必修二 知识点 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

2019版 基 础 知 识 必修二 2 学科网（北京）股份有限公司 第五章 抛体运动 一、曲线运动 1.定义：运动轨迹是一条曲线的运动叫曲线运动。 2.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 3.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。但是，做曲线运动的物体其速度的大小不一定变。 4.条件：运动学条件：加速度方向与速度方向不共线； 动力学条件：合外力方向与速度方向不共线（①具有初速度，F合≠0；②F合与v不在同一直线上）。 5.合外力方向与轨迹的关系： （1）物体做曲线运动的轨迹夹在力与速度之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。 （2）速率变化情况判断 ①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； ②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； ③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（曲线运动中速度的最值点）。 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动 （1）物体实际发生的运动为合运动；同时参与的几个运动为分运动。 （2）题目中没有特殊说明的(即物体实际的)位移、速度、加速度就是合位移、合速度、合加速度；分运动的物理量会加以方向的描述。他们的合成与分解都遵循平行四边形法则。 2.合运动与分运动的关系 （1）运动的独立性：一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。 （2）运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等。 （3）运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。合运动与分运动没有必然的大小联系，合速度（位移）可能比分速度（位移）大，也可能相等，还可能比分速度（位移）小。 3.合运动的性质判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况： 两个互成角度的 分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 过河要求 过河方法 图象 以最短时间过河 ①船头垂直对岸(在下游上岸) tmin＝（不管v1＞v2还是v1<v2） 以最短位移过河 ②v2＞v1时，船头指向上游，垂直到达对岸，位移x＝d．船头方向与河岸方向的夹角为θ，那么cos θ＝ 渡河时间t＝ ③v2<v1时，运动方向与船头方向垂直． 船头方向与河岸间的夹角为θ，那么 cos θ ＝ ＝ 渡河时间t＝，位移x＝ 4.运动的合成与分解两个实例应用 （1）小船渡河模型：v1（船在静水中的速度）、v2（水的流速）、v（船的实际速度）。 船的实际速度就是合速度，即沿运动轨迹的方向，三者满足平行四边形定则。 （2）绳（杆）端速度分解模型（牵连速度）： ① 物体实际的运动为合运动； ② 将合运动沿绳和垂直于绳或者沿杆垂直于杆分解； ③ 沿绳或沿杆方向的分速度相等。 三、实验：研究平抛运动 实验研究平抛运动的目的： 1、用实验的方法描出平抛运动的轨迹，并判断其轨迹是否为抛物线； 2、根据平抛运动的轨迹求其初速度。 实验步骤: ①安装器材：其末端的切线保持水平。 ②描点：某以高度静止释放小球，描出小球平抛进过的位置。 ③改变x描出多个位置：改变x的值，从同一高度释放小球，重复步骤②描出轨迹上多个位置 ④连接：用平滑的曲线连接起来，得到小球平抛的轨迹。 实验注意事项 ①应保持斜槽末端的切线水平（若将小球放在斜槽末端水平轨道的任何位置，小球都不滚动，则可以认为斜槽末端水平） 。 ②小球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下。 ③坐标原点（小球做平抛运动的起点）应是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点。 数据处理 1、计算平抛运动的初速度 ①判断给出的是不是抛出点：若给出的点满足竖直方向的间距满足1：3：5：……，则第一个点是抛出点；若给出的点不满足1：3：5：……，则第一个点不是抛出点。 ②计算初速度1. 四、平抛运动规律 1.定义：物体以一定的速度沿水平方向抛出，只在重力的作用下的运动。 2.运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线。 3.研究方法（运动的合成与分解）：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律。 4．基本规律(如右图) (1)位移关系 (2)速度关系 （3） 速度变化规律：物体在任意相等时间内速度改变量相等，Δv=gΔt方向竖直向下。 （4） 位移变化规律：连续相等时间内，竖直位移之差相等，Δy=gt2。合位移之差相等，Δs=gt2方向为竖直向下。 （5） 轨迹方程：. （6）常用结论：平抛的时间取决于平抛的高度，与水平初速度无关；水平位移的大小与平抛末速度的大小皆受水平初速度与平抛的高度两个因素的影响； 5．两个重要推论： ①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点（如图）。 ② 做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，速度夹角的正切等于位移夹角正切的两倍：tan θ＝2tan α. 有约束条件的平抛运动模型 模型一： 从同一点对着竖直墙壁平抛 （1）水平位移相等，x=v1t1=v2t2 。 （2）撞击墙壁时速度方向的反向延长线交于同一点（水平位移中点）。 