2024年重庆中考数学专题七 圆的相关概念性质的综合应用（重庆专用）

专题七圆的相关概念性质的综合应用 1.(2024重庆十一中二模)如图，⊙0分别切∠BAC的两边B1C于点E、F,点P在优弧 EDF上，若∠BAC=66,则∠EPF 的度数为() D ·0 B 56 240 A. B.57o C.114o D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识，连接OE、F ，利用切线的性质、四边形 可求<EOp 60° 内角和为 的度数，然后根据圆周角定理求解即可. 【解析】解：连接OE、OF,如图： D 10 B ⊙0 分别切∠B1C的两边B,AC于点E,F, OE⊥ABOF⊥AC 试卷第1页，共38页 ∴.∠OEA=∠OFA=90° .∠E0F=180°-∠A=180°-66°=114°， ∠BPF=∠BOF=x114=57°. 故选：B 2.(202重庆中考A卷)如图，MB是O0的切线，B为切点，连接40交O0于点C,延长10 女 0于点D,连接BD.若∠A=∠D,且4C=3,则B的长度是() D 0 B A.3 B.4 C.35 D.4V5 【答案】C 【解析】 OB =tan A 【分析】连接OB,先求出∠A=30°，OB=AC=3,再利用AB =tan30°，即可求出AB的 长度. 【解析】解：连接OB, D 0 B .OB=0D, ∴.△OBD是等腰三角形， ∴.∠OBD=∠D, 试卷第2页，共38页 .'∠AOB是△OBD的一个外角， ∴.∠AOB=∠OBD+∠D=2∠D, :4B是O0的切线， .OB⊥AB, ∴.∠AB0=90°， ∠A=∠D, .∠A+∠AB0=∠A+2∠D=3∠A=90°， ∴.∠A=30°， ∴.A0=20B=AC+0C, :0B=0C ∴.0B=AC=3, OB AB =tan A =tan30°， OB A0=an30an30=35 故选：C 3.(2022重庆中考B卷)如图，4B是O0的直径，C为O0上一点，过点C的切线与4B的延长 线交于点R若4C=PC=35,则PB的长为() 3 A.5 B. C.25 D.3 【答案】D 【解析】 试卷第3页，共38页 【分析1连接oc,根据c=心，0c-0以，正出A=∠0c=∠P,求出 OC ∠A=∠0C4=∠P=30,在R△OrC中，tm∠P-g cos∠P=PC PC, OP,解得OC、OP的长度 即可求出PB的长度 【解析】解：连接OC,如图所示， 0 AC=PC, ∴.∠A=∠P, 0c=04 :∠A=∠0c4 :∠A=∠0CA=∠p :PC是O0的切线， :∠0Cp=90 :∠A+∠P+∠0CA+∠OCP=180 :∠A=∠0CA=∠P=30 在R△OPC中， an∠P=O C, cos∠P=PC OP, 试卷第4页，共38页 i0c=PCxm∠P=3N5x5-, OP=PC33 =6 3 =3, cos∠P 3 2 PB=OP-OB OB=3 P8=3 故选D. 4.(2024重庆巴蜀中学一模)如图，半圆的直径MB=6,两弦4CBD相交于点E,弦 CD=3,则∠CBD 等于() D B 22.5 A. B.300 C36 450 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半.连接0.0C,可得0CD为等边三角形，则∠COD=60 根据圆周角 定理即可求解. 【解析】解：连接 D、OC D B :半圆0的直径4B=6 ∴.半圆0的半径为3， 试卷第5页，共38页 CD=3 又 .OD=CD=OC=3 :2D0C=60° ∠CBD=)∠D0C=30° 2 故选：B 5. (2024重庆一中三模)如图，4B是O0的直径，E为O0上一点，BD垂直平分OE交O0于 点八，过点D的切线与BE的延长线交于点G.若CD=5,则AB的长为() B E D A4 B.2 C.4v3 25 D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接OD,由题意易得 in∠OBD= 2,则有∠OBD=∠CBD=30°，然后可得BD=2V3, 进而根据三角函数可进行求解。 【解折】解：连接OD 如图所示： B 0 E D 试卷第6页，共38页 :BD垂直平分 E OF-OE-OB.OB-BE-OE DF-BF-BD 2 :sin∠OBD=OF=1 OB2,△OBE是等边三角形， :∠08D=30°，∠0BE=∠05B=60 :ZODB=∠DBC=30 .OD∥BC :CD是o0 切线， ∠ODC=90° .OD//BC ：∠DCB=90 .CD=5 .BD=2CD=2 ..BF=3 OB= BF c0s30°=2 ∴.AB=4: 故选A. 6.(2023重庆中考A卷)如图，4C是O0的切线，8为切点，连接040C.若∠A=30°， MB=25,BC=3,则0C的长度是() 试卷第7页，共38页 B A.3 B.2V5 C.3 D.6 【答案】C 【解析】 【分析】根据切线的性质及正切的定义得到OB=2,再根据勾股定理得到OC= OB 【解析】解：连接 .4 1C是O0的切线，8为切点， .OB⊥AC ∠4=30°.4B=25 ∴在RaOH1B中，0B=AB-tam∠A=2W5x5=2 :.BC=3 在RIOBC中，OC=VOB+BC2=V3, 故选C 7.(2024重庆育才中学一诊)如图，在O0中，B为直径，BD为弦，点C为弧BD的中点，以 点C为切点的切线与B的延长线交于点B,连接4C交BD于点R若1F=3CT,4B=6,则 试卷第8页，共38页 CE 的长度为() C D 0 A.3 B.3V5 C.4 D.4v5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理的推论，切线的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理， 连接OC交BD 于H,由切线的性质和垂径定理的推论得 CE∥BD,则由平行线分线段成比例定 EB CF 1 理得到ABAF3,据此求出OB=3,BE=2,则OE=OB+BE=5,再利用勾股定理求出答 案即可 【解析】解：如图所示，连接OC交BD于： :.C 是切线， OC⊥CE 点C为弧BD的中点， .OC⊥BD ∴.CE∥BD, EBCF1 .AB AF 3, :B=6 试卷第9页，共38页 .OB=3,BE=2 OE=OB+BE=5 .CE=V0E2-0C2=4, 故选：C. C E D H F B 8. (2024重庆育才中学一模)如图，AB是⊙0的直径且4B=45,点C在圆上且∠ABC=60, ∠ACB 的平分线交O0于点D,连接4D并过点A作E1CD,垂足为E,则弦D的长度为( A.2V5 B.5 6 C.4 D.3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，解直角三角形，含30度角直角三角形特征，等腰三角形的判定与 性质，由圆周角定理得到∠ACB=90°，由 inB=sin60°= AB,求出AC的长，由等腰直角三角形 的性质求出AE的长， tanD=tan60°=AE DE,求出DE而∠DAE=90°-∠D=30°，得到 试卷第10页，共38页专题七圆的相关概念性质的综合应用 1.(2024重庆十一中二模)如图，⊙O分别切∠BAC的两边ABAC于点E、F,点P在优弧 EDF上，若∠BAC=66°，则∠EPF的度数为() 0 B A. 560 B.57° C.114° D.24° 2.(2022重庆中考A卷)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C,延长AO交 ⊙O于点D,连接BD.若∠A=∠D,且AC=3,则AB的长度是() D A.3 B.4 C.35 D.4V2 3.(2022重庆中考B卷)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长 线交于点P,若AC=PC=3√5，则PB的长为() 0 A.5 2 B. C.25 D.3 4.(2024重庆巴蜀中学一模)如图，半圆O的直径AB=6,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=3, 则∠CBD等于() 试卷第1页，共11页 B A.22.5° B.30 C.36° D.45 5.(2024重庆一中三模)如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，BD垂直平分OE交⊙O于点 D,过点D的切线与BE的延长线交于点C.若CD=√3，则AB的长为() B D B.2 C.45 D.25 6.(2023重庆中考A卷)如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA,OC,若∠A=30°， AB=2V5,BC=3,则OC的长度是() 0 B A.3 B.23 C.3 D.6 7.(2024重庆育才中学一诊)如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为弧BD的中点，以 点C为切点的切线与AB的延长线交于点E,连接AC交BD于点F,若AF=3CF,AB=6,则 CE的长度为() C D A.3 B.3V5 C.4 D.4V5 8.(2024重庆育才中学一模)如图，AB是⊙O的直径且AB=4√2，点C在圆上且∠ABC=60°， ∠ACB的平分线交⊙O于点D,连接AD并过点A作AE⊥CD,垂足为E,则弦AD的长度为() 试卷第2页，共11页 D A.25 B.15 C.4 n号6 9.(2024重庆一中二模)如图，过⊙O上一点C的切线与直径AB的延长线交于点D,若 ∠BAC=25,则∠D的度数为() B A.35 B.40 C.45 D.50 10.(2024重庆一外二诊)如图，己知AB是⊙O的弦，半径0C1AB于点D,过点B的切线与OC的 延长线交于点P,连接AC,若tan∠ACO=2,OD=3,则PC的长为() A D B A. B.3 G10 3 号 11.(2024重庆中考模拟)如图，AB是半径为6的⊙O的直径，BD是弦，C是弧BD的中点， AC与BD相交于点E,若E为AC的中点，则BD的长为() B A.4V2 B.6 C.82 D.4 12.(2023重庆育才中学一诊)在Rt△ABC中，∠C=90°，点0是斜边AB边上一点，以0为圆心， OA为半径作圆，⊙O恰好与边BC相切于点D,连接AD.若AD=BD,⊙O的半径为3，则CD的 试卷第3页，共11页 长度为() D B 9 A. B. 35 C.3 D.25 4 2 13.(2023重庆西附三模)如图，PAPB是⊙O的切线，A,B为切点，若∠APO=30°，AB=3, 则OP的长度为() B A.6 B.3V5 C.25 D.5 14.(2023重庆南开中学期中)如图，点C是⊙0的直径AB延长线上一点，CD切⊙0于点D,DE 为⊙0的弦，若∠AED60°，⊙0的半径是2.则CD的长为() A.4 B.3 C.25 D.2V2 15.(2024重庆渝高中学二模)如图，在△ABC中，∠B=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆 心，以OA为半径，圆O恰好与BC相切于点D,连接AD,若AD平分∠CAB,BD=2√5，则线 段AC的长是() D A.2 B.√5 D.3 试卷第4页，共11页 16.(2024重庆中考二模)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C,延长AO交 ⊙O于点D,连接BD,，若LA=2∠D,且AB=4,则AC的长是() A.1 B. C.4-22 D.4V2-4 17.(2024重庆巴蜀中学二模)如图，⊙O的半径是6，直线EF与⊙O相切于点P,连接OE、 OF分别交⊙O于点B、点C,若点A为圆周上一点且∠BAC=37.5°，∠E=60°，则EF的长为() B A.3V2+6 B.35+3 C.23+6 D.32+6 18.(2023重庆中考B卷)如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C,连接AC,若 ∠ACD=50°，则∠BAC的度数为() B A.30° B.40° C.50° D.60° 19.(2024重庆南开中学三模)如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C,过点A作AD⊥CE于 点D,连接AC,BC.若BC=2AC,且AD=2,则⊙O的半径为() 试卷第5页，共11页 B A.4 B.2W5 C.5 D.4V2 20.(2024重庆南开中学一模)如图，半径为√5的⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，连接BC, 点D为BC的中点，延长AB交⊙O的切线DE于点E,若BC=4,则DE的长度为() D B 0 A.15 B.4 C.3V2 D.25 21.(2023重庆巴蜀中学三模)如图，AB是⊙O的直径，延长AB至C,CD切⊙O于点D,过点D 作DE∥AB交⊙O于点E,连接BE.若AB=12,∠ABE=15°，则BC的长为() A.3 B.4V5 C.6 D.4V5-6 22.(2024重庆八中月考)如图，AB为⊙O的直径，C,D是⊙O上在直径AB异侧的两点，C是弧 AB的中点，连接AD,CD,CD交AB于点P,若∠BAD=22°，则∠DPB的度数为() A.67° B.44 C.60° D.660 23.(2023重庆一外三模)如图，在⊙O中，点D是弦AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点C.已 试卷第6页，共11页 知⊙O的半径为2，AB=AC,∠BCD=30°，则BD的长为() B D A.1 B.2 C.5 D.2 24.(2023重庆江津中学三模)如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点 C.若∠D=30°，CD=2V3,则AC等于(). A.6 B.4 C.23 D.3 25.(2024重庆育才中学二模)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交AB于点E,点F是劣弧 AD上一点，射线AF交CD的延长线于点P,若OE=BE,且∠P=o,则∠FCP=() D A.a B.2c C.60°-a D.45°-a 26.(2024重庆沙八一模)如图，AB是⊙O的直径，过AB的延长线上的点C作⊙O的切线，切点 为P,点D是⊙O上一点，连接BD,DP,若∠BDP=a,则∠C等于() D B P A.a B.2c C.90°-a D.90°-2a 试卷第7页，共11页 27.(2024重庆中考B卷)如图，AB是⊙O的弦，0C1AB交⊙O于点C,点D是⊙O上一点，连 接BD,CD.若∠D=28°，则∠OAB的度数为() D B A.28 B.34 C.56 D.62° 28.(2024重庆南岸监测)如图，AB是半径为1的⊙O的切线，C为切点，连接OA,OB, OA=OB,若AB=4,则sin∠OAC的值为() A.2 B.I C.25 D.5 5 29.(2023重庆育才中学三模)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点 D,连接BD,∠C=30°，OA=2,则BD的长为() B A.2V2 B.25 C.3V2 D.35 30.(2024重庆巴蜀中学定时作业)已知⊙O中半径OC=3,∠BAC=30°，则弦BC的长度为() 0 B A.3 B. 3-2 C.3V2 D.23 试卷第8页，共11页 31.(2024重庆量子巴川三模)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C,延长 AO交⊙O于点D,连接BD.若∠A=30°，且AC=2,则BD的长度是() A.3 B.4 C.25 D.3V2 32.(2024重庆一中三模)如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，D是⊙O上一点，连接 BD、CD,若∠BDC=60°，AB=3,则⊙O的半径长为() A.5 B.3V5 C.3 33.(2024重庆渝北六校联盟月考)如图，AB与圆0相切与点M,连接OA,OB分别交圆0于点 C,D,N为圆0上一点，连接CN,DW,若AB=1+V3,∠OBA=30°，∠CND=52.5°，则AC的 长为() A.1 B.5-1 C.v D.2-1 34.(2024重庆育才中学三诊)如图，AB为⊙0的弦，直径CD⊥AB,交AB于点H,连接0A,若∠ A=45°，AB=2,则DH的长度为() 试卷第9页，共11页 D Hh A.1 B.√2+1 C.22-1 D.3 35.(2024重庆巴川中学训练)如图，⊙0的直径AB=2√5，C、D为⊙0上两点，分别连接AC 、BD、CD,延长BD交O0的切线4E于点E,若anC=分，则DE的长为() A.2 B.V5-2 C.5-2V5 D.1 36.(2024重庆中考A卷)如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A,以AC为边作平行四边形 ACDE,点D、E均在⊙O上，DE与AB交于点F,连接CE,与⊙O交于点G,连接DG.若 AB=10,DE=8,则AF=·DG= B A 37.(2024重庆中考B卷)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点.连接AC交 ⊙O于点D,点E是⊙O上一点，连接BE,DE,过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F,若 BC=5,CD=3,∠F=∠ADE,则AB的长度是 ；DF的长度是 试卷第10页，共11页