专题05 平行四边形和梯形 2024-2025学年数学四年级上册期末备考真题分类汇编（广州专版）

专题05 平行四边形和梯形 知识点一：平行与垂直 （一）、认识平行与垂直 1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。 2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 图一：“直线A和直线B是平行线；直线A 和直线B互相平行。” 3、平行可以用符号“//”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。 4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。” 5、垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。 6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。有1个垂足。 7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。 9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。平行线间的垂直线段都相等。 10、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。 （二）垂线的画法 用三角尺画已知直线的垂线，移动三角尺时，必须保证与直线重合的直角边要始终与直线重合，不能错位。画好后别忘了标出直角符号。 （3） 画长方形的方法： 1、 画一条长度等于长方形的长的线段； 2、 从画出的线段两端开始，向同一方向画两条与这条线段垂直且长度等于长方形的宽的线段； 3、 把新画的两条线段另外的端点联结起来，画出长方形的另外一条长。 真题讲练： 一．选择题（共9小题） 1．（2023四年级上•广东广州白云区•期末）（如图）两条直线互相垂直形成的角中，表述错误的是（　　） A．有四个直角 B．有平角 C．有钝角 2．（2022四年级上•广东广州海珠区•期末）如图各选项中的两条直线，能用a⊥b”表示的是（　　） A． B． C． 3．（2023四年级上•广东广州白云区•期末）观察（如图），已知a∥b，下面表述正确的是（　　） A．AB＝CD B．AB∥BD C．AC⊥BD 4．（2022四年级上•广东广州增城区•期末）四条直线a、b、c、d相交如图，下面说法正确的是（　　） A．直线a是垂线，直线d是垂线 B．a∥b C．因为c∥d，所以c是平行线 D．a⊥d 5．（2023四年级上•广东广州白云区•期末）（如图）过直线a上的点P能画（　　）条垂直于直线b的垂线。 A．1条 B．0条 C．无数条 6．（2022四年级上•广东广州天河区•期末）如图，直线m和n互相平行，直线m与n的距离是6分米，则下面说法错误的是（　　） A．AB＝CD B．CD⊥n C．AC＝BD＝6dm D．AB∥CD 7．（2022四年级上•广东广州荔湾区•期末）四年级的同学分组玩夺宝游戏，宝藏在点A，你认为最佳出发点是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．（2022四年级上•广东广州白云区•期末）如图中，最短的一条线段是（　　） A．PA B．PB C．PC 9．（2023四年级上•广东广州花都区•期末）小明和他的四位朋友正在玩“找伙伴”游戏，他们站的位置如图所示，他想先找到离他最近的小伙伴，那么他应该先找到（　　） A．小乐 B．小方 C．小力 D．小宏 二．填空题（共2小题） 10．2023四年级上•广东广州天河区•期末）如图中，直线　 　和直线　 　互相平行，直线　 　和直线　 　互相垂直． 11．2023四年级上•广东广州天河区•期末）如图，直线AF平行于直线BE。 （1）点A到直线BE的距离指的是线段 　 　的长度。 （2）如果线段EF的长度是2厘米，那么线段AC的长度是 　 　厘米。 三．操作题（共9小题） 12．2023四年级上•广东广州天河区•期末）过点A画已知直线的垂线。 13．（2022四年级上•广东广州天河区•期末）过点A画直线l的垂线。 14．（2023四年级上•广东广州花都区•期末）过点A作已知直线的平行线。 15．（2023四年级上•广东广州白云区•期末）在图中找出一组平行线，用实线画出来。 16．（2022四年级上•广东广州海珠区•期末）小明从点A过斑马线，把最短路线画出来。 17．（2023四年级上•广东广州花都区•期末）下面是一个正方形的一条边。请把这个正方形画完整。 18．（2022四年级上•广东广州海珠区•期末）如图是一个正方形的两条边，请把这个正方形画完整。 19．（2022四年级上•广东广州荔湾区•期末）如图是一个长方形的两条边，请把这个长方形画完整． 20．（2023四年级上•广东广州白云区•期末）画一个长是宽的2倍的长方形。 四．解答题（共3小题） 21．（2022四年级上•广东广州白云区•期末）在图中找出一组平行线，用实线画出来。 22．（2022四年级上•广东广州白云区•期末）画一个边长为4厘米的正方形． 23．（2022四年级上•广东广州天河区•期末）下图是一个长方形的两条边．请把这个长方形画完整． 五．应用题（共1小题） 24．（2022四年级上•广东广州增城区•期末）一个平行四边形池塘里有一只小船A，如果在m岸边打一个木桩，系上绳子来固定小船，画图表示木桩打在岸边哪个位置最节省绳子？ 知识点二：平行四边形和梯形 （一）、平行四边形 1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2、平行四边形的特征：两组对边平行且相等，对角相等。 3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 4、平行四边形的特性：易变形，具有不稳定性。生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性。 5、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变了。 6、平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。 7、平行四边形最多能画出两种长度的高。过一个顶点只能画2条高。 （二）梯形 1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等。） 2、互相平行的一组对边是梯形的底。通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。 4、通过底上一个点向对边画垂线，这条垂线叫做梯形的高。 （梯形有无数条高，所有高长度都相等且互相平行。） 5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。（等腰梯形两腰相等，两个底角也相等。） 6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。） （三）、四边形之间的关系 四边形的内角和是360°。 真题讲练： 一．选择题（共9小题） 1．（2023四年级上•广东广州白云区•期末）（　　）是特殊的平行四边形。 A．正方形 B．梯形 C．四边形 2．（2022四年级上•广东广州天河区•期末）如图各组中的4根小棒不能围成平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022四年级上•广东广州海珠区•期末）下面的说法，错误的是（　　） A．平行四边形的对边平行且相等 B．平行四边形不容 易变形 C．长方形和正方形都是特殊的平行四边形 4．（2022四年级上•广东广州增城区•期末）用两张不同形状的纸交叉摆放，重叠部分是梯形的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023四年级上•广东广州南沙区•期末）甲图中两个长方形重合部分所形成的图形是（　　），乙图中三角形与长方形重合部分所形成的图形是（　　） A．梯形、平行四边形 B．平行四边形、梯形 C．平行四边形、三角形 6．（2023四年级上•广东广州花都区•期末）在点子图中画了一个图形，有以下描述： ①这是一个四边形； ②这是一个梯形； ③这个图形中有两组邻边相等； ④这个图形有一条对称轴； ⑤这个图形中有一个直角。 其中正确的有（　　） A．①④ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 7．2023四年级上•广东广州天河区•期末）如图，四边形ABCD是一个平行四边形。下列的说法中，正确的是（　　） A．四边形AEFG是一个梯形 B．四边形ADCG是一个等腰梯形 C．四边形AECG是一个直角梯形 D．四边形GFCB是一个平行四边形 8．（2022四年级上•广东广州天河区•期末）下面说法正确的是（　　） A．两个锐角的和一定大于直角 B．伸缩门是利用平行四边容易变形的特性 C．黄老师家有两室两厅，面积约是90平方千米。 D．一个梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰梯形 9．（2023四年级上•广东广州南沙区•期末）把长方形框架拉成一个平行四边形后，周长（　　） A．不变 B．变大 C．变小 二．填空题（共9小题） 10．（2023四年级上•广东广州南沙区•期末）电动伸缩门是利用平行四边形　 　的特性而设计的。 11．（2023四年级上•广东广州南沙区•期末）如图所示，平行四边形ABCD的边AD∥　 　，CD边上的高是 　 　厘米。 12．（2022四年级上•广东广州荔湾区•期末）图中CD边上的高为 　 　cm。 13．（2022四年级上•广东广州天河区•期末）如图中，平行四边形CD边上的高是 　 　，AD边上的高是 　 　。 14．（2023四年级上•广东广州花都区•期末）丽丽在图中的平行四边形的A点出发画了两条高，BC边上的高是 　 　厘米。平行四边形具有 　 　的特性，伸缩门就是利用这种特性制作。 15．（2023四年级上•广东广州白云区•期末）如图。 （1）如果把涂色的梯形记作：梯形ABED，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形 　 　。 （2）如果把梯形ACFD的上底记作：AC，那么下底记作 　 　，高记作 　 　。这是一个 　 　梯形。 16．（2022四年级上•广东广州花都区•期末）把符合要求的图形序号填写在里。 （1）两组对边分别平行，有四个直角，相邻的边长度不相等的图形是 　 　； （2）只有一组对边平行的图形是 　 　； （3）两组对边分别平行，有四个直角，四条边长度相等的图形是 　 　； （4）两组对边分别平行，没有直角的图形是 　 　。 17．（2022四年级上•广东广州白云区•期末）如图，如果把梯形ABCD的上底记作：AB，那么下底记作 　 　，高记作 　 　。这是一个 　 　梯形。 18．（2022四年级上•广东广州海珠区•期末）如图，将一张平行四边形纸和一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分的形状是 　 　形，它一共有 　 　组对边平行。 三．操作题（共9小题） 19．（2023四年级上•广东广州南沙区•期末）请你以图中指定的线段AB为边，画一个平行四边形或梯形。 20．2023四年级上•广东广州天河区•期末）在如图格子图中画一个直角梯形。 21．2023四年级上•广东广州天河区•期末）画出下面平行四边形指定底边上的高。 22．（2023四年级上•广东广州白云区•期末）画出下面平行四边形对应底边的高。 23．（2022四年级上•广东广州白云区•期末）画出下面平行四边形底边对应的高。 24．（2022四年级上•广东广州天河区•期末）在点子图上画了一个平行四边形，并画出它的高。 25．（2022四年级上•广东广州海珠区•期末）画出下面梯形的高，并量出∠1＝　 　°。 26．（2022四年级上•广东广州天河区•期末）请在图中加一线段，使它分成一个平行四边形和一个梯形。 27．（2022四年级上•广东广州荔湾区•期末）（1）先画出下面梯形的一条高。 （2）再画出一个三角形，与下面的梯形恰好拼成一个平行四边形。 四．解答题（共4小题） 28．（2023四年级上•广东广州花都区•期末）在平行四边形里画一条线段，把它分割成一个三角形和一个梯形． 29．（2022四年级上•广东广州天河区•期末）小明说：梯形也是平行四边形。你认为对吗？请说明理由。 30．（2022四年级上•广东广州花都区•期末）快过年了，亮亮想亲手制作2张梯形的新年卡片送给父母，我们一起帮助他制作梯形卡片吧。 第一步：他已经在卡纸上画了一条长和一条宽，请你把这个长方形画完整。 第二步：请你在长方形中任意画一条线段得到2个梯形。 31．（2022四年级上•广东广州增城区•期末）按要求在方格图中完成以下操作： （1）以线段AB和BC为平行四边形的两条边，画出平行四边形ABCD。 （2）过点C画出平行四边形ABCD的一条高。 （3）在点子图的点中选一个点D（只能选在已画出的点子上），使点A、B、C、D正好围成一个梯形，共有4种围法，请你在点子图中画出这些围法。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 平行四边形和梯形 知识点一：平行与垂直 （一）、认识平行与垂直 1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。 2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 图一：“直线A和直线B是平行线；直线A 和直线B互相平行。” 3、平行可以用符号“//”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。 4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。” 5、垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。 6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。有1个垂足。 7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。 9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。平行线间的垂直线段都相等。 10、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。 （二）垂线的画法 用三角尺画已知直线的垂线，移动三角尺时，必须保证与直线重合的直角边要始终与直线重合，不能错位。画好后别忘了标出直角符号。 （3） 画长方形的方法： 1、 画一条长度等于长方形的长的线段； 2、 从画出的线段两端开始，向同一方向画两条与这条线段垂直且长度等于长方形的宽的线段； 3、 把新画的两条线段另外的端点联结起来，画出长方形的另外一条长。 真题讲练： 一．选择题（共9小题） 1．（2023四年级上•广东广州白云区•期末）（如图）两条直线互相垂直形成的角中，表述错误的是（　　） A．有四个直角 B．有平角 C．有钝角 【分析】两条直线互相垂直，那么可以形成4个角、2个平角。 【解答】解：两条直线互相垂直形成的角中有平角，有直角但是没有钝角。 故选：C。 2．