模型二：平抛运动与斜面结合 ①顺着斜面平抛（如图） 方法：分解位移（位移偏转角为斜面倾角） 可求得。 ②对着斜面平抛（如图） 方法：分解速度（速度偏转角为斜面倾角） 可求得。 模型三：在半圆内的平抛运动（如图） 联立两方程可求t。 五、斜抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出，物体仅在重力的作用下所做的运动，叫做斜抛运动． 2．性质：加速度恒为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． 3．基本规律 (1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0. (2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg. 斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动的合运动．亦可看作是从顶点左右两边的平抛运动和平抛的逆运动。 六、类平抛问题模型的分析方法 1．类平抛运动的受力特点 物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。 2．类平抛运动的运动特点 在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。 3．类平抛运动的求解方法 （1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力方向）的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 （2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程（如平抛与斜面结合问题的离斜面最大高度）。 第6章 圆周运动 一、圆周运动 1、描述圆周运动的物理量 2．各物理量关系 3. 匀速圆周运动：线速度的大小不变（或速率不变）的圆周运动．匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变．除此之外，角速度、周期、转速、频率、向心力大小、向心加速度大小不变。 4. 圆周运动的传动问题 同轴问题 共线问题 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 所有质点角速度、周期相同 边缘上质点线速度大小相等 边缘上质点线速度大小相等 规律 线速度大小与半径成正比： ＝ 角速度与半径成反比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 三、向心力： 1、定义：做圆周运动的物体所受到的沿半径指向圆心的合力，叫做向圆心力。 2、方向：总是指向圆心。 4、注意：1向心力的方向时刻在变，向心力是变力，圆周运动是变加速曲线运动。 2向心力与线速度垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 3向心力是根据力的作用效果命名的，是效果力，受力分析不存在。 4变速圆周运动的合力不指向圆心：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果 ①跟圆周相切的分力Ft：改变线速度的大小． ②指向圆心的分力Fn：改变线速度的方向． 5所有的圆周运动，向心力（向心加速度）都指向圆心。 6常见的圆周运动向心力的来源 实例分析 图例 向心力来源 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动 弹力提供向心力 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 绳的拉力(弹力)提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力 四、向心加速度 任何做匀速圆周运动物体的加速度都指向圆心，叫向心加速度。 （传动） （轴动） ②方向：始终指向圆心并垂直于速度方向。 注意：向心加速度的方向时刻改变，是个变量。 ③物理意义：描述线速度方向变化的快慢。 五、生活中的圆周运动 1．火车转弯问题： 1如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。 2转弯处外轨略高于内轨：铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力提供了火车做圆周运动的向心力。 2．汽车过拱形桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力 分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，汽车处于失重状态 汽车对桥的压力大于汽车的重力，汽车处于超重状态 3．航天器中的失重现象 对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系式： mg－FN＝m， 由FN=0，即v＝，航天员处于完全失重状态（航天员并不是不受重力，而是所受重力全部用于提供向心力）。 4．离心运动和近心运动 5．竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动．小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心，我们称这类运动为轻绳模型． (1)最低点： F－mg＝m 所以F＝mg＋m F为绳的拉力(或轨道的支持力) (2)最高点 小球还要受到向下的拉力(或压力)，重力和拉力(或压力)的合力充当向心力，mg＋F＝m. (3)临界状态 小球在最高点时，绳子拉力(或压力)为零，小球只受重力．重力充当向心力，由mg＝m，得v＝，这是小球能通过最高点的最小速度． 6．竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型 如图所示，细杆上固定的小球和光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下既不能做近心运动，又不能做离心运动，这类运动称为轻杆模型． (1)最低点(与轻绳模型、凹形桥最低点动力学方程相同) F－mg＝m 所以F＝mg＋m (2)最高点 ①v＝时，mg＝m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或圆管)与小球间无作用力． ②v<时，，小球受到向上的支持力，mg－F＝m，即F＝mg－m ③v>时，小球还要受到向下的拉力(或压力)．重力和拉力(或压力)的合力充当向心力，mg＋F＝m，F＝m－mg (3)v＝是杆上没有弹力的临界条件，也是杆的弹力为支持力还是拉力的分界点；因为有杆的支撑，小球通过最高点的临界速度为0. (4)判断弹力是拉力还是支持力：一律视为拉力，计算出来的F拉＞0，则是拉力，计算出来的F拉＜0，则是支持力。 7．圆周运动的临界问题 绳中无张力的条件： 两物体不相对圆盘运动的条件： 绳中无张力的条件： 两物体不相对圆盘运动的条件： 第七章 万有引力与航天 1．“地心说”和“日心说”的发展过程：“地心说“代表—托勒密； “日心说”代表—哥白尼 2．开普勒行星运动定律　 (1)开普勒第一定律(轨道定律) 所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，这就是开普勒第一定律。 (2)开普勒第二定律（面积定律） 对于任意一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 根据开普勒第二定律可得，行星在远日点的速率较小，在近日点的速率较大。 (3)开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 每个行星的椭圆轨道只有一个，但是它们运动的轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值是相等的。R表示椭圆的半长轴，T代表公转周期，表达式为 k是一个与行星本身无关的量，只与中心体有关。 开普勒第三定律对所有行星都适用。对于同一颗行星的卫星，也符合这个运动规律。 3、理想化处理： （1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心处。 （2）行星绕太阳做圆周运动的角速度（线速度的大小）不变，即行星做匀速圆周运动。 （3）所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即。 4、万有引力定律 （1）月—地检验（） 验证了天上的力和人间（地上)的力都是一样的，即 （2）定律的内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 （3）定律的公式： 如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么万有引力定律可以用下面的公式来表示 （4）说明： ①万有引力定律的适用条件：万有引力定律中的物体是对质点而言，不能随意应用于一般物体。 对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r 就是指两个质点间的距离；对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。 思考：在公式中，当r→0时，F→∞是否有意义？ ②．万有引力的普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。 ③．万有引力的相互性：两物体间相互作用的引 力，是一对作用力和反作用力。引力的方向在两质点的连线上。 ④．G为引力常量。在SI制中，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，这个引力常量是英国的物理学家卡文迪什利用扭称实验测出来的。在运用万有引力定律计算时，公式中各量的单位须统一使用国际单位制。[来源:学_科X_K] ⑤．行星绕太阳的运动所需的向心力就是太阳对行星的引力，卫星绕行星运动所需的向心力就是行星对卫星的引力。 5、万有引力与重力的关系 6、万有引力理论的成就 （1）计算天体的质量： ① 地表法：地面（或某星球表面）的物体（忽略自转的影响）的重力近似等于万有引力。 m表示物体的质量，M表示中心天体的质量，R是中心天体的半径（星球表面环绕的轨道半径等于星球半径），g是该星球的重力加速度。 ② 环绕法：环绕天体所需向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供。 （，星球的T是容易测量）m表示环绕的卫星（天体）的质量，M表示中心天体的质量，R是环绕的轨道半径（等于星球半径加高度）。 [来源:学科网] （2） 计算天体的密度： 若绕行的天体靠近中心天体表面运行，则可以认为r=R,则此时 （3） 发现未知天体：海王星和冥王星（笔尖下发现的行星—海王星） （4）双星问题、三星问题 由两颗相距较近、半径远小于两个星体之间距离的恒星组成，靠两星体间引力而绕它们连线上的某点做匀速圆周运动 （1）两者间万有引力提供向心力； （2）双星的周期、角速度相等； （3）轨道半径比等于质量反比。 三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，在同一平面内绕三角形中心ο做匀速圆周运动. 7、宇宙航行 （1）天体运动的研究：天体运动可看成是匀速圆周运动——其所受引力全部提供天体做圆周运动所需的向心力。由F引= F心得： 讨论：（1）由 可得： r越大，V越小。 （2）由可得： r越大，ω越小。 （3）由可得： r越大，T越大。 （4）由可得： r越大，a向越小。 结论：离地高度越高，除周期T增大外，其余物理量（ v、ω、a ）均减小 7、人造卫星 （1）人造地球卫星的轨道：所有卫星的轨道平面都过地心。 ①赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方； ②极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空； ③一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度。 