专题2.2 函数的解析式与定义域、值域（练习）-2025年高考数学二轮复习【举一反三】专练（新高考专用）

专题2.2 函数的解析式与定义域、值域 【新高考专用】 题型一 具体函数的定义域的求解 1．（2024·海南·模拟预测）函数的定义域为(    ) A． B． C． D． 2．（24-25高一上·河南漯河·阶段练习）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·北京朝阳·二模）函数的定义域为 . 4．（2024·四川南充·三模）函数的定义域为 . 题型二 抽象函数、复合函数的定义域的求解 5．（24-25高一上·吉林白城·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·河南驻马店·阶段练习）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·吉林延边·模拟预测）已知函数的定义域是，则的定义域是 . 8．（2024·湖北武汉·二模）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 题型三 已知函数定义域求参数 9．（23-24高一上·陕西西安·期中）已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·天津静海·阶段练习）已知函数的定义域是R，则的取值范围是 . 12．（24-25高一上·宁夏银川·期中）若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 题型四 已知函数类型求解析式 13．（23-24高一上·广西桂林·期中）已知一次函数满足，则解析式为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高三·全国·中职高考）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 15．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知是二次函数，且，若，则的解析式为 . 16．（2024·山东济南·一模）已知集合，函数.若函数满足：对任意，存在，使得，则的解析式可以是 .（写出一个满足条件的函数解析式即可） 题型五 已知f(g(x))求解析式 17．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 19．（23-24高一上·四川雅安·期中）已知函数，则 ． 20．（24-25高一上·广东东莞·阶段练习）已知函数，则的解析式为 . 题型六 函数值域的求解 21．（23-24高一上·江西抚州·阶段练习）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·吉林长春·期中）已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 23．（24-25高一上·江西南昌·期中）函数的值域为 . 24．（23-24高一上·浙江宁波·期中）函数，的值域为 ． 题型七 根据函数的值域或最值求参数 25．（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高一上·辽宁·期中）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高一上·宁夏银川·期中）已知函数的值域为，则实数k的取值范围为 ． 28．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知函数， ，若函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 题型八 分段函数及其应用 29．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．（23-24高一上·江西宜春·阶段练习）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 31．（24-25高一上·四川内江·期中）函数，则该函数值域为 ． 32．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知，若函数的值域为，则的取值范围是 . 一、单选题 1．（23-24高一上·甘肃酒泉·期中）下列四组函数，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2024·辽宁辽阳·一模）已知函数满足，则（　　） A．10000 B．10082 C．10100 D．10302 3．（23-24高一上·辽宁·期中）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·北京怀柔·模拟预测）已知函数，则对任意实数x，函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·陕西·模拟预测）设函数的定义域为，且，当时，，则（    ） A． B． C．1 D． 6．（25-26高一上·全国·课后作业）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·广东佛山·二模）如图，是边长为2的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为．