（2022四年级上•广东广州海珠区•期末）如图各选项中的两条直线，能用a⊥b”表示的是（　　） A． B． C． 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，据此解答。 【解答】解：a⊥b表示的是直线a垂直与直线b，符合题意。 故选：B。 3．（2023四年级上•广东广州白云区•期末）观察（如图），已知a∥b，下面表述正确的是（　　） A．AB＝CD B．AB∥BD C．AC⊥BD 【分析】平行线之间的距离相等，据此解答。 【解答】解：已知a∥b，那么AB＝CD。 故选：A。 4．（2022四年级上•广东广州增城区•期末）四条直线a、b、c、d相交如图，下面说法正确的是（　　） A．直线a是垂线，直线d是垂线 B．a∥b C．因为c∥d，所以c是平行线 D．a⊥d 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。据此定义解答。 【解答】解：A.直线a是直线d的垂线，原题说法错误； B.直线a与直线b不平行，延长后会相交，原题说法错误； C.因为c∥d，所以c和d互相平行，原题说法错误； D.a⊥d，说法正确。 故选：D。 5．（2023四年级上•广东广州白云区•期末）（如图）过直线a上的点P能画（　　）条垂直于直线b的垂线。 A．1条 B．0条 C．无数条 【分析】依据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”即可判断。 【解答】解：（如图）过直线a上的点P能画1条垂直于直线b的垂线。 故选：A。 6．（2022四年级上•广东广州天河区•期末）如图，直线m和n互相平行，直线m与n的距离是6分米，则下面说法错误的是（　　） A．AB＝CD B．CD⊥n C．AC＝BD＝6dm D．AB∥CD 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；垂直于同一条直线的两直线平行，据此解答。 【解答】解：因为直线m和n互相平行，直线m与n的距离是6分米，所以AB＝CD＝6分米，AB∥CD，CD⊥n，因此AC＝BD，但是它们的长度未知。 故选：C。 7．（2022四年级上•广东广州荔湾区•期末）四年级的同学分组玩夺宝游戏，宝藏在点A，你认为最佳出发点是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】根据垂线段最短，解答此题即可。 【解答】解：宝藏在点A，最佳出发点是③。 故选：C。 8．（2022四年级上•广东广州白云区•期末）如图中，最短的一条线段是（　　） A．PA B．PB C．PC 【分析】根据垂直的性质：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短，据此解答即可。 【解答】解：从点P引出的几条线段中，最短的一条线段是垂线段，即PB。 故选：B。 9．（2023四年级上•广东广州花都区•期末）小明和他的四位朋友正在玩“找伙伴”游戏，他们站的位置如图所示，他想先找到离他最近的小伙伴，那么他应该先找到（　　） A．小乐 B．小方 C．小力 D．小宏 【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；据此解答即可。 【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，先找到小力； 故选：C。 二．填空题（共2小题） 10．2023四年级上•广东广州天河区•期末）如图中，直线　c　和直线　d　互相平行，直线　a　和直线　c（或d）　互相垂直． 【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内，如果两条直线永不相交，我们就说它们互相平行，或者说其中一条直线是另一条直线的平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，；据此解答即可． 【解答】解：如图中，直线c和直线d互相平行，直线a和直线c或d）互相垂直． 故答案为：c、d、a、c（或d） 11．2023四年级上•广东广州天河区•期末）如图，直线AF平行于直线BE。 （1）点A到直线BE的距离指的是线段 　AC　的长度。 （2）如果线段EF的长度是2厘米，那么线段AC的长度是 　2　厘米。 【分析】点A到直线BE的距离指的是从点A向直线BE作垂线段的长度；平行线间的距离处处相等；据此解答即可。 【解答】解：（1）点A到直线BE的距离指的是线段AC的长度。 （2）如果线段EF的长度是2厘米，那么线段AC的长度是2厘米。 故答案为：（1）AC；（2）2。 三．操作题（共9小题） 12．2023四年级上•广东广州天河区•期末）过点A画已知直线的垂线。 【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可。 【解答】解： 13．（2022四年级上•广东广州天河区•期末）过点A画直线l的垂线。 【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可。 【解答】解：作图如下： 。 14．