烙饼问题（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

人教版小学数学四年级上册第八单元《烙饼问题》 教材分析 “烙饼问题”以妈妈烙饼的生活情境,提出”怎样才能尽快吃上饼”的问题。引导学生在理解烙饼的规则前提下，思考怎样合理安排烙饼的顺序，才能在最短的时间内吃上饼，其中“每次锅里烙两张饼”是关键。同时引导学生用画示意图的方式设计烙饼的方案，让学生在比较的过程中体悟“最省时”的思想本质，初步体会运筹策略及其在解决实际问题中的应用，感悟优化思想。 课本图片 学情分析 对于烙饼问题，很多小学生缺乏相应的生活经验，特别是对于合理烙3张饼的方法并不是很理解。这就需要教师在教学中给予学生多一下支持。另学生这一节课的学习中很有可能更关注烙饼方法的学习，而忽略在研究烙饼方法过程中蕴含的重要的数学思想，也就是“优化思想”。因此，设计本节课时教师从学生实际情况出发，用通俗易懂的语言，用生动形象的生活实例，让学生在自主探索、交流比较的活动中有步骤有层次的向学生渗透“优化”思想。 核心问题 1.怎样才能尽快吃上饼呢？ 2.怎样安排，能让锅里每次都烙2张饼呢？ 教学目标 1.学生通过设计烙饼方案，在比较和交流的过程中，体悟“最省时”的思想本质——锅里每次都烙2张饼； 2.让学生在观察、操作、交流等活动中，发现规律，体会优化思想； 3.学生在自主探索、合作交流中，积累数学活动经验。 教学重难点 教学重点：能从 “最省时”的角度思考烙饼的程序； 教学难点：让学生体悟“最省时”的本质——锅里每次都烙2张饼。 教学准备 学具，学习单，PPT 教学过程 （1） 情境导入,明确问题（3分钟） 早晨，妈妈准备烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。爸爸、妈妈和我每人1张。 提问:怎样才能尽快吃上饼？是什么意思？ 预设1：烙饼用的时间尽可能少。 【设计意图】以生活中现实情境导入，引出这节课要探究的核心问题“怎样才能尽快吃上饼”，明确需要用尽可能少的时间烙好饼，激发学生探究的兴趣。 提问：为了在最短的时间内烙好饼，我们需要先知道哪些信息呢？ 预设1：需要知道烙饼有哪些流程和时间。 预设2：需要知道烙饼的数量。 追问1：这些信息你能从情境图中找到吗？ 明确信息：锅每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟；需要烙3张饼。 追问1：这些信息，有看不懂意思的吗？ 预设：每次最多只能烙2张饼，是什么意思？ 追问2：按照烙饼的规则，烙一张饼，需要多长时间呢？烙两张饼呢？ 追问3：为什么烙2张饼和1张饼都用6分钟呢？ 小结：当饼的数量够时，两张饼同时烙会更省时间。 【设计意图】在提出探究问题后，让学生寻找解决问题所需要的信息，为进一步理解问题、自主探究问题做铺垫。同时明确烙饼的规则，在交流和比较中，感悟到当饼的数量够时，两张饼同时烙会更省时间。 （二）自主探究，设计方案（4分钟） 课堂活动一：爸爸、妈妈和我每人一张饼，要烙3张饼，怎样才能尽快吃上饼呢？ 活动要求：（1）想一想，如何安排烙饼顺序会省时呢？ （2） 记一记，记录烙饼的次数和时间。 （有思路的同学可以直接在学习单上记录方案，没有思路的同学借助学具摆一摆，想一想） 提问：你是怎样安排烙饼的顺序，才能尽快吃上饼呢？ 预设：学生在问题的驱动下下，利用互动软件，在平板上拖动饼的图标，呈现烙饼的先后顺序，并记录次数和时间。 预设：学生可能会出现三种情况： 第一种，一张一张的烙，一张饼需要烙两次，每次3分钟，三张饼共需要烙6次，用时18分钟。 第二种，先烙两张，烙好以后，再烙一张，三张饼共需要烙4次，用时12分钟。 第三种，三张饼同时烙，先烙1号和2号的正面，再烙1号的反面和3号的正面，最后烙2号的反面和3号的反面，三张饼共需要烙3次，用时9分钟。 【设计意图】在问题驱动下，引导学生借助平板互动软件，自主探索烙饼方案，记录烙饼的次数和时间。开放性的问题，满足不同层次学生学习的需求，这些都是接下来比较、优化的素材。 （三）互动交流，优化方案（10分钟） 课堂活动二：呈现学生的方案，比较、优化 活动要求： （1）学生介绍不同的方案，说清楚烙的顺序、次数和时间。 （2）对比不同的方案，思考怎样省时？如何省时？ 情况一：只有方案一和方案二。 提问：对比两种方案，方案二是如何安排烙饼的顺序，省时呢？ 预设：方案二先同时烙两张饼、再烙剩下的一张饼，所以要省时。 