第七单元解决问题的策略（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

第七单元　解决问题的策略 1、 单元内容分析 1.单元知识节点 “解决问题的策略（一一列举）”是在学生已经学习了：从已知条件出发分析问题、从所求问题出发分析问题、列表整理信息、画图整理信息几个策略基础上教学的。 通过本单元的学习，使学生在问题解决、数学理解和思考方面有以下提升： 1.培养有序思考的能力；2.增强分析问题的条理性和严密性；3.提升解决问题的能力、培养数学素养和兴趣、促进思维的发展。 本单元内容（涂色部分）在“解决问题的策略”序列知识中的位置如下： 2.单元知识结构 本单元内容分为“条件列举”和“分类列举”两部分。第一个例题是条件列举，学生根据条件排列出所有的可能，在所有的可能结果中选出符合要求的结果。第二个例题是分类列举，也就是根据问题列出所有搭配的类型，再分类型进行列举。最后安排了一个练习。知识结构如下图所示： 二、单元目标设计 1.单元目标拟定 依据《课标（2022年版）》第三学段的“学段目标”和相应的“课程内容”，拟定“解决问题的策略”的单元目标： （1）在现实情境中，能独立的想到运用列举的方法解决问题，在解决问题的过程中能兼顾条理性和完整性。 （2）在具体情境中，能有序、系统的思考问题，能够用画图、列表、连线等多种方式表达自己的思考结果。 （3）在知识的学习和运用中，能够独立思考，灵活运用多种知识提出解决问题的方法，提升在现实情境中发现和提出问题、分析和解决问题的经验，提升学生的策略运用能力。 （4）在参与数学学习活动的过程中，感受数学思维在生活中的广泛应用，进一步养成独立思考、主动与他人合作和勇于表达的习惯，产生对数学的积极情感。 2.单元目标分解 本单元建议用3课时进行教学，单元目标大致上可以按照下表分解至各课时。 课时安排 单元目标（1） 单元目标（2） 单元目标（3） 单元目标（4） 课时1：条件列举 ◆ ◆ ◆ 课时2：分类列举 ◆ ◆ ◆ 课时3：练习十七 ◆ ◆ 三、课时教学设计 课时1：解决问题的策略（1） 教学内容：教材五年级上册第94、95 页和第97页 1-3题(选编、重组) 。 课型：新授课 课时安排：共（ 3 ）课时，第（ 1 ）课时 复备时间： 上课时间： 教学内容分析 教材安排的例题，主要是呈现场景图提出问题：王大叔用22根1米长的栅栏围成一长方形羊圈，有多少种不同的围法? 通过解答这个与长方形周长计算有关的实际问页，让学生初步感知“一一列举”的策略在解决问题过程中的作用。初步掌握运用“一一列举”的策略解决问题的基本思考过程和方法。通过这部分内容的学习，让学生经历整里信息的全过程，再通过“寻求策略--解决问题--发现规律”的系列活动，使学生在解决问题的过程中感受有序罗列数据信息策略的价值，并产生这一策略的心理需求，形成解问题的策略，从而提高学生解决问题的能力，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。 学情分析 用列举的方法解决实际问题，是在用列表、画图等方法分析数量关系学习的基础上，学习解决问题的一种新策略----列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难。如果联系生活经验，用列举的方法能比较容易地得到解决。 学习目标 1.经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。 2.在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的 特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。 3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的信心。 学习重点和难点 学习重点：让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。 学习难点：在学习过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极 情感。 教、学具准备 学习单，小棒 预学内容 教学过程（学习任务/活动） 教师活动 学生活动 二次备课 环节一：复习旧知，课题导入-搭建知识桥梁 1. 师：同学们，在四年级我们曾经两次学到过解决问题的策略，还记得“策略” 是什么意思吗？ 2. 师：那么你们还记得我们曾经学过哪些策略吗？ 学生用展台呈现预习单，汇报交流。 学生回答：方法 学生回答：画图，列表 2.导入新课 师：今天我们就继续来学习解决问题的策略（板上课题） 环节二：探究新知，培育素养-促进知识建构 1.出示例题，图文呈现，理解题意。 教师设计问题： （1）从题目中能获得哪些信息？ （2）你是怎么理解22根1米长的栅栏这个信息的？ 1.学生读题、分析题意 生1：用22根木条围，说明长方形周长22米，且木条要全部用完。 生2：1米长的木条不能折断，说明长方形长和宽都是整米。 2.探究方法。 师：你能帮王大叔找出所有不同的围法吗？ 2.小组讨论 活动要求： ①围一围：用小棒围符合要求的长方形。 ②写一写：把你想到的所有可能记录下来。 ③说一说：跟你的小组成员说一说你是怎么想的。 3. 组织交流 根据学生的汇报，作总结（在黑板上贴图片）。 预设一提问：这位同学找到了这样几种围法，大家认为正确吗？谁知道他错误的原因是？ 预设二提问：你能看出他是怎么思考的吗？这样思考对不对？ 他找到了这么多的围法，大家同意吗？ 想一想：重复或遗漏的原因可能是什么？（重复的说明：若6、5 或5、6是摆放位置不同，其实是一种围法） 预设三：提问：写到“宽5米长6米”为什么不再继续写下去了？ 大家说说他找出所有围法了吗？ 谁来评价一下他解决问题的过程。 （如说不出“有序”引导：观察上宽1长10，宽2长9，宽3长8，宽4长7，宽5长6还有什么特点） 3.小组汇报 预设一：解答错误的 预设二：思路正确但结果重复或遗漏的 预设三：有序 先请该生介绍一下自己的思路 （有序） 4.对比总结 哪些同学也是像这样来解决问题的？ 指出：有序思考，能使我们找到的结果既不重复，又不遗漏。 （完整板书：有序思考：既不遗漏、又不重复） 像这样，把每种长方形的长和宽有序地一一罗列出来，这种解决问题的策略叫一一列举。（板书完整课题：解决问题的策略 列举） 5.回顾反思 请同学们回忆一下，刚才我们是怎么解决这个问题的？ 要注意些什么？ 4.交流讨论 （先找到长方形长和宽的和是11,然后再一一列举） （要有序思考，得到的结果不重复也不遗漏） 6.发现规律 师：如果你是王大叔的话，你会选择哪一种围法？ 师：为什么？ 师：是这样吗？我们一起来算一算 师：请同学们仔细观察这张表格，观察表里的数据，看看对应的图，比较这些长 方形的长、宽和面积，你有什么发现 引导：在（）情况下，长和宽（ ），面积（ ）。 追问：在这个变化哪个量始终没有变呢？ 师：我们再观察一下这些长方形的图形，还有什么发现？ 师：看来有顺序的一一列举，还可以帮助我们发现隐藏的数学规律。 5.对比发现 生：第5种（长6宽5） 生：因为第5种围法围成的长方形羊圈最大。 （完整表格） （算一种出示一种图） （周长一定时，长和宽差越小，面积就越大；长和宽差越大，面积就越小） （周长没有变） 再让学生观察、发现，长宽越接近，图形就越接近正方形，面积也越大。 7.回顾体会 师：现在请同学们回顾一下刚刚解决问题的过程，你有什么体会？ 6.总结 学生说出当问题的答案有多种可能的时候，一般运用一一列举的策略。 环节三：精准评价，提升能力-即时反馈学习成效 1.回忆之前知识，形成联系 出示： （1）一组一组地写出 10 可以分成几和几。 （2）用12个小正方形拼成一个长方形。 （3）有序地写出 3 张数字卡片能组成的所有三位数。 这些题目都有什么共同的特点？ 我们在列举时都应注意什么？ 1. 学生先独立解答，再交流。 （需要一一列举出答案） （有序） 2.“练一练”第 2 题 出示食堂今日供应的菜单。出示问题。 师：你打算用什么策略解决问题？ 这张表格你能看懂吗？谁来说说你从表格中看出了什么？你能接着列举出每一种搭配方案吗？谁来说说你从表格中看出了什么？你能接着列举出每一种搭配方案吗？ 2.（1）轻声读题，说说条件和问题。 （2）学生独立思考，小组内交流，全班汇报。 2. 做“练习十七”第 3题 这有 4 张邮票，小芳可以用这些邮票付多少种邮资呢？ 3. 学生在课堂作业本上独立完成练习，完成后全班交流。 （引导学生说出先分类，再一一列举） 环节四：回顾反思，收获智慧-确保素养目标达成 大家回忆一下，这节课你有什么收获？ 今天学习解决问题的策略是什么？可以用哪些方式列举？列举时要注意什么？ 学生说一说这节课的收获，学生畅所欲言，在总结回顾中提升。 世界著名的大数学家欧拉，他小时候也爱发现问题、解决问题，请同学们课后搜索一篇数学小故事《欧拉智围羊圈》，这里面也有咱们今天学到的知识呢。 