（2023四年级上•广东广州花都区•期末）过点A作已知直线的平行线。 【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。 【解答】解： 15．（2023四年级上•广东广州白云区•期末）在图中找出一组平行线，用实线画出来。 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 16．（2022四年级上•广东广州海珠区•期末）小明从点A过斑马线，把最短路线画出来。 【分析】根据直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短即可解答。 【解答】解： 17．（2023四年级上•广东广州花都区•期末）下面是一个正方形的一条边。请把这个正方形画完整。 【分析】根据正方形的特征：四个角都是直角，四条边都相等，由此解答即可。 【解答】解： 18．（2022四年级上•广东广州海珠区•期末）如图是一个正方形的两条边，请把这个正方形画完整。 【分析】过正方形的两条边的另外的端点，作对边的平行线，相交于一点，然后把多余的部分擦掉即可画出正方形的另外两条边。 【解答】解： 19．（2022四年级上•广东广州荔湾区•期末）如图是一个长方形的两条边，请把这个长方形画完整． 【分析】分别过图形中的两条线段的两个端点A、C作已知线段的平行线如图所示，两条平行线相交于一点D，于是由这些线段所围成的四边形ABCD，就是所要求作的长方形． 【解答】解：画图如下： 20．（2023四年级上•广东广州白云区•期末）画一个长是宽的2倍的长方形。 【分析】根据长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，画一个长是宽的2倍的长方形即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一。） 四．解答题（共3小题） 21．（2022四年级上•广东广州白云区•期末）在图中找出一组平行线，用实线画出来。 【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。据此解答即可。 【解答】解： （画法不唯一） 22．（2022四年级上•广东广州白云区•期末）画一个边长为4厘米的正方形． 【分析】先作一条边长为4厘米的线段，分别以这条线段的两个端点为垂足，作这条线段的4厘米垂线段，再连接两条垂线段的另一个端点即可． 【解答】解：如图 23．（2022四年级上•广东广州天河区•期末）下图是一个长方形的两条边．请把这个长方形画完整． 【分析】分别过图形中的两条线段的两个端点A、C作已知线段的平行线如图所示，两条平行线相交于一点D，于是由这些线段所围成的四边形ABCD，就是所要求作的长方形． 【解答】解：根据题干分析，可以画图如下： 五．应用题（共1小题） 24．（2022四年级上•广东广州增城区•期末）一个平行四边形池塘里有一只小船A，如果在m岸边打一个木桩，系上绳子来固定小船，画图表示木桩打在岸边哪个位置最节省绳子？ 【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短．因此，要使路线最短，从A点到岸边作一垂直线段即可。 【解答】解： 据观察，在m岸打木桩，应该往m作垂线，即木桩打在岸边B点最节省绳子。 知识点二：平行四边形和梯形 （一）、平行四边形 1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2、平行四边形的特征：两组对边平行且相等，对角相等。 3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 4、平行四边形的特性：易变形，具有不稳定性。生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性。 5、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变了。 6、平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。 7、平行四边形最多能画出两种长度的高。过一个顶点只能画2条高。 （二）梯形 1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等。） 2、互相平行的一组对边是梯形的底。通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。 4、通过底上一个点向对边画垂线，这条垂线叫做梯形的高。 （梯形有无数条高，所有高长度都相等且互相平行。） 5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。（等腰梯形两腰相等，两个底角也相等。） 6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。） （三）、四边形之间的关系 四边形的内角和是360°。 真题讲练： 一．选择题（共9小题） 1．（2023四年级上•广东广州白云区•期末）（　　）是特殊的平行四边形。 A．正方形 B．梯形 C．四边形 【分析】当平行四边形的一个内角是90°时，且四条边相等时，则该平行四边形是正方形；进行判断即可。 【解答】解：由分析可知：正方形是特殊的平行四边形。 故选：A。 2．（2022四年级上•广东广州天河区•期末）如图各组中的4根小棒不能围成平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平行四边形的两组对边分别相等，解答此题即可。 【解答】解：的4根小棒不能围成平行四边形。 故选：A。 3．（2022四年级上•广东广州海珠区•期末）下面的说法，错误的是（　　） A．平行四边形的对边平行且相等 B．平行四边形不容 易变形 C．长方形和正方形都是特殊的平行四边形 【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。 【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，说法正确。 B、平行四边形容易变形，所以本选项说法错误。 C、长方形和正方形都是特殊的平行四边形，说法正确。 故选：B。 4．（2022四年级上•广东广州增城区•期末）用两张不同形状的纸交叉摆放，重叠部分是梯形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】有且仅有一组对边平行的四边形叫梯形；据此即可判断重叠部分是什么图形。 【解答】解：从图中可以看出：重叠部分是梯形的是。 故选：C。 5．（2023四年级上•广东广州南沙区•期末）甲图中两个长方形重合部分所形成的图形是（　　），乙图中三角形与长方形重合部分所形成的图形是（　　） A．梯形、平行四边形 B．平行四边形、梯形 C．平行四边形、三角形 【分析】两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；通过观察发现，甲图中两个长方形重合部分形成的图形是平行四边形，乙图中三角形与长方形重合部分所形成的图形是梯形。由此解答即可。 【解答】解：甲图中两个长方形重合部分所形成的图形是平行四边形，乙图中三角形与长方形重合部分所形成的图形是梯形。 故选：B。 6．（2023四年级上•广东广州花都区•期末）在点子图中画了一个图形，有以下描述： ①这是一个四边形； ②这是一个梯形； ③这个图形中有两组邻边相等； ④这个图形有一条对称轴； ⑤这个图形中有一个直角。 其中正确的有（　　） A．①④ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 【分析】由四条边围城得到封闭图形是四边形，只有一组对边互相平行的是梯形；一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的图形完成重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，90°的角叫直角。据此逐项判断即可。 【解答】解：由图可知，这是一个四边形，①是对的； 但没有一组对边是互相平行的，所以它不是梯形，故②说法错误； 图中左上和右上两条邻边相等，左下和右下的邻边相等，故③说法正确。 如图：所以这个图形有一条对称轴，说法④正确。 经过测量，顶上的角是直角，所以说法⑤正确。 故选：C。 7．2023四年级上•广东广州天河区•期末）如图，四边形ABCD是一个平行四边形。下列的说法中，正确的是（　　） A．四边形AEFG是一个梯形 B．四边形ADCG是一个等腰梯形 C．四边形AECG是一个直角梯形 D．四边形GFCB是一个平行四边形 【分析】A.根据图意可知，四边形AEFG有两组对边分别平行，且有四个直角，所以是一个长方形； B.四边形ADCG有一组对边平行，所以是一个梯形； C.四边形AECG中有一个直角，是梯形，所以是一个直角梯形； D.四边形GFCB只有一组对边平行，不能判定是一个平行四边形，据此解答即可。 【解答】解：A.根据图意可知，四边形AEFG有两组对边分别平行，且有四个直角，所以是一个长方形； B.四边形ADCG有一组对边平行，所以是一个梯形； C.四边形AECG中有一个直角，是梯形，所以是一个直角梯形； D.四边形GFCB只有一组对边平行，不能判定是一个平行四边形。 所以本题只有C选项正确。 故选：C。 8．（2022四年级上•广东广州天河区•期末）下面说法正确的是（　　） A．两个锐角的和一定大于直角 B．伸缩门是利用平行四边容易变形的特性 C．黄老师家有两室两厅，面积约是90平方千米。 D．一个梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰梯形 【分析】根据角的概念、平行四边形的特性以及面积单位的大小和梯形的特征等知识，分析解答即可。 【解答】解：A.两个锐角的和不一定大于直角，例如40°+40°＝80°，80°是锐角，所以本选项原说法错误； B.伸缩门是利用平行四边容易变形的特性，正确； C.黄老师家有两室两厅，面积约是90平方米，所以本选项原说法错误； D.一个梯形可以分成一个平行四边形和一个三角形，所以本选项原说法错误。 故选：B。 9．（2023四年级上•广东广州南沙区•期末）把长方形框架拉成一个平行四边形后，周长（　　） A．不变 B．变大 C．