专题04 概率问题（六大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

专题04 概率问题 列举法或树状图求概率 1．（23-24九年级上·河北沧州·期末）九年（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．则两位女生同时当选正、副班长的概率为 ． 2．（23-24九年级上·四川·期末）如果m是从0，1，2，3 四个数中任取的一个数，n是从0，1，3三个数中任取的一个数，那么关于x的方程 有正数解的概率是 ． 3．（23-24九年级上·重庆荣昌·期末）党的二十大于2022年10月日在北京胜利召开，某校为学习“二十大精神”开展以“心系二十大”为主题的知识竞赛，竞赛由每班笔试初赛后推选2人参加学校现场面试决赛，我班笔试初赛由3男2女共5个同学获得100分，现从中抽取2人参加学校的现场面试决赛，则恰好抽到一男一女的概率是 ． 4．（23-24九年级上·浙江温州·期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀． (1)小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是 ． (2)小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率． 5．（23-24·九年级上 河北邯郸·期末）如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光． (1)求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率． (2)求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率． 6．（23-24九年级上·山东济南·期末）化学实验课上，杨老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） (1)小云随机从中抽取一张卡片，抽到“”的概率为 　 　； (2)小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率． 几何概型 7．（23-24九年级上·山东烟台·期末）如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·陕西渭南·期末）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘），指针落在灰色区域的概率是 ． 9．（23-24九年级上·河南郑州·期末）如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影部分的概率是 ． 10．（23-24九年级上·江苏常州·期末）杭州亚运会射箭比赛休息之余，一名工作人员发现这样的一幕：有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是和，则蜘蛛停留在阴影区域内的概率为 ． 由频率估计求概率 11．（23-24九年级上·宁夏银川·期末）一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在附近，则的值为（  ） A．2 B．4 C．8 D．11 12．（23-24九年级上·广东佛山·期末）如图，青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24九年级上·云南红河·期末）在一个不透明的箱子里装有个球，这些球除颜色外都相同，其中红球3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2，那么可以估算出的值为 ． 14．（23-24九年级上·甘肃白银·期末）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在，则布袋中白色球的个数可能是 个． 15．（23-24九年级上·福建厦门·期末）在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有 ． 用概率说明游戏的公平性 16．（23-24九年级上·河北沧州·期末）为了回馈顾客，某商场在“五一”期间对一次购物超过200元的顾客进行抽奖返券活动．活动方案有二： 方案一：顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次（甲盘的白色区域占，乙盘的白色区域占，其余均为黑色区域），若转盘停止时指针的指向为下表中的组合，则可按下表获得赠券． 两转盘颜色（甲，乙） （黑，黑） （黑，白） （白，黑） （白，白） 中奖券金额 0元 10元 20元 50元 方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取10元赠券． 问题： (1)方案一中，顾客获得10元和50元赠券的概率分别是多少？ (2)如果你是顾客，你会选择两种方案中的哪一种？试通过计算给出合理理由． 17．（23-24九年级上·云南昆明·期末）有一张观看“我和我的祖国”的电影票，小胡和小明都想拥有，为此两人做了一个游戏，在一个不透明的纸箱里装有点数分别是1、2、3的纸牌各一张，三张纸牌的花色大小相同，游戏规则是：两人各摸纸牌一张，小胡先从纸箱里摸牌一张，记录好点数后放回，再由小明从纸箱里摸牌一张，若两人摸到纸牌的点数和为奇数时，小胡拥有电影票；若两人摸到纸牌的点数和为偶数时，则小明拥有电影票，这个拥有电影票的游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由． 18．（23-24九年级上·山东济南·期末）如图是两个分布均匀且可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，甲、乙两人分别转动一个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字(若指针指向等分线，则重转一次)，用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题： (1)乙转动转盘B一次，求指针指向偶数的概率； (2)这个游戏公平吗？请说明理由． 概率在抽奖中的应用 19．（23-24九年级上·广东深圳·期末）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是两种瓶装饮料，它们分别是：绿茶和红茶，抽奖规则如下：如图，①是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形区域，每个区域上分别写有“绿”、“红”、“茶”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品． 