2024-2025学年人教版数学九年级上册期末必刷常考题：弧长和扇形面积

2024-2025学年上学期初中数学人教版九年级期末必刷常考题之弧长和扇形面积 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•无锡期中）“奇妙”手工课堂开课啦!一起动手试试吧：拿出一张正方形的纸片，在上面剪出一个扇形和一个圆，尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面．（圆心O2与圆锥顶点同在如图虚线上）测量后得知，圆锥母线长16cm，则以下这张正方形纸片的边长是（　　）cm． A． B． C．20 D． 2．（2024秋•海淀区校级期中）如图，⊙O的半径为12，点A、B是圆上的两点，∠AOB＝120°，则的长为（　　） A．6π B．8π C．10π D．12π 3．（2024秋•沙坪坝区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，分别以B、C为圆心，BC长为半径画弧，交BC于点P，交AB于点M，交AC于点N，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•莒县期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠A＝30°，以点A为圆心、AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心、BC为半径画弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 5．（2024•广水市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，AB＝6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E，若BE＝BC时，弧BD的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•青秀区校级期中）小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为12cm，圆锥的高为8cm，则根据测量数据推算，该圆锥模型的侧面积为 　 　cm2． 7．（2024•金湖县一模）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是　 　． 8．（2024秋•南京期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则扇形ODE的面积为　 　． 9．（2024秋•建邺区期中）用半径为5cm，圆心角为72°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 　 　cm． 10．（2024春•沛县校级期末）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，当n＝2024时，则图中阴影部分的面积之和为 　 　cm2．（注：结果用含π的式子表示） 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•溧阳市期中）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，点P是AB上一点，APBP． （1）求扇形AOB的面积； （2）过点P作PQ⊥AB交弧AB于点Q，求PQ的长． 12．（2024•包河区校级三模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO＝∠D； （2）若，AE＝2，求阴影部分面积． 13．（2024秋•南京期中）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2），该圆弧所在圆的圆心为P． （1）点P的坐标为 　 　，⊙P的半径为 　 　． （2）若扇形PAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为 　 　． 14．（2024秋•蓬江区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D． （1）若∠B＝28°，求∠ACD的度数； （2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积． 15．（2023秋•滨湖区期末）如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD交于点E，且AE＝BC． （1）求证：AB＝CB； （2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积． 2024-2025学年上学期初中数学人教版九年级期末必刷常考题之弧长和扇形面积 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•无锡期中）“奇妙”手工课堂开课啦!一起动手试试吧：拿出一张正方形的纸片，在上面剪出一个扇形和一个圆，尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面．（圆心O2与圆锥顶点同在如图虚线上）测量后得知，圆锥母线长16cm，则以下这张正方形纸片的边长是（　　）cm． A． B． C．20 D． 【考点】圆锥的计算．版权所有 【专题】与圆有关的计算；运算能力． 【答案】B 【分析】根据扇形的弧长等于圆的底面周长，即可求出圆锥底面圆的半径，再求出正方形的对角线的长可得结论． 【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r cm， 由题意2πr， ∴r＝4， ∴正方形的对角线的长＝16+4+4（20+4）cm， ∴正方形的边长为（104）cm． 故选：B． 【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 2．（2024秋•海淀区校级期中）如图，⊙O的半径为12，点A、B是圆上的两点，∠AOB＝120°，则的长为（　　） A．6π B．8π C．10π D．12π 【考点】弧长的计算．版权所有 【专题】与圆有关的计算；运算能力． 【答案】B 【分析】直接根据弧长公式计算即可． 【解答】解：的长为8π． 故选：B． 【点评】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式． 3．