8、人造地球卫星的分类 （1）近地卫星：指卫星轨道半径近似等于地球半径，即贴近地表，环绕速度为第一宇宙速度。 （2） 地球同步卫星: ①定周期：T=24h ②定轨道平面：地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内 ③定高度（离地面高度36000km） ④定速度（运转速度均为3.1×103m/s） ⑤定点（每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上）。 对同步卫星：运动规律： 由于同步卫星的运动周期确定（为T=24h），故而 其 r、 v、ω、T 、a 、g ’均为定值。 9、宇宙速度 ①第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V1=7.9Km/s。 ②第二宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V2=11.2Km/s。 ③第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V3=16.7 Km/s。 三、人造地球卫星的发射、变轨与回收 ①在轨道相切点，万有引力相同，加速度相同 ②速度关系:v2>v1>v4>v3 因为点火加速：v2>v1，v4>v3（做离心运动），又因为高轨低速大周期：v1>v4。 ③在轨道相切点看轨迹——速度内大小外。 ④用开普勒第三定律求椭圆轨道近日点到远日点的时间。 10、经典力学的局限性 （1）从低速到高速——建立狭义相对论 牛顿——经典力学:物体的质量不随运动状态改变。 爱因斯坦——狭义相对论：质量要随着物体运动速度的增大而增大。 结论：经典力学适用于低速运动的物体而不适用于高速运动的物体。狭义相对论适用于高速运动的物体。 （2）从宏观到微观——建立量子力学 结论：经典力学一般不适用于微观粒子，而要用量子力学。 （3）从弱引力到强引力 结论：万有引力属于弱引力。经典力学适用。 最后总结：牛顿经典力学只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界；只适用于弱引力情况，不适用于强引力情况。 23 学科网（北京）股份有限公司 第八章 机械能守恒定律 8.1功与功率 一、功 （1）功的定义：力和作用在力的方向上通过的位移的乘积。是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量。 （2）定义式：，其中F是力，s是力的作用点位移，θ是力与位移间的夹角。 （3）功的公式的理解 ① F是作用在物体上的某个力（如重力G、弹力FN 、摩擦力 Ff等），但必为恒力，S是F的作用点发生的位移，α是矢量和S的夹角，介于0～180°之间。 ② 求功时物体的位移必须是相对于某一惯性参考系（一般取地面）而言的，参考系不同，力对物体做的功也不同。 ③ 与必须具备同时性，即必须是力F作用过程中物体的位移。如果力F消失后物体继续运动，力所做的功，就只跟力作用的那段位移有关，跟其余的位移无关。 （4）功的大小的计算方法： ①恒力的功可根据进行计算，本公式只适用于恒力做功； ②根据，计算一段时间内平均做功； ③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功； ④根据功是能量转化的量度反过来可求功。 ⑤摩擦力、空气阻力做功的计算：功的大小等于力和路程的乘积Q=W=fd（摩擦生热）。 ⑥F—l图像所围成的面积表示力F对物体做的功。 （5）计算恒力做功要注意的三个问题 ① 某力对物体做功只跟这个力和物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体是否还受其他力的作用无关。 ② 力F与位移必须具有同时性，即必须是力F作用过程中的位移。 ③ 计算功时一定要明确哪个力在哪段位移过程中对哪个物体做的功。 （6）总功的计算 W总=W1+W2+W3+…… W总=F合l cosθ 二、功率： （1）功率的概念：功率是表示力做功快慢的物理量，是标量。求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率。 （2）功率的计算： ①平均功率：P=W/t（定义式） 表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用； ②瞬时功率：： P和v分别表示t时刻的功率和速度，α为两者间的夹角。 （3）额定功率与实际功率 ： 额定功率：发动机正常工作时的最大功率； 实际功率：发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，不能长时间超过额定功率。 （4）交通工具的启动问题，通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率。 ①以恒定功率P启动：机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m=P/f 作匀速直线运动； . ②以恒定牵引力F启动：机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=P/F，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度vm=P/f作匀速直线运动。 ③机车启动问题中几个物理量的求法 a、汽车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力等于阻力F阻，故。 b、从静止开始匀加速启动持续时间的求法：牵引力F=ma+Ff，匀加速的最后速度，时间。 c、瞬时加速度的求法：根据求出牵引力，则加速度。 