则函数的大致图象是（    ）    A．       B．     C．     D．     8．（24-25高一上·山东菏泽·期中）设函数若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2024·湖南益阳·模拟预测）下列命题中，正确的是（    ） A．函数与表示同一函数 B．函数与是同一函数 C．函数的图象与直线的图象至多有一个交点 D．函数，则0 10．（2024·浙江杭州·一模）已知函数的定义域为，若，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024·云南·模拟预测）已知定义在上的函数，对任意的满足，下列说法正确的是（    ） A．若为一次函数，则 B．若为一次函数，则 C．若不是一次函数且，则 D．若不是一次函数且，则 三、填空题 12．（2024·全国·模拟预测）若函数的值域为，则的一个值为 ． 13．（2024·广东惠州·模拟预测）若函数定义域为，则实数 2 ；实数b的取值范围是 ． 14．（2024·江苏·模拟预测）已知定义在上的满足，且对于任意的，有，则 . 四、解答题 15．（2024·江西九江·模拟预测）若的定义域为，求的定义域． 16．（24-25高一上·新疆阿克苏·期中）求下列函数的定义域或值域： (1)求的定义域； (2)的值域； 17．（24-25高一上·河北廊坊·阶段练习）（1）已知是二次函数，且满足，求解析式; （2）已知，求的解析式; （3）已知一次函数满足，求的解析式. 18．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数． (1)求的值域； (2)求不等式的解集． 19．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）已知函数. (1)求的值； (2)探索； (3)利用（2）中结论，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.2 函数的解析式与定义域、值域 【新高考专用】 题型一 具体函数的定义域的求解 1．（2024·海南·模拟预测）函数的定义域为(    ) A． B． C． D． 【解题思路】根据表达式有意义列出不等式组求解即可 【解答过程】由题知,解得且 即函数的定义域为 故选：D. 2．（24-25高一上·河南漯河·阶段练习）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】结合复合函数的定义域，建立使各个式子有意义的不等式求解可得. 【解答过程】由有意义，可得，解得. 要使函数有意义， 则，解得. 对函数，定义域为自变量的取值范围， 其中集合为非空数集， 所以函数的定义域为. 故A错误，D正确. 故选：D. 3．（2024·北京朝阳·二模）函数的定义域为 . 【解题思路】解不等式即可得函数的定义域. 【解答过程】令，可得，解得. 故函数的定义域为. 故答案为:. 4．（2024·四川南充·三模）函数的定义域为 . 【解题思路】根据解析式列出不等式求解. 【解答过程】因为， 所以且， 解得且， 故函数的定义域为. 故答案为：. 题型二 抽象函数、复合函数的定义域的求解 5．（24-25高一上·吉林白城·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据条件，利用抽象函数定义域的确定方法，先确定的定义域，即可求解. 【解答过程】因为函数的定义域为，则， 由，解得，所以函数的定义域为， 故选：D. 6．（23-24高一上·河南驻马店·阶段练习）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解. 【解答过程】因为函数的定义域是， 所以，所以 所以函数的定义域为， 要使有意义，则需要，解得， 所以的定义域是. 故选：D. 7．（2024·吉林延边·模拟预测）已知函数的定义域是，则的定义域是 . 【解题思路】根据给定条件，利用抽象函数定义域列式求解即得. 【解答过程】由函数的定义域是，得，则， 由，解得， 所以的定义域是. 故答案为：. 8．（2024·湖北武汉·二模）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【解题思路】借助函数定义域的定义计算即可得. 【解答过程】由函数的定义域为，则有， 令，解得. 故答案为：. 题型三 已知函数定义域求参数 9．（23-24高一上·陕西西安·期中）已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】利用题给条件列出关于的不等式，解之即可求得实数的取值范围. 【解答过程】由题意得对任意恒成立， 当时，不等式可化为，其解集不是R，不符合题意； 当时，由该不等式恒成立可得 ，解之得， 综上，实数的取值范围是 故选：A. 10．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】分、、三种情况，结合二次函数的性质即可求解. 【解答过程】当时，，则，得，即定义域为，不符合题意； 当时，，定义域为R，符合题意； 当时，由题意得关于x的不等式恒成立， 故，解得或. 综上，实数a的取值范围是. 故选：D. 11．（24-25高一上·天津静海·阶段练习）已知函数的定义域是R，则的取值范围是 . 【解题思路】通过和两类情况讨论即可. 【解答过程】当时，可得或， 当时，符合题意； 当时，，显然不符合题意. 