期末评估测试卷 2024-2025学年华东师大版九年级数学下册

期末评估测试卷 (满分:150分　时间:120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1.以下调查中,适合抽样调查的是 (　　) A.高铁站对入站乘客进行安检 B.审核稿件中的错别字 C.调查一款新能源汽车的续航能力 D.调查全班同学最喜欢的科目 2.(2024东莞模拟)如图,OB、OC是☉O的半径,∠D=32°,则∠BOC等于 (　　) A.32° B.58° C.60° D.64° 3.已知y=(m+1)+2x-3是二次函数,则m的值为 (　　) A.0 B.1 C.-1 D.1或-1 4.圆锥的底面半径是1,母线长是3,则它的侧面展开图的圆心角度数是 (　　) A.90° B.100° C.120° D.150° 5.生物工作者为了估计一片山林中鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉100只鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从中随机捕捉400只,其中有标记的鸟有4只.请你帮助工作人员估计这片山林中鸟的数量为 (　　) A.12 000只 B.15 000只 C.10 000只 D.1 000只 6.(2024北京海淀区期末)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=-ax2-c的图象大致为 (　　) A B C D 7.抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),(3,0),且与y轴交于点(0,-5),则当x=2时,y的值为 (　　) A.-5 B.-3 C.-1 D.5 8.如图,☉A过点O(0,0),C(,0),D(0,1),点B是x轴下方☉A上的一点,连结BO、BD,则∠OBD的度数是 (　　) A.15° B.30° C.45° D.60° 9.如图,五边形ABCDE是正五边形,点P在直线AB上运动,当点P与正五边形的至少两个顶点的距离相等时,警报器会发出警报,在直线AB上会发出警报的点有 (　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10.(2024宜昌三模)如图,已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(6,0),对称轴为直线x=2.则下列结论:①abc<0;②a-b+c>0;③4a+b=0;④抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<2<x2,且x1+x2>4,则y1<y2.其中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象上有四点A(-1,y1),B(3,y1),C(2,y2),D(-2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是　　　　　　　　.(从小到大排列)  12.如图,CB为☉O的切线,点B为切点,CO的延长线交☉O于点A,若∠A=25°,则∠C的度数是　　　　.  13.将二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位.若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值范围是　　　　.  14.如图,用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长),则这个围栏的最大面积为　　　　m2.  15.将透明的三角形纸板按如图所示的方式放置在量角器上,使点B、C落在量角器所在的半圆上,且点B、C的读数分别为30°,170°,若该量角器所在半圆的直径为8 cm,则弧BC的长为　　　　cm. 16.(2024内江模拟)如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的表达式为y=x2-2x-3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为　　　　.  三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(7分)为了考察某市1万名初中生视力情况,从中抽取1 000人进行视力检测,这个问题中总体、个体、样本、样本容量分别是什么? 18.(7分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,D是BC的中点,以A为圆心,r为半径作☉A,若点B、D、C均在☉A外,求r的取值范围. 19.(7分)按要求解答下列问题: (1)在平面直角坐标系xOy中,作出二次函数y=x2-2x-3的图象(不必列表,注意描出函数图象的顶点,函数图象与x轴、y轴的交点); (2)结合图象,当y<0时,请直接写出x的取值范围. 20.(8分)随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位:元): 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2 200 1 780 7 560 如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额,你认为是否合理?如果合理,请说明理由;如果不合理,请设计一个方案,并估计该店当月(按30天计算)的营业总额. 21.(8分)如图是某学校人行过道中的一个以O为圆心的圆形拱门,路面AB的宽为2 m,高CD为5 m,求圆形拱门所在圆的半径. 22.(9分)如图,点P在y轴上,☉P交x轴于A、B两点,连结BP并延长交☉P于点C,过点C的直线y=2x+b交x轴于点D,且☉P的半径为,AB=4. (1)求点B、P、C的坐标; (2)求证:CD是☉P的切线. 