《对策问题—田忌赛马》（教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

《对策问题—田忌赛马》教学设计 【教学内容】人教版小学数学四年级上册第106页例3。 【教学目标】 知识与能力：通过玩牌游戏、田忌赛马典故学会分析双方竞争形势，掌握化不利为有利、以弱对强的胜算策略。 过程与方法：借助不同素材经历各种胜算策略的探究过程，体会对策的优化思想，认识其在解决实际问题中的作用，养成善于分析、周密思考的思维习惯，增强解决问题的策略意识。 情感态度价值观：初步感受优化数学思想方法的魅力，渗透数学文化教育。 【教学重点】用数学方法探寻最优的应对策略。 【教学难点】感悟运用对策获胜的运筹思想。 【教具准备】多媒体课件、实物展示台、探究表格、学生自备2支笔和教材。 【教学过程】 1、 游戏引入 ，初步感知对策。 1.教师谈话。 师：大家玩过扑克牌吗？下面我们就用扑克牌玩一个“比大小”的游戏。 2.出示两组扑克牌，明确规则。 （红牌9、7 、5；黑牌8、6、3） 3.让学生选牌。 一般情况下，学生会选红桃9、7 、5。教师追问：为什么选红桃这一组？ 4.师生游戏。 让学生先出，教师采用策略：9－3，7－8，5－6。 小结:就算我的牌比你小，我还是有机会赢。引出课题：对策问题。 【设计意图：这个环节设计了两次师生的活动，让学生通过和教师比赛，初步感知对策的重要性，这样学生就有感受和体验。】 2、 再次游戏，探究对策。 1. 初次体会后出牌对策的应用——生大牌PK师小牌 师：刚才一直都是我赢的呀。为什么，我一先出牌。我就输了？ 生:因为，我的牌的本来就比你大，如果，让你先出，我就能找到对策对付你。 师：他让我先出牌，就可以观察到老师的牌。 小结:由此看来，在这么一个比赛当中。只要后出牌就能赢。 【设计意图：学生又通过实际操作，感受对策的重要性，有的学生感受浅，有的学生感受深，在交流的同时，让学生逐渐体会到如何后发制人，赢得胜利】 2.再次体会后出牌对策的应用———生小牌PK师大牌 请两个学生用小牌跟老师的大牌进行比赛。得到两种出牌顺序。 3.合作探索，寻找最优方案 同桌两人合作，边讨论边填写表格。 师:现在我们先不管输赢，黑牌除了黑板上的两种出牌顺序外，还有没其他的出牌顺序呢？请把黑牌所有的出牌顺序写下来。 （1）活动要求： A.同桌讨论，黑牌一共有多少种不同的出牌顺序呢？ B、边讨论，边由组长记录下来； C、把这每种顺序，跟红牌比大小，什么牌赢，就在它的下面打个√。 （2）小组合作探究填写表格，教师巡视 （3）小组汇报 师:这个小组写得这么快，这么全，你感受到他写的时候，有什么特点吗？ 师:那他这样有顺序的排列以后，有什么好处呢？ 师:勾选了获胜方之后，这可以帮助到你了解什么情况呢？ 小结:在解决问题的时候，通过表格，把所有的可能性都排列出来，可以帮助我们确定最好的方案。 【设计意图：利用列举法分析对策，是数学化的一个过程，这个过程中，学生利用已有的数学经验去排列，去列表，去分析，去推理，去思考，让学生学会学习，学会思考数学化过程，学会用数学经验解决问题的过程，也是培养学生数学核心素养的一个过程】 4.回顾过程，梳理对策 师：从整体上看，红牌的数字要更大，黑牌更小，但是只要我们这样出牌，我们就能赢。这样出牌，是什么道理？ 生:先用最小的，剩下的大的对他们小的...... 小结:用最小对我最大的（板贴：最大对最小），这样才能保证赢下后两场（板贴：为了赢两场），最终取得整体的胜利。这种取胜的办法其实就是一种战术，一种策略，数学上，我们就管它叫“对策”。 5.反例映衬，推出实力的重要性 黑牌变成：1、2、4；1、2、6继续比赛 师：你一次赢的机会都没有。 生:还是不行，（咋还是不行）因为除了最大的牌，其他都比红牌最小的要小。 小结:我把你们的黑牌变成1.23.你对策无效。变成126还是无效，那怎么黑板上的3.8.5这对策就有效了呢？ 生:有2个黑牌比2个红牌要大。 小结:正是因为你们这2张牌比老师大，才能保证3局里面有两胜，正是具备了这样的实力，才能以小胜大。要想在比赛中赢，除了要讲“对策”，还得看“实力”。 3、 聆听经典，解释提升。 1.播放视频第一部分后，师生交谈 师1：第一次比赛，齐王和田忌是怎样进行的？ 师2：齐王和田忌的马，等级是一样的，按道理是打个平手！为什么都是田忌输？ 生：齐王每个等级的马都比田忌的强一些。 小结：齐王每个等级的马都比田忌的要强，田忌的马，就是更弱。板书：强 弱 2.学生猜想对阵策略 师：田忌的好朋友孙膑说：我有办法让你取胜！孙膑会用什么对策战胜齐王？先把你们的想法填进书本的表格里，然后跟同桌说说你的策略。 3.请学生上台说一说，摆一摆，田忌出马的顺序 小结：人们就把这种通过调换顺序，以弱胜强的对策，统称为：“田忌赛马”，田忌赛马不单是一个故事，也代表一种以弱胜强的对策。 4.田忌赛马对策的应用 体育比赛和商业竞争中，很对会用到这种对策。 4、 适度拓展，深化策略。 游戏规则：准备4支笔，两个人轮流拿，每人每次只能拿走1支或者是2支，规定，谁拿到最后的一支，谁就赢。 小结：规则不同，情况不同，对策就会发生改变。 【设计意图：学生在取笔游戏中，继续体会对策的应用，通过游戏，明白，规则不同，情况不同，使用的对策也要跟着改变】 五、分享收获，总结提炼。 1.学生谈收获。 2.教师总结。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$