专题03 分数除法（考点清单，知识导图+5个考点清单+10种题型解读）-2024-2025学年六年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

专题03 分数除法 （考点清单，知识导图+5个考点清单+10种题型解读） 清单01 倒数 乘积为1的两个数互为倒数。 （1）倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） （2）判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。 （3）求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之1。 ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 （4）1的倒数是它本身，因为1×1=1 0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 （5）真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。 清单02 分数除法的意义 分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 清单03 分数除法计算法则 除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。 （1）被除数÷除数=被除数×除数的倒数。 （2）除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 （3）分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 （4）被除数与商的变化规律： ①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c  当b>1时，c<a  (a≠0) ②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c  当b=1时，c=a 清单04 分数除法混合运算 （1）混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 （2）运算顺序： ①连除： 同级运算，按照从左往右的顺序进行计算； 或者先把所有除法转化成乘法再计算； 或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。 加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 ②混合运算： 没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 （a±b）÷c=a÷c±b÷c 清单05 解决问题 （1）“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。 ①设单位“1”的量为x，列方程解答。 ②已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量 （2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数” 的问题的解法。 ①根据数量关系“单位‘1’的量”或“单位‘1’的量单位‘1’的量” ，设单位“1”的量为x，列方程解答。 ②确定单位‘1’的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。 （3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数” 的问题的解法。 先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。 （4）工程问题 数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率 （5）求甲比乙多（少）几分之几？     多：（甲-乙）÷乙      少：（乙-甲）÷乙 考点题型一 求倒数 1：的倒数是( )，( )的倒数是0.2，( )没有倒数。 【1-1】a、b、c都是非0自然数，c，三个数中（    ）最大。 A．a B．b C．c D．无法确定 【1-2】两个自然数的倒数之和是，这两个自然数是（    ）。 A．1和2 B．2和6 C．3和9 D．4和12 【1-3】已知，其中a，b，c都大于0。把a，b，c按从小到大的顺序排列起来是（    ）。 A． B． C． D． 考点题型二 分数除法简单计算 2：两个因数的积是，其中一个因数是，另一个因数是( )。 【2-1】小明妈妈到薯柴超市买了千克的糖果，用去元，每千克糖果( )元。 【2-2】一辆汽车行驶千米耗油升，那么行驶1千米耗油( )升，1升汽油可行驶( )千米。 【2-3】已知a、b、c三个数在直线上的位置如图，那么运算结果最接近c的是（    ）。 A．b÷a B．b×a C．b＋a 考点题型三 分数除法混合运算 3：计算下列各题，能简算的要简算。                            【3-1】抄写10份《三字经》，诗诗单独抄写4天完成，文文单独抄写6天完成，两人同时抄写（    ）天能完成9份。 A．2 B． C．10 D． 【3-2】下面算式（    ）可以应用乘法分配律进行简便计算。 A． B． C． D． 【3-3】读书是一种生活方式，它关乎人的心灵。为进一步打造“书香校园”，希望小学举办了校园第四届“读书节”活动。参加的女生人数是男生人数的，已知男、女生共56人，男生有（    ）人。 A．