根据以上规则，回答下列问题： (1)一次“有效随机转动”可获得“茶”字的概率为 ； (2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶绿茶的概率． 20．（23-24九年级上·辽宁锦州·期末）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下： 1．抽奖方案有以下两种： 方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中； 方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中． 2．抽奖条件是： 顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足200元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案A，B各抽奖一次）． 已知某顾客在该商场购买商品的金额为230元．若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率； 21．（23-24·九年级上 吉林·期末）新年联欢会上，有一个抽奖活动，活动规则如下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个乒乓球，乒乓球颜色分别为黄色、黄色、蓝色(除颜色不同外，其他均一样)．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内乒乓球颜色后放回，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内乒乓球颜色，若两次选中的乒乓球颜色不同则获一等奖,颜色相同则获二等奖．用画树状图或列表的方法,求某同学获一等奖的概率． 22．（23-24·九年级上 陕西西安·期末）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．在一个不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同． (1)从袋中随机摸出一个球，则摸出这个球是红球的概率是______． (2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖项，一等奖的获奖率低于二等奖．摸球规则如下：从袋中随机摸出一个球，不放回，再从袋中剩余的两个球中随机摸出一个球．规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖项，请写出它们分别对应的奖项，并说明理由． 统计概率的综合 23．（23-24九年级上·广东惠州·期末）为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息， 请解答下列问题： (1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； (2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______； (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 24．（23-24九年级上·河北邢台·期末）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线） 依据折线统计图，得到下面的表格： 射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 (1)甲成绩的众数是_____环，平均数是_____环，乙成绩的中位数是_____环； (2)请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ (3)该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率． 25．（23-24九年级上·河北衡水·期末）某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 2 0.05 m 0.2 12 0.3 14 n 4 0.1 (1)表中 ， ； (2)请在图中补全频数分布直方图； (3)甲的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内； (4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手中有男生一名，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 26．（23-24九年级上·四川成都·期末）某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为______人． (2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人． (3)通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率． 27．（23-24九年级上·四川达州·期末）某校为了解本校学生的消防知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查．调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类．并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： (1)补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有______名，估计该校2000名学生中“了解”的人数为______； (2)“不了解”的4人中有甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，若从中随机抽取两人去参加消防知识培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率． 28．（23-24九年级上·广东湛江·期末）2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题： (1)参加这次调查的学生总人数为 人； (2)扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是 ， ； (3)将条形统计图补充完整； (4)在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽淮北·期末）“长城是中华民族的骄傲”的英文是“”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·河南郑州·期末）数学课上，老师带领学生做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（    ）    A．