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图 象与v－t 图像 运动 规律 OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； AB段：做速度为vm的匀速直线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动； AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； BC段：做速度为vm的匀速直线运动 过程 分析 OA段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vm OA段：a＝不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1； AB段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝ （5）求解功率时应该注意的问题 ①首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率。汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。 ②若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式p=Fv 求解；如果F,v不同向，则p=Fvcosɑ ，ɑ是F与v方向间的夹角。 ③求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念。读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用 求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用 求解，也可以用 求解，此时v对应的是平均速度。 8.2重力势能 一、重力做功 1.特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关（或者说只与初、末位置的高度差有关）。 2.计算式： 二、重力势能 1.定义：物体由于位于高处而具有的能量叫做重力势能。 2.大小：物体的重力势能等于物体受到的重力和它的高度的乘积，即Ep=mgh。 重力势能的大小和零势能面的选取有关； 重力势能是标量，但有“+”、“-”之分。 三、重力做的功重力势能化的关系 1.重力做的功等于重力势能的减小量： ①物体由高处运动到低处时，重力做正功，物体重力势能减少；重力势能减少的数量等于重力做的功。 ②物体由低处运动到高处时，重力做负功，物体重力势能增加；重力势能增加的数量等于物体克服重力做的功。 四、重力势能的相对性 重力势能总是相对于某个水平面来说的，这个水平面叫参考平面。重力势能的正负表示大小： ①对选定的参考平面而言，上方物体的高度是正值，重力势能也是正值； ②下方物体的高度是负值，重力势能也是负值，重力势能为负。 ③表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少。 五、弹性势能 1.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。 2.W弹=-△Ep：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。 8.3动能和动能定理 一、动能 1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。 2.表达式： 3.单位：焦（J） 4.说明： （1）动能是标量，只有大小没有方向。 （2）动能只有正值，没有负值。 （3）动能是状态量，具有瞬时性。 （4）动能具有相对性。 二、动能定理 1.合力对物体所做的功等于物体动能的变化： ①合力做正功，即W合>0，Ek2>Ek1，动能增大 ②合力做负功，即W合<0，Ek2<Ek1，动能减小 2.动能定理的适用范围： 既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于单个物体，也适用于多个物体；既适用于一个过程，也适用于整个过程。 3.动能定理的理解 （1）表达式的理解 ①动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他的力。 ②动能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力做的功，而不是某一力做的功。 W可以为正功，也可以为负功。 ③分别为初动能和末动能，可以大于也可以小于。 （2）两种关系 ①等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功。 合力做正功时，物体的动能增加；合力做负功时，物体的动能减少。 ②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量。 （3）研究对象及过程 ①研究对象:可以是单一物体，也可以是相对静止的系统。 ②研究过程:既可以是运动中的某一段过程，也可以是运动的全过程。 （4）普遍性 动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的运动学公式推出，但动能定理本身既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程，既适用于直线运动的情况，也适用于曲线运动的情况。 4.动能定理的应用 （1）应用动能定理的解题步骤 ①确定研究对象和研究过程。 ②对研究对象进行受力分析。(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，包括重力)。 ③写出该过程中合力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)。如果研究过程中物体的受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。 ④写出物体的初、末态的动能，确定动能的增量。 ⑤根据动能定理列方程求解。 （2）优先考虑应用动能定理的情况 ①不涉及加速度、时间的问题。 ②变力做功问题。 ③有多个物理过程且不需要研究整个过程中间状态的问题。 ④含有等物理量的问题。 8.4机械能守恒定律 一、追寻守恒量 伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同，不会更高一点，也不会更低一点.这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的，叫做能量. 二、动能与势能的相互转化 1.重力势能与动能的转化 只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能. 2.弹性势能与动能的转化 只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能. 3.机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能. 三、机械能守恒定律 1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变. 2.表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1或ΔE A减 =ΔE B增 . 3.应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算. 4.机械能守恒的具体判断方法 （1）从做功来判断“只有重力或弹力做功”，具体表现在: ①只受重力或系统内的弹力。 ②还受其他力，但只有重力或系统内的弹力做功，其他力不做功。          （2）从能量转化来判断:系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化，则系统机械能守恒。若物体间发生相对运动，且存在相互的摩擦力作用时有内能产生，则机械能不守恒。 注意:“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零。 6、功能关系： （1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒； （2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少：W G =E p1 -E p2 ； （3）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化：:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）； （4）除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化： W F =E 2 -E 1 8.5实验：验证机械能守恒定律 一、用落体法验证机械能守恒定律 1、实验步骤 （1）仪器安装:按图示装置竖直架稳打点计时器，并用导线将打点计时器接在电源上。 （2）打纸带:将长约1m的纸带用小夹子固定在重物上后穿过打点计时器，用手提着纸带，使重锤静止在靠近打点计时器的地方。接通电源，松开纸带，让重锤自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。换几条纸带，重复上面的实验。 （3）选纸带：选出一条点迹清晰，1、2两点间距离为2mm的纸带。 2、数据处理 （1）求瞬时速度 在取下的纸带中挑选第1、2两点间距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量。记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点0、1、2、3、…、n+1并测量出各计数点到O点的距离h0、h1、h2、h3、…、hn+1，再根据公式，计算出1、2、3、…、n点的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn。 （2）机械能守恒验证 方法一：利用起始点和第n点 从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为，如果在实验误差允许的范围内=mghn，即成立，则机械能守恒定律得到验证。 方法二:任取两点 ①任取两点A,B，测出hAB，求出ghAB。 ②分别求出A、B两点的瞬时速度vA、vB，求出的值。 ③如果在实验误差允许的范围内，就证明机械能是守恒的。 方法三：图像法 计算各计数点的，以为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出图线。若在实验误差允许的范围内，图像是一条过原点且斜率为g的直线，如图所示，则验证了机械能守恒定律。 （3）误差分析 ①本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服空气阻力及打点计时器的摩擦阻力做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差。改进的办法是调整器材的安装和选用质量和密度较大的重物，尽可能地减小阻力的影响。 ②本实验的偶然误差主要来源于长度的测量。减小误差的办法是测下落距离时都从O点量起，一次将各计数点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 二、用气垫导轨验证沿斜面下滑物体的机械能守恒 1、实验步骤 （1）器材安装: 按图示安装器材，调节气垫导轨至倾斜状态，测出两光电门所在位置的高度差Δh。 （2）实验测速：连通进气装置，使气垫导轨开始工作，从静止释放滑块，分别侧出滑块经过两个光电门的遮光时间Δt1、Δt2。 （3）重复实验：从不同的位置释放滑块，分别测出遮光时间。 2、数据处理 （1）速度的测量：用游标卡尺测出滑块上遮光片的宽度d，读出遮光条通过光电门的遮光时间，则滑片通过光电门的速度。 （2）验证关系式  方式1（两个光电门）：分别测出滑块经过两个光电门的速度和，用刻度尺测出两光电门的高度差Δh，验证在误差范围内是否满足。 方式2（一个光电门）：让滑块从光电门上方某一位置由静止释放，测出该点到光电门的高度差△h和滑块经过光电门的速度，验证在误差范围内成立。 24 学科网（北京）股份有限公司 $$