第十一章三角形单元素养提升卷 2024-2025学年人教版八年级数学上册

三角形单元素养提升卷（含答案） 一、单选题 1．如图，两面镜子的夹角为，当光线经过镜子后反射，，．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．四根木棒的长度分别为，，，．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．则下列取法中不能组成一个三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．一个多边形从一个顶点出发可以画条对角线，那么这个多边形的内角和为（   ） A． B． C． D． 4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（  ） A．内角和增加 B．外角和增加 C．内角和不变 D．内角和增加 5．如图，若的三条角平分线，，交于点，则与互余的角是（   ） A． B． C． D． 6．如图是可调躺椅示意图，与的交点为，且的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 7．下列条件：①；②；③；④．其中能判断为直角三角形的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在中，已知，则度数是（    ） A． B． C． D． 9．若一个多边形每一个内角都是，则这个多边形的边数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．A、B、C为三个小区，A、B、C三个小区的学生人数比为3：7：4，现在要在所在的平面上建造一个学校P，使得所有学生走的路程和最短，则学校P应该选在（　　） A．点C处 B．三条中线的交点处 C．点B处 D．和的角平分线的交点处 二、填空题 11．五边形的边所在直线形成如图所示的形状，则 ． 12．已知一个多边形的边数为n． （1）若，则这个多边形的内角和是 °； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则 ． 13．如图，在中，是边上靠近的三等分点，是的中点，已知三角形的面积为5，那么图中两个阴影三角形面积之和是 ． 14．如图，，，，， 则的度数为 ． 三、解答题 15．如图，中，为中线，，分别为，的中点，且，于． (1) ； (2)若，求的长； (3)若交的延长线于，求证：． 16．已知a，b，c是的三边长，且a，b满足，求第三边c的取值范围． 17．如图，在中，于D，平分，，求的度数． 18．如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； (2)当为的角平分线时，若，，求的度数． 19．已知三角形的三边长分别为3、5和m． (1)若3是该三角形的最短边长，求m的取值范围； (2)当m为整数时，直接写出三角形周长的最大值和最小值． 20．如图，的周长为24，，边上的中线，的周长为16，求的长． 21．如图，已知直线，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点D在线段上，平分，平分，． (1)求证：； (2)已知，求的度数． 22．已知的三边长是，，。 (1)若，，且三角形的周长是小于16的偶数，求的值； (2)化简． 23．如图，在中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点，的外角的平分线与的延长线交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C A C D B C 1．A 【分析】本题考查三角形内角和定理，平角的定义，掌握三角形内角和为和平角为是解题关键．根据，得出，根据，，得出，即可的解． 【详解】解：如图， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选A． 2．C 【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 【详解】解：A、因为，所以长度为，，的三根木棒能组成一个三角形，则此项不符合题意； B、因为，所以长度为，，的三根木棒能组成一个三角形，则此项不符合题意； C、因为，所以长度为，，的三根木棒不能组成一个三角形，则此项符合题意； D、因为，所以长度为，，的三根木棒能组成一个三角形，则此项不符合题意； 故选：C． 3．B 【分析】本题考查多边形的内角和，多边形的对角线（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线）．解题的关键：边形从一个顶点出发可引出条对角线，其内角和为．据此解答即可． 【详解】解：设多边形的边数为， ∵从这个多边形的一个顶点出发可以画条对角线， ∴， 解得：， ∴， ∴这个多边形的内角和为． 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征．熟练掌握多边形的内角和公式和外角和是，是解决问题的关键． 根据多边形的内角和公式，外角和不变，逐一判断，即得． 【详解】解：A、∵n边形的内角和是， ∴当边数增加一条就变成，内角和是， ∴内角和增加：； ∴A不正确； B、∵任何多边形的外角和都是， ∴B不正确； C、由A知，内角和增加， ∴C不正确； D、由A知，内角和增加， ∴D正确． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理，由角平分线的定义结合三角形内角和定理得出，再逐项分析即可得解，熟练掌握角平分线的定义、三角形内角和定理是解此题的关键． 【详解】解：的三条角平分线、、交于点， ∴，，， 三角形内角和是， ， A、，不一定互余，故选项A错误； B、，不一定互余，故选项B错误； C、，故选项C正确； D、与不一定互余，故选项D错误． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了三角形内角和定理及外角性质，由内角和定理可得，即得，再根据三角形外角性质可得，进而得，据此即可求解，掌握三角形外角性质是解题的关键． 【详解】解：延长交于点，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴增加， 故选：． 7．C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，理解并掌握三角形内角和定理的应用是解题关键．根据三角形内角和定理，逐一分析判断即可． 【详解】解：①∵，， ∴，解得，故该三角形为直角三角形； ②∵，可设， ∴，解得， ∴，故该三角形为直角三角形； ③∵，， ∴， ∴，，故该三角形不是直角三角形； ④∵， ∴，， ∴，解得， ∴，，故该三角形是直角三角形． 综上所述，能判断为直角三角形的条件有3个． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了三角形内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理，利用三角形内角和得出关于的方程，是解题关键． 利用三角形的内角和180°，把和用∠表示，再列出方程求出即可． 