读《欧拉智围羊圈》小故事 作业设计 巩固作业：《补充习题》第76页；《练习与测试》第89页第3题。 拓展作业： 1.王大妈用长1米的竹竿30 根做长方形围栏，你帮王大妈算一算这些围栏最多能围成多少平方米? 用我们学过的方法去试一试吧。 2.从4、5、7三个数字中选一个、两个或三个，可以组成多少个不同的单数? 板书设计 解决问题的策略 多种可能 一一列举 有序 ：不重复 不遗漏 教学反思（实施后填写，未实施可不填写）： 课时2：解决问题的策略（2） 教学内容：教材第96页例2，练一练 课型：新授 课时安排：共（ 3 ）课时，第（ 2 ）课时 复备时间： 上课时间： 教学内容分析 一一列举即把事情发生的各种情况可能逐个罗列，并有某种形式进行整理从而得到问题的答案。本课教材分例2和练一练两部分。例2是一道一一列举题，是例1的延续，其教学重点用不同的方法去列举。教学中，要充分发挥学生想象力和创造力，用自己的方法去解决实际问题。教材这样安排的目的也在于此。练一练部分的第一个问题则是对例2的巩固，第二个问题则为提高题，问法稍有不同，解决方法就会不同。教材的设计同样是来源于学生生活，特别是五年级学生的生活实际，教学中必须让学生联系自己的生活实际去想、去做。 学情分析 在本课之前，学生已经学习了“解决问题的策略”第一课时，对于一一列举这个策略已经有了初步的认识，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合条件的答案。本节课的内容是例1的延续，其教学重点用不同的方法去列举。 学习目标 1、经历用列举策略解决问题的过程，进一步认识一一列举的策略，学会用连线或画图的方法一一列举，解决一些简单的实际问题。 2、进一步感受适用列举策略解决的实际问题的特点，体会连线、画图是列举的一种有效方式，进一步发展几何直观，培养思维的条理性和严密性；提高分析问题、解决问题的能力。 3、主动参与探求问题解决途径的活动，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。 学习重点和难点 重点：用连线、画图一一列举、解决问题。 难点:理解实际问题里有序排序和组合搭配的区别。 教学具准备 预学内容 教学过程（学习任务/活动） 教师活动 学生活动 二次备课 环节一：知识链接，课题导入-搭建知识桥梁 谈话：我们上节课学习解决问题的什么策略？今天这节课我们继续学习列举的策略。 引入：通过两个图形找正方形，引入要用列举的方法解决实际问题，从而引出列举的要求以及要注意的点。 学生汇报学习的收获。 环节二：探究新知，尝试解决 1.出示例题，理解题意。 提问：知道了什么，要我们解决什么问题？题里“每两支球队比赛一场”是什么意思？ 明确：这个条件告诉我们，每支球队都要分别管理层共他3支球队比赛一场，而且两支球队之间只进行一场比赛。 2.尝试解决，全班交流。 引导，问题是一共要比赛多少场，你打算怎样解决呢？ 追问：用搭配组合、文字符号连线表示时，可以按顺序把一支球队和其余的球队搭配、连线。比如，先一场一场列举红队和其他三支球队比赛；再列举黄队和其他三支球队比赛，但不能再有和红队比赛的；然后列举绿队和其他三支中没有比赛过的。最后蓝队还要列举吗？为什么？ 提问：大家仔细观察这里各人用的方法，除了像这样连线的，还有什么方法？ 比较：你觉得这两种列举方法，哪种比较方便？为什么？ 说明：比较这里的列举方法，画图列举只要画点表示四个球队，然后画线连接表示多少场比赛，就能很清楚地看出一共有多少场比赛，而且只要全部连接，就不会遗漏和重复。 提问：一共需要比赛多少场？ 让学生独立读题，要求看清条件，找出要解决的问题。 先想想可以怎样做，再独立试一试，把你的结果表示出来，完成后和同桌交流你的方法和结果。 学生明确：我们还可以画图表示球队之间一共有多少场比赛。可以这样表示，先画点注明四个球队（或用符号表示），再在每两支球队间连线表示。 环节三：练习巩固，提升能力-即时反馈学习成效 1、完成“练一练”。 讲解：通电话只要两人间接通一次就够了，寄贺卡两人要互相寄一张给对方，每两人之间都要两张。这说明刚才大家交流的体会很正确，列出全部结果后，要注意检查 2、练习十七第6题：提问：投中1次可能得多少环？怎样想的？ 引导：投中2次可能是怎样的情况？ 你想怎样解决？自己独立完成。 学生独立读题，再说明题意，明确有两个不同的问题。 学生读题，说说条件和问题。 2.练习十七第4题。 