精品解析：江苏省无锡市梁溪区东林中学2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试题

2024年秋学期期中学业质量测试 七年级数学 考试时间为100分钟．试卷满分120分． 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 小明同学上午卖废品收入13 元，记为元，下午买旧书支出6元，记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知收入记为，则支出记为，据此作答即可． 【详解】收入13 元，记为元， 则支出6元，记为元， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，理解收入记为，则支出记为，是解答本题的关键． 2. 的相反数是( ) A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数称互为相反数.直接根据相反数的意义判断即可 【详解】的相反数是4 故选B 3. 数轴上点A表示的数是2，点B与A的距离是3，则点B表示的数是（ ） A. B. 或5 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】设点B表示的数为，根据题意，得，化简绝对值即可． 本题考查了绝对值的应用，方程，两点间距离的计算，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：设点B表示的数为，根据题意，得， 解得或． 故选：B． 4. 如图，数轴上的 A、B 两点分别表示有理数 a、b，下列式子中不正确的是（ ） A. a+b＜0 B. a﹣b＜0 C. ﹣a+b＞0 D. |b|＞|a| 【答案】D 【解析】 【详解】A,B,C,正确，D错误，改为|b|<|a|,故选D. 5. 下列有关“”的叙述中，错误的是(    ) A. 不是正数，也不是负数 B. 不是有理数，是整数 C. 是整数，也是有理数 D. 不是负数，是有理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意； C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意； D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意； 故选B． 6. 下列计算的结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母部分和字母的指数保持不变． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：D． 7. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值（ ） A. 4 B. 0 C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义解答即可． 本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式的值，熟记相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1是解题的关键． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数， ∴， ∴ ； 故选：C． 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 8 B. 8或 C. 2或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先计算绝对值，比较大小后，确定a，b的值，计算即可． 本题考查了绝对值的计算，有理数大小比较，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或；或， ∵， ∴是负数或0； ∴或， ∴或， 故选：D． 9. 已知、两地相距100米，甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，速度分别为米/秒、米/秒，甲、乙两人第一次相距米时，行驶时间为（　　） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】D 【解析】 【分析】根据时间等于路程除以速度即可得． 【详解】解：由题意可知，当甲、乙两人第一次相距米时，两人行驶的路程为米， 甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，速度分别为米/秒、米/秒， 行驶时间为秒， 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，正确找出时间与路程、速度之间的关系是解题关键． 10. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为 （其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取，则： 若，则第2024次“F运算”的结果是（ ） A. 152 B. 19 C. 62 D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义，分类计算，结合，得第2024次“”运算后的结果与第2次运算结果相同，是19，解答即可． 本题考查了整式的加减中的数字规律问题，熟练掌握定义，寻找到规律是解题的关键． 【详解】解：根据定义，当时，是奇数， 故第一次结果为；第二次结果为；第三次结果为；第四次结果为；第五次结果为；第六次结果为；第七次结果为；第八次结果为； 由， 故第2024次“”运算后的结果与第2次运算结果相同，是19， 故选：B． 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：215000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 用“”或“”号填空： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 13. 下列各数，，0，21，，，中，属于分数的有______．（填入符合条件的数）． 【答案】， 【解析】 【分析】根据有理数的分类解答即可． 考查了有理数，认真掌握有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数． 【详解】解：是正分数，是负分数， 故答案为：，． 14. 若与是同类项，则_________________． 【答案】6 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义，求出、的值，即可得到答案． 【详解】解：与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 15. 若关于x的多项式中不含有x的一次项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，再令x的系数为0，列式解答即可． 本题考查了整式中的不含项计算，解方程，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】解：， 由不含有x的一次项， 故， 解得． 故答案为：． 16. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负式的和为成立的条件得到的值，代值求解即可得到答案． 【详解】解：， 当时，， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握非负式的和为成立的条件是解决问题的关键． 17. 已知，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得，整体代入解答即可． 本题考查了整体代入计算代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键． 【详解】解：， 故． 故答案为：． 18. 请写出一个只含字母且常数项为的二次三项式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查的是多项式．根据多项式的次数和项数的概念解答即可．二次三项式是指最高次为2次，并含有三项，而常数项为． 【详解】解：由题意得：满足题意的可为：，答案不唯一． 故答案为：（答案不唯一）． 19. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对放入其中时，会得到一个新的数：．例如把放入其中，就会得到．现在将数对放入其中得到数m，再将数对放入其中后，得到的数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据定义，代入解答即可． 本题考查了求代数式的值，熟练掌握计算方式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故． 故答案为：2． 20. 设一列数、、、…中任意三个相邻数之和都是18，已知，，，那么______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据数字间的关系，确定数字间的规律解答即可． 此题考查了规律型：数字的变化类，解方程，解决问题的关系是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据题意，得，， ， ∴，，， ∴，，， ∵，，，， ∴，，， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∵ ∴， 故答案为：0． 三．解答题（本大题共6小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2）8 （3）5 （4） 【解析】 【分析】(1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 根据乘除的混合运算计算即可． (3) 根据分配律计算即可． (4) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项计算化简即可． （2）先去括号，再合并同类项解答即可． 本题考查了合并同类项，去括号，熟练掌握合并同类项是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 23. 某口罩加工厂要生产一批相同型号的防护口罩，计划每人每天生产5000个．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某个工人某周的实际生产情况：（超过5000记为正，不足5000记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） （1）根据记录可知，前三天共生产了______个； （2）该厂实行计件工资制，每生产一个得0.05元，对于每天的计划生产量，若每多生产一个则超出部分每个按0.08元计，若每少生产一个则每少一个要扣0.1元，求工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）15150 （2）工人这一周的工资总额是1769元 【解析】 【分析】（1）将前三天每天的生产量相加即可； （2）利用总价单价数量，即可求出工人一周的工资总额． 【小问1详解】 解： （个） 故答案为：15150； 【小问2详解】 （元） 答：工人这一周的工资总额是1769元． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及正数和负数的应用，根据个数量之间的关系，列式计算是解题的关键． 24. 如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中．最小的正方形的边长为． （1）______，______（用含x的代数式表示） （2）用含的代数式表示长方形的周长，并求当时长方形的周长． 【答案】（1）， （2），52 【解析】 【分析】（1）根据题意，，，根据正方形的性质，得，代入解答即可． （2）根据长方形周长定义，列出代数式，并求代数式的值即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握长方形的性质，正方形的性质，列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设最右边的最小正方形的右下顶点为M，最左边小正方形的左上顶点为N， 根据题意，得，， 故，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：根据题意，得长方形的周长为： ， 当时， ． 25. 设、都表示有理数，规定一种新运算“”： 当时，；当时，． 例如：；． （1）________； （2）求的值； （3）若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简． 【答案】（1）16 （2）25 （3）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解新定义的含义，算出正确的答案． （1）根据新定义：当时，△，进行计算即可； （2）先根据新定义：当时，△，算出2△3的结果，最后再根据时，△，算出结论即可； （3）先根据新定义算出1△和2△的结果，然后再次利用新定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：当时，△， △ ， 故答案为：16； 【小问2详解】 解：当时，△， △3 ， △△ △ ； 【小问3详解】 解：由数轴可知：， 当时，△；当时，△， △，2△，， △△△ △ ． 26. 【操作感知】（1）如图①，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为4的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点A落在数轴上的点处；点A回到数轴原点，竖直于数轴时将圆再沿数轴负方向滚动半周，点B落在数轴上的点处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时折痕与数轴交点表示的数为______． 【建立模型】（2）折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数a的点M与表示数b的点N重合，则折痕与数轴交点表示的数为______（用含a，b的代数式表示） 【问题解决】（3）若C，D，E为数轴上不同的三点，点C表示的数为6，点D表示的数为，如果C，D，E三点中的一点到其余两点的距离相等．求点E表示的数； （4）如图②，若AB是周长为l的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点A落在数轴上的点Q处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动1周，点A落在数轴上的点P处，将此长方形透明纸沿P，Q剪开，将点P，Q之间一段透明纸对折，使其左，右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数． 