29.5 正多边形与圆（教学课件）数学冀教版九年级下册

29.5 正多边形与圆 主讲： 冀教版九年级下册 第29章 直线与圆的位置关系 学习目标 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长 之间的关系. 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. 情境引入 问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 各边相等，各内角都相等的多边形. 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 情境引入 问题2 怎样把一个圆进行四等分？ 问题3 依次连接各等分点，得到一个什么图形？ · A B C D O ③ ∠A ∠E 问题4 把⊙O 进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE . (1)填空: ⌒ BCE ⌒ ACD ⌒ AB＋BC＋CD＝_____ ＝___BC. ⌒ ⌒ ⌒ ② ⌒ BC＋CD＋DE＝ ＝ BC. ⌒ ⌒ ⌒ ① 3 3 ＝ (2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由. · A O E D C B (3)如何将一个圆n等分？ 通过等分圆心角 新知探究 把一个圆n（n≥3）等分，顺次连接各等分点，就得到一个正n边形.我们把这个正n边形叫做圆的内接正n边形，这个圆叫做正n边形的外接圆. O C D A B M 半径R 圆心角 弦心距r 弦a 圆心 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 対的圆心角 正多边形的中心角 边心距 正多边形的边心距 典例精析 用尺规作圆的内接正方形.已知：如图，⊙O. 求作：正方形ABCD内接于⊙O. 例1 作法： (1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD. (2)顺次连接 AB，BC，CD，DA. 由作图过程可知，四个中心角都是90°， 所以AB=BC= CD=DA. 因为AC，BD都是直径， 所以∠ABC = ∠BCD= ∠CDA= ∠DAB=90°. 即四边形ABCD为⊙O的内接正方形. 课堂练习 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？ O A B C E F · D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 练习 典例精析 求出半径为r的圆内接正三角形边长和边心距. 解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D 连接OB，则OB=r 在Rt△OBD中 ∠OBD=30°, 边心距＝OD= 例2 阶段小结 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； O A B C D E F R M r · 圆内接正多边形的辅助线 O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 方 法 归 纳 9 2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABC 随堂检测 正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积 3 4 1 6 1. 填表 2 1 2 8 4 2 2 12 2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 . 3 随堂检测 3.有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米). C F A D E . . O B r R P 解: ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) 能力提升 1.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是(　　) A．2 B. C．1 D. A 易错点：误认为正多边形的边心距是正多边形的半径. 3. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm. 也就是要找这个正方形外接圆的直径 2.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.（不取近似值） 能力提升 A B C D E F P 4.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？ ∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18． 解 : 过P作AB的垂线 , 分别交AB、DE于H、K , 连接BD , 作CG⊥BD于G. G H K ∴P到AF与CD的距离之和 , 及P到EF、BC的距离之和均为HK的长. ∵六边形ABCDEF是正六边形 ∴AB∥DE , AF∥CD , BC∥EF , ∵BC=CD , ∠BCD=∠ABC=∠CDE=120° , ∴∠CBD=∠BDC=30° , BD∥HK , 且BD=HK. ∵CG⊥BD , ∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6. 课堂小结 正多边形 正多边形的定义与对称性 正多边形的有 关概念及性质 ①正多边形的内角和= ②中心角= 正多边形的 有关计算 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 14 课后作业 1.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下： 甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点； (2)连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形． 乙：(1)作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点； (2)连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形． 对于甲、乙两人的作法，可判断(　　) A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对 C 课后作业 2.在如图所示的圆中，画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形(画图工具不限，但要保留画图痕迹)． 解： 如图所示． (答案不唯一) 主讲： 感谢聆听 冀教版九年级下册 $$