2024-2025学年苏科版七年级上册数学第三次月考模拟试题（1-4单元）

2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考素养测评 ( 姓 名： __________________________ ) ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )答题卡 ( 准考证号： ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 一、单选题（请用2B铅笔填涂,每题3分，共30分） 1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（请用2B铅笔填涂,每题3分，共30分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 三、解答题（共60分） 21．计算：(每题4分，共8分) (1)； (2)． 22. (6分) 23. (8分) 24. (8分) 25. (8分) 26. (10分) 27. (12分) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版七年级上册数学第三次月考试题（1-4单元） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列各组数中，运算后结果相等的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．记者从河南省文化和旅游厅获悉，2024年清明假期三天，全省接待国内游客1906.9万人次．其中数据1906.9万用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 4．若，且，则、、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了千克，需付（　　） A．元 B．元 C．元 D．50a元 6．若化简关于x，y的整式得到的结果是一个三次二项式，则的值是（   ） A．9 B． C． D．1 7．如图所示，已知有理数，，在数轴上位置如图所示，化简式子的值为（   ） A． B． C． D． 8．某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．若，则的值为（   ） A．或 B．或 C． D． 10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共30分） 11．若飞机上升记作，则下降应记作 ． 12．绝对值小于大于的整数积为 13．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，例如：，则 ． 14．已知时，代数式的值是，当时，代数式的值等于 ． 15．若与是同类项，则 ． 16．已知：，，则 ． 17．已知关于、的多项式是三次三项式，则的值为 ． 18．在一段铁路上，两列火车相向驶过，若A列火车全长180m，B列火车全长160m，两列火车的错车时间为1.7秒，已知A列车的速度比B火车每秒快5m，则A、B两车的速度分别是 ． 19．已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 20．某通信公司推出一种新业务：用户每月本地通话时长在100分钟以内（包括100分钟），按每分钟0.2元收费，通话时长超过100分钟时，超过部分按每分钟0.1元收费．小张本月本地通话时长为分钟，则小张本月本地通话费用是 元． 三、解答题（共60分） 21．解方程： (1)； (2)． 22．先化简，再求值：，其中，． 23．已知方程和方程的解相同． (1)求m的值； (2)求代数式的值． 24．已知代数式，． (1)求的值； (2)如果，满足，求上式的值； (3)如果的值与的取值无关，求的值． 25．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．      (1)花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含，的式子表示）； (2)求篱笆的总长度（用含，的式子表示）； (3)若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 26．今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划辆车都要装运．每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，设装运甲种水果的车有辆，根据下面提供的信息，解答以下问题： 水果种类 甲 乙 每辆汽车运载量（吨） 每吨水果利润（元） (1)求这辆汽车共装运水果的数量（用含有的式子表示）； (2)求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有的式子表示）； (3)为了促销，公司决定甲种水果每吨让利元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为多少辆，这辆汽车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求的值． 27．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若点C到点A 的距离刚好是3，则点 C叫做点A的“幸福点”，若在A、B之间的一点C到点A和点 B的距离之和为6，则点C叫做点A和点B的“幸福中心”． (1)若点A表示的数是2，则点A的幸福点C所表示的数应该是 ． (2)若点M 、N是数轴上的两点，点M所表示的数是5，点C表示的数是1：则点C是点M和点N的幸福中心，则点N所示的数是 ； (3)如图，A，B为数轴上的两点，点A表示的数是，点B表示的数是10，动点P从点A 出发以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时有一动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左做运动，设运动时间为t秒，当t为何值时点 P和点Q存在幸福中心？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A B B C B D A 1．B 【分析】本题考查了有理数的乘方和绝对值，解决本题的关键是把各项中的数分别计算出来再比较是否相同即可． 【详解】解：A选项：、，故A选项不符合题意； B选项：、，故B选项符合题意； C选项：、，故C选项不符合题意； D选项：、，故D选项不符合题意． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项的法则是系数相加减，字母和字母的指数不变．解决本题的关键是根据合并同类项的法则进行计算即可 ． 【详解】解：A选项：和不是同类项，不能合并，故A选项错误； B选项：根据合并同类项的法则可知，故B选项错误； C选项：根据合并同类项的法则可知，故C选项错误； D选项：根据合并同类项的法则可知，故D选项正确 ． 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据1906.9万用科学计数法表示应为； 故选D 4．A 【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可得，，进而即可得出答案． 【详解】，， ，，，， ∴， 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查了列代数式，先求出打折后的售价，再乘以购买的重量即可得到答案． 【详解】解：某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了千克，需付元， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了整式的加减，多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．先去括号合并关于x，y的同类项，根据结果是一个三次二项式求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解： ∵结果是一个三次二项式， ∴， ∴， ∴． 故选B． 7．C 【分析】本题综合考查了数轴、绝对值，有理数的加减法法则及整式的加减运算，根据数轴可得，，，进而化简绝对值，即可求解． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， ∴ ， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（配套问题），读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系并列出方程是解题的关键． 设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母，根据每天生产的螺丝和螺母按配套，列出方程即可． 【详解】解：设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母， 每天生产螺丝个，生产螺母个， 每天生产的螺丝和螺母按配套， ， 故选：． 9．D 【分析】本题考查了绝对值的化简，代数式求值，根据已知易得，然后分两种情况：当时，则；当时，则，分别进行计算即可解答，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 分两种情况： 当时，则， ； 当时，则， ； 综上所述，的值为， 故选：． 10．A 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题意，设长方形的长为，宽为，用含的式子表示下半部分阴影的长为，宽为，上半部分阴影的长为，宽为，由此列式即可求解． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， ∴下半部分阴影的长为，宽为， 上半部分阴影的长为，宽为， ∴阴影部分的周长为：， 故选：A ． 11． 【分析】本题考查正负数的意义，根据题意，上升记为正数，则下降记为负数，熟记正负数的实际意义是解决问题的关键． 【详解】解：若飞机上升记作，则下降应记作， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法，先写出绝对值小于大于的整数，再求积，即可求解． 【详解】解：绝对值小于大于的整数有：，， 它们的积为 故答案为：． 13． 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义．根据，可以求出式子的值． 【详解】解：， ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，将代入代数式，利用偶次方的性质得到，从而得到答案，熟练掌握整体代入求代数式值的方法是解决问题的关键． 【详解】解：当时，代数式的值是， ，即， 当时，代数式， 故答案为：． 15．6 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据与是同类项，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ 则， ∴， 故答案为：6． 16．7 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．将，，整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：7． 17． 【分析】本题考查了多项式的项数或次数，解一元一次方程等知识点，熟练掌握多项式的次数确定方法是解题的关键． 利用多项式的次数确定方法即可得出一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：是三次三项式， ， 解得：， 故答案为：． 18．秒、秒 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用中的行程问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 可设B车的速度是秒，则A车的速度是秒，根据等量关系：A列火车全长，B列火车全长，两列火车的错车时间为1.7秒，列出方程求解即可． 【详解】解：设B车的速度是m/秒，则A车的速度是秒，依题意有 ， 解得， 故答案为：秒、秒． 19．2 【分析】本题考查解一元一次方程，方程的整数解．先求解方程，解得，再根据x为整数，且k是整数，即可求出所有k值的和． 【详解】解：解方程得：， ∵x为整数，且k是整数， ∴k的值为0或1或3或， ∴所有k值的和为， 故答案为：2． 20． 【分析】本题考查了列代数式，加上超出100分钟的收费即可得到答案． 【详解】解：由题意得，小张本月本地通话费用是： 元， 故答案为：． 21．(1)； (2)． 【分析】（1）先去括号，移项，再合并同类项，然后化系数为1即可求出； （2）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，然后化系数为1即可求出； 本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （2）去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 22．， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值．先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入计算． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 23．(1) (2)2 【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，列出关于m的方程是解题的关键． （1）分别解出两个方程的解，根据解相同列出方程，解方程即可； （2）代入求值即可． 【详解】（1）解：由解得：， 由解得：， 由题知：， 解得：； （2）当时， ． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，掌握去括号、合并同类项的法则是解决问题的关键． （1）把，代入后，再去括号、合并同类项即可； （2）根据题意求出、的值，代入计算即可； （3）先计算，再根据与的取值无关得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：，， ． （2）解：， ，， 解得，， 则． （3）解：， 的值与的取值无关， ， 解得． 25．(1)， (2)米 (3)元 【分析】本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）利用图中尺寸计算即可； （2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （3）将，代入第（2）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 【详解】（1）解：根据题意可得花圃的宽为米，花圃的长为米， 故答案为：，． （2）解：根据题意可得篱笆的总长度 （米）． （3）解：当，时， 元． 故篱笆的总价为4500元． 26．(1)这辆汽车共装运水果的数量为吨 (2)销售光这批水果后所获得的总利润为元 (3) 【分析】本题考查根据题目所给条件列代数式，一元一次方程的应用， （1）由装运甲种水果的车有辆，得出装运乙种水果的车有辆，再结合表格内的数据，可表示出辆汽车装运水果的数量； （2）用装运甲、乙水果的量分别乘以它们每吨的利润即可； （3）先表示出总利润的表达式，再根据“无论装运甲的汽车为多少辆，这辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变”可解决问题； 正确找到等量关系列出方程是解题关键． 【详解】（1）解：设装运甲种水果的车有辆，则装运乙种水果的车有辆， ∴装运的总量为：， ∴这辆汽车共装运水果的数量为吨； （2）根据题意，得：． ∴销售光这批水果后所获得的总利润为元； （3）根据题意，得：， 又∵无论装运甲水果的汽车为多少辆，这辆车装运的水果销售光后，总利润都保持不变，即利润的表达式的取值与的值无关， ∴， 解得：， ∴的值为． 27．(1)5或 (2) (3)，当秒或秒时，点P和点Q存在幸福中心 【分析】（）根据“幸福中点”的定义即可求解； （）先求出点到点的距离，再根据“幸福中点”的定义即可求解； （）分在左侧和右侧两种情况讨论，根据“幸福中心”的定义列出一元一次方程进行求解即可； 本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，理解“幸福点”和“幸福中心”的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴点的幸福点所表示的数应该是或， 故答案为：或； （2）解：点到点的距离是，且在的左侧， 点是点和点的幸福中心， ∴ 点到点的距离是，在的右侧， ∴点表示的数为， 故答案为：； （3）解：， 当在左侧时，， 解得； 当在右侧时，， 解得； 综上，当秒或秒时，点和点存在幸福中心． 学科网（北京）股份有限公司 $$