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头” B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花 C．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面 D．不透明的袋子中有4个红球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球 3．（23-24九年级上·湖南长沙·期末）同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如和．在一次制取的实验中，和的原子个数比为，和的原子个数比为，若制取的化学方程式为，实验反应恰好生成，则反应生成的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24·九年级上 辽宁锦州·期末）如图，是由智力玩具七巧板的七块板拼成的正方形，其中1，2，3，5，7号板是等腰直角三角形，4号板是正方形，6号板是平行四边形．若随机向正方形上投掷一个米粒，那么米粒刚好停在7号板区域的概率是(    ) A． B． C． D． 5．（23-24·九年级上 ·浙江金华·期末）如图，在正方形中，点M，N是的三等分点，分别以，为边作正方形．正方形被分为如图所示的三个区域．小明同学在正方形内进行撒豆子试验，以下说法正确的是（    ） A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小 C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同 6．（23-24九年级上·四川眉山·期末）如图，已知正方形的边长为，分别以点，为圆心，为半径作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图所示是一圆形飞镖游戏板，大圆的半径是小圆半径的2倍，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞每次都落在游戏板上)，则击中阴影部分的概率是 ． 8．（23-24九年级上·山西运城·期末）地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图1所示的山西省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为 ． 9．（23-24九年级上·广东梅州·期末）如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为 ．    10．（23-24·九年级上 福建厦门·期末）如图，在平行四边形纸板中，点分别为的中点，连接．将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为 ．    三、解答题 11．（23-24九年级上·四川宜宾·期末）2022年某县为阻击新冠病毒的扩散，组织全县全员核酸检测，需大量的志愿者．该县疫情防控指挥部选取部分人员进行相关知识培训，然后进行测试，将测试结果分为A、B、C、D四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图，其中等级C所对圆心角的度数为．请解答下列问题： (1)本次培训测试的人员有多少人； (2)补全条形统计图； (3)若等级A中只有一位女同志，在等级A中随机选择两人到某小区对相关居民作疫情防控宣传，请用树状图求恰好选中一男一女的概率． 12．（23-24九年级上·四川成都·期末）劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 平均每周做家务的时间调查表 设平均每周做家务的时间为小时，则最符合你的选项是______（单选） A．    B．    C．    D． (1)求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图． (2)为了增强学生的劳动意识，现需要从组的四位同学中抽调两位同学参与到社区服务，已知组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到一男一女的概率． 13．（23-24九年级上·江西吉安·期末）某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的情况，制成表格如下： 投篮次数m 20 50 100 200 500 命中次数n 9 26 49 102 250 命中率 a b (1) ； ． (2)直接写出该运动员投篮命中的概率； (3)估计该运动员3分投篮24次的得分数． 14．（23-24九年级上·广东湛江·期末）现有三张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别写有数字，1，2，现将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上． (1)从中随机抽取一张卡片，正面的数字是负数的概率为 ． (2)从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机抽取一张，记下卡片上的数字，请用列表法或画树状图的方法计算这两个数的积大于0的概率． 15．（23-24九年级上·河北邢台·期末）如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母． (1)用列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）； (2)分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 概率问题 列举法或树状图求概率 1．（23-24九年级上·河北沧州·期末）九年（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．则两位女生同时当选正、副班长的概率为 ． 【答案】 【详解】解：列表得： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中两位女生同时当选正、副班长的情况有种， ∴两位女生同时当选正、副班长的概率为， 故答案为：． 2．（23-24九年级上·四川·期末）如果m是从0，1，2，3 四个数中任取的一个数，n是从0，1，3三个数中任取的一个数，那么关于x的方程 有正数解的概率是 ． 【答案】 【详解】解：化简为， ∵原方程有正数解， ∴且， 画图如下， 一共有12中等可能性结果，其中方程 有正数解有，， ∴方程 有正数解的概率是． 故答案为：. 3．