第4章实数章末检测卷-2024—2025学年苏科版数学八年级上册

第4章实数章末检测卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 一、单选题 1．下列各数是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法中，不正确的是（   ） A．5是25的算术平方根 B．是49的平方根 C．是的立方根 D．是27的立方根 3．（  ） A．81 B．3 C． D． 4．在0，，，，中，有平方根的数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5．一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（    ） A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间 6．某人一天饮水1.890升，用四舍五入法将“1.890”精确到0.1得到的近似数为（   ） A．2 B．1.9 C．1.8 D．1.90 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则，两点之间表示整数的点共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题 9．实数：、、、、、（相邻两个3之间0的个数逐次加1），其中无理数有 个． 10．近似数是精确到 ． 11．计算 ． 12．如果，那么的值是 ；若，则 ． 13．已知中，，，，且满足．则边上的高为 ． 14．的整数部分为 ． 15．下列说法：①立方根等于本身的数是，0，1；②没有平方根；③两个无理数的和还是无理数；④若，，则；⑤若，则；⑥，则是负数，其中正确的序号是 ． 三、解答题 16．求下列x的值 (1) (2) 17．计算：． 18．已知：和是一个正数的两个不同的平方根，是这个正数的立方根． (1)求x，y的值； (2)求的算术平方根． 19．如图是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． (1)求该正方体铁块的棱长； (2)现在工厂要将这块铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 20．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 例如图1得到：，基于此，请回答下列问题： 【类比】（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：________； 【应用】（2）小南同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为a、b的长方形，z张边长为b的正方形，拼出一个面积为的长方形，则的平方根是________． 【拓展】（3）已知：，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C B B C B 1．B 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，无理数的定义．掌握无限不循环小数是无理数是解题关键．根据算术平方根和立方根的定义求出A选项和C选项的值，再根据无理数的定义选择即可． 【详解】解：A．，是整数，不属于无理数，故A不符合题意； B．是无理数，故B符合题意； C．，是整数，不属于无理数，故C不符合题意； D．，是有限小数，不属于无理数，故D不符合题意． 故选：B． 2．D 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根以及立方根，熟练掌握定义解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：5是25的算术平方根，正确，故选项A不符合题意； 是49的平方根，正确，故选项B不符合题意； 是的立方根，正确，故选项C不符合题意； 是27的立方根，错误，故选项D符合题意； 故选D． 3．B 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握算术平方根的计算是解题的关键．根据算术平方根的计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 4．C 【分析】本题考查了绝对值的化简，乘方，平方根的意义．熟练掌握平方根的意义是解题的关键．根据非负数有平方根，判定非负数的个数即可． 【详解】解：，，， 非负数有平方根，而0，，，，中，非负数有0，，共3个， 故选C． 5．B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的算术平方根，先根据正方形面积计算公式求出正方形边长，再根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵一个正方形的面积是31， ∴该正方形的边长为， ∵， ∴， 故选；B． 6．B 【分析】本题考查了求一个数的近似数，将百分位上的数字四舍五入即可得解，熟练掌握求一个近似数的方法是解此题的关键． 【详解】解：用四舍五入法将“1.890”精确到0.1得到的近似数为1.9， 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根 ．熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键． 利用求算术平方根计算并判定A、B；利用求立方根计算并判定C；先求算术平方根，再计算加法，即可判定D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键．先得出，， 然后再根据实数与数轴可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴A. B两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5一共有4个． 故选：B 9．3 【分析】本题考查了无理数的识别，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此求解即可． 【详解】解：， 在实数、、、、、（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，其中无理数有，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1），共3个， 故答案为：3． 10．百分位 【分析】本题主要考查了求一个近似数的精确度，看一个近似数精确到哪一位，只需要看这个近似数的最后一位在什么位即可． 【详解】解；近似数中的0在百分位，故近似数是精确到百分位， 故答案为：百分位． 11． 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题的关键．先计算乘方和化简绝对值，再进行相加减即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查平方根和立方根的综合问题，前一空先求出x的值，再求其立方根即可，后一空直接利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， 故答案为：；． 13． 【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理，直角三角形的面积．根据非负数的性质得出，继而得出，再根据三角形面积即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴是直角三角形， 设斜边上的高为， ∴， ∴， 故答案为： ． 14． 【分析】本题考查了无理数的估算，先利用夹逼法估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可找出其整数部分． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴的整数部分为， 故答案为：． 15．①④/④① 【分析】本题主要考查了立方根，实数的性质以及运算法则，根据实数的性质，加减乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：立方根等于本身的数是，0，1，故①说法正确； 时，，此时没有平方根， 时，，此时有平方根，故②说法错误； ，，两个均是无理数，它们的和为0，是有理数，故③说法错误； 若，，即，，则，故④说法正确； 若，即，则，即，故⑤说法错误； 若，则不一定是负数，例如，满足，但是是正数，故⑥说法错误； 故答案为：①④． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程： （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以4，接着把方程两边同时开平方，即可得到答案； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方，进而解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 17． 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂的运算，求算术平方根，熟练掌握实数的加减运算是解题的关键．先分别计算绝对值、零指数幂和算术平方根，再求和，即得答案． 【详解】解：原式 ． 18．(1)，； (2)3 【分析】本题主要考查了根据平方根求原数，平方根的概率，求一个数的立方根和算术平方根： （1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此建立方程求出x的值，进而求出这个正数，再求出这个正数的立方根即可求出y的值； （2）根据（1）所求求出的值，再根据算术平方根的定义即可求出答案． 【详解】（1）解：∵和是一个正数的两个不同的平方根， ∴， ∴； ∴， ∴这个正数为， ∵是这个正数的立方根， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴的算术平方根为3． 19．(1)正方体铁块的棱长为厘米 (2)长方体铁块的底面正方形的边长为5厘米 【分析】本题考查立方根和算式平方根的实际应用： （1）根据正方体的体积公式进行求解即可； （2）根据总体积不变，求出长方体的体积，再根据长方体的体积公式求出底面正方形的边长即可． 【详解】（1）解：由题意，该正方体铁块的棱长为厘米； 答：正方体铁块的棱长为厘米； （2）由题意，长方体的体积为：立方厘米， ∴长方体的底面面积为：平分厘米， ∴长方体铁块的底面正方形的边长为厘米． 答：长方体铁块的底面正方形的边长为5厘米． 20．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，求一个数的平方根，完全平方公式的应用： （1）用两种方法表示大正方形的面积即可得出结论； （2）计算多项式乘以单项式，进而求得的值，计算，再求平方根，即可求解； （3）设，利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】（1）解：由图可得：； 故答案为：； （2）解：∵ 依题意，， ∴ ∴的平方根是； （3）解：令，则, ∵，则 ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$