（2024秋•沙坪坝区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，分别以B、C为圆心，BC长为半径画弧，交BC于点P，交AB于点M，交AC于点N，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 【考点】扇形面积的计算；勾股定理．版权所有 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力． 【答案】A 【分析】利用直角三角形的面积减去两个扇形的面积进行求解即可． 【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝4，AC＝3， ∴∠B+∠C＝90°，， ∵以B、C为圆心，长为半径画弧， ∴扇形CPN和扇形BPM的半径相同，均为， ∴两个扇形的面积之和为， ∴阴影部分的面积为：； 故选：A． 【点评】本题考查求阴影部分的面积，关键是根据直角三角形的面积减去两个扇形的面积解答． 4．（2024秋•莒县期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠A＝30°，以点A为圆心、AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心、BC为半径画弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；勾股定理．版权所有 【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的计算；运算能力． 【答案】A 【分析】求出∠B，根据三角函数求出AC；利用扇形的面积公式，根据“阴影部分的面积＝扇形ACE的面积+扇形BCF的面积﹣三角形ABC的面积”计算即可． 【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2， ∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，AC＝BC•ctan∠A＝2×ctan30°＝2， ∴S阴影＝S扇形ACE+S扇形BCF﹣SRt△ABC （2）2π22×π22 2， ∴阴影部分的面积为2． 故答案为：A． 【点评】本题考查扇形面积的计算、含30度角的直角三角形、勾股定理，掌握特殊角的三角函数、扇形和三角形面积计算公式是解题的关键． 5．（2024•广水市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，AB＝6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E，若BE＝BC时，弧BD的长为（　　） A． B． C． D． 【考点】弧长的计算；圆周角定理．版权所有 【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的计算；运算能力． 【答案】B 【分析】根据BE＝BC求出∠BOD，利用弧长公式求解即可． 【解答】解：如图1，当BE＝BC时， ∵BE＝BC，∠ABC＝40°， ∴∠BCE＝∠BEC（180°﹣40°）＝70°， ∴∠BOD＝2∠BCE＝140°， ∴弧BD的长π． 故选：B． 【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据圆周角定理求出∠BOD＝140°． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•青秀区校级期中）小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为12cm，圆锥的高为8cm，则根据测量数据推算，该圆锥模型的侧面积为 　60π　cm2． 【考点】圆锥的计算．版权所有 【专题】展开与折叠；运算能力． 【答案】60π． 【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，再根据扇形的面积公式计算圆锥的侧面积． 【解答】解：根据题意，圆锥的母线长10（cm）， 所以该圆锥的侧面积12π×10＝60π（cm2）． 故答案为：60π． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 7．（2024•金湖县一模）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是　15π　． 【考点】圆锥的计算．版权所有 【专题】计算题． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【解答】解：圆锥的侧面积•2π•3•5＝15π． 故答案为15π． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 8．（2024秋•南京期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则扇形ODE的面积为　π　． 【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质．版权所有 【专题】与圆有关的计算；运算能力． 【答案】． 【分析】连接OE，OD，由等腰三角形的性质推出∠C＝∠ODB，得到OD∥AC，推出∠EOD＝∠AEO，由OE＝OA，∠OEA＝∠BAC＝50°，因此∠EOD＝∠BAC＝50°，由扇形的面积公式计算即可． 【解答】解：∵OD＝OB， ∴∠B＝∠ODB， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠C＝∠ODB， ∴OD∥AC， ∴∠EOD＝∠AEO， ∵OE＝OA， ∴∠OEA＝∠BAC＝50°， ∴∠EOD＝∠BAC＝50°， ∵ODAB＝3， ∴扇形ODE的面积为π． 故答案为：． 【点评】本题考查扇形面积的计算，等腰三角形的性质，关键是由等腰三角形的性质推出OD∥AC，从而求出∠EOD的度数． 9．（2024秋•建邺区期中）用半径为5cm，圆心角为72°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 　　cm． 【考点】圆锥的计算；展开图折叠成几何体．版权所有 【专题】圆的有关概念及性质；应用意识． 【答案】． 【分析】根据题意，设圆锥的底面半径为r厘米，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，根据公式表示出圆的周长和弧长，求出半径，再利用勾股定理，求出圆锥的高，据此解答． 【解答】解：设圆锥的底面半径为r厘米． ， ， r＝1， 圆锥的高为（厘米）． 答：这个圆锥的高为cm． 