24 B．28 C．32 D．42 考点题型四 被除数与商的大小关系 4：一个数除以分数，所得的商一定大于这个数。( ) 【4-1】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )18    ( )    ( ) 【4-2】b÷＝×a，则ab两个数( )大。 【4-3】如果用x代表同一个自然数（x≠0）那么下列各式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 考点题型五 分数除法方程问题 5：解方程。                          【5-1】一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 点睛：明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 【5-2】甲乙两家大型超市共有大米108吨，从两家超市共调出30吨大米支援灾区，其中甲超市调出甲超市大米总量的，乙超市调出乙超市大米总量的。甲乙两家超市原来各有大米多少吨？ 【5-3】看图列算式（    ）。 A． B． C． D． 考点题型六 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 6：小露看一本书，已经看了120页，正好看了这本书的，这本书一共有( )页，这本书的是( )页。 【6-1】看图列式计算。 【6-2】新民街小学在热闹非凡的南浦路夜市开展了一场别开生面的劳动实践课——卖水果。学校运来一批水果，经过3天的努力，这批水果已经卖出了，此时还剩下240千克，那么卖出的水果是多少千克呢？ 考点题型七 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 7：甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢，甲、乙、丙三人速度比较，( )的速度最快。 【7-1】看图列式计算。 【7-2】C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36m，翼展比机身的长度短。C919大型客机的机身的长度约多少米？ 【7-3】中国是桥的故乡，自古就有“桥的国度”之称，桥的类型从结构上可分为梁式桥、拱式桥、刚构桥等。科学课上，同学们制作了纸质梁式桥和拱式桥，实验发现，纸质拱式桥的承重是300克，比纸质梁式桥的承重质量多同学们制作的纸质梁式桥承重质量是多少克？ 考点题型八 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 8：著名的《希腊文集》是一本用诗歌写成的问题集，当然，还包括一些用童话形式写成的数学题。其中，有这样一道与毕达哥拉斯（毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，生活在公元前六世纪）有关的数学问题，有人问毕达哥拉斯：“有多少名学生在你的学校上课？”毕达哥拉斯这样回答：“其中在学习数学，在学习音乐，在默默思考，此外还有3名学生”，毕达哥拉斯一共有( )名学生。 【8-1】某电视机厂计划用三个月生产一批电视机，第一个月生产了计划的，第二个月生产了计划的，第三个月生产了520台。电视机厂计划生产电视机多少台？ 【8-2】一列满载新冠肺炎医用物资的火车从北京开往武汉，已经行了全程的，离武汉还有480千米。北京到武汉的铁路长多少千米？ 【8-3】三门峡黄河天鹅湖湿地开通了一条沿黄河观光线路，李丽一家已经徒步行走了全长的，再走50米正好走完这条路的一半，这条观光线路全长多少千米？ 考点题型九 解决稍复杂的分数应用题 9：风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？ 【9-1】书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答） 【9-2】六（1）班同学打算利用周末做一些手工拿去义卖，上午做了全部手工的，下午做了全部的，上午比下午多做了32份手工，六（1）班同学打算一共做多少份手工？（用方程解答） 【9-3】在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 考点题型十 工程问题 10：一件工作，甲4小时完成这件工作的，乙12小时可以全部完成，（    ）的工作效率更高。 A．甲 B．乙 C．一样高 D．无法确定 【10-1】一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。如果两队合作，那么( )天可以完成这项工程的一半。 【10-2】鄂州市莲花山风景区要进行道路修缮工程，甲工程队单独修这条路需要12天完成，乙工程队单独修15天可以修完这条路的，如果甲、乙两个工程队合作来修莲花山风景区的这条路，需要几天完成？ 【10-3】一项工程，师傅单独做需要15天完成，徒弟单独做需要18天完成，两人合作6天后，余下的由师傅单独做，师傅还要几天完成？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分数除法 （考点清单，知识导图+5个考点清单+10种题型解读） 清单01 倒数 乘积为1的两个数互为倒数。 （1）倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） （2）判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。 （3）求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之1。 ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 （4）1的倒数是它本身，因为1×1=1 0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 （5）真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。 清单02 分数除法的意义 分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 清单03 分数除法计算法则 除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。 （1）被除数÷除数=被除数×除数的倒数。 （2）除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 （3）分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 （4）被除数与商的变化规律： ①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c  当b>1时，c<a  (a≠0) ②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c  当b=1时，c=a 清单04 分数除法混合运算 （1）混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 （2）运算顺序： ①连除： 同级运算，按照从左往右的顺序进行计算； 或者先把所有除法转化成乘法再计算； 或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。 加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 ②混合运算： 没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 （a±b）÷c=a÷c±b÷c 清单05 解决问题 （1）“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。 ①设单位“1”的量为x，列方程解答。 ②已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量 （2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数” 的问题的解法。 ①根据数量关系“单位‘1’的量”或“单位‘1’的量单位‘1’的量” ，设单位“1”的量为x，列方程解答。 ②确定单位‘1’的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。 （3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数” 的问题的解法。 先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。 （4）工程问题 数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率 （5）求甲比乙多（少）几分之几？     多：（甲-乙）÷乙      少：（乙-甲）÷乙 考点题型一 求倒数 1：的倒数是( )，( )的倒数是0.2，( )没有倒数。 答案： 2 5 0 分析：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。0没有倒数。 求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置； 求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母交换位置。 详解：，的倒数是5。 则的倒数是2，5的倒数是0.2，0没有倒数。 【1-1】a、b、c都是非0自然数，c，三个数中（    ）最大。 A．a B．b C．c D．无法确定 答案：B 分析：c，让其等式都等于1，根据乘积是1的两个数互为倒数，就是a是求的倒数，b是求的倒数，，c就是1的倒数。分别求出三个数，再比较大小。 详解：＝1 a＝，b＝，c＝1， 则b＞c＞a 故答案为：B 【1-2】两个自然数的倒数之和是，这两个自然数是（    ）。 A．1和2 B．2和6 C．3和9 D．4和12 答案：D 分析：如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，先求出选项中各数的倒数，再求出它们倒数的和，最后找出正确的选项，据此解答。 详解：A．1的倒数是1，2的倒数是，1＋＝； B．2的倒数是，6的倒数是，＋＝； C．3的倒数是，9的倒数是，＋＝； D．4的倒数是，12的倒数是，＋＝。 故答案为：D 点睛：掌握倒数的意义和异分母分数加法的计算方法是解答题目的关键。 【1-3】已知，其中a，b，c都大于0。把a，b，c按从小到大的顺序排列起来是（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：假设c是1。乘积是1的两个数互为倒数，那么a是的倒数，b是的倒数，求分数的倒数只要把分数的分子、分母调换位置即可，据此求出a、b的值。从而比较a、b、c的大小关系。 详解：假设＝1 则a＝，b＝ ＜1＜ 所以b＜c＜a 故答案为：B 考点题型二 分数除法简单计算 2：两个因数的积是，其中一个因数是，另一个因数是( )。 答案： 分析：在乘法关系中，因数×因数＝积，已知积和其中一个因数，用积除以一个因数，所得结果即为另一个因数。 详解： 因此两个因数的积是，其中一个因数是，另一个因数是。 