【详解】∵中，已， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 9．B 【分析】本题考查多边形的内角和，设这个多边形的边数是，根据多边形的内角和公式列方程求解即可．解题的关键是掌握多边形的内角和公式：边形的内角和等于． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 依题意，得：， 解得：， ∴这个多边形的边数是8． 故选：B． 10．C 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，正确列出每种情况的代数式，然后根据三角形三边关系进行判断是本题解题的关键．分别列出P点在三角形内以及在B、C两点处时，所有学生走过路程的总和，根据三角形三边关系求解即可． 【详解】解：如图： 当点P在的内部时： 所有学生走过的路程为： ， 当点P在点C处： ， 当点P在点B处： ， ∴ 在和中，，， ∴，， ∴， ∴， ∵ 在中，， ∴， ∴， ∵三条中线的交点处和和的角平分线的交点处均在三角形内， ∴B和D均不符合题意， 综上所述，P点应该在点B处． 故选：C． 11．/度 【分析】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是掌握：四边形的内角和是以及三角形外角的定义及性质．据此解答即可． 【详解】解：如图，四边形的内角和是， 即， ∵，， ∴， 故答案为：． 12． 540 8 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为是解本题的关键． （1）直接根据多边形内角和公式为求解即可； （2）根据多边形的外角和为，然后根据多边形内角和列方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 所以这个多边形的内角和为； 故答案为：540 （2）由题意得，， 解得：， 故答案为：8． 13．2 【分析】本题考查了与三角形的中线有关的三角形的面积，作辅助线是解题的关键．如图，连接，根据题意可得，，求出，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 是的中点， ，， ， 即， 是边上靠近的三等分点， ， ， ． 故答案为：． 14．/度 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、三角形内角定理等知识．过点F作，过点E作，设，，则，，，再求出，则，解得，即可求出的度数． 【详解】解：过点F作，过点E作， 设，，则，， 则，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为： 15．(1)20 (2) (3)见解析 【分析】此题是三角形综合题，考查三角形中线的性质和三角形面积公式，关键是根据三角形中线的性质解答． （1）根据三角形中线的性质得出面积即可； （2）根据三角形面积公式得出即可； （3）根据三角形面积公式进行证明解答． 【详解】（1）解：为中线，且， ， 故答案为：20； （2）解：为中线，，分别为，的中点，， ， ， ， ； （3）证明：为中线，，分别为，的中点， ， ，， ， ． 16． 【分析】本题主要考查绝对值与平方的非负性及三角形三边关系，由非负数得，然后根据三角形三边关系可进行求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∵a，b，c是的三边长， ∴， 即． 17． 【分析】本题考查了角平分线．熟练掌握角平分线定义，直角三角形角的性质，是解题的关键． 根据垂直定义由得，求得的度数，再利用角平分线的定义得，根据即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， ，平分， ， ． 18．(1)5 (2) 【分析】本题考查三角形的内角和定理及外角性质、中线、高线和角平分线的性质，熟练掌握三角形相关性质是解答的关键． （1）先根据三角形的中线平分三角形的面积得到，再利用三角形的面积公式求解即可； （2）先根据三角形的内角和定理求得，再利用角平分线的定义和三角形的外角性质求得，进而利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：∵为边上的中线，的面积为30， ∴， ∵为边上的高，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．(1) (2)11，15 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解此题的关键． （1）由三角形三边关系可得，再结合3是该三角形的最短边长即可得解； （2）由（1）可得，，结合m为整数可得的最小值为，的最大值为，再根据周长公式计算即可得解． 【详解】（1）解：∵三角形的三边长分别为3、5和m， ∴，即， ∵3是该三角形的最短边长， ∴； （2）解：由（1）可得，， ∵m为整数， ∴的最小值为，此时周长最小，为， 的最大值为，此时周长最大，为． 20． 【分析】本题考查了中线的性质，三角形周长，二元一次方程组解决实际问题；解题的关键是通过中线得到线段之间的数量关系，并建立相关方程．设，，由是边上的中线，得，结合的周长为、的周长为，联立方程组，求解方程组即可． 【详解】解：设，， 是边上的中线， ， 由题意得：， ， 即：， 解得， 的长为6． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，由推出，根据同位角相等，两直线平行即可得到结论； （2）根据角平分线的定义得到，进而求出，再根据（1）中，得到，最后结合，利用三角形内角和定理即可求出，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】（1）证明：∵直线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．(1)4； (2) 【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． （1）由三角形三边关系结合三角形的周长是小于16的偶数，得出，即可得出答案； （2）由三角形三边关系得，再利用绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）解：的三边长是，，， ，即， 三角形的周长是小于16的偶数， 即， ； （2）解：由三角形三边关系得：， ，， ． 23．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． （1）已知，平分，平分，根据角平分线的定义得到的度数，根据内错角相等，两直线平行，即可判断本问结论； （2）根据两直线平行，内错角相等，可得，即可得到的度数，从而求出的度数；已知、分别为、的角平分线，根据角平分线的定义可得的度数，结合三角形内角和即可得到的度数． 【详解】（1）证明：∵，平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵、分别为、的角平分线， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$