精品解析：广东省江门市江海区礼乐街道第二初级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

礼乐二中2024-2025学年第一学期期中调研测试 九年级数学科试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：B． 2. 方程 x（x+5）=0 的根是（ ） A. x=5 B. x=﹣5 C. x1=0，x2=5 D. x1=0，x2=﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】方程利用两因式相乘积为0, 两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解. 【详解】解：方程x(x+5)=0, 可得x=0或x+5=0, 解得:=0,或=-5. 故选D. 【点睛】本题主要考查解一元二次方程-因式分解法. 3. 一元二次方程配方后化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，化成完全平方的形式即可得出答案． 【详解】解：， ∴， 即． 故选：A 【点睛】此题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 4. 将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. y=2(x+3)2+4 B. y=2(x+3)2 C. y=2(x－3)2+4 D. y=2(x－3)2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），可得到将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的顶点坐标为（-3，4），即可求解． 【详解】解：∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2）， ∴将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的顶点坐标为（-3，4）， ∴平移后得到抛物线的解析式是y=2(x+3)2+4． 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 5. 如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角为（ ） A. 75° B. 60° C. 45° D. 15° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知旋转角为，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：△ABD经旋转后到达△ACE的位置，△ABC是等边三角形， 旋转角为， 故选B 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，找旋转角，找到旋转前后对应的线段所产生的夹角即为旋转是解题的关键． 6. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ） A. 10 B. 20 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理．根据旋转的性质得出，，得出是等边三角形，由等边三角形的性质可得出答案． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ，， ，，， ． ∴是等边三角形， ． 故选：A． 7. 在一次酒会上，参加酒会的人每两人碰一次杯，一共碰杯55次，共有多少人参加酒会？设有x人参加酒会，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的运用．根据“每两个人都只碰一次杯”，列方程即可求解． 【详解】解：个人参加酒会，每两个人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次， ∴， 故选：C． 8. 如图，为直径，弦于点，，，则长为（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】设的半径为，则，根据垂径定理求出，，在中，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：连接， 设的半径为，则， ，， ，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解题的关键是求出的长和得出关于的方程，注意：垂直于弦的直径平分这条弦． 9. 二次函数的图象与x轴的交点个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用“二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系”解答即可． 【详解】解：判断二次函数图象与轴的交点个数，就是当时， 方程解的个数， ，此方程有两个相同的根， 二次函数的图象与轴有一个交点． 故选：B． 【点睛】主要考查了二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系，解题的关键是掌握两者之间的关系． 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，给出下列结论：①；②当时，；③；④，其中正确的结论有( ) A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】该函数开口方向向上，则a＞0，由对称轴可知，b＝−2a＜0，与y轴交点在y轴负半轴，则c＜0，再根据一些特殊点，比如x＝1，x＝−1，顶点等进行判断即可． 【详解】解：函数开口方向向上， ， 对称轴为直线，即， ， 抛物线与轴交点在轴负半轴， ， ， 故①正确， 由图象可知，当时，，由函数的对称性可知，时，，且当时，随的增大而增大， 故②错误， 当时，，即， 故③正确， ， 故④错误， 综上，正确的是①③， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换是解题关键． 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分） 11. 一元二次方程5x2– 3x = 4＋2x化为一般形式是_______． 【答案】5x2– 5x -4=0 【解析】 【分析】根据一元二次方程一般式的形式化简即可． 【详解】解：5x2– 3x = 4＋2x化为一般式为5x2– 5x -4=0， 故答案为：5x2– 5x -4=0． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是． 12. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 13. 与点关于原点中心对称的点的坐标为__． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）即可得出答案． 【详解】根据中心对称的性质，点P（2，﹣4）关于原点中心对称的点的坐标为（﹣2，4）． 故答案为：（﹣2，4）． 