学生在数学课堂作业本上完成。 3.挑战自我： 明慧俱乐部举行足球比赛，大象队、海豚队、河马队、犀牛队和麋鹿队进行单循环赛（每两队之间都要比一场），进行到中途，发现大象队、海豚队、河马队、犀牛队比赛过的场数分别是4、3、2、1，这时麋鹿队比赛过几场？分别和哪支队伍比赛过？（先在下图中连线表示已比赛的场数，再回答） 学生先独立思考，实在想不出来的可以和同桌互相讨论，尝试自主解决问题。 环节四：回顾反思，收获智慧-确保素养目标达成 今天我们的课就要结束了，同学们能告诉我通过这节课的学习你收获了什么吗？ 学生先独立梳理，再回答问题。 作业设计 巩固作业： 1. 课堂作业本 数学书练习十七第4题 2. 补充习题 P77 3. 练习与测试 P90第4题 拓展作业: 小红和小丽各有7、5、3三张数字卡片，每人拿出一张，一共有多少种不同的拿法？ 板书设计 解决问题的策略（2） 教学反思（实施后填写，未实施可不填写） 课时3：解决问题的策略 教学内容：教材第97-98页练习十七 课型：练习课 课时安排：共（ 3 ）课时，第（ 3 ）课时 复备时间： 上课时间： 教学内容分析 学生在例1、例2的基础上，提供了14道练习题，其中有两道计算题，在练习中适当巩固学生已经学习过的小数计算知识，提升他们的计算能力。其余十二道题都和策略相关，其中第1、2、5、11题属于和例1配套的练习，第3、6、7、9、10、12、13、14属于和例2配套的练习。14道题贴近学生的实际，内容多样，具有很强到操作性和实践性，对于学生运用策略解决问题，培养他们有条理的分析问题、解决问题的能力有很大的提升作用。 学情分析 在本课之前，学生已经学习了四节“解决问题的策略”课，对于解决问题的策略已经有了比较好的认识。本节课的内容从知识结构上来说，具有较大的独立性，其解题的方法并不需要过多的知识作支撑，因此，学生对于解题的思路的理解和结果的呈现并不困难。但由于本单元的题目类型特点不明显，学生找准列举的标准比较困难，需要适当的进行思维引导。 学习目标 1. 经过一定题目的练习，学生能独立的分析题目的条件，并灵活的运用列举的方法解决问题，进一步的体会列举的解题方法的价值和优势。 2.学生在应用中进一步体会列举的价值，并培养善分析、会表达的思维能力。 3.在自主探究、合作交流中体验成功的乐趣，养成独立思考、自我反思检查的习惯，增强学好数学的信心。 学习重点和难点 重点：进一步体会列举的策略的价值 难点：能有条理的列举和表达。 教学具准备 预学内容 教学过程（学习任务/活动） 教师活动 学生活动 二次备课 环节一：知识回顾 我们已经学习了一个新的策略，你对一一列举有什么想说的？ 学生汇报学习的收获。 环节二：拓展运用 1.出示练习十七第1题： 理解题意，问：你准备如何列举，在本子上试一试。 2.出示第2题的文字部分，提问：你准备如何解决这个问题？ 学生感到叙述困难时，相机出示题目下面的表格，引导学生利用表格来列举。 3.自己阅读下面的剩余的题目，看看还有哪道题先进行搭配分类，再根据搭配的结果进行各种情况的列举的。 学生独立研究和探索第5题。 4.有两道图形题，其实也是要先想好分类的标准，然后再有序的思考。 出示完成课本第7题和第9题，讨论：先说说你的分类标准，再解答。 5.重点研究第11题， 我们在例1的学习中知道一个结论：两个长方形的周长一定，长和宽的差越小，这个长方形的面积越大。现在老师把这句话中的周长和面积交换位置，成为：两个长方形的面积一定，长和宽的差越小，这个长方形的周长越大。这句话对吗？ 你如何验证你的猜想？ 打开课本，在课本上填第11题，然后再讨论。 6.讨论教材第13题如何思考。 然后汇报各自的思路（主要思路是画一画） 7. 独立完成第10和第12题。 提问：第12题要注意什么？ 学生在本子上进行尝试，然后集中汇报。（把算式中的两个数颠倒算不同的算式，学生可能会不太理解，要引导分析） 学生先说出自己的想法，并尝试一下。 学生在课本上完成，然后汇报交流。 （1）（口答）学生阅读教材，然后在小组内交流哪一道题的方法和第3题的方法是一样的。 （1）学生在2号本上完成，然后在小组内交流。 （2）出示学生的答案，讨论正误，错误自行订正。 （1）学生回答两题的分类标准，讨论以后进行板书，然后学生再解答。 学生填写，然后汇报。 学生研究以后得出结论：面积一定，长和宽的差越小，周长越小。和例1的结论进行对比，发现结论正好相反。 学生在课本图上进行尝试，然后再进行汇报。突出强调有序思考。 学生完成，以后汇报交流。 