当时，由于定义域为R，可得，解得：， 综上所述：的取值范围是 故答案为：. 12．（24-25高一上·宁夏银川·期中）若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 【解题思路】根据分式不等式及偶次根式有意义，再结合函数定义域即可转化 为不等式恒成立问题，利用一元二次不等式的性质即可求解. 【解答过程】由题意可知，函数的定义域为， 所以不等式在上恒成立. 当时， 在上恒成立， 当时，则满足，解得， 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 题型四 已知函数类型求解析式 13．（23-24高一上·广西桂林·期中）已知一次函数满足，则解析式为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】假设出一次函数的解析式，根据题意列出方程，待定系数法求解即可. 【解答过程】设一次函数， 则， 即，所以解得， 所以， 故选:C. 14．（23-24高三·全国·中职高考）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可. 【解答过程】根据题意，由得:图象的对称轴为直线， 设二次函数为， 因的最大值是8，所以，当时， ， 即二次函数， 由得:，解得：， 则二次函数， 故选：A. 15．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知是二次函数，且，若，则的解析式为 . 【解题思路】设，结合已知条件利用待定系数法即可求解. 【解答过程】由已知设， 因为，所以， 因为， ， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 16．（2024·山东济南·一模）已知集合，函数.若函数满足：对任意，存在，使得，则的解析式可以是 （答案不唯一） .（写出一个满足条件的函数解析式即可） 【解题思路】根据，求得，则满足的一次函数或二次函数均可. 【解答过程】，， ，， ，， 所以，则的解析式可以为. 经检验，满足题意. 故答案为：（答案不唯一）. 题型五 已知f(g(x))求解析式 17．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用换元法令，求解析式即可． 【解答过程】令，则，且，则， 可得， 所以. 故选：B. 18．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】对的式子适当变形，即可直接求出. 【解答过程】因为， 所以，则. 故选：A. 19．（23-24高一上·四川雅安·期中）已知函数，则 ． 【解题思路】利用换元法求函数的解析式即可. 【解答过程】令，则， 从而， 即． 故答案为：. 20．（24-25高一上·广东东莞·阶段练习）已知函数，则的解析式为 . 【解题思路】依题换元，求出新元的范围和函数关于新元的表达式，再将新元改成即得. 【解答过程】令,因，故，且可得 故 所以. 故答案为：. 题型六 函数值域的求解 21．（23-24高一上·江西抚州·阶段练习）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】令，转化为二次函数在定区间的值域，即得解 【解答过程】由题意，函数的定义域为 令 故 由于为开口向下的二次函数，对称轴为 故当时，，无最小值 故函数的值域是 故选：C. 22．（23-24高一上·吉林长春·期中）已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】将函数变形为，利用对勾函数的单调性求得的值域，结合不等式的性质即可求解. 【解答过程】，定义域为，且， 取，则化简得 令，， 利用对勾函数的性质知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；，即，时， 又，所以，时，函数的值域为 故选：C. 23．（24-25高一上·江西南昌·期中）函数的值域为 . 【解题思路】根据换元法得到有关的函数，根据取值可得到值域. 【解答过程】令，则，，则在上是减函数， 所以， 所以，故的值域为， 故答案为：. 24．（23-24高一上·浙江宁波·期中）函数，的值域为 ． 【解题思路】由题意分析可得关于x的方程有正根，分和两种情况，结合二次函数分析求解. 【解答过程】因为，整理得， 可知关于x的方程有正根， 若，则，解得，符合题意； 若，则， 可得或， 解得或且，则或或； 综上所述：或， 即函数，的值域为. 故答案为：. 题型七 根据函数的值域或最值求参数 25．（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】对分两种情况讨论，分别根据一次函数、二次函数的性质，结合值域求参数取值范围即可. 【解答过程】①时，，值域为，满足题意； ②时，若的值域为， 则，解得， 综上，. 故选：C. 26．（23-24高一上·辽宁·期中）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据复合函数的性质，由题意，可得内函数的值域，分类讨论，结合二次函数的性质，可得答案. 【解答过程】由题意，令，则为其值域的一个子集， 当时，，令，解得，故当时，； 当时，，该函数为开口向下的二次函数，则必定存在最大值，故不符合题意； 当时，，该函数为开口向上的二次函数，令，则，整理可得，即，解得或，此时符合题意. 综上，可得. 故选：D. 27．（23-24高一上·宁夏银川·期中）已知函数的值域为，则实数k的取值范围为 ． 【解题思路】根据函数的值域为，可得是函数的值域的子集，再分和两种情况讨论即可. 【解答过程】因为函数的值域为， 所以是函数的值域的子集， 当时，，符合题意， 当时， 则，解得， 综上所述，. 故答案为：. 28．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知函数， ，若函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 【解题思路】首先化简函数，根据，，列不等式求实数的取值范围. 【解答过程】，则有，， 由 ，， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 题型八 分段函数及其应用 29．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据分段函数的解析式、的值域、的图象来求得的取值范围. 【解答过程】当时，， 值域为当时，由，得， 由，得，解得或， 作出的图象如下图所示， 由图象可得：，即实数的取值范围是. 故选：C. 30．（23-24高一上·江西宜春·阶段练习）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】先分析在各段区间上的值域，再根据条件由外而内依次求得，从而得解. 【解答过程】因为， 当时，； 当时，； 当时，； 令，则由，得， 由上述分析可得且，解得，即， 所以且，解得. 故选：D. 31．（24-25高一上·四川内江·期中）函数，则该函数值域为 ． 【解题思路】分段求值域，再取并集即可求解. 【解答过程】当时，二次函数对称轴是，且开口向上， 此时在上单调递增； 当时，，即 所以得值域为. 故答案为:. 32．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知，若函数的值域为，则的取值范围是 . 【解题思路】当时，，，则有，分类讨论此时函数的值域即可. 【解答过程】函数的值域为， 当时，，， 则有， 时，，不合题意， 由二次函数的性质可知，时不合题意， 故，又由，故时，， 解得. 所以的取值范围是. 故答案为：. 一、单选题 1．（23-24高一上·甘肃酒泉·期中）下列四组函数，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【解题思路】根据若两函数的定义域相同，对应关系相同，则这两函数为同一个函数逐个分析判断即可. 【解答过程】对于A，因为的定义域为，的定义域为， 所以两函数的定义域不相等，所以这两函数不是相等函数，所以A错误； 对于B，，的定义域都为，因为， 所以两函数不是相等函数，所以B错误； 对于C，，的定义域都为，因为与解析式不同， 所以这两个函数不是相等函数，所以C错误； 对于D，因为的定义域都为，且对应关系相同，所以是相等函数， 所以D正确， 故选：D. 2．（2024·辽宁辽阳·一模）已知函数满足，则（　　） A．10000 B．10082 C．10100 D．10302 【解题思路】赋值得到，利用累加法得到，令得到，赋值得到，从而求出答案. 【解答过程】中，令得， ， 故， 故， 其中，① ，② ，③ ……， ， 上面99个式子相加得， ， 令得， 中，令得， 故. 故选：C. 3．（23-24高一上·辽宁·期中）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据抽象函数的定义域可得满足，结合根式的意义即可求解. 【解答过程】因为函数的定义域为， 所以满足，即， 又，即， 所以，解得. 所以函数的定义域为. 故选：D. 4．（2024·北京怀柔·模拟预测）已知函数，则对任意实数x，函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据给定条件，利用不等式的性质求出函数值域得解. 【解答过程】依题意，， 显然，则，于是， 所以函数的值域是. 故选：C. 5．（2024·陕西·模拟预测）设函数的定义域为，且，当时，，则（    ） A． B． C．1 D． 【解题思路】根据题意，通过赋值法求得，即可联立方程解出. 【解答过程】由题意可得①；②． 令，由①得：， 令，由②得，因为， 所以，即. 令，由①得， 解得，所以． 故选：D． 6．（25-26高一上·全国·课后作业）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】求得，当时，将函数化简变形得，令，然后分和两种情况结合基本不等式可求出的取值范围，从而可求出的值域，再由高斯函数的定义求出的值域. 【解答过程】显然，． 当时，． 令，当时，，当且仅当时等号成立， 则； 当时，，当且仅当时等号成立， 则． 综上所述，的值域为， 所以根据高斯函数的定义，函数的值域是， 故选：C． 7．（2024·广东佛山·二模）如图，是边长为2的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为．则函数的大致图象是（    ）    A．       B．     C．     D．     【解题思路】结合图形，分类讨论与，求得的解析式，从而得解. 【解答过程】依题意，当时，可得直角三角形的两条直角边分别为， 从而可以求得， 当时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形， 可求得， 所以， 从而可知选项A的图象满足题意. 