《烙饼问题》（教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

《烙饼问题》教学设计 【教学内容】： 人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册P105 【教学目标】： 1.了解解决问题的方案在实际生活中的重要作用。 2.理解并掌握解决烙饼问题中不同饼数所采取的最优方案，体会优化思想。 3.应用最佳方案解决实际生活中的相关问题。 4.渗透抽象、推理和优化的数学思想。 【教学重点】： 1.从学生的实际操作中优化出解决烙饼问题的最佳方案。 2.提炼在不同饼数情况下采取方案的优化性。 【教学难点】： 3张饼的最优烙饼方案 【教具准备】：多媒体课件，3个圆片（标明正反面）。 【学具准备】：每两人3个圆片（标明正反面）。 【教学过程】： 自我介绍，猜谜语 一、引入课题 在日常生活中我们经常会遇到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用5分钟时间，当锅足够大时，煮熟3个鸡蛋最少要几分钟？ 师：还有比他更的吗？ 师：你是怎样煮的？ 师：你真棒！想到了用同时煮的策略，生活中这种需要用策略解决的问题还有很多很多，今天我们就来研究其中的一种：“烙饼问题”。（板书课题：烙饼问题）大家齐读一遍。 二、新知探究 1.出示主题图 （1）理解题意。 师：烙饼问题是怎么一回事呢？我们一起听听妈妈是怎么说的。（播放录音） 师：从图中你知道了什么数学信息？ （2）烙1张饼。 师：想一想，烙1张饼几分钟？（生：6分钟） 师：好，我们一起烙一遍，伸出一只手，第一次正面3分钟，第二次反面3分钟，一共用6分钟。很好，老师把它记录下来，第一次正面3分钟，第二次反面3分钟，一共6分钟。 2.探究2张“同时烙”。 师：那2张饼，最少几分钟？ 师：请你说（12分钟），有比他更省时的吗？你说（6分钟）你是怎么烙的？ 师：你真聪明，想到了2张饼同时烙，我们一起来一遍，第一次1正2正，3分钟，第二次，1反2反，3分钟，两次一共用6分钟。 师：老师把这个方法记录下来，第一次1正2正，3分钟，第二次，1反2反，3分钟，两次一共用6分钟。 师：咦，烙1张饼用6分钟，烙2张饼也是用6分钟，为什么？ 师：你观察得真仔细，只要保证锅里每次都有2张饼，用时最短。（说完板书）我们把这样烙的方法叫做同时烙。（说完板书：同时烙） 3.探究3张“交替烙” 师：3张饼，怎样烙最省时？下面，我们一起来探究一下，先听一听“活动要求”（播放录音）注意：一个同学把饼放在书本上烙，另一个同学把每一次的过程记录在学习单的表格上。清楚了吗？好的，下面请同学们打开信封，开始吧！ 师：写好的请举手，请你上来演示一下。（学生：12分钟，烙大饼） 师：刚才他烙了几次（出示课件），一共用了几分钟？想一想：12分钟是最省时的吗？（不是）哪里浪费了时间？ 生：第三四次锅里只有一张饼在烙，浪费时间。 师：那谁能找到一个策略，使得锅里每次都有2张饼在烙，不让锅有空余的？你请上来。 师：他表达特别清楚，把掌声送给他。还有谁跟他的方法是一样？你慢点，老师帮你记录。 师：咦，之前烙4次用12分钟，现在烙3次用9分钟，为什么会少3分钟？（2人）还有谁想说。 小结：是的，只要保证锅里每次都有2张饼，用时最短。我们把这样烙的方法叫做交替烙。（板书：交替烙） 4.探究“分组”法 （1）烙4、6、8张饼 师：那4张饼怎样烙最省时？请同桌两人合作，用手烙一烙，开始吧！ 师：烙好的请举手！请你们两上来。 师：老师给你们提供一个锅，一会，他们烙，你们算时间，OK？（第一次，兹，几分钟） 师：4张饼烙好了，谢谢你们。刚才我们烙了几次？（PPT）前2次烙好了几张饼？后2次烙好了几张饼？也就把4张饼分成了几组？（开始板书）第一组几张，第二组几张，根据前面知道，2张同时烙几分钟，2张同时烙还是几分钟，6+6一共12分钟。原来，4张饼可以“分组”来计算时间的（板书分组）。 师：（课件出示）你们认为，流程图和分组法，哪一种方法更简洁？ 师：那烙6张饼和8张饼，应该怎样分组呢，请同学们先看屏幕，注意：6张和8张饼都是先分组，写在大括号里，再算出总时间写在括号里。请同学们完成学习单第二题，开始吧！ 师：完成的同学请举手。请你带上学习单上来。 师：你真聪明，一学就会了。 （2）烙5、7、9张饼 师：刚才我们已经烙好了2、3、4、6，哎，漏了几呢？那5张怎么烙最省时呢？你们会用分组的方法来计算吗？请你在学习单上写一写。（请221的上台等待） 师：写好的请举手，我们先听听这个是怎么分组的。 师：有比他更省时的吗？请你上来。（23） 师：刚才这两个同学是这样分组计算的，想一想，为什么右边比左边少用3分钟？ 师：对了，分组时，我们分成2张或3张一组，不能出现单独一张，否则浪费时间。 师：这样分组的方法，你们学会了吗？ 师：好，我们挑战一下7张和9张饼，请你们在学习单上分一分，算一算。 师：算好的请举手（找一个对的汇报） 师：7张21分钟，9张27分钟，你们都对了吗？ 三、发现规律 师：今天，我们从流程图过渡到分组，使得方法简便了很多，这个分组的过程，有什么规律？ 小结：是的，当饼的张数是双数时，2张2张同时烙，当饼是单数时，先2张2张同时烙，最后3张交替烙，但是不能出现1张为一组，如果出现了，就不省时。 师：这是同学们发现的第一条规律，那么同学们再继续观察，当饼数大于1时，烙饼的这些张数和时间之间有什么关系呢？2人说 师：这个3实际上是“烙一面所用的时间”。 师：原来烙饼的时间就等于烙一面的时间乘饼的张数 四、全课总结 师：请同学们看看，今天我们学习了什么问题？虽然烙饼是个生活问题，但是实际上是个数学策略问题。我们在计算烙饼的最短时间时，会用流程图和分组法计算，我们还发现，用分组法计算时间更快。我们还发现烙3张饼时，我们采取了交替烙的策略？ 机动题 师：这个策略在生活中我们会不自觉地用到它，比如，比如：餐馆上菜的问题（播放录音）能不能用这个策略解决怎样上菜？请你们在学习单上试一下连线。 师：你们真聪明，让客人们都快速吃上菜。 板书设计 3 学科网（北京）股份有限公司 $$