=-6． 解得，． ∴B（3，-2）． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴4-a=，解得，a=． ∴． （3）观察图象： ∵反比例函数的两个分支在第二、四象限， 一次函数的图象经过第三、一、四象限， ∴在第二象限内，当时，有x<-1； 在第一、四象限内，当时，有0<x<3． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的待定系数求法、点坐标的求法，及已知函数值的大小关系，确定自变量的取值范围等知识点．熟知线段长和点坐标的相互转化是解题的基础；根据函数图象的位置判断自变量的取值范围是关键． 17．（1）5；（2）k＞1． 【详解】试题分析：（1）把y=2代入y=x求出P的坐标，把P的坐标代入反比例函数解析式求出即可． （2）根据已知得出k-1＞0，求出即可． 试题解析：（1）把y=2代入y=x得：x=2， 即P的坐标是（2，2）， 把P的坐标代入y=得：2=， 解得：k=5． （2）∵反比例函数y=（k为常数，k≠1），在其图象的每一支上，y随x的增大而减小， ∴k﹣1＞0， ∴k＞1， 即k的取值范围是k＞1． 考点: 反比例函数与一次函数的交点问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$