【点睛】题目主要考查中心对称的坐标变换，解题的关键是熟知点在坐标系中中心对称的特点． 14. 抛物线的顶点坐标是________． 【答案】（1，3） 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式的含义可直接得出顶点坐标． 【详解】解：由题中所给解析式y=2 +3中的可知顶点横坐标为1，再由后面常数项可知顶点纵坐标为3， 因此顶点坐标为（1，3）． 故答案为：（1，3）． 【点睛】本题考查二次函数的解析式，熟练掌握二次函数顶点式各部分的含义是解题的关键． 15. 已知m是关于x的方程x2－2x－1＝0的一个根，则2m2－4m+3＝________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据方程的解得定义可得m2-2m-1=0，即m2-2m=1，然后变形2m2－4m+3=2（m2－2m）+3最后将m2-2m=1代入计算即可． 【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-1=0的一个根， ∴m2-2m-1=0，即m2-2m = 1， ∴2m2- 4m+3=2（m2-2m）+3=2×1+3=5． 故答案是：5． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 16. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为____ 度． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查旋转对称图形的定义和正方形的性质，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形结合旋转对称图形的性质解答即可求解． 【详解】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形， ∴顶点处的周角被分成四个相等的角，． ∴这个正方形绕着它的中心旋转的整数倍后，就能与它自身重合． ∴这个角度至少是． 故答案为：90． 17. 若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式即可进行解答． 【详解】解：根据题意得： ， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴，即，解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 18. 解方程: . 【答案】-1； 【解析】 【详解】试题分析：运用公式法求解即可. 试题解析：∵2x2-x-3=0 在这里,a=2，b=-1，c=-3 b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=25>0 ∴x= 即：x1=-1；x2=. 19. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，若此方程的一个实数根为1，求m的值及方程的另一个实数根． 【答案】m的值为，方程的另一个实数根为 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，以及解一元二次方程，将方程的一个实数根为1，代入方程求出m的值，得到，再解一元二次方程即可得到方程的另一个实数根． 【详解】解：关于x的一元二次方程有两个实数根，且方程的一个实数根为1， ， 解得， ， ， 即或， 解得，， m的值为，方程的另一个实数根为． 20. 青山村种的超级水稻2001年平均每公顷产10000千克，2003年平均每公顷产12100千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率． 【答案】 【解析】 【分析】设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，解方程，舍去不合题意的方程的解，问题得解． 【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x， 由题意得 ， 解得 ，（不合题意，舍去）， 答：水稻每公顷产量的年平均增长率． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，理解题意，正确列出方程是解题关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 求过，和三点的抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标． 【答案】解析式为，顶点坐标为 【解析】 【分析】根据点，设函数的表达式为：，再将点代入求出a的值即可． 【详解】解：∵抛物线经过，， ∴设函数的表达式为：， 将点代入得：， 解得：， ∴该函数的解析式为， ∴顶点坐标为：， 综上：函数的解析式为，顶点坐标为：． 【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式和顶点坐标，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，以及求二次函数顶点坐标的方法． 22. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18m），另外三边用32m的篱笆围成． （1）若苗圃园的面积为96m2，求垂直于墙的一边长为多少米？ （2）苗圃园的面积能否达到150m2？请说明理由． 【答案】（1）垂直于墙的一边长为12m （2）这个苗圃园的面积不能达到150m2． 【解析】 【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，然后根据苗圃的面积为96m2列方程求解即可； （2）由题意可得x（32−2x）＝150，然后化成一般式，最后运用一元二次方程根的判别式解答即可． 【小问1详解】 解：设垂直于墙的一边长为x米， 则有x（32−2x）＝96， 解得：x1＝2，x2＝12， 当x＝4时，30−2x＝22＞18，不符合题意舍去， ∴取x＝12 答：垂直于墙的一边长为12m． 【小问2详解】 解：苗圃园的面积不能达到150m2． 理由如下： 由题意得：x（32−2x）＝150，化简得：x2-16x+75=0． ∵△=（-16）2-4×1×75＜0， ∴方程无实数根． 故这个苗圃园的面积不能达到150m2． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用、一元二次方程根的判别式等知识点，理解一元二次方程根的判别式与根的关系是解答本题的关键． 23. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，求水面宽度为多少． 【答案】水面下降时，水面宽度为． 【解析】 【分析】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．首先建立直角坐标系，设抛物线为，把点代入求出解析式可解，进一步计算即可求解． 【详解】解：如图，建立直角坐标， 可设这条抛物线为， 把点代入，得， 解得， ， 当时，， 解得， 水面下降时，水面宽度为． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，点P是正方形内一点，连接，将绕点B顺时针旋转到的位置． （1）旋转中心是点 ，点P旋转的度数是 ； （2）连接，的形状是 ； （3）若，求的长． 【答案】（1）B； （2）等腰直角三角形 （3）6 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和正方形的性质． （1）根据旋转的定义解答； （2）根据旋转的性质可得，又旋转角为，然后根据等腰直角三角形的定义判定； （3）①根据勾股定理列式求出，先根据旋转的性质求出，再求出，然后根据勾股定理列式进行计算即可得解． 【小问1详解】 ∵P是正方形内一点，绕点B顺时针旋转到的位置， ∴旋转中心是点B，点P旋转的度数是90度， 故答案为：B，； 【小问2详解】 根据旋转的性质，旋转角为， ∴是等腰直角三角形； 故答案为：等腰直角三角形； 【小问3详解】 在等腰中，∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 在中， ． 25. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示． （1）求每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式． （2）若销售单价为65元，则经销商每月获得的利润为多少元？ （3）设每月获得的利润为（元），那么销售单价定为多少元时，销售这款文化衫每月所获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）； （2）经销商每月获得的利润为8750元； （3）销售单价定为70元时，销售这款文化衫每月所获得的利润最大，最大利润为9000元． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是列出函数关系式． （1）根据题意用待定系数法求出每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）根据图象当时，求得的值，再根据利润=单件利润销售量即可； （3）根据利润=单件利润销量列出函数解析式，由二次函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：由题意：设与之间的函数关系式为：， 将， 代入得： ， 解得：， 每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 经销商每月获得的利润为（元）； 【小问3详解】 解：由题意得： ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为9000． 答：销售单价定为70元时，销售这款文化衫每月所获得的利润最大，最大利润为9000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 礼乐二中2024-2025学年第一学期期中调研测试 九年级数学科试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 方程 x（x+5）=0 的根是（ ） A. x=5 B. x=﹣5 C. x1=0，x2=5 D. x1=0，x2=﹣5 3. 一元二次方程配方后化为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. y=2(x+3)2+4 B. y=2(x+3)2 C. y=2(x－3)2+4 D. y=2(x－3)2 5. 如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角为（ ） A. 75° B. 60° C. 45° D. 15° 6. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ） A. 10 B. 20 C. D. 7. 在一次酒会上，参加酒会的人每两人碰一次杯，一共碰杯55次，共有多少人参加酒会？设有x人参加酒会，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为直径，弦于点，，，则长为（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 9. 二次函数的图象与x轴的交点个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，给出下列结论：①；②当时，；③；④，其中正确的结论有( ) A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②④ 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分） 11. 一元二次方程5x2– 3x = 4＋2x化为一般形式是_______． 12. 函数中，自变量的取值范围是_____． 13. 与点关于原点中心对称的点的坐标为__． 14. 抛物线的顶点坐标是________． 15. 已知m是关于x的方程x2－2x－1＝0的一个根，则2m2－4m+3＝________． 16. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为____ 度． 17. 若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 18. 解方程: . 19. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，若此方程的一个实数根为1，求m的值及方程的另一个实数根． 20. 青山村种的超级水稻2001年平均每公顷产10000千克，2003年平均每公顷产12100千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 求过，和三点的抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标． 22. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18m），另外三边用32m的篱笆围成． （1）若苗圃园的面积为96m2，求垂直于墙的一边长为多少米？ （2）苗圃园的面积能否达到150m2？请说明理由． 23. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，求水面宽度为多少． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，点P是正方形内一点，连接，将绕点B顺时针旋转到的位置． （1）旋转中心是点 ，点P旋转的度数是 ； （2）连接，的形状是 ； （3）若，求的长． 25. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示． （1）求每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式． （2）若销售单价为65元，则经销商每月获得的利润为多少元？ （3）设每月获得的利润为（元），那么销售单价定为多少元时，销售这款文化衫每月所获得的利润最大？并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $