《对策问题》（教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

《对策问题》教学设计 【教学内容】人教版义务教育教科书小学四年级上册教材第106页例3。 【设计理念】 数学广角的知识，要更加凸显过程性，凸显出数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现问题、分析问题和解决问题的能力。根据四年级学生的思维特点，我一开始就设计了扑克牌比大小的游戏，激发学生的学习积极性和提高学习氛围。在各类游戏或者比赛中，都要讲究对策，因此揭开课题，学习对策的经典故事——田忌赛马。借助微课的故事讲解，能极大引发学生思考田忌有没有赢的可能性了？怎样才可以赢得齐王的马了？将“看”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的推理能力。小组活动探究利用图表寻找解决问题的多种策略，比较中寻找最优策略，体验中感悟优化思想。另一方面利用图表将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，使学生发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。整节课在“玩”、“看”、“思”和“做”的过程中学习，创造一个生动有趣、富有探究性的数学课堂。 【教材分析】 本单元安排了三个例题，例1“沏茶问题”，例2“烙饼问题”和例3“田忌赛马”。前两个例题是学生日程生活中常见的问题，“田忌赛马”策略是学生比较感兴趣的问题。本课内容活动性与操作性较强，教师的教与学生的学都有着较大的探究空间。本节课的教材通过对古代故事的分析，让学生用数学的角度寻找多种解决问题中的方案，同时渗透“优化”思想，寻找最优方案，初步体会巧妙的运用对策能帮助我们解决实际问题。数学知识与传统故事的结合，使学生初步体会统筹方法和解决问题的策略两种数学方法，激发学生的思维，增强解决问题的能力。 【学情分析】 学生通过阅读可能已经了解过“田忌赛马”这个故事，但从数学的角度分析和切入应该是比较少见。通过故事的讲解让学生体会到对策的巧妙性和重要性。对于四年级的学生而言，本节课的学习内容会相当有趣，容易吸引学生的学习兴趣，但在多种解决问题的方案中寻找最优方案会比较困难，因此要让学生充分理解为什么使用这策略。四年级的学生具备一定的独立思考能力，教学中可组织学生小组活动探究，培养学生的探究能力。教学中应因势利导，结合教学内容，培养学生的优化意识，发展学生的实践能力。 【教学目标】 1.通过典故的事例，让学生体会对策问题在生活中解决问题的应用。 2.使学生经历解决问题策略的多样性，培养学生形成寻找解决问题最优化的意识并会寻求最优方案。 3.尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。 【教学重点】体会对策问题的重要性。 【教学难点】寻找解决问题的最优方案。 【教学用具】多媒体课件、微课、火柴卡片 【教学过程】 一、创设情景，故事引入 （一）直揭主题 今天这节课的学习内容，需要靠智慧来帮助我们解决，接下来我们要学习的是对策问题。 （二）典故引入，初步感知 1.提到对策，最有名的就是《田忌赛马》这个故事。 2.了解《田忌赛马》故事的比赛人员和马匹实力，分别前后出示齐王和田忌的3匹马，让学生对齐王队和田忌队的实力进行比较。 3.预测比赛结果。同学们，你们猜一猜，这场比赛结果如何？ 4.一起验证比赛结果，播放微课视频。 【设计意图：生动有趣的故事能极大引发学生探究生活中的数学问题的兴趣。分析齐王和田忌的马匹实力让学生明确齐王的队伍是强队，田忌的队伍是弱队，为后面引出以弱对强做好铺垫。而且星星的颗数比较更易于学生理解每场比赛的结果，最后视频验证同等级的马进行比赛，田忌一定会输。】 二、提出问题，研究策略。 （一）小组合作探究，体检解决问题的多样性。 1.老师帮他想了一个对策，分析一下这种对策2是否可行？分析每一局的比赛结果，“×”表示本局田忌输了，“√”表示本局比局田忌赢了，因为采用三局两胜制，所以田忌至少要赢两局才可能获胜。 2.你们可以帮田忌想一个对策扭转局面，反败为胜吗？ 3.小组探究活动，找出田忌与齐王比赛的所有策略，不论输赢，要做的有顺序、不重复、不遗漏。 （二）学生汇报探究结果 1.汇报所有对战策略。 ①田忌对战齐王的策略一共有（ ）种。 ②齐王获胜的策略有（ ）种。 ③田忌获胜的策略有（ ）种。 ④我们小组认为策略（ ）是最优策略。 2.渗透优化思想。 通过对田忌赛马策略的探讨，我们知道解决问题有很多种策略，要加以比较，从中选择最有策略，在这过程中我们运用了一种数学思想方法，叫做优化思想。 3.展示最优策略。 4.总结比赛结果。 这种策略中齐王赢了1场，田忌赢了2场，比分是1:2，最终是田忌胜。 【设计意图：以故事的情节带入田忌有赢得可能吗？引发学生主动思考、主动参与和自主探究，充分发挥学生的主体地位。通过列表的方式体验解决问题的多样性，从对策战略的分析，凸显最优方案。教师及时的小结升华，帮助学生初步形成优化思想。】 （三）分析这个策略的智慧之处 1.其实田忌的好朋友孙膑也想到了这个对策帮助田忌赢得比赛，但这个策略藏着什么数学智慧在里面了？ 2.学生讨论这个策略隐藏的智慧。 研讨1：比赛之前，必须要了解对方的什么？ 研讨2：田忌为什么用自己最弱的马对齐王最强的马？ 研讨3：田忌“先出马”好还是“后出马”好？为什么？ 3.学生汇报，老师小结并板书： ①知己知彼 ②以弱对强 ③对方先出 【设计意图：教师充分发挥主导作用，引领学生将获胜策略进行仔细分析，形成基本的策略模型。提出启发性的思考，对学生进行适度的思维拓展训练，掀起学生的头脑风暴，而且通过模拟的第三次比赛再次有意识地强化了“让对方先出”的策略意识。】 （四）小结 小小策略藏着无限智慧，从整场比赛去分析，明明第一场是要输的，都还是要以一局失利换取全局的获胜，这在数学里面属于统筹优化思想。 【设计意图：由对战策略提升为一种对策思想，使学生的数学认知水平提升到一个更高的层次。】 （五）看书质疑 1. 学生质疑 现在请同学打开课本第106页看一看，还有没有疑问？ 2. 老师提疑 疑问：以弱对强，一定能获得整体胜利吗? 【设计意图：让学生明确，这个最优策略的获胜是有前提的，必须是实力相当且后发制人的情况下才能以弱胜强。】 三、巩固练习 1. 扑克牌游戏： 【设计意图：与疑问前后呼应，将田忌赛马时获胜的对阵策略进行知识迁移。】 2. 举重比赛： 【设计意图：让学生比赛中学会运用对策。】 3.拍球游戏（5局3胜）： 【设计意图：比赛规则从3局2胜升级到5级3胜，更进一步提高难度，让学生感受巧用对策在团体比赛一致性。】 3. 火柴游戏： 【设计意图：借助有趣的素材，提高数学思维的深度，强化优化思想的应用。】 5.“田忌赛马”对策的运用。 在体育团体赛中，也会经常用到“田忌赛马”的对策进行大逆转，我们来看看视频。 【设计意图：感受巧用对策在团体比赛中的重要性。】 四、课堂小结: 面对一次机会,一场竞技,我们光水平高是不够的,我们还要知己知彼,凡是讲究策略,才会取得胜利。希望“策略”意识走进我们的生活,融入我们的生活,在我们的生活中发挥更大的作用。 板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$