6.5一次函数与二元一次方程 同步提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024-2025学年苏科版数学八年级上册 6.5一次函数与二元一次方程 （同步提升练习） 【典型例题】 【例1】若直线和相交于点，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【例2】如图直线与直线都经过点，则方程组，的解是（ ） A． B． C． D． 【例3】如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为_________． 【例4】如图，函数y＝ax和y＝kx+b的图象相交于点A，则关于x，y的方程组的解为 　 　． 【例5】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y=kx+b交x轴于点C（－8，0）． （1）k的值为___； （2）点M为直线BC上一点，若∠MAB=∠ABO，则点M的坐标是___． 【举一反三】 【变式1】如图所示，图中两条直线，的交点坐标可以看成方程组（  ）的解 A． B． C． D． 【变式2】函数y1＝ax+b与y2＝bx+a（a≠0，b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能为（　　） A．B．C．D． 【变式3】用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ） A ． B． C． D． 【变式4】如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　． 【变式5】如图，直线l1：与直线l2：y＝kx+2交于点，l1与x轴交于点B，l2与x轴交于点C． （1）求直线l1和直线l2的表达式； （2）点P是y轴上一点，点Q是直线l1上一点，以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且AC∥PQ，求点Q的坐标． 【巩固练习】 1.一次函数与在同一坐标系内的图像可能是（    ） A．B．C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，则关于的方程组的解是（ ） A. B． C． D． 3.次函数y1＝kx﹣1（﹣1≤k≤2且k≠0）与y2＝﹣x+2的图象如图所示，当x＜1时，y1＜y2，则满足条件的k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1，且k≠0；B．﹣1＜k＜2，且k≠0；C．k≤2，且k≠0；D．k＜﹣1或k＞2 4.如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，且m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断不正确的是（　　） A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1 B．关于x，y的方程组的解是 C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大 D．关于x的不等式（m﹣k）x＞b的解集是x＜1 5.函数，当函数自变量 时， y =___；当时， x =_____． 6.如图．已知直线l1：y＝x+b（b是常数）与直线l2：y＝kx（常数k≠0）交于点P（﹣6，4）．则关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　． 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转，交轴于点C，则直线BC的函数表达式为____________． 8.一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③关于的方程的解是；④当时，．则其中正确的序号有______． 9.如图，在平面直角坐标系中，直线AC交轴于点，交直线于点，有一动点M在线段和线段上运动． (1)求直线的表达式． (2)分别求出与的面积． 10.如图，直线l1：y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，另一直线l2：与x轴，y轴分别交于点C，D，连接AD，直线l1与直线l2交于点E（2，m），在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别与直线l1，l2交于点M，N． （1）求b的值及△ADE的面积； （2）若MN＝BD，求a的值． 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣4分别交x，y轴于点A，C，取y轴上一点B（0，2），作直线AB． （1）求直线AB的函数表达式； （2）P为直线AB上一动点，连接PC． ①当S△APC＝S△AOC时，求点P的坐标； ②当∠BCP＝∠BAO时，求线段PC的长． 12.如图，一次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点D在x轴上．将直线AB沿直线BD翻折，使得点A的对应点C落在y轴上．已知点B的坐标为（0，6），BC＝10． （1）若点C在y轴负半轴上，求直线BD的函数表达式； （2）已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点E，使得△BOD与以B、D、E为顶点的三角形全等，试求出点E的坐标； （3）直线BD上是否存在点F（异于点D），使得S△ABD＝S△ABF？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$