追问：这样安排烙饼，为什么会省时呢？ 预设：每次两张、两张地烙，确保前两次锅里都能烙2张饼，会比较省时。， 追问：请你再次观察方案二烙饼的方法，还有更省时的办法吗？ 预设：烙完两张后，接下来锅里只烙一张饼。如果每次锅里都烙2张饼，会节省时间。 追问：怎样安排，烙3张饼时，锅里每次都烙2张饼呢？请小组内交流一下。 预设：需要交替烙饼，即三张饼同时烙，先烙1号和2号的正面，再烙1号的反面和3号的正面，最后烙2号的反面和3号的反面。这样就能保证锅里每次烙2张饼，只用9分钟。 情况二：三种方案都有。 提问：先对比一下三种方案，哪种方案最省时？ 预设：方案2和3都比较省时，方案3用时最短。 追问：能说说方案2和方案3是如何安排烙饼的顺序，省时的吗？ 预设1：方案二先同时烙两张饼、再烙剩下的一张饼，每次两张、两张地烙，确保前两次锅里都能烙2张饼，会比较省时。 预设2：方案三需要交替烙饼，即三张饼同时烙，先烙1号和2号的正面，再烙1号的反面和3号的正面，最后烙2号的反面和3号的反面。这样就能保证锅里每次烙2张饼，只用9分钟 追问：方案三为什么比方案二省时呢？ 预设：方案三能确保每次锅里都烙2张饼，这样是最省时的。 追问：烙三张饼，如何能做到每次锅里都烙2张饼呢？ 预设：第一次先烙1、2号饼的正面；第二次需要把2号取出，烙1号的反面和3号的正面，这样1号饼就烙好了；第三次烙2号的反面和3号的反面。这样交替烙，就能保证锅里每次都烙2张饼。是最省时的。 提问：交替烙三张饼的方法，你能在平板上先演示一遍、再用示意图的形式表示出来吗？ 小结：通过刚才的学习活动，我们已经掌握了烙两张和三张饼的方法，在烙饼的过程中，我们也发现了锅里每次烙两张饼是最省时的。 【设计意图】学生在问题的驱动下“怎样安排烙饼顺序，会更省时？”自主探究，学生在设计方案和对比过程中，不断去调整和优化，进而发现只有当锅里每次烙两张饼是最省时的。同时充分考虑了学生的学情，比如在学生没有发现第三种方案的情况下，引导学生发现方案二第二次烙剩下的一张饼时，锅里只有一张饼，浪费了时间。并以此引导学生进一步思考能发确保每次锅里都能烙两张饼，以便于发现“交替地烙法”。 （四）拓展提升 提问：如果要烙4张饼，根据前面烙2张和3张饼的经验，你知道如何安排烙饼的顺序，是最省时的吗？ 活动：学生先自主思考、再汇报。 预设1:烙4张饼，分两次烙（2+2），每次烙两张； 提问：那5张饼、6张饼、7张饼，又该怎样设计最省时的方案呢？ 预设2：烙5张饼，也是分两次烙（3+2），先烙3张、再烙2张； 预设3：烙6张饼，分两次烙，先烙3张、再烙3张；或者分三次烙，每次烙两张。但时间是一样的，都是18分钟。 预设3：烙7张饼，分3次烙（3+2+2），先烙3张、然后烙2张、再烙剩下的2张； …… 提问：从上面的方案中，烙多张饼时如何安排烙饼的顺序会节省时间，你有什么发现吗？ 预设1：我发现如果是双数张饼，就两张、两张地烙。 预设2：如果是单数张饼，就先2张2张地烙，剩下3张交替烙，会省时间。 小结：也就是说，当饼的数量比较多时，就可以分成2张、或3张饼烙，确保每次锅里烙2张饼，时最省时的。 【设计意图】当饼的数量超过3张时，引导学生结合已有烙2张和3张的基础，去设计最省时烙饼的方案。并在交流和比较中，发现单数张和双数张饼烙饼的最省时方案。引导学生经历由操作归纳出方案，到运用方法进行推理运用，促进学生思维的发展。 （五）回顾总结，拓展延伸 提问：通过本节课的学习，你有哪些收获或者疑问？ 总结：我们在解决“怎样才能尽快吃上饼？”这一问题中，合理安排烙饼的顺序，确保锅里每次烙2张饼时最省时的。像这样的例子，生活中还有许多。比如我国著名的数学家，他在研究中发现合理地安排时间，可以大大提高工作效率，他提出的“优选法”广泛地应用于人们的生产和生活，形成了数学中一门应用性很强的分支——运筹学。 （六）教学反思 本节课，继续以现实生活中烙饼为背景，提出“怎样才能尽快吃上饼”的问题，引导学生经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程。 烙饼对于很多学生来说是比较陌生的，教师在帮助学生了解规则后，设计问题引导学生去自主探究烙3张饼的方法，并在学生烙饼的基础上，进一步引导学生思考如何安排，可以确保锅里每次都有两张饼。引导学生对方法进行调整和优化，学会借助图示清晰、明了地表达自己的想法，提高学生对问题模型的识别能力。 5 学科网（北京）股份有限公司 $$