2.2平方根（1）教案2024-2025学年北师大版数学八年级上册

课题：《2.2平方根（1）》 课型：新授课 上课时间 【学习目标】 1．了解数的算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根； 2．体会利用勾股定理和面积引出算术平方根的过程； 3．学会逆向思考问题． 【重点难点预见】 重点： 算术平方根的定义、理解、表示方法． 难点：算术平方根的双重非负性的应用． 【知识链接】 1、正方形的面积公式是 ，面积为1的正方形的边长是 ；面积为4的正方形的边长是 ；面积为9的正方形的边长是 ；那么面积为2的正方形的边长是有理数吗？ ，它是 数，它等于多少呢？怎么表示呢？今天学习可以解决这个问题． 【学习流程】 ■自主学习：（看书完成下列内容） 请根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， ； 其中 ，能算出来吗？它们是有理数还是无理数？ 为解决上面的问题，引入新的知识： 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的 ，记为“ ”，读作“ ”． 特别地，我们规定0的算术平方根是 ，即 ■合作探究： 问题1：平方得4的正数是 ，即4的算术平方根是2，记为：； 平方得9的正数是 ，即9的算术平方根是 ，记为： 平方得的正数是 ，即的算术平方根是 ，记为： 平方得的正数是 ，即的算术平方根是 ， 记为： 平方得的正数是 ，即的算术平方根是 ，记为： 平方得0.81的正数是 ，即0.81的算术平方根是 ，记为： 平方得2的正数是 ，即2的算术平方根是 ， 平方得3的正数是 ，即3的算术平方根是 ，…… 结论：1．的算术平方根为 ． 2．的两个非负性：（1） 0；（2） 0． 问题2：若，，且，则 1. 展示提升： 例1、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1) 900； (2)； (3) （4）5； (5) 例2、下列各式正确的有 (1) ； (2)； (3)； (4)． 例3、81的算术平方根是 ；的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ；一个数的算术平方根是它本身，则这个数为 例4、（1）若，则= ； （2）、满足，则 ． 学生笔记栏 预习指导： ★勾股定理是边的平方关系： ★注意定义中的必须是非负数，算术平方根也是非负数． ★要注意算术平方根和平方之间的转换关系，有助于加强对定义的理解． 学法指导： ★从例题可以看出，找算术平方根就是看那个非负数的平方等于这个数，则可得出它的算术平方根． ★要注意当算术平方根是无理数时的表示形式就是定义的书写． ★这也叫算数平方根的双重非负性，可自己总结下我们学过的非负数共有三类： ， ， ， ★注意书写格式． ★负数是没有算术平方根的． ★注意算术平方根的符号其实是一种运算的形式，要先把它算出来再继续解答． 【自主反思】 知识盘点： 心得感悟： 作业记载： 学科网（北京）股份有限公司 $$