故答案为：． 【点评】本题考查了圆锥的计算、展开图折叠成几何体，解决本题的关键是先求出圆锥的底面半径． 10．（2024春•沛县校级期末）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，当n＝2024时，则图中阴影部分的面积之和为 　4π　cm2．（注：结果用含π的式子表示） 【考点】扇形面积的计算．版权所有 【专题】圆的有关概念及性质；运算能力． 【答案】4π． 【分析】由题意得到各顶点的扇形圆心角之和即为n边形外角和，利用扇形面积公式计算即可求出阴影部分面积． 【解答】解：∵n边形的外角和为360°，半径为2cm， ∴S阴影4πcm2， 故答案为：4π． 【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和与外角和，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•溧阳市期中）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，点P是AB上一点，APBP． （1）求扇形AOB的面积； （2）过点P作PQ⊥AB交弧AB于点Q，求PQ的长． 【考点】扇形面积的计算．版权所有 【专题】与圆有关的计算；运算能力． 【答案】（1）9π； （2）． 【分析】（1）依题意得AB，OA＝OB，∠AOB＝90°，则△OAB是等腰直角三角形，再由勾股定理求出OA＝6，进而可得扇形AOB的面积； （2）过O作OC⊥AB于C，OD⊥PQ交QP的延长线于D，QD交OA于E，证明四边形OCPD为矩形，再根据△OAB是等腰直角三角形得AC＝BC＝OC，OQ＝OA＝6，则OD＝PC，PD＝OC，然后由勾股定理求出DQ，进而可得PQ的长． 【解答】解：（1）∵APBP， ∴AP，BP， ∴AB＝AP+BP， ∵OA＝OB，∠AOB＝90°， ∴△OAB是等腰直角三角形， 由勾股定理得：AB， ∴， ∴OA＝6， ∴扇形AOB的面积为：9π； （2）过点O作OC⊥AB于C，作OD⊥PQ交QP的延长线于D，QD交OA于点E，连接OQ，如图所示： ∵PQ⊥AB， ∴四边形OCPD为矩形， ∴OC＝DP，OD＝PC， 由（1）知：△OAB是等腰直角三角形，且OA＝OB＝6，AB，AP， ∴AC＝BC＝OCAB，OQ＝OA＝6， ∴OD＝PC＝AC﹣AP，PD＝OC， 在Rt△ODQ中，由勾股定理得：DQ， ∴PQ＝DQ﹣PD． 【点评】此题主要考查了扇形面积，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键． 12．（2024•包河区校级三模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO＝∠D； （2）若，AE＝2，求阴影部分面积． 【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．版权所有 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠BCO＝∠B，根据圆周角定理得出∠B＝∠D，再求出答案即可； （2）根据垂径定理求出CE＝2，再根据勾股定理求出OC，进一步即可求得OE，利用直角三角函数求得∠AOC＝60°，然后根据S阴影＝S扇形AOC﹣S△COE求解即可． 【解答】（1）证明：∵OC＝OB， ∴∠BCO＝∠B， ∵∠B＝∠D， ∴∠BCO＝∠D； （2）解：∵AB 是⊙O的直径，CD⊥AB于点E， ∴， ∵， ∴， 在Rt△OCE 中，OC2＝CE2+OE2， ∴， 解得：r＝4（负数舍去）， ∴OC＝OA＝4， ∴OE＝4﹣2＝2， ∴tan， ∴∠AOC＝60°， ∴S阴影＝S扇形AOC﹣S△COEπ﹣2． 【点评】本题考查了扇形的面积，垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点，熟练掌握性质定理，明确S阴影＝S扇形AOC﹣S△COE是解此题的关键． 13．（2024秋•南京期中）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2），该圆弧所在圆的圆心为P． （1）点P的坐标为 　（﹣2，0）　，⊙P的半径为 　2　． （2）若扇形PAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为 　　． 【考点】圆锥的计算；坐标与图形性质；垂径定理．版权所有 【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的计算；运算能力；推理能力． 【答案】（1）（﹣2，0），2； （2）． 【分析】（1）根据垂径定理以及勾股定理进行计算即可； （2）求出扇形PAC的圆心角度数，进而求出弧AC的长，再根据圆锥侧面展开图的特征进行计算即可． 【解答】解：（1）如图，依据网格，作AB，BC的中垂线相交于点P，点P的坐标为（﹣2，0）， PA2， 即⊙P的半径为2， 故答案为：（﹣2，0），2； （2）如图，易证△AOP≌△PDC（SAS）， ∴∠OAP＝∠DPC， ∴∠OAP+∠OPA＝90°， ∴∠DPC+∠OPA＝90°， ∴∠APC＝180°﹣90°＝90°， ∴的长为π， 设圆锥的底面半径为r，则2πrπ， 解得r， 故答案为：． 【点评】本题考查垂径定理、勾股定理，圆锥的计算，掌握垂径定理、勾股定理以及弧长、圆周长的计算方法是正确解答的关键． 14．（2024秋•蓬江区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D． （1）若∠B＝28°，求∠ACD的度数； （2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积． 【考点】扇形面积的计算；直角三角形斜边上的中线；圆周角定理．版权所有 【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的计算；推理能力． 【答案】（1）56°； （2）． 【分析】（1）利用直角三角形的两锐角互余计算出∠BAC＝62°，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理计算出∠ACD的度数； （2）利用斜边上的中线性质得到CD＝AD＝BDAB＝1，再判断△ACD为等边三角形，则∠ACD＝60°，利用扇形的面积公式，根据阴影部分的面积＝S扇形ACD进行计算． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝28°， ∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°， ∵CA＝CD， ∴∠CDA＝∠CAD＝62°， ∴∠ACD＝180°﹣62°﹣62°＝56°； （2）∵D是AB的中点，∠ACB＝90°， ∴CD＝AD＝BDAB＝1， ∵CD＝CA， ∴△ACD为等边三角形， ∴∠ACD＝60°， ∴阴影部分的面积＝S扇形ACD． 【点评】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形πR2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）． 15．（2023秋•滨湖区期末）如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD交于点E，且AE＝BC． （1）求证：AB＝CB； （2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积． 【考点】扇形面积的计算；旋转的性质；全等三角形的判定与性质．版权所有 【专题】与圆有关的计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）证明△ADE≌△BDC（SAS），推出∠ADE＝∠BDC，推出即可解决问题． （2）证明S阴＝S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC＝S扇形CAF即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵AD＝BD，∠DAE＝∠DBC，AE＝BC， ∴△ADE≌△BDC（SAS）， ∴∠ADE＝∠BDC， ∴． ∴AB＝BC． （2）解：S阴＝S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC＝S扇形CAF． 【点评】本题考查扇形的面积公式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 考点卡片 1．坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 2．展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 3．全等三角形的判定与性质 （1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 4．等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 5．含30度角的直角三角形 （1）含30度角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． （2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数． （3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用； ②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边． 6．直角三角形斜边上的中线 （1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） （2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形． 该定理可以用来判定直角三角形． 7．勾股定理 （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． （3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a，b及c． （4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． 8．垂径定理 （1）垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． （2）垂径定理的推论 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 9．圆周角定理 （1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可． （2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． （3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握． （4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角． 10．弧长的计算 （1）圆周长公式：C＝2πR （2）弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 11．扇形面积的计算 （1）圆面积公式：S＝πr2 （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形πR2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长） （4）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法； ②和差法； ③割补法． （5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 12．圆锥的计算 （1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高． （2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． （3）圆锥的侧面积：S侧•2πr•l＝πrl． （4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl （5）圆锥的体积底面积×高 注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等． ②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． 13．旋转的性质 （1）旋转的性质： 　　　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　　　③旋转前、后的图形全等．　　（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$