（23-24九年级上·重庆荣昌·期末）党的二十大于2022年10月日在北京胜利召开，某校为学习“二十大精神”开展以“心系二十大”为主题的知识竞赛，竞赛由每班笔试初赛后推选2人参加学校现场面试决赛，我班笔试初赛由3男2女共5个同学获得100分，现从中抽取2人参加学校的现场面试决赛，则恰好抽到一男一女的概率是 ． 【答案】/ 【详解】解：画树状图为： 共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12， ∴恰好选中一男一女的概率是， 故答案为：． 4．（23-24九年级上·浙江温州·期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀． (1)小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是 ． (2)小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：一共有4张邮票，符合题意的有1张， 所以，抽中B的概率是． 故答案为：； （2）画树状图如下： 一共有16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合题意的有7种，所以两次抽取邮票中至少有一张是D的概率是． 5．（23-24·九年级上 河北邯郸·期末）如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光． (1)求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率． (2)求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：共有四个开关，，，， 当闭合一个开关时，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯亮， ∴任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率是； （2）解：闭合其中两个开关时，出现等可能得结果如图所示， 共有中等可能结果，其中小灯泡发光的是共种， ∴任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率是． 6．（23-24九年级上·山东济南·期末）化学实验课上，杨老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） (1)小云随机从中抽取一张卡片，抽到“”的概率为 　 　； (2)小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：小云随机从中抽取一张卡片，抽到“”的概率为， 故答案为：； （2）解：用分别表示、、、，画树状图如下： 由树状图可知，共有中等结果，其中小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的结果有种， ∴小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率为． 几何概型 7．（23-24九年级上·山东烟台·期末）如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、指针落在阴影区域内的概率为； B、指针落在阴影区域内的概率是； C、指针落在阴影区域内的概率为； D、指针落在阴影区域内的概率为， ， 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是D选项． 故选：D． 8．（23-24九年级上·陕西渭南·期末）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘），指针落在灰色区域的概率是 ． 【答案】 【详解】解：∵四个扇形的面积相同， ∴灰色部分占整个转盘面积的一半， ∴指针落在灰色区域的概率是， 故答案为：． 9．（23-24九年级上·河南郑州·期末）如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影部分的概率是 ． 【答案】/ 【详解】解：由七巧板特点可知，图②中阴影部分的面积，可转化为图①中阴影部分面积，如图所示： 阴影部分面积占正方形面积的， 飞镖落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 10．（23-24九年级上·江苏常州·期末）杭州亚运会射箭比赛休息之余，一名工作人员发现这样的一幕：有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是和，则蜘蛛停留在阴影区域内的概率为 ． 【答案】/ 【详解】解：由题意得，蜘蛛停留在阴影区域内的概率为， 故答案为：． 由频率估计求概率 11．（23-24九年级上·宁夏银川·期末）一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在附近，则的值为（  ） A．2 B．4 C．8 D．11 【答案】C 【详解】解：， 解得：， 故选：C 12．（23-24九年级上·广东佛山·期末）如图，青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是． 故选：B． 13．（23-24九年级上·云南红河·期末）在一个不透明的箱子里装有个球，这些球除颜色外都相同，其中红球3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2，那么可以估算出的值为 ． 【答案】15 【详解】解：由题意得：， 解得：， 经检验，是方程的解， 故答案为：． 14．（23-24九年级上·甘肃白银·期末）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在，则布袋中白色球的个数可能是 个． 【答案】4 【详解】解：设布袋中白色球的个数为x个，则黄球的个数为：个 根据题意可得出， 解得：， ∴白色球的个数为4个． 故答案为：4． 15．（23-24九年级上·福建厦门·期末）在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有 ． 【答案】24个 【详解】解：估计箱子里黄色球有（个）， 故答案为：个． 用概率说明游戏的公平性 16．（23-24九年级上·河北沧州·期末）为了回馈顾客，某商场在“五一”期间对一次购物超过200元的顾客进行抽奖返券活动．活动方案有二： 方案一：顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次（甲盘的白色区域占，乙盘的白色区域占，其余均为黑色区域），若转盘停止时指针的指向为下表中的组合，则可按下表获得赠券． 两转盘颜色（甲，乙） （黑，黑） （黑，白） （白，黑） （白，白） 中奖券金额 0元 10元 20元 50元 方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取10元赠券． 