《数学广角：鸡兔同笼》（教案）-2026-2027学年人教版四年级上册数学

该教案聚焦鸡兔同笼问题的模型构建与解题方法，通过《孙子算经》古题情境导入，从8头28脚简化题入手探究规律，再迁移到35头94脚原题及“百僧百馍”变式，搭建“古题引入—小数据探究—多方法建模—变式迁移”的学习支架。 特色在于融合传统文化激发数学眼光，通过列表法、假设法、古人抬腿法多方法探究培养推理能力，设计“基础—提升—拓展”分层练习与生活创编题强化模型意识。助力学生提升逻辑推理与迁移能力，为教师提供清晰教学流程与分层资源。

人教版四年级上册《数学广角：鸡兔同笼》教学设计 一、教学目标 1、知识与技能 能说出鸡兔同笼问题的结构特征，熟练掌握列表法、假设法、古人抬腿法三种解题思路；能独立解决《孙子算经》原题、简化版例题以及 “百僧百馍” 同类变式题，规范写出解题步骤。 2、过程与方法 经历 “古题情境引入→小数据探究规律→多方法推导建模→同类变式迁移” 的完整过程，学会化繁为简、假设建模、数形结合的数学方法，提升逻辑推理与举一反三的迁移能力。 3、情感态度与价值观 感受我国古代数学典籍的魅力与传统数学智慧；在小组探究不同解法的过程中培养思辨能力，发现生活中同类置换型问题的共性，增强运用数学模型解决传统趣题与生活实际问题的应用意识。 二、教学重难点 1、重点 掌握假设法的解题步骤，能依托 “头总量固定、腿总量有差值” 的特征建立解题模型，解决标准鸡兔同笼问题。 2、难点 理解假设法中腿数差值产生的原因；把 “百僧百馍” 这类变式问题转化为鸡兔同笼模型；看懂古人抬腿法的逻辑原理。 三、教学准备 1、教具：多媒体课件（《孙子算经》原文、8 头 28 脚简化题、列表表格、抬腿法动画演示、百僧百馍素材）、鸡兔卡通磁吸教具； 2、学具：空白列表表格、练习单、草稿纸； 3、预习任务：提前阅读教材内容，尝试用自己的方法解决 8 头 28 脚的简化题，记录看不懂古人解法的地方。 四、教学过程（40 分钟） （一）情境导入（5 分钟） 教学活动：出示《孙子算经》古籍图片，讲述鸡兔同笼千年古题的背景：“早在一千五百多年前，我国古人就研究了鸡兔同笼趣题，笼子里鸡和兔一共 35 个头、94 只脚，怎么求鸡兔数量？直接算难度大，教材先给了 8 头 28 脚的小数据简化题。” 抛出问题链：为什么要先从 8 个头的小数目入手？把鸡换成兔，脚的数量会发生什么变化？引出课题《数学广角：鸡兔同笼》。 设计意图：借助传统文化素材激发兴趣，点明 “化繁为简” 的探究思路，用核心疑问引导学生进入探究环节。 （二）探究新知（15 分钟） 步骤①提出分层探究任务 任务 1：用列表法完成 8 头 28 脚问题，观察鸡兔数量变化和脚数变化的规律； 任务 2：推导假设法解题流程，解释每一步差值的含义； 任务 3：拆解古人抬腿法的三步逻辑，再用三种方法解决 35 头 94 脚原题； 任务 4：分析 “百僧百馍” 和鸡兔同笼的共性，搭建同类问题模型。 步骤②独立思考尝试（4 分钟） 学生填写鸡兔数量列表，自主尝试假设全是鸡或者全是兔列式；对照教材标注抬腿法每一步的意义；初步梳理大和尚、小和尚的馒头分配规律。 步骤③小组讨论交流（4 分钟） 4 人小组交流： 列表规律：每减少 1 只鸡、增加 1 只兔，头数不变，脚数增加 2 只； 假设法关键：先假设全是某一种动物，算出理论脚数和实际脚数的差，再用单只脚差求出另一种动物数量； 抬腿法本质：通过抬脚减半脚数，制造兔子脚数和头数的差值，直接算出兔子数量； 百僧百馍和鸡兔同笼都是两类事物总量固定、单体指标有差异的置换模型。 步骤④展示交流（4 分钟） 小组上台展示成果： 列表法：从 8 鸡 0 兔逐步调整，最终得到鸡 2 只、兔 6 只； 假设法（以 8 头 28 脚为例）：假设全是鸡，总脚8×2=16，差28-16=12，每换 1 只兔多 2 脚，兔12÷2=6只，鸡8-6=2只； 抬腿法：94÷2=47，47-35=12（兔数），35-12=23（鸡数）； 百僧百馍：大和尚 1 人吃 3 个、小和尚 3 人吃 1 个，总量 100 人 100 馍，可类比鸡兔的两类差异量求解。 步骤⑤教师点拨提炼（3 分钟） 化繁为简是复杂古题的通用突破口，从小数据找规律再迁移大数据； 鸡兔同笼核心模型：两类物体总数量固定、单个特征量有差值，利用总差值 ÷ 单个差值完成置换求解； 抬腿法是特殊的假设技巧，和常规假设法底层逻辑一致，都是通过构造差值求其中一类量。 设计意图：多方法并行探究，打通列表、假设、古法解法的内在联系，完成从例题到原题、再到变式的模型迁移。 （三）巩固练习（15 分钟，分层设计） 1、基础层：例题复刻（5 分钟） （1）用列表法、假设法重做 8 头 28 脚鸡兔同笼题； （2）用抬腿法规范解答《孙子算经》35 头 94 脚原题。 设计意图：夯实三种基础解法的步骤，熟悉标准题型的操作流程。 2、提升层：变式迁移（5 分钟） （1）百僧百馍完整求解； （2）变式题：停车场有两轮车和四轮车共 20 辆，轮子共 56 个，求两种车数量。 设计意图：把动物模型拓展到生活实物，强化模型识别与套用能力。 3、拓展层：开放创编（5 分钟） 同桌互相编一道生活版鸡兔同笼题（如纸币面额、比赛得分类），交换后用至少两种方法解答并互评步骤。 设计意图：通过创编深化模型理解，锻炼逻辑构建与互评思辨能力。 （四）课堂小结（3 分钟） 引导学生分层梳理收获： 解题方法：列表法适合小数目；假设法通用性最强；抬腿法是古代巧妙简化技巧； 模型特征：已知总头（总数量）、总脚（总指标），两类单体指标固定有差值； 数学思想：化繁为简、假设建模、数形结合，传统数学趣题能迁移解决很多生活问题。 设计意图：搭建方法体系，提炼可迁移的建模思路，形成长效解题策略。 （五）作业布置（2 分钟） 1、基础必做：用两种方法完整写出鸡兔同笼原题、百僧百馍的详细解题过程； 2、提升选做：整理鸡兔同笼类题目常见易错点，比如差值对应量搞反的纠错方法； 3、实践拓展：寻找生活里 1 个鸡兔同笼结构的真实场景（如门票成人儿童票价、答题对错得分），收集数据并求解。 设计意图：分层巩固，兼顾书写规范、错题复盘与生活实践应用。 （六）板书设计 鸡兔同笼 一、核心模型 总数量固定 + 两类单体指标有差值 → 用差值置换求解 二、三种解法（例：8 头 28 脚） 列表法：逐次调整，观察每换 1 只差 2 脚的规律 假设法（通用） 假设全鸡：理论脚8×2=16 → 差值12 → 兔12÷2=6，鸡2 古人抬腿法 总脚 ÷2 - 总头 = 兔的只数 三、变式：百僧百馍 总人数 100，总馍 100，大和尚 1 人 3 馍、小和尚 3 人 1 馍，同模型求解 （七）教学反思 1、学生易错点：假设法算出差值后，把鸡和兔的数量搞反；抬腿法每一步的逻辑理解不清；变式题找不到哪两个量对应 “头” 和 “脚”，无法完成模型转化。 2、改进措施：假设法强制标注 “差值是由谁带来的”，先求另一类量再算原有量；用动画分步演示抬腿动作；变式题先圈出「总数量」「两类单个指标」再套用模型。 3、素养落实：多数学生能掌握基础假设法，但古法理解、变式建模的能力差距较大；后续可以开展传统数学趣题专题活动，进一步发展逻辑推理、数学建模核心素养。 学科网（北京）股份有限公司 $