故选：A. 8．（24-25高一上·山东菏泽·期中）设函数若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】令，分类求解可得，可得，再分类求解可得实数的取值范围. 【解答过程】令，则， 当时，可得，解得，又，所以， 当时，可得，解得， 所以，所以， 当时，得，解得，满足， 当时，得，所以，又，所以， 所以实数的取值范围是或. 故选：C. 二、多选题 9．（2024·湖南益阳·模拟预测）下列命题中，正确的是（    ） A．函数与表示同一函数 B．函数与是同一函数 C．函数的图象与直线的图象至多有一个交点 D．函数，则0 【解题思路】根据相等函数的定义判断A、B，根据函数的定义判断C，由函数解析式求出函数值，即可判断D. 【解答过程】对于A：，因为两函数的定义域不相同，故不是同一函数，故A错误； 对于B：函数与定义域相同，解析式一致故是同一函数，故B正确； 对于C：根据函数的定义可知，函数的图象与直线的图象至多有一个交点，故C正确； 对于D：因为，所以， 则，故D错误. 故选：BC. 10．（2024·浙江杭州·一模）已知函数的定义域为，若，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】取特殊值0和1，建立等式，得出或的相应结论，再前面结论取特殊值得到BC选项的结论，借助前面的结论，先求出的值，令化简得到即可得出结论. 【解答过程】令，，则 令，则 则，， ∴或 令，则 若，则，矛盾， ∴，则，∴A选项错误； 令，则，∴B选项正确； 令，则，则，即，C选项正确； 由A、C选项中结论，令，则，则 令，则， 即，D选项错误. 故选：BC. 11．（2024·云南·模拟预测）已知定义在上的函数，对任意的满足，下列说法正确的是（    ） A．若为一次函数，则 B．若为一次函数，则 C．若不是一次函数且，则 D．若不是一次函数且，则 【解题思路】根据题意，令，列出方程组，求得的值，得到函数的解析式，再结合赋值法，求得的值，即可求解. 【解答过程】若为一次函数，令， 由 又由， 因为， 可得，即， 解得或， 当时，；当时，， 所以当为一次函数时，或，所以A不正确； 令，可得，所以B正确； 令，则，因为， 令，所以，所以C正确； 令，则， 由，令，所以，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题 12．（2024·全国·模拟预测）若函数的值域为，则的一个值为 1（答案不唯一） ． 【解题思路】分，两种情况分类讨论可求得的取值范围． 【解答过程】当时，．若，则当时，， 要使的值域为，需，即，与矛盾． 若，则当时，．若的值域为， 则，即或， 可取的一个值为1，答案不唯一，满足或的数都可以． 故答案为：1(答案不唯一)． 13．（2024·广东惠州·模拟预测）若函数定义域为，则实数 2 ；实数b的取值范围是 ． 【解题思路】利用函数的定义域求解即可. 【解答过程】函数，故，即 函数的定义域为，故. 故答案为：2；. 14．（2024·江苏·模拟预测）已知定义在上的满足，且对于任意的，有，则 . 【解题思路】令得或，排除即可. 【解答过程】在中，令，有，解得或， 若，则在中，令，有恒成立，但这与矛盾， 所以只能，经检验符合题意. 故答案为：. 四、解答题 15．（2024·江西九江·模拟预测）若的定义域为，求的定义域． 【解题思路】由题意列出不等式组解之即得. 【解答过程】由函数的定义域为，则要使函数有意义， 则， 解得, ∴函数的定义域为. 16．（24-25高一上·新疆阿克苏·期中）求下列函数的定义域或值域： (1)求的定义域； (2)的值域； 【解题思路】（1）根据题意由求解； （2）令，由求解. 【解答过程】（1）解：由题意得：， 解得且且， 所以函数的定义域为且且. （2）由题意得， 所以， 所以函数的值域是. 17．（24-25高一上·河北廊坊·阶段练习）（1）已知是二次函数，且满足，求解析式; （2）已知，求的解析式; （3）已知一次函数满足，求的解析式. 【解题思路】利用待定系数法计算即可求解（1）（3）；利用换元法计算即可求解（2）. 【解答过程】（1）设， 因为，所以，则. 由题意可知:， 对照系数可得，解得. 所以. （2）令，则， 所以. 所以. （3）设， 因为，所以， 对照系数可得，解得， 所以. 18．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数． (1)求的值域； (2)求不等式的解集． 【解题思路】（1）分类讨论去绝对值即可求解函数的值域； （2）由（1）中的分类讨论结果代入（2）中不等式，依次解出取并集即可得解. 【解答过程】（1）当时，． 当时，． 当时，， 进一步当时，，当时，． 所以的值域为． （2）当或时，，解得． 当时，，即，解得． 综上，不等式的解集为． 19．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）已知函数. (1)求的值； (2)探索； (3)利用（2）中结论，求的值. 【解题思路】（1）已知函数，根据解析式即可求解； （2）计算可得出定值1； （3）根据（2）的结论，运用到式子中化简即可求值. 【解答过程】（1）因为函数， 所以， 所以. （2）由函数，可得， 所以. （3）由函数可得. 根据（2）的结论， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$