问题： (1)方案一中，顾客获得10元和50元赠券的概率分别是多少？ (2)如果你是顾客，你会选择两种方案中的哪一种？试通过计算给出合理理由． 【答案】(1)顾客获得10元和50元赠券的概率分别是，； (2)方案一，见解析 【详解】（1）解：设获得0元，10元，20元和50元奖券的概率分别为，，，， 出现（黑，白）的概率， 获得10元奖券的概率为， 出现（白，白）的概率为， 获得50元奖券的概率为； （2）解：应选方案一 设获得0元，10元，20元和50元奖券的概率分别为，，，， 中奖券金额与其概率的对应关系为： 中奖券金额 0元 10元 20元 50元 概率 中奖额的预期为 元， ． 应该选择方案一． 17．（23-24九年级上·云南昆明·期末）有一张观看“我和我的祖国”的电影票，小胡和小明都想拥有，为此两人做了一个游戏，在一个不透明的纸箱里装有点数分别是1、2、3的纸牌各一张，三张纸牌的花色大小相同，游戏规则是：两人各摸纸牌一张，小胡先从纸箱里摸牌一张，记录好点数后放回，再由小明从纸箱里摸牌一张，若两人摸到纸牌的点数和为奇数时，小胡拥有电影票；若两人摸到纸牌的点数和为偶数时，则小明拥有电影票，这个拥有电影票的游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由． 【答案】不公平，理由见详解 【详解】解：根据题意画图如下，    共有9种等可能的情况数，其中两人摸到纸牌的点数和为奇数有4种情况，两人摸到纸牌的点数和为偶数有5种情况， 则小胡拥有电影票的概率是，小明拥有电影票的概率是， ∵， ∴这个拥有电影票的游戏规则对双方不公平． 18．（23-24九年级上·山东济南·期末）如图是两个分布均匀且可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，甲、乙两人分别转动一个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字(若指针指向等分线，则重转一次)，用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题： (1)乙转动转盘B一次，求指针指向偶数的概率； (2)这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不公平；理由见解析 【详解】（1）解：指针指向偶数的概率． （2）解：这个游戏不公平． 理由：画树状图如图所示． 　 ∴共有12种等可能的结果，其中积是奇数的结果数为4，积是偶数的结果数为8， ∴甲获胜的概率==，乙获胜的概率． ∵， ∴这个游戏不公平． 概率在抽奖中的应用 19．（23-24九年级上·广东深圳·期末）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是两种瓶装饮料，它们分别是：绿茶和红茶，抽奖规则如下：如图，①是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形区域，每个区域上分别写有“绿”、“红”、“茶”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品． 根据以上规则，回答下列问题： (1)一次“有效随机转动”可获得“茶”字的概率为 ； (2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶绿茶的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵转盘被等分成三个扇形区域，每个区域上分别写有“绿”、“红”、“茶”字样， ∴一次“有效随机转动”可获得“茶”字的概率为：， 故答案为：； （2）解：画表格得： 绿 红 茶 绿 （绿，绿） （红，绿） （茶，绿） 红 （绿，红） （红，红） （茶，红） 茶 （绿，茶） （红，茶） （茶，茶） 共有种等可能的结果， 该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶绿茶的有种情况， 该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶绿茶的概率为：． 20．（23-24九年级上·辽宁锦州·期末）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下： 1．抽奖方案有以下两种： 方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中； 方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中． 2．抽奖条件是： 顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足200元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案A，B各抽奖一次）． 已知某顾客在该商场购买商品的金额为230元．若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率； 【答案】 【详解】解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为230元，只选择方案一进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元， 从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下： ∵共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种， ∴该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为． 21．（23-24·九年级上 吉林·期末）新年联欢会上，有一个抽奖活动，活动规则如下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个乒乓球，乒乓球颜色分别为黄色、黄色、蓝色(除颜色不同外，其他均一样)．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内乒乓球颜色后放回，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内乒乓球颜色，若两次选中的乒乓球颜色不同则获一等奖,颜色相同则获二等奖．用画树状图或列表的方法,求某同学获一等奖的概率． 【答案】 【详解】解：画树状图如下： 共有9种可能的结果，其中两次选中的乒乓球颜色不同的结果有4种， 某同学获一等奖的概率为． 22．（23-24·九年级上 陕西西安·期末）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．