变小 【分析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，也就是它们的和没有发生变化，即它的周长不变。 【解答】解：因为把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，则四条边的长度和不变，即它的周长不变。 故选：A。 二．填空题（共9小题） 10．（2023四年级上•广东广州南沙区•期末）电动伸缩门是利用平行四边形 　易变形　的特性而设计的。 【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门的运用了平行四边形易变形的特性． 【解答】解：伸缩门做成平行四边形的形状，是利用平行四边形的易变形的特性． 故答案为：易变形． 11．（2023四年级上•广东广州南沙区•期末）如图所示，平行四边形ABCD的边AD∥　BC　，CD边上的高是 　18　厘米。 【分析】根据平行四边形对边平行且相等，结合平行四边形的认识，结合题意分析解答即可。 【解答】解：图中平行四边形ABCD的边AD∥BC，CD边上的高是18厘米。 故答案为：BC，18。 12．（2022四年级上•广东广州荔湾区•期末）图中CD边上的高为 　7　cm。 【分析】依据平行四边形的高的意义可知：底边与高是相对应的，据此即可得解。 【解答】解：如图中，平行四边形的CD边上的高是7cm。 故答案为：7。 13．（2022四年级上•广东广州天河区•期末）如图中，平行四边形CD边上的高是 　AF　，AD边上的高是 　CE　。 【分析】根据平行四边形高的意义，从某条边上的一点向对边作垂线，这点到垂足之间的距离叫做平行四边形的高。据此解答。 【解答】解：如图中，平行四边形CD边上的高是AF，AD边上的高是CE。 故答案为：AF，CE。 14．（2023四年级上•广东广州花都区•期末）丽丽在图中的平行四边形的A点出发画了两条高，BC边上的高是 　8　厘米。平行四边形具有 　易变形　的特性，伸缩门就是利用这种特性制作。 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高，据此可知BC边上的高是8厘米。由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门的运用了平行四边形易变形的特性。 【解答】解：图中的平行四边形的A点出发画了两条高，BC边上的高是8厘米。平行四边形具有易变形的特性，伸缩门就是利用这种特性制作。 故答案为：8，易变形。 15．（2023四年级上•广东广州白云区•期末）如图。 （1）如果把涂色的梯形记作：梯形ABED，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形 　BEFC　。 （2）如果把梯形ACFD的上底记作：AC，那么下底记作 　DF　，高记作 　CF　。这是一个 　直角　梯形。 【分析】（1）梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，据此解答； （2）互相平行的两边叫做梯形的上底和下底；两条底边的距离叫做梯形的高。 【解答】解：如图： （1）如果把涂色的梯形记作：梯形ABED，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形BEFC。（答案不唯一） （2）如果把梯形ACFD的上底记作：AC，那么下底记作DF，高记作CF。这是一个 直角梯形。 故答案为：BEFC；DF，CF，直角。 16．（2022四年级上•广东广州花都区•期末）把符合要求的图形序号填写在里。 （1）两组对边分别平行，有四个直角，相邻的边长度不相等的图形是 　②　； （2）只有一组对边平行的图形是 　④　； （3）两组对边分别平行，有四个直角，四条边长度相等的图形是 　①　； （4）两组对边分别平行，没有直角的图形是 　③　。 【分析】四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，任意四边形：图形没有平行的边，平行四边形：图形两组平行的边，梯形：图形只有一组平行的边，长方形和正方形都有四条边，四个角都是直角，正方形四条边相等。 【解答】解：（1）两组对边分别平行，有四个直角，相邻的边长度不相等的图形是②； （2）只有一组对边平行的图形是④； （3）两组对边分别平行，有四个直角，四条边长度相等的图形是①； （4）两组对边分别平行，没有直角的图形是③。 故答案为：②，④，①，③。 17．（2022四年级上•广东广州白云区•期末）如图，如果把梯形ABCD的上底记作：AB，那么下底记作 　DC　，高记作 　AD　。这是一个 　直角　梯形。 【分析】根据梯形的特征：只有一组对边平行，把相互平行的一组边叫做梯形的底，其中上面的叫做上底，下面的叫下底；上下底之间的距离叫做梯形的高；由此解答。 【解答】解：如果把梯形ABCD的上底记作：AB，那么下底记作DC，高记作AD。这是一个直角梯形。 故答案为：DC，AD，直角。 18．（2022四年级上•广东广州海珠区•期末）如图，将一张平行四边形纸和一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分的形状是 　梯　形，它一共有 　一　组对边平行。 