四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(9分)如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8 s时,离地面的高度为3.5 m. (1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少? (2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44 m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28 m,那么他能否将球直接射入球门? 24.(9分)如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,K为上一动点,AK、DC的延长线相交于点F,连结CK、KD. (1)求证:∠AKD=∠CKF; (2)若AB=10,CD=6,求tan∠CKF的值. 25.(10分)中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本数最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如下所示: 本数/本 人数 频率 5 a 0.2 6 18 0.36 7 14 b 8 8 0.16 合计 c 1 (1)统计表中的a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　;  (2)请将条形统计图补充完整; (3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数; (4)若该校七年级共有1 200名学生,请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数. 26.(10分)(2024眉山中考)如图,BE是☉O的直径,点A在☉O上,点C在BE的延长线上,∠EAC=∠ABC,AD平分∠BAE交☉O于点D,连结DE. (1)求证:CA是☉O的切线; (2)当AC=8,CE=4时,求DE的长. 27.(12分)(2024武威二模)如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴直线x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E,点D是BE的中点. (1)求m的值; (2)求该抛物线对应的函数表达式; (3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE?若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【详解答案】 1.C　2.D 3.B　解析:由y=(m+1)+2x-3是二次函数,得 解得m=1. 故选B. 4.C　解析:圆锥侧面展开图的弧长是2π×1=2π,设圆心角的度数是n°,则=2π,解得n=120.故选C. 5.C　解析:100÷=10 000(只).故选C. 6.A　解析:∵一次函数的图象经过y轴上的(0,c),二次函数的图象经过y轴上的(0,-c), ∴两个函数图象交于y轴上的两点分布在原点两侧,故B、C、D选项错误.故选A. 7.A　解析:∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),(3,0),且与y轴交于点(0,-5),∴抛物线对称轴为直线x==1.∴点(0,-5)关于对称轴的对称点是(2,-5), ∴当x=2时,y的值为-5.故选A. 8.B　解析:如图,连结DC. ∵C(,0),D(0,1), ∴OD=1,OC=. ∵∠DOC=90°,∴∠DCO=30°. ∴∠OBD=∠DCO=30°.故选B. 9.C　解析:如图,根据垂直平分线的性质及正五边形的性质可知, 直线AB上会发出警报的点P有CD、ED、EA、BC、AB的垂直平分线与直线AB的交点, 分别为A、B、P″、P、P'共5个. 故选C. 10.C　解析:∵抛物线开口向下, ∴a<0, ∵抛物线交y轴于正半轴, ∴c>0, ∵->0, ∴b>0, ∴abc<0,故①正确; ∵抛物线对称轴为直线x=2,当x=5时,y>0, ∴当x=-1时,y>0, ∴a-b+c>0,故②正确; ∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=2, ∴-=2, ∴b=-4a, ∴4a+b=0, 故③正确; ∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=2, 若x1<2<x2,且x1+x2>4,则点P(x1,y1)到对称轴的距离小于Q(x2,y2)到对称轴的距离, ∴y1>y2,故④不正确. 故选C. 11.y2<y1<y3　解析:依题意,A(-1,y1),B(3,y1)在二次函数y=ax2+bx+c(a为常数,且a>0)的图象上, ∴对称轴为直线x==1,抛物线开口向上, ∵2-1=1,1-(-2)=3,3-1=2, ∴点C(2,y2)到对称轴的距离为1,点D(-2,y3)到对称轴的距离为3,点B(3,y1)到对称轴的距离为2, ∴y2<y1<y3. 12.40°　解析:如图,连结OB, ∵∠A=25°, ∴∠COB=2∠A=2×25°=50°. ∵BC与☉O相切于点B, ∴∠OBC=90°. ∴∠C=90°-∠BOC=90°-50°=40°. 13.a<5　解析:∵y=x2-4x+a=(x-2)2-4+a, ∴将二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,得到的图象的表达式为y=(x-2+1)2-4+a+1,即y=x2-2x+a-2,将y=2代入,得2=x2-2x+a-2,即x2-2x+a-4=0,由题意,得Δ=4-4(a-4)>0,解得a<5. 14.32　解析:设与墙垂直的一边长为x m,则与墙平行的一边长为(16-2x)m,∴矩形围栏的面积y=x(16-2x)=-2x2+16x=-2(x-4)2+32.∵-2<0,∴当x=4时,矩形有最大面积,为32 m2. 15.　解析:如图,连结OB,OC. 由题意,∠BOC=170°-30°=140°, 又∵该量角器所在半圆的直径为8 cm, ∴OB=OC=4 cm, ∴弧BC的长为(cm). 16.3+　解析:如图,连结AC,BC, ∵抛物线的表达式为y=x2-2x-3, ∴点D的坐标为(0,-3), ∴OD=3. 