在一个不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同． (1)从袋中随机摸出一个球，则摸出这个球是红球的概率是______． (2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖项，一等奖的获奖率低于二等奖．摸球规则如下：从袋中随机摸出一个球，不放回，再从袋中剩余的两个球中随机摸出一个球．规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖项，请写出它们分别对应的奖项，并说明理由． 【答案】(1) (2)抽到颜色相同的两球对应一等奖，抽到颜色不同的两球对应二等奖．理由见解析 【详解】（1）解：在一个不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，则摸出这个球是红球的概率是， 故答案为： （2）解：画树状图如下： 由树状图知共有6种情况；抽到颜色相同的两球共有2种情况，抽到颜色不同的两球共有4种情况， 所以抽到颜色相同的两球对应一等奖，抽到颜色不同的两球对应二等奖． 统计概率的综合 23．（23-24九年级上·广东惠州·期末）为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息， 请解答下列问题： (1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； (2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______； (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 【答案】(1)100，见解析 (2) (3) 【详解】（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数（人）， 喜爱足球的人数为：（人）， 条形图如图所示， 故答案为：100； （2）解：“羽毛球”人数所占比例为：， 所以，扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数， 故答案为：； （3）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下： ∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， ∴P（甲、乙两人被选中）． 24．（23-24九年级上·河北邢台·期末）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线） 依据折线统计图，得到下面的表格： 射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 (1)甲成绩的众数是_____环，平均数是_____环，乙成绩的中位数是_____环； (2)请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ (3)该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率． 【答案】(1)8、8，7.5 (2)甲成绩更稳定 (3) 【详解】（1）解：甲射击成绩次数最多的是8环， 所以甲成绩的众数是8环， 甲成绩的平均数是（环）， 乙射击成绩重新排列为：6、7、7、7、7、8、9、9、10、10， 则乙成绩的中位数为环， 故答案为：8、8，7.5； （2）解：甲成绩的方差为（环， 乙成绩的平均数为（环， 所以乙成绩的方差为（环， 故甲成绩更稳定； （3）解：用、表示男生，用、表示女生，列表得： 共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况， 恰好选到1男1女的概率为． 25．（23-24九年级上·河北衡水·期末）某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 2 0.05 m 0.2 12 0.3 14 n 4 0.1 (1)表中 ， ； (2)请在图中补全频数分布直方图； (3)甲的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内； (4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手中有男生一名，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)8；0.35 (2)见解析 (3) (4) 【详解】（1）解：，， 故答案为：8；0.35 （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在分数段， 测甲的比赛成绩落在分数段内， 故答案为：； （4）解：由题意可知，成绩在94.5分以上的选手有人，其中有男生一名，女生三名， 随机确定2名选手的所有的可能情况如下表： 男1 女1 女2 女3 男1 （女1，男1） （女2，男1） （女3，男1） 女1 （男1，女1） （女2，女1） （女3，女1） 女2 （男1，女2） （女1，女2） （女3，女2） 女3 （男1，女3） （女1，女3） （女2，女3） 共有12种等可能的结果，其中一男一女占6种， ． 26．（23-24九年级上·四川成都·期末）某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为______人． (2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人． (3)通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率． 【答案】(1)40 (2)；420 (3) 【详解】（1）解：本次抽样调查的总人数为（人． 故答案为：40． （2）解：参加排球项目的学生人数为（人）． 扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为． 故答案为：． （人． 参加“游泳”的人数大约为420人． （3）解：将两名男生分别记为，，两名女生分别记为， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果有：，，，，，，，，共8种， 到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率为． 【点睛】本题考查用列表法与树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 27．（23-24九年级上·四川达州·期末）某校为了解本校学生的消防知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查．调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类．并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： (1)补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有______名，估计该校2000名学生中“了解”的人数为______； (2)“不了解”的4人中有甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，若从中随机抽取两人去参加消防知识培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率． 【答案】(1)50、600 (2)恰好抽到2名女生的概率． 【详解】（1）解：本次调查的学生总人数为：（名）， 则了解的学生人数为：（名）， 估计该校2000名学生中“了解”的人数约有：（名）， 补全统计图如下： 故答案为：50、600； （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2个， 所以恰好抽到2名女生的概率． 28．（23-24九年级上·广东湛江·期末）2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题： (1)参加这次调查的学生总人数为 人； (2)扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是 ， ； (3)将条形统计图补充完整； (4)在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)40 (2)， (3)见解析 (4) 【详解】（1）参加这次调查的学生总人数为（人） 故答案为：40； （2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是， C部分人数为（人）， ∴C部分扇形所对应的圆心角为， 故答案为：，； （3）补全条形统计图如下： （4）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果为8种， ∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．正确画出树状图是解题的关键．也考查了条形统计图和扇形统计图． 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽淮北·期末）“长城是中华民族的骄傲”的英文是“”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：一共40个字母，字母“i”出现了4次， ∴； 故选C． 2．（23-24九年级上·河南郑州·期末）数学课上，老师带领学生做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（    ）    A．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头” B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花 C．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面 D．不透明的袋子中有4个红球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球 【答案】C 【详解】解：由折线图可知，某事件发生的概率约为0.5， A、在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”的概率为，不符合题意； B、一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花是概率为，不符合题意； C、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率是，符合题意； D、不透明的袋子中有4个红球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意； 故选C． 3．（23-24九年级上·湖南长沙·期末）同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如和．在一次制取的实验中，和的原子个数比为，和的原子个数比为，若制取的化学方程式为，实验反应恰好生成，则反应生成的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：反应的化学方程式为， 和的原子个数比为，和的原子个数比为， 反应后生成的中来自于反应物C，而来自于反应物O， 共有6种等可能的结果数，其中反应生成的结果数为2， ∴反应生成的概率为， 故选：B． 4．（23-24·九年级上 辽宁锦州·期末）如图，是由智力玩具七巧板的七块板拼成的正方形，其中1，2，3，5，7号板是等腰直角三角形，4号板是正方形，6号板是平行四边形．若随机向正方形上投掷一个米粒，那么米粒刚好停在7号板区域的概率是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设号板正方形的边长为，则号板直角边长为，号板斜边长为， 号板斜边长为，直角边长为，则大正方形边长为， 号板的面积为， 大正方形的面积为， 从这个正方形内任取一点，则刚好停在号板区域的概率是， 故选：C． 5．（23-24·九年级上 ·浙江金华·期末）如图，在正方形中，点M，N是的三等分点，分别以，为边作正方形．正方形被分为如图所示的三个区域．小明同学在正方形内进行撒豆子试验，以下说法正确的是（    ） A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小 C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同 【答案】A 【详解】解：设正方形的边长为3，则，， 正方形的面积为：， 区域Ⅰ的面积为：， 区域Ⅱ的面积为：， 区域Ⅲ的面积为：， ∵Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的面积比为：， ∴豆子落在区域Ⅰ的概率最小， 故选：A． 6．（23-24九年级上·四川眉山·期末）如图，已知正方形的边长为，分别以点，为圆心，为半径作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：阴影部分的面积是， 正方形面积 ∴此点取自阴影部分的概率是， 故选：C 二、填空题 7．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图所示是一圆形飞镖游戏板，大圆的半径是小圆半径的2倍，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞每次都落在游戏板上)，则击中阴影部分的概率是 ． 