【2-1】小明妈妈到薯柴超市买了千克的糖果，用去元，每千克糖果( )元。 答案：9 分析：根据单价＝总价÷数量，用÷计算，据此解答即可。 详解：÷ ＝× ＝9（元） 所以，小明妈妈到薯柴超市买了千克的糖果，用去元，每千克糖果9元。 【2-2】一辆汽车行驶千米耗油升，那么行驶1千米耗油( )升，1升汽油可行驶( )千米。 答案： / 分析：将耗油升除以千米，求出每千米耗油多少升； 将千米除以升，求出每升可行驶多少千米。 详解：÷＝×＝（升） ÷＝×＝（千米） 所以，一辆汽车行驶千米耗油升，那么行驶1千米耗油升，1升汽油可行驶千米。 【2-3】已知a、b、c三个数在直线上的位置如图，那么运算结果最接近c的是（    ）。 A．b÷a B．b×a C．b＋a 答案：A 分析：本题可以采用赋值法，根据a，b，c在直线上的位置分别设出一个具体的值，据此分别算出每个选项对应算式的结果，最后比较大小即可得到运算结果最接近c的选项。 详解：据图可知，2＜c＜3，0＜a＜b＜1，根据a，b，c在直线上的位置，可以假设a＝，b＝，c＝， A．b÷a＝÷＝×3＝2；     B．b×a＝×＝；     C． b＋a＝＋＝1， ＜1＜2＜，运算结果最接近c的是b÷a。 故答案为：A 考点题型三 分数除法混合运算 3：计算下列各题，能简算的要简算。                            答案：；； 分析：（1）先把87转化为，再根据乘法分配律，进行简便运算。 （2）先计算括号里面的乘法，再计算括号里面的减法，最后计算括号外面的除法。 （3）除以7转化为乘，再根据乘法分配律，进行简便运算。 详解： 【3-1】抄写10份《三字经》，诗诗单独抄写4天完成，文文单独抄写6天完成，两人同时抄写（    ）天能完成9份。 A．2 B． C．10 D． 答案：B 分析：把需要抄写的10份《三字经》看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出诗诗和文文的工作效率，两人合作完成9份，即完成工作总量的，根据工作量÷工作效率和＝工作时间，用除以诗诗和文文的工作效率和即可解答。 详解：1÷4＝ 1÷6＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 所以两人同时抄写天能完成9份。 故答案为：B 【3-2】下面算式（    ）可以应用乘法分配律进行简便计算。 A． B． C． D． 答案：B 分析：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c；分别计算各项，再根据乘法分配律的定义进行选择即可。 详解：A．3＋×9 ＝3＋ ＝ 先计算乘法，再计算加法，没有用到乘法分配律，不符合题意； B．×8＋ ＝×（8＋1） ＝×9 ＝8 运用了乘法分配律，符合题意； C．÷7＋ ＝×＋ ＝＋ ＝ 先计算除法，再计算加法，没有用到乘法分配律，不符合题意； D．÷× ＝×× ＝× ＝ 先计算除法，再计算乘法，没有用到乘法分配律，不符合题意。 算式×8＋可以应用乘法分配律进行简便计算。 故答案为：B 【3-3】读书是一种生活方式，它关乎人的心灵。为进一步打造“书香校园”，希望小学举办了校园第四届“读书节”活动。参加的女生人数是男生人数的，已知男、女生共56人，男生有（    ）人。 A．24 B．28 C．32 D．42 答案：C 分析：将男生人数看作单位“1”，男、女生总人数是男生人数的（1＋），男、女生总人数÷对应分率＝男生人数，据此列式计算。 详解：56÷（1＋） ＝56÷ ＝56× ＝32（人） 男生有32人。 故答案为：C 考点题型四 被除数与商的大小关系 4：一个数除以分数，所得的商一定大于这个数。( ) 答案：× 一个数（不为0）除以小于1的数，商比这个数大； 一个数（不为0）除以大于1的数，商比这个数小； 一个数（不为0）除以1，商等于这个数。 详解：一个数除以分数，当除以一个假分数时，所得的商小于或等于被除数；当除以一个真分数时，所得的商大于被除数；所以，一个数除以分数，所得的商不一定大于被除数。 故答案为：× 【4-1】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )18    ( )    ( ) 答案： ＞ ＞ ＜ 分析：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数； 分数乘法与分数除法，先计算，再比较。据此解答。 详解：＜1，所以＞18； ＞1，所以＞； ，，，所以＜。 【4-2】b÷＝×a，则ab两个数( )大。 答案：b 分析：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；据此解答。 详解：，所以 ，所以 因为，所以则ab两个数b大。 【4-3】如果用x代表同一个自然数（x≠0）那么下列各式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：A 分析：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，乘大于1的数，积大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。据此解答。 详解：A．＜1，＞。 B．≥1，≤ C．＜1，＜。 D．＜ 得数最大的是。 故答案为：A 考点题型五 分数除法方程问题 5：解方程。                          答案：x＝；x＝ 分析：先计算出×＝，两边再同时乘； 先计算出×＝，两边再同时减去，最后两边再同时乘。 