令y=0,则0=x2-2x-3, 解得x=-1或x=3, ∴A(-1,0),B(3,0), ∴AO=1,BO=3. ∵AB为半圆的直径, ∴∠ACB=90°, 即∠ACO+∠OCB=90°. ∵CO⊥AB, ∴∠AOC=∠COB=90°, ∴∠OAC+∠ACO=90°, ∴∠OCB=∠OAC, ∴△AOC∽△COB, ∴, ∴CO2=AO·BO=3. ∴CO=. ∴CD=CO+OD=3+. 17.解:总体:某市1万名初中生视力情况; 个体:每名初中生的视力情况; 样本:抽取的1 000名初中生的视力情况; 样本容量:1 000. 18.解:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10, ∴AC==8. ∵D是BC的中点, ∴AD=BC=5. ∵点B、D、C均在☉A外, ∴0<r<5. 19.解:(1)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴抛物线顶点坐标为(1,-4). 把y=0代入y=x2-2x-3,得0=x2-2x-3, 解得x=-1或x=3, ∴抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0). 把x=0代入y=x2-2x-3,得y=-3, ∴抛物线与y轴的交点为(0,-3). 作图如下: (2)-1<x<3. 20.解:不合理. ∵在星期一至星期日的营业额中,星期六、星期日的营业额明显高于其他五天的营业额, ∴去掉星期六、星期日的营业额对平均数的影响较大. ∴用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理. 方案不唯一,如:用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额,当月的营业总额为30×(7 560÷7)=32 400(元). 答:估计该店当月(按30天计算)的营业总额为32 400元. 21.解:如图,连结OA, 由垂径定理,得AD=AB=1 m, 设OC=OA=R m,则OD=(5-R)m. 在Rt△AOD中,由勾股定理,得OA2-OD2=AD2, 即R2-(5-R)2=12, 解得R=. 即圆形拱门所在圆的半径为 m. 22.(1)解:如图,连结CA. ∵OP⊥AB,∴OB=OA=2. ∵OP2+OB2=BP2, ∴OP2=5-4=1,即OP=1. ∵BC是☉P的直径,∴∠CAB=90°. ∴AC==2. ∴B(2,0),P(0,1),C(-2,2). (2)证明:∵直线y=2x+b过C点, ∴b=6.∴y=2x+6. ∵当y=0时,x=-3, ∴D(-3,0).∴AD=1. ∵OB=AC=2,AD=OP=1,∠CAD=∠POB=90°, ∴△DAC≌△POB. ∴∠DCA=∠ABC. ∵∠ACB+∠ABC=90°, ∴∠DCA+∠ACB=90°,即CD⊥BC. ∵BC是☉P的直径, ∴CD是☉P的切线. 23.解:(1)由题意,得函数y=at2+5t+c的图象经过点(0,0.5),(0.8,3.5), ∴ 解得 ∴抛物线的表达式为y=-t2+5t+, ∴y=-, ∴当t=时,y最大=. 因此,足球飞行的时间为 s时,足球离地面最高,最大高度为 m. (2)把x=28代入x=10t,得t=2.8, ∴当t=2.8时, y=-×2.82+5×2.8+=2.25(m).　 ∵2.25<2.44,∴他能将球直接射入球门. 24.(1)证明:连结AD、AC,如图所示. ∵∠CKF是圆内接四边形ADCK的外角, ∴∠AKC+∠ADC=180°,∠AKC+∠CKF=180°, ∴∠CKF=∠ADC. ∵AB为☉O的直径,CD⊥AB, ∴. ∴∠ADC=∠ACD=∠AKD. ∴∠AKD=∠CKF. (2)解:连结OD,如图所示. ∵AB为☉O的直径,AB=10, ∴OD=5. ∵CD⊥AB,CD=6,∴DE=3. 在Rt△ODE中,OE==4, ∴AE=9. 在Rt△ADE中,tan∠ADE==3. ∵∠CKF=∠ADE, ∴tan∠CKF=tan∠ADE=3. 25.解:(1)10　0.28　50 (2)将条形统计图补充完整,如图所示: (3)所有被调查学生课外阅读的平均本数为 (5×10+6×18+7×14+8×8)÷50=320÷50=6.4(本). (4)该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数大约为(0.28+0.16)×1 200=528. 26.(1)证明:如图,连结OA, ∵BE是☉O的直径, ∴∠BAE=90°. ∴∠BAO+∠OAE=90°. ∵OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO. ∵∠EAC=∠ABC, ∴∠EAC=∠BAO. ∴∠EAC+∠OAE=90°. ∴∠OAC=90°. ∵OA是☉O的半径, ∴CA是☉O的切线. (2)解:∵∠EAC=∠ABC,∠C=∠C, ∴△ABC∽△EAC. ∴.∴. ∴BC=16. ∴BE=BC-CE=12. 如图,连结BD, ∵AD平分∠BAE, ∴∠BAD=∠EAD, ∴,∴BD=DE. ∵BE是☉O的直径,∴∠BDE=90°, ∴DE=BD=BE=6. 27.解:(1)当x=0时,y=-2x-1=-1, ∴D(0,-1). 当x=2时,y=-2x-1=-2×2-1=-5, ∴E(2,-5). ∵B(-2,m),点D是BE的中点, ∴m-(-1)=(-1)-(-5), 解得m=3. (2)∵m=3, ∴B(-2,3). ∵该抛物线经过原点O,对称轴为直线x=2, ∴A(4,0). 设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0), 把(0,0),(-2,3),(4,0)代入,得 解得 ∴抛物线对应的函数表达式为y=x2-x. (3)存在.连结CD,如图: ∵对称轴直线x=2与x轴交于点C, ∴C(2,0). ∵B(-2,3),E(2,-5), ∴BC==5,CE=0-(-5)=5,∴BC=CE. ∴点C在BE的垂直平分线上. ∵点D是BE的中点, ∴CD是BE的垂直平分线. 设CD所在直线的函数表达式为y=kx+t(k≠0), 把(0,-1),(2,0)代入,得 解得 ∴CD所在直线的函数表达式为y=x-1, 联立,得 解得 ∴点P的坐标为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$