3.6 专题强化 动态平衡问题 导学案 -2024-2025学年高一上学期物理教科版（2019）必修第一册

专题强化　动态平衡问题 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 一、图解法（矢量三角形法）:解决“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题。 例1　如图所示,轻质细绳AO与BO的一端系在半圆形支架上,另一端系于结点O,结点O下端用细绳悬挂一重物Q。初始时细绳AO与水平方向夹角为60°,细绳BO处于水平方向,结点O位于半圆的圆心处。现将细绳B端沿支架顺时针方向缓慢转动60°,细绳AO的位置保持不变,在此过程中下列说法正确的是 (　　) A.细绳AO的拉力一直在变小 B.细绳AO的拉力先变小后变大 C.细绳BO的拉力一直在变大 D.细绳BO的拉力先变小后变大 练习1：如图所示,在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态。则把A向右缓慢移动少许过程中,下列判断正确的是 (　　) A.柱状物体A对球B的支持力增大 B.柱状物体A对球B的支持力减小 C.墙面对柱状物体B的弹力增大 D.墙面对柱状物体B的弹力减小 二、解析法(数学方法)步骤: (1)对物体受力分析。 (2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。 (3)根据题目中已知力或夹角的变化,应用数学中的函数知识判断未知力的变化。 例2　如图所示,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为N。在运动过程中 (　　) A.F增大,N增大 B.F减小,N减小 C.F增大,N减小 D.F减小,N增大 练习2：　(多选)如图所示,质量分别为M、m的甲、乙两个物体系在一根通过轻质光滑定滑轮的轻绳两端,甲放在水平地面上,乙被悬在空中,若将甲沿水平地面向左缓慢移动少许后,甲仍静止,则 (　　) A.绳中张力变小 B.地面对甲的支持力变大 C.绳子对滑轮的力变大 D.甲所受的静摩擦力变大 三、相似三角形法：解决“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题。 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等。 基本矢量图，如图所示 基本关系式：＝＝。 例3(多选)固定在水平面上的光滑半球的半径为R,在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮,细线的一端拴接一小球,另一端绕过定滑轮,现用力T将小球从如图所示位置的A点缓慢地拉至B点,在小球到达B点前的过程中,半球对小球的支持力N,细线的拉力T大小变化情况是 (　　) A.N不变 B.N变小 C.T变小 D.T变大 练习3：如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°(不计一切阻力)。在此过程中，杆BC所产生的弹力(　　) A．大小不变 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 四、辅助圆法、正弦定理法：解决一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题。 利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。 例4　(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 练习4：如图所示,两根轻绳一端系于结点O,另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点,O为圆心,O点下面悬挂一物体M,绳OA水平,绳OB与绳OA成α=120°。现保持两绳之间的夹角α始终不变,将两绳同时缓慢顺时针转过60°,物体始终处于静止状态。在旋转过程中,绳OA的拉力F1的大小以及绳OB的拉力F2的大小的变化情况为 (　　) A.F1一直增大 B.F1先增大后减小 C.F2一直减小 D.F2先减小后增大 五、晾衣服模型 例5.如图所示，晾晒衣服的绳子(可视为轻绳)固定在两根竖直杆A、B上，绳子的质量及衣架挂钩之间的摩擦均可忽略不计，衣服处于静止状态。保持A杆及A杆上绳子的结点位置不动，则下列说法正确的是(　　) A．若保持绳子的长度、绳子与B杆的结点不变，将B杆缓慢向右移动，绳子上的拉力大小逐渐减小 B．若保持绳子的长度、B杆的位置不变，将绳子与B杆的结点缓慢向上移动，绳子上的拉力大小逐渐增大 C．若保持绳子的长度、B杆的位置不变，将绳子与B杆的结点缓慢向下移动，绳子上的拉力大小保持不变 D．若保持绳与B杆的结点不变，只改变绳子的长度，绳子上的拉力大小可能保持不变 总结： 学科网（北京）股份有限公司 $$