详解：4x＝× 解：4x＝ ×4x＝× x＝ x＋×＝ 解：x＋＝ x＋－＝－ x＝ ×x＝× x＝ 【5-1】一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 答案：10 分析：根据“十位上的数字是个位上的”，可以设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是，十位上的数字是； 根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解； 求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。 详解：解：设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字是。 （10＋）－（×10＋）＝18 －＝18 3＝18 ＝18÷3 ＝6 原来十位是：6×＝4 和是：6＋4＝10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。 点睛：明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 【5-2】甲乙两家大型超市共有大米108吨，从两家超市共调出30吨大米支援灾区，其中甲超市调出甲超市大米总量的，乙超市调出乙超市大米总量的。甲乙两家超市原来各有大米多少吨？ 答案：甲超市52吨；乙超市56吨 分析：根据“甲乙两家大型超市共有大米108吨”，可以设甲超市原有大米吨，则乙超市原有大米（108－）吨； 根据“甲超市调出甲超市大米总量的”，可知甲超市调出大米吨；根据“乙超市调出乙超市大米总量的”，可知乙超市调出大米（108－）吨； 等量关系：甲超市调出大米的吨数＋乙超市调出大米的吨数＝两超市调出大米的总吨数，据此列出方程，并求解。 详解：解：设甲超市原有大米吨，则乙超市原有大米（108－）吨。 ＋（108－）＝30 ＋27－＝30 （－）＋27＝30 （－）＋27＝30 ＋27＝30 ＝30－27 ＝3 ＝3÷ ＝3× ＝52 乙：108－52＝56（吨） 答：甲超市原来有大米52吨，乙超市原来有大米56吨。 【5-3】看图列算式（    ）。 A． B． C． D． 答案：A 分析：观察可知，把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数是鸡的，设鸡的只数为x只，则鸡的只数×鸭对应的分率＝鸭的只数，根据关系式列式解答即可。 详解：解：设鸡的只数为x只。 故答案为：A 考点题型六 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 6：小露看一本书，已经看了120页，正好看了这本书的，这本书一共有( )页，这本书的是( )页。 答案： 180 45 分析：以这本书的总页数为单位“1”，这本书的是120页。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用120÷即可求出总页数。再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总页数×即可。 详解：120÷ ＝120× ＝180（页） 180×＝45（页） 这本书一共有180页，这本书的是45页。 【6-1】看图列式计算。 答案：480人 分析：观察图意可知，把男员工人数看作单位“1”，可知女员工人数是男员工的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求出男员工的人数，再把男女员工的人数加起来即可。 详解： （人） 男女人员工共有480人。 【6-2】新民街小学在热闹非凡的南浦路夜市开展了一场别开生面的劳动实践课——卖水果。学校运来一批水果，经过3天的努力，这批水果已经卖出了，此时还剩下240千克，那么卖出的水果是多少千克呢？ 答案：400千克 分析：由题意可知，把这批水果看作单位“1”，可知剩下的水果质量占总质量的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用剩下水果的质量除以其对应的分率，得到这批水果的总质量。再用这批水果的总质量减去剩下的质量，即可求出卖出水果的质量。 详解：240÷（1－）－240 ＝240÷－240 ＝240×－240 ＝640－240 ＝400（千克） 答：卖出的水果是400千克。 考点题型七 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 7：甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢，甲、乙、丙三人速度比较，( )的速度最快。 答案：丙 分析：由题意可知，第一个是把乙的速度看作单位“1”，假设乙的速度是6，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可用计算甲的速度，第二个是把丙的速度看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用计算乙的速度，再比较甲乙丙的速度，最大的就最快。 详解：假设乙的速度是6。 甲： 丙： 甲、乙、丙三人速度比较，丙的速度最快。 【7-1】看图列式计算。 答案：384米 分析：观察线段图可知，这条路已经修了96米，还剩没有修，即已修的长度占总长度的1－＝，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答即可。 详解：96÷（1－） ＝96÷ ＝96×4 ＝384（米） 这条路总长是384米。 【7-2】C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36m，翼展比机身的长度短。C919大型客机的机身的长度约多少米？ 答案：39米 分析：分析题目，把机身的长度看作单位“1”，则翼展的长度为（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式求出机身的长度。 详解：36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝39（米） 答：C919大型客机的机身的长度约39米。 【7-3】中国是桥的故乡，自古就有“桥的国度”之称，桥的类型从结构上可分为梁式桥、拱式桥、刚构桥等。科学课上，同学们制作了纸质梁式桥和拱式桥，实验发现，纸质拱式桥的承重是300克，比纸质梁式桥的承重质量多同学们制作的纸质梁式桥承重质量是多少克？ 答案：240克 分析：把纸质梁式桥的承重质量看作单位“1”，则纸质拱式桥的承重是纸质梁式桥的承重质量的（1＋），已知纸质拱式桥的承重是300克，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用300除以（1＋）即可求出纸质梁式桥承重质量。 详解：300÷（1＋） ＝300÷ ＝300× ＝240（克） 答：同学们制作的纸质梁式桥承重质量是240克。 考点题型八 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 8：著名的《希腊文集》是一本用诗歌写成的问题集，当然，还包括一些用童话形式写成的数学题。其中，有这样一道与毕达哥拉斯（毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，生活在公元前六世纪）有关的数学问题，有人问毕达哥拉斯：“有多少名学生在你的学校上课？”毕达哥拉斯这样回答：“其中在学习数学，在学习音乐，在默默思考，此外还有3名学生”，毕达哥拉斯一共有( )名学生。 答案：126 分析：将学生总人数看作单位“1”，1－学习数学的对应分率－学习音乐的对应分率－默默思考的对应分率＝还剩学生的对应分率，还剩学生的人数÷对应分率＝总人数，据此列式计算。 详解：3÷（1－－－） ＝3÷（1－－－） ＝3÷ ＝3×42 ＝126（名） 毕达哥拉斯一共有126名学生。 【8-1】某电视机厂计划用三个月生产一批电视机，第一个月生产了计划的，第二个月生产了计划的，第三个月生产了520台。电视机厂计划生产电视机多少台？ 答案：5200台 分析：把这批电视机的总台数看作单位“1”，则第三个月生产的台数占总台数的。已知第三个月生产了520台，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用520除以即可求出总台数。 详解：520÷ ＝520÷ ＝520×10 ＝5200（台） 答：电视机厂计划生产电视机5200台。 【8-2】一列满载新冠肺炎医用物资的火车从北京开往武汉，已经行了全程的，离武汉还有480千米。北京到武汉的铁路长多少千米？ 答案：1200千米 知识点：分数的四则混合运算、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 分析：把北京到武汉的铁路总长度看作单位“1”，已经行驶的路程占全程的，没有行驶的路程占全程的（1－），还有480千米没有行驶，根据量÷对应的分率＝单位“1”最后用分数除法即可求出北京到武汉的铁路总长度，据此解答。 详解：480÷（1－） ＝480÷ ＝480× ＝1200（千米） 答：北京到武汉的铁路长1200千米。 【8-3】三门峡黄河天鹅湖湿地开通了一条沿黄河观光线路，李丽一家已经徒步行走了全长的，再走50米正好走完这条路的一半，这条观光线路全长多少千米？ 答案：0.5千米 分析：以观光线路全长为单位“1”，已行全长的，再走50米，正好走完全长的一半即，即50米对应的是全长的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用50÷（－）即可求出这条观光线路全长多少千米。 详解：50÷（－） ＝50÷ ＝50×10 ＝500（米） 500米＝0.5千米 答：这条观光线路全长0.5千米。 考点题型九 解决稍复杂的分数应用题 9：风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？ 答案：45份 分析：先把一、二等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么箱子里还剩下15份奖品占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一、二等奖发完后剩下奖品的份数； 再把一等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么一、二等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一等奖发完后剩下奖品的份数； 最后把箱子里原来有奖品的总数看作单位“1”，那么一等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出箱子里原来有奖品的总数。 详解：一、二等奖发完后剩下： （份） 一等奖发完后剩下： （份） 原来的奖品总数： （份） 答：箱子里原来有45份奖品。 点睛：本题考查复杂的分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算；注意三个单位“1”的不同，采用倒推法解答。 【9-1】书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答） 答案：24人；16人 分析：实验小学书法社团女生人数是男生人数的，设男生人数是x人，则女生人数是x人，根据“女生比男生少8人”列方程解答。 详解：解：设男生人数是x人，则女生人数是x人， x－x＝8 x＝8 x÷＝8÷ x＝8×3 x＝24 x＝×24＝16（人） 答：书法社团男生和女生分别是24人、16人。 点睛：本题考查分数除法的实际应用，已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数。解答时用x表示两个未知的量，再根据和差关系列方程。 【9-2】六（1）班同学打算利用周末做一些手工拿去义卖，上午做了全部手工的，下午做了全部的，上午比下午多做了32份手工，六（1）班同学打算一共做多少份手工？（用方程解答） 答案：960份 分析：设六（1）班同学打算一共做x份手工，上午做了全部手工的，上午做了x份手工，下午做了全部的，下午做了x份手工，上午比下午多做了32份手工，即上午做的手工的份数－下午做的手工的份数＝32份手工，列方程：x－x＝32，解方程，即可解答。 详解：解：设六（1）班同学打算一共做x份手工。 x－x＝32 x－x＝32 x＝32 x＝32÷ x＝32×30 x＝960 答：六（1）班同学打算一共做960份手工。 【9-3】在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 答案：42万方 分析：方法一：把这堆石料的总方数设为未知数，用含有字母的式子表示出第一次和第二次运走的石料，等量关系式：这堆石料的总方数－第一次运走的方数－第二次运走的方数＝剩下石料的方数； 方法二：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，（12＋3）万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。 详解：方法一：解：设这堆石料共有x万方。 第一次运走的石料：（x－2）万方 第二次运走的石料：[x－（x－2）]×＋3 ＝[x－x＋2]×＋3 ＝[x＋2]×＋3 ＝x×＋2×＋3 ＝x＋1＋3 ＝（x＋4）万方 x－（x－2）－（x＋4）＝12 x－x＋2－x－4＝12 （x－x－x）－（4－2）＝12 x－2＝12 x＝12＋2 x＝14 x＝14÷ x＝14×3 x＝42 方法二： 第一次运走之后剩下的方数：（12＋3）÷（1－） ＝15÷ ＝15×2 ＝30（万方） 这堆石料的总方数：（30－2）÷（1－） ＝28÷ ＝28× ＝42（万方） 答：这堆石料共有42万方。 点睛：用方程解答时准确表示出第一次运走的方数和第二次运走的方数，用逆推法还原时多就加，少就减，再除以1减分率的差，分步计算，求出最初的结果。 考点题型十 工程问题 10：一件工作，甲4小时完成这件工作的，乙12小时可以全部完成，（    ）的工作效率更高。 A．甲 B．乙 C．一样高 D．无法确定 答案：A 分析：已知甲4小时完成这件工作的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出甲的工作效率； 已知乙12小时可以全部完成，把这件工作的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出乙的工作效率； 然后根据分数大小的比较方法进行比较，得出谁的工作效率更高。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 详解：甲的工作效率： ÷4 ＝× ＝ 乙的工作效率： 1÷12 ＝1× ＝ ＝，＝ ＞，即＞； 所以甲的工作效率更高。 故答案为：A 【10-1】一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。如果两队合作，那么( )天可以完成这项工程的一半。 答案：6 分析：把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 求两队合作，多少天可以完成这项工程的一半，即完成这项工程的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。 详解：甲队的工作效率：1÷20＝ 乙队的工作效率：1÷30＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝6（天） 那么6天可以完成这项工程的一半。 【10-2】鄂州市莲花山风景区要进行道路修缮工程，甲工程队单独修这条路需要12天完成，乙工程队单独修15天可以修完这条路的，如果甲、乙两个工程队合作来修莲花山风景区的这条路，需要几天完成？ 答案：7.5天 分析：已知一个数的几分之几是多少，求这个是用除法计算，列式：15÷，求出乙工程队单独修完这条路需要多少天。 把公路总长度看作单位“1”，根据：工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙两队的工作效率，甲、乙两个工程队合作所需要的时间＝1÷甲、乙两队的工作效率之和，据此列式解答。 详解：15÷ ＝15× ＝20（天） 1÷（1÷12＋1÷20） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝7.5（天） 答：需要7.5天完成。 【10-3】一项工程，师傅单独做需要15天完成，徒弟单独做需要18天完成，两人合作6天后，余下的由师傅单独做，师傅还要几天完成？ 答案：4天 分析：将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量－两人效率和×合作天数＝剩余工作量，剩余工作量÷师傅效率＝师傅还需要的天数。 详解：[1－（＋）×6]÷ ＝[1－×6]÷ ＝[1－]÷ ＝×15 ＝4（天） 答：师傅还要4天完成。 点睛：关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$