6.4用一次函数解决问题（同步提升练习） 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024-2025学年苏科版数学八年级上册 6.4用一次函数解决问题 （同步提升练习） 【典型例题】 【例1】如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（　　） A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm 【例2】甲、乙两人沿相同的路线由A地地B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（　　） A．甲的速度是4km/h B．乙出发小时两人相遇 C．乙到达终点时甲距离终点还有10km D．乙比甲晚到B地2h 【例3】如图是一个水龙头打开后的出水统计图，请根据统计图填空． 时间（秒） 20 　 　 出水量（升） 　 　 7 【例4】现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，如图是甲、乙两个蓄水池中水的高度y甲（单位：m），y乙（单位：m）随注水时间x（单位：h）变化的图象．当甲、乙两池水的高度相同时，其相同的高度是 　 　． 【例5】为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y是x的一次函数．下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度： 第一套 第二套 椅子高度x（cm） 40.0 42.0 课桌高度y（cm） 75.0 78.2 （1）求y与x的函数关系式； （2）现有一把高37.0cm的椅子和一张高70.2cm的课桌，它们是否配套？请说明理由． 【举一反三】 【变式1】从北京到天津的高速公路长120km，一辆汽车在高速公路上以80km/h的速度从北京出发，开出xh时距离天津y km，则y（km）与x（h）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 【变式2】李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( ) A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24) C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24) 【变式3】甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法： ①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处； ③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5． 其中正确的说法的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【变式4】某快递公司每天上午7：00一8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件； ②乙仓库每分钟派送快件数量为4件； ③8：00时，甲仓库内快件数为600件； ④7：20时，两仓库快递件数相同． 其中正确的个数为 　 　． 【变式5】某物流公司引进，两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运小时，种机器人于某日时开始搬运，过了小时，种机器人也开始搬运，如图，线段表示种机器人的搬运量（千克）与时间（时）的函数图像，线段表示种机器人的搬运量（千克）与时间（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）求关于的函数解析式； （2）如果、两种机器人连续搬运个小时，那么种机器人比种机器人多搬运了多少千克？ 【巩固练习】 1.小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设购买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，一个条形测力计不挂重物时长5cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（cm）关于所挂物体质量x（kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　） A．15 B．18 C．20 D．33 3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 4.一只兔子和一条小狗同时从同一地点向相同方向出发，它们的运动距离与时间关系图象如图所示，则关于该图象下列说法正确的是（　　） A．小狗的速度始终比兔子快 B．在前5秒内，小狗比兔子快 C．图中BC段表明小狗的速度是4m/s D．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同 5.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为　 　． 6.已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时．若用x（时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y关于x的函数解析式是_____________ 7.如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝4，∠A＝90°，过点B作x轴的垂线l，以l为对称轴得到△DCB．当点A在直线x＝3上运动时，点D同时在直线m上运动，则直线m的解析式为 　 　． 8.如图表示一辆汽车行驶的路程与耗油耗油量/升量的关系． （1）这辆汽车行驶的路程与耗油量之间成 　 　比例关系； （2）如果汽车行驶500千米，耗油 　 　升． 9.写出下列各题中与之间的关系式，并判断：是否为的一次函数数？是否为正比例函数？ （1）汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间之间的关系； （2）圆的面积与它的半径之间的关系； （3）某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，后这个水池内有水． 10.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线． （1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式； （2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？ （3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？ 11.汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况． （1）图中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？ 12.高度为120厘米的圆柱形容器注满了水（即容器的水位高度为120厘米），上端有一关闭状态的注水口，底端有一关闭状态的放水口，如图1所示．现先打开放水口，放水速度为12厘米/分钟（即：仅打开放水口时，每分钟能使圆柱形容器内的水位高度下降12厘米），放水口打开一段时间后，再打开注水口，同时保持放水口开放状态，继续经过一段时间后关闭放水口，同时注水口仍保持开放状态，直至容器注满水时立即关闭注水口．圆柱形容器的水位高度记为h（厘米），从打开放水口时开始计时，至容器注满水时停止计时，时间记为t（分钟），已知h关于ι的函数图象如图2所示．根据图中所给信息，解决下列问题： （1）t1的值为 　 　； （2）求注水速度（注水速度即：仅打开注水口时，每分钟能使圆柱形容器内的水位高度上升的高度）； （3）求图2中线段CD所在直线的解析式； （4）在圆柱形容器的水位高度变化过程中，当h满足：h≤60（厘米）时，时间t（分钟）的取值范围是 　 　． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$