【分析】根据图形的特点及梯形的特征填空即可。 【解答】解：重叠部分的形状是梯形，它一共有一组对边平行。 故答案为：梯，一。 三．操作题（共9小题） 19．（2023四年级上•广东广州南沙区•期末）请你以图中指定的线段AB为边，画一个平行四边形或梯形。 【分析】】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；据此解答即可。 【解答】解：（答案不唯一） 20．2023四年级上•广东广州天河区•期末）在如图格子图中画一个直角梯形。 【分析】根据直角梯形的特征解答即可，画一个有直角的梯形即可。 【解答】解： （本题画法不唯一）。 21．2023四年级上•广东广州天河区•期末）画出下面平行四边形指定底边上的高。 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高。 【解答】解：如图所示： 22．（2023四年级上•广东广州白云区•期末）画出下面平行四边形对应底边的高。 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高。 【解答】解：如图： 23．（2022四年级上•广东广州白云区•期末）画出下面平行四边形底边对应的高。 【分析】从平行四边形底边的对边上一点作底边的垂线段，即为底边上的高，据此即可解答。 【解答】解：如图： 24．（2022四年级上•广东广州天河区•期末）在点子图上画了一个平行四边形，并画出它的高。 【分析】根据平行四边形的两组对边分别平行，画出平行四边形，并画出它的高即可。 【解答】解： 25．（2022四年级上•广东广州海珠区•期末）画出下面梯形的高，并量出∠1＝　110　°。 【分析】过梯形的上底的任意一点，作下底的垂线，这条垂线段的长，就叫梯形的高，据此画出梯形的高；然后根据角的度量方法测量角的度数即可。 【解答】解：∠1＝110°，作图如下： （画法不唯一） 故答案为：110。 26．（2022四年级上•广东广州天河区•期末）请在图中加一线段，使它分成一个平行四边形和一个梯形。 【分析】根据平行四边形的两组对边互相平行，梯形只有一组对边平行，画出图形即可。 【解答】解：作图如下： （画法不唯一） 27．（2022四年级上•广东广州荔湾区•期末）（1）先画出下面梯形的一条高。 （2）再画出一个三角形，与下面的梯形恰好拼成一个平行四边形。 【分析】（1）根据梯形高的意义，从梯形一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高，据此画出梯形的高。 （2）根据梯形、平行四边形的特征，梯形只有一组对边平行，平行四边形的对边平行且相等，由题意可知，画一个三角形的底等于梯形的上下底之差，三角形的高等于梯形的高。据此解答。 【解答】解：（1）作图如下： （2）三角形的底是：6﹣3＝3 作图如下： （画法不唯一） 四．解答题（共4小题） 28．（2023四年级上•广东广州花都区•期末）在平行四边形里画一条线段，把它分割成一个三角形和一个梯形． 【分析】过平行四边形的一个顶点，与它不相邻的一条边上的一点（顶点除外）连接起来，即可把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，据此即可解答． 【解答】解：根据题干分析画图如下： 29．（2022四年级上•广东广州天河区•期末）小明说：梯形也是平行四边形。你认为对吗？请说明理由。 【分析】平行四边形的两组对边互相平行，梯形只有一组对边互相平行，据此解答即可。 【解答】解：不对；平行四边形的两组对边互相平行，梯形只有一组对边互相平行，所以梯形不是平行四边形。 30．（2022四年级上•广东广州花都区•期末）快过年了，亮亮想亲手制作2张梯形的新年卡片送给父母，我们一起帮助他制作梯形卡片吧。 第一步：他已经在卡纸上画了一条长和一条宽，请你把这个长方形画完整。 第二步：请你在长方形中任意画一条线段得到2个梯形。 【分析】（1）根据长方形的特征，相对的两边相等，并且平行，作出另外的两条边即可； （2）根据梯形的特征，从长方形长边上的一个点，向对面的一条边连线即可。 【解答】解：解答如下： （梯形画法不唯一） 31．（2022四年级上•广东广州增城区•期末）按要求在方格图中完成以下操作： （1）以线段AB和BC为平行四边形的两条边，画出平行四边形ABCD。 （2）过点C画出平行四边形ABCD的一条高。 （3）在点子图的点中选一个点D（只能选在已画出的点子上），使点A、B、C、D正好围成一个梯形，共有4种围法，请你在点子图中画出这些围法。 【分析】（1）平行四边形对边相等和平行，据此特征画图； （2）根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可； （3）根据梯形的特征画图即可。 【解答】解：（1）以线段AB和BC为平行四边形的两条边，画出平行四边形ABCD。如图： （2）过点C画出平行四边形ABCD的一条高。如图： （3）在点子图的点中选一个点D（只能选在已画出的点子上），使点A、B、C、D正好围成一个梯形，共有4种围法，在点子图中画出这些围法，如图： 学科网（北京）股份有限公司 $$