【答案】（1）3 （2）（3）1或16或；（4） 【解析】 【分析】（1）根据题意，两周移动的距离为，此时距离原点距离为8，且在正方向上，得到点表示的数是8；半周移动的距离为，且沿数轴负方向滚动半周，得到点表示的数是，根据中点坐标公式解答即可． （2）根据（1）解答，列式求解即可． （3）设点E表示的数是，分类解答即可； （4）先确定P，Q表示的数，计算两点间的距离，确定n次折叠得到等线段的条数，求得每条线段的长，根据两点间的距离计算即可． 【详解】解：（1）根据题意，两周移动的距离为，此时距离原点距离为8，且在正方向上，得到点表示的数是8；半周移动的距离为，且沿数轴负方向滚动半周，得到点表示的数是， 故， 故答案为：3． （2）解：根据题意，得数轴上表示数a的点M与表示数b的点N重合，它们的中点表示的数是， 故答案为：． （3）解：设点E表示的数是， 当点E到C、D距离相等，即E是中点时，得， 当C到D、E距离相等，即C是中点时，，解得， 当D到C、E距离相等，即D是中点时，，解得， 综上所述，点E表示的数为1或16或； （4）解：根据题意，两周移动的距离为，此时距离原点距离为，且在正方向上，得到点表示的数是；1周移动的距离为，且沿数轴负方向滚动半周，得到点表示的数是， ∴， ∵n次折叠得到等线段的条数， ∴每条线段的长为：， 设最右端的数为y， 则， ∴． 故最右端折痕与数轴交点表示的数为：． 【点睛】本题主要考查数轴上动点的运动问题，线段中点的意义，两点间距离的计算，解方程，理解动点的运动规律与点之间的相互关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期期中学业质量测试 七年级数学 考试时间为100分钟．试卷满分120分． 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 小明同学上午卖废品收入13 元，记为元，下午买旧书支出6元，记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的相反数是( ) A. B. 4 C. D. 3. 数轴上点A表示的数是2，点B与A的距离是3，则点B表示的数是（ ） A. B. 或5 C. D. 5 4. 如图，数轴上的 A、B 两点分别表示有理数 a、b，下列式子中不正确的是（ ） A. a+b＜0 B. a﹣b＜0 C. ﹣a+b＞0 D. |b|＞|a| 5. 下列有关“”的叙述中，错误的是(    ) A. 不是正数，也不是负数 B. 不是有理数，是整数 C. 是整数，也是有理数 D. 不是负数，是有理数 6. 下列计算的结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值（ ） A. 4 B. 0 C. D. 不确定 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 8 B. 8或 C. 2或 D. 或 9. 已知、两地相距100米，甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，速度分别为米/秒、米/秒，甲、乙两人第一次相距米时，行驶时间为（　　） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 10. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为 （其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取，则： 若，则第2024次“F运算”的结果是（ ） A. 152 B. 19 C. 62 D. 49 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 _____________． 12. 用“”或“”号填空： _____． 13. 下列各数，，0，21，，，中，属于分数的有______．（填入符合条件的数）． 14. 若与是同类项，则_________________． 15. 若关于x的多项式中不含有x的一次项，则______． 16. 若，则__________． 17. 已知，则的值是________． 18. 请写出一个只含字母且常数项为的二次三项式______． 19. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对放入其中时，会得到一个新的数：．例如把放入其中，就会得到．现在将数对放入其中得到数m，再将数对放入其中后，得到的数是______． 20. 设一列数、、、…中任意三个相邻数之和都是18，已知，，，那么______． 三．解答题（本大题共6小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）． 22. 化简 （1） （2） 23. 某口罩加工厂要生产一批相同型号的防护口罩，计划每人每天生产5000个．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某个工人某周的实际生产情况：（超过5000记为正，不足5000记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） （1）根据记录可知，前三天共生产了______个； （2）该厂实行计件工资制，每生产一个得0.05元，对于每天的计划生产量，若每多生产一个则超出部分每个按0.08元计，若每少生产一个则每少一个要扣0.1元，求工人这一周的工资总额是多少元？ 24. 如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中．最小的正方形的边长为． （1）______，______（用含x的代数式表示） （2）用含的代数式表示长方形的周长，并求当时长方形的周长． 25. 设、都表示有理数，规定一种新运算“”： 当时，；当时，． 例如：；． （1）________； （2）求的值； （3）若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简． 26. 【操作感知】（1）如图①，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为4的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点A落在数轴上的点处；点A回到数轴原点，竖直于数轴时将圆再沿数轴负方向滚动半周，点B落在数轴上的点处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时折痕与数轴交点表示的数为______． 【建立模型】（2）折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数a的点M与表示数b的点N重合，则折痕与数轴交点表示的数为______（用含a，b的代数式表示） 【问题解决】（3）若C，D，E为数轴上不同的三点，点C表示的数为6，点D表示的数为，如果C，D，E三点中的一点到其余两点的距离相等．求点E表示的数； （4）如图②，若AB是周长为l的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点A落在数轴上的点Q处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动1周，点A落在数轴上的点P处，将此长方形透明纸沿P，Q剪开，将点P，Q之间一段透明纸对折，使其左，右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $