5.1.1 圆 课件 2023--2024学年鲁教版九年级数学下册

5.1 圆 体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想办法吗？ 演 示 情景导入 圆的动态定义：在一个平面内，线段OA绕其固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作圆O。 O A 2 情景导入 看了此画,你有何想法? 车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？ 4 圆形车轮为什么平稳? O B A C 如图，A、B表示车轮边缘上的两点，O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？ 车轮边缘上任意一点到轴心的距离都相等, 即是一个定值。 5 圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的 图形叫做圆。 定点称为圆心 ■ 定长称为半径 ■ o r 以点O为圆心的圆记作⊙O， 读作“圆O” ■ 注意：从圆的定义可知：圆是指圆周而不是圆面。 概念明析 思考：圆心是不是圆的一部分？圆把它所在的平面分成几部分？ 6 圆心相同，半径不同 同心圆 等 圆 半径相同，圆心不同 圆心决定圆的 ，半径决定圆的 。 概念明析 位置 大小 投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? 玩一玩 不公平。 他们应该站在以玩具所在的点为圆心的一个圆上。 8 自主探究 如图，是一个圆形靶的示意图，O为圆心， 小明向上投了5支飞镖，它们分别落到了A、B、 C、D、E点。 A O C B D E （1）观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？ （2）点A、B、C、D、E到圆心O的距离与⊙O的半径分别有怎样的大小关系？ （3）如果点P和圆在同一平面内，那么点P与圆可能有哪几种位置关系？ （4）你能根据点P与圆的位置关系，确定点P到圆心O的距离d与半径r的大小关系吗？反过来，你能根据d与r的大小关系确定点P与圆的位置关系吗？ 自主探究 要求：1、独立完成以下四个问题。 2、小组内讨论你得到了什么结论？ A O C B D E 总结 点与圆的位置关系有三种： 点在圆外 点在圆上 点在圆内 点到圆心的距离d 半径r 点到圆心的距离d 半径r 点到圆心的距离d 半径r 大于 等于 小于 A O C B D E 11 学以致用 1、已知⊙O的面积为25π。 （1）若PO=5.5，则点P在________； （2）若PO=4，则点P在________； （3）若PO=________，则点P在⊙O上。 在圆外 在圆内 5 1、圆的半径 2、点到圆心的距离 要判断点与圆的位置关系，得需要哪几个数据？ 如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM 是AB 边上的中线. 以点C 为圆心，以 为半径作圆，试确定A，B，M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系，并说明你的理由。 例题解析 B C A M 方法小结： 判断点与圆的位置关系： 一找，二比较，三判断。 解：在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4， ∴ ∵ CM 是AB 边上的中线， ∴ ∵ ∴点A在⊙C 内，点B 在⊙C 外，点M 在⊙C 上。 13 画一画 设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。 （2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。 B . . A 画一画 设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： A B P Q . . . . （1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。 （2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。 是点 P 和点Q。 是阴影部分 （不包括阴影的边界）。 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙的位置关系式（ ） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法判断 2. 已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（ ） A. 6㎝ B. 5㎝ C. 4㎝ D. 3㎝ 如图，在⊙O中，AB是直径，点C在圆上，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（ ） 30° B. 45° C. 55° D. 60° 4. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O为圆心作圆，⊙O与坐标轴交于A,B两点，若点B的坐标为（0,2），则点A的坐标为 。 当堂检测： A A D (-2 ，0) O C B A B A 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0，它的四个顶点A、B、C、D是否在以点0为圆心的一个圆上？为什么？ 拓展提高 小结：证明几个点是否在同一个圆上，就是判断这几个点到一个定点的距离是否相等。即找圆心，证线段相等（半径）. A B C D O Lavf55.33.100 $$