4.3.1 对数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1对数的概念 学习目标 1.了解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算； 2.学习指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化； 3.了解常用对数、自然对数的概念及记法， 学习目标 已知底数和指数，求幂 乘方运算 已知指数和幂，求底数一-一-一 开方运算 学习目标 H面问题的本质晟：底数矮的铺，谢鞋数 即在指数数式=W,中电起知和和N,球韵间题 为了解决这一问题，数学家纳皮尔发明了一个新的数—对数 对数的定义 一般地，若=N(>0且≠1)，则数x叫做以a为底N的对数， 记作x=logN(a>0且a≠1，N>0).其中a叫底数，N叫真数. 写法： 读作：以a为底，N的对数 例如，由手？*所9就以就燕划2为雨对的对；记作x=l0923; 再如，由手4所以6以虑以4为偏的对缇数是起作记作log416=2. 注意： l0g是对数的符号，类似除法运算的 “÷” 表示一种运算，用它连接运算的对象； 注意： logN即已知底数a和它的幂N求指数的运算， 这种运算叫对数运算，只不过对数运算的符号写 在数的前面，其运算结果仍是一个实数。 随堂即练 将下列指数式中的指数用对数表示出来。 (1) (2) (3) (4) 概念讲解 思考1为什么对数的定义中要求底数 2 思考2为什么对数 中的 ？ 对数与指数的关系 指数 对数 1.底数a>0且a≠1； 幂 真数 2.真数N>0→负数和0没有对数 ax=N台loga N=x 3.对数x∈R 底数 对数是由指数转化而来，则底数a、指数或对数x、幂或真数N的范围不变 ,只是位置和名称发生了变换， 对数源于指数 欧拉