【答案】 【详解】解：由题意，不妨设大圆的半径为2，小圆的半径为1， ∴； 故答案为：． 8．（23-24九年级上·山西运城·期末）地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图1所示的山西省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为 ． 【答案】100 【详解】解：根据题意可得：小球落在该地形图上的概率为， 设该地形图的面积为，则， 解得：， ∴该地形图的面积大约为， 故答案为：． 9．（23-24九年级上·广东梅州·期末）如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为 ．    【答案】 【详解】解：将左边两个开关记作A、B，右边两个开关记作C、D， 画树状图得：    ∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有8种情况， ∴小灯泡发光的概率为， 故答案为：． 10．（23-24·九年级上 福建厦门·期末）如图，在平行四边形纸板中，点分别为的中点，连接．将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为 ．    【答案】 【详解】解：如图，连接， 四边形为平行四边形，点分别为的中点， 点在同一直线上， ，， ， ， 飞镖落在阴影部分的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何概率，平行四边形的性质，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比，根据题意计算出是解此题的关键． 三、解答题 11．（23-24九年级上·四川宜宾·期末）2022年某县为阻击新冠病毒的扩散，组织全县全员核酸检测，需大量的志愿者．该县疫情防控指挥部选取部分人员进行相关知识培训，然后进行测试，将测试结果分为A、B、C、D四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图，其中等级C所对圆心角的度数为．请解答下列问题： (1)本次培训测试的人员有多少人； (2)补全条形统计图； (3)若等级A中只有一位女同志，在等级A中随机选择两人到某小区对相关居民作疫情防控宣传，请用树状图求恰好选中一男一女的概率． 【答案】(1)40人 (2)图见解析 (3) 【详解】（1）解：本次培训测试人员有（人）； （2）等级的人数为：（人），补全条形图如图： （3）由题意，等级的人员为三男一女，列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 男1，男2 男1，男3 男1，女 男2 男2，男1 男2，男3 男2，女 男3 男3，男1 男3，男2 男3，女 女 女，男1 女，男2 女，男3 共12种等可能的情况，其中恰好选中一男一女的情况有6种， ∴恰好选中一男一女的概率． 12．（23-24九年级上·四川成都·期末）劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 平均每周做家务的时间调查表 设平均每周做家务的时间为小时，则最符合你的选项是______（单选） A．    B．    C．    D． (1)求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图． (2)为了增强学生的劳动意识，现需要从组的四位同学中抽调两位同学参与到社区服务，已知组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到一男一女的概率． 【答案】(1)50人，统计图见解析 (2) 【详解】（1）解：由题意得，小杨调查的总人数为人， ∴选项C的人数为人， 补全统计图如下所示： （2）解：列表如下； 男1 男2 女1 女2 男1 （男2男1） （女1男1） （女2男1） 男2 （男1男2） （女1男2） （女2男2） 女1 （男1女1） （男2女1） （女2女1） 女2 （男1女2） （男2女2） （女1女2） 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好为一男一女的结果数有8种， ∴恰好抽调到一男一女的概率为． 13．（23-24九年级上·江西吉安·期末）某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的情况，制成表格如下： 投篮次数m 20 50 100 200 500 命中次数n 9 26 49 102 250 命中率 a b (1) ； ． (2)直接写出该运动员投篮命中的概率； (3)估计该运动员3分投篮24次的得分数． 【答案】(1)； (2)这个运动员投篮命中率的概率是； (3)36分 【详解】（1）解：根据题意得：，， 故答案为：；； （2）解：这个运动员投篮命中率的概率是； （3）解：这个运动员3分球投篮24次大约命中（次）， ∴这个运动员3分球投篮24次的得分大约为（分）． 14．（23-24九年级上·广东湛江·期末）现有三张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别写有数字，1，2，现将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上． (1)从中随机抽取一张卡片，正面的数字是负数的概率为 ． (2)从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机抽取一张，记下卡片上的数字，请用列表法或画树状图的方法计算这两个数的积大于0的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：（1）从中随机抽取一张卡片，正面的数字是负数的概率； 故答案为； （2）解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两个数的积大于0的结果数为5， 所以两个数的积大于0的概率． 15．（23-24九年级上·河北邢台·期末）如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母． (1)用列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）； (2)分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率． 【答案】(1)见解析 (2)P（两张都正确），P（一个算式正确） 【详解】（1）解：列表如下： 第1次 第2次 A B C D A B C D （2）解：正确的是A， 只有一个算式正确的情形包括：共六种， 所有结果，共有16种可能， （两张都正确）    P（一个算式正确） ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$