2024-2025学年北师大版九年级上册期末数学试题（二）

2024-2025学年北师版九年级（上）期末数学试题（二） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球个，黑球个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.今年元旦佳佳收到父亲送的一个礼盒如图，该礼盒的俯视图是(    ) A. B. C. D. 3.菱形的对角线长分别为，，则此菱形的周长为(    ) A. B. C. D. 1.用配方法解方程，下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是(    ) A. B. C. D. A. B. 或 C. D. 或 6.如图，直线，直线，被直线，，所截，截得的线段分别为，，，，若，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 7.大约在两千四五百年前，如图墨子和他的学生做了世界上第个小孔成倒像的实验并在墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是(    ) A. B. C. D. 4题图 6题图 7题图 8.如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定∽的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，两对角线交于点若点的坐标为，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接有下列四个结论： 垂直平分； 的最小值为；；． 其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11.一元二次方程的根是          。 12.若实数、、满足，则______． 13.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是          ． 14.如图，矩形与反比例函数是非零常数，的图象交于，，与反比例函数是非零常数，的图象交于点，连接，若四边形的面积为，则的值为______． 15.如图，在中，，，，点、分别是、上的动点，沿所在直线折叠，使点落在上的点处，当是直角三角形时，的长为______． 8题图 9题图 10题图 14题图 15题图 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题 计算： ； ． ．计算：． 17.本小题分 如图，公路旁有两个高度相等的路灯、，小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落在路牌底部处，他自己的影子恰好落在路灯的底部处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在处． 在图中画出小明的位置用线段表示． 若上午上学时，高米的木棒的影子为米，小明身高为米，他距离路牌底部恰好米，求路灯高． 18本小题分 “保护生存环境建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项目的意愿，随机抽取了名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表： 社团名称 环保义工 绿植养护 酵素制作 回收材料 垃圾分类 人数 请你根据以上信息解答下列问题： 填空：_____；_____；_____；扇形统计图中回收材料部分扇形的圆心角等于_____度 请用树状图或列表法求随机抽取该校两名同学选择环保类同一社团项目的概率． 19.本小题 如图，在菱形中，对角线，相交于点过点作，过点作交于点． 求证：四边形是矩形； 连接，交于点，过点作，垂足为点，若，，求的长． 20.本小题分 乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量盒是销售单价元盒的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于元，每天销售乌馒头的固定损耗为元，且成本价为元盒，日销售量为盒． 销售单价元盒 日销售量盒 直接写出乌馒头的日销售量盒与销售单价元盒的函数表达式； “端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗，端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为元； 21.本小题分 烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧如图某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图，无人机飞至距地面高度米的处，测得烽燧的顶部处的俯角为，测得烽燧的底部处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度． 参考数据：，，，，， 22.本小题分 如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线交轴于点． 求一次函数和反比例函数的表达式； 求的面积； 从下面，两题中任选一题作答． A.设轴上有一点，点是坐标平面内一个动点，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点的坐标； B.设点是坐标平面内一个动点，点在轴上运动，当以点，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标． 23.本小题分 问题情境：数学课上，老师提出如下问题：将图中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，将和按图所示方式摆放，其中点与点重合标记为点当时，延长交于点试判断四边形的形状，并说明理由． 数学思考：请你解答老师提出的问题． 深入探究：老师将图中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题． “善思小组”提出问题：如图，当时，过点作交的延长线于点，与交于点试猜想线段和的数量关系，并加以证明请你解答此问题； “智慧小组”提出问题：如图，当时，过点作于点，若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$