提醒学生要注意两张扑克牌上的和重复了算一种情况。 环节三：全课总结 通过今天的学习，你再回过头去看看自己完成的练习题，你对哪道题印象比较深，和同学交流。 学生自主回答。 作业设计 巩固作业： 1.《补充习题》78、79页 2.《练习与测试》第91页（选部分） 拓展作业:人民币有1、2、5三种币值（在两位数是10、20、50），请问题这样设计有什么数学道理，为什么不设计成1、2、3、4、5、6、7、8、9都有，请用本节课的知识尝试解释一下。（如果困难，可以查阅资料） 板书设计 解决问题的策略 不遗漏 面积一定，长和宽差越小，周长越小 不重复 教学反思（实施后填写，未实施可不填写） 四、单元评价建议 对照单元目标，评价学生本单元学习的总体情况，可以参考下表的评价建议进行。 单元目标 评价建议 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题 第9题 第10题 （1）在现实情境中，能独立的想到运用列举的方法解决问题，在解决问题的过程中能兼顾条理性和完整性。 理解题目的问题要求，分析、清晰列举标准，并能完整的表达结果。 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 对列举结果的表达能清楚、利于理解、并能列举出所有的可能。 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ （2）在具体情境中，能有序、系统的思考问题，能够用画图、列表、连线等多种方式表达自己的思考结果。 根据问题和条件的复杂性，选择合适的表达方式。 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 答题时能清楚、工整，划线能用尺子。 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ （3）在知识的学习和运用中，能够独立思考，灵活运用多种知识提出解决问题的方法，提升在现实情境中发现和提出问题、分析和解决问题的经验，提升学生的策略运用能力。 能够发现一些隐藏的条件和答案，并清楚的表达出来。 ◆ ◆ ◆ （4）在参与数学学习活动的过程中，感受数学思维在生活中的广泛应用，进一步养成独立思考、主动与他人合作和勇于表达的习惯，产生对数学的积极情感。 能清晰表达自己的思考结果，并能乐于分享自己的思考。 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 评价参考样例1： （1）明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？ 评价参考样例2： 小虎、小华、小龙、小明、小强四个人进行乒乓球比赛，每两人都要赛一场，现在小虎赛了4场，小华赛了3场，小龙赛了2场，小明赛了1场，那么小强赛了多少场？ 评价参考样例3： 骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个圆点，用两个这样的骰子，任意抛到桌面上，两个骰子向上的点数加起来，可能会得到多少种不同的数值呢?（想一想：怎么思考比较简便，把你的想法写在下面) 评价参考样例4： 用长 20 米的篱笆靠一面足够长的墙围一个长方形菜地(不考虑耗损)，请在下表中填出它的长和宽的所有可能情况。(长和宽取整米数) 长/米 宽/米 面积/平方米 当长方形的长为（ ）米，宽为（ ）米时，面积最大，是（ ） 平方米。 评价参考样例5： 张老师订了两份报纸，其中《电脑报》每5天出一份新报，《参考消息》每7天出一份新报。9月1日这天正好各到了一份新报，下次两份新报同时到是在几月几日? 评价参考样例6： 如图，2024年春节奇奇准备从家出发去佳佳家拜年，只能向西或向北走，一共有( )种不同的路线。 评价参考样例7： 如图是一条带花的彩带，如果剪3朵花连在一起的彩带，一共有（ ）种不同的剪法。（可以在图上画一画） 评价参考样例8： 小明的爸爸用栅栏围了一个长12 米、宽6 米的羊圈，小明在不增减栅栏长度的情况下，重新围了一下，使长方形的面积变大了，小明是怎么围的，请把你的想法写在下面。 评价参考样例9： 有1 克、2 克和5 克的砝码各⼀个，选其中的⼀个或两个砝码放在天平的⼀端，能在天平上直接称出多少种不同的重量?尝试着写⼀写。 1克 2克 3克 评价参考样例10： 16 个钉子形成一个4×4的方阵，以其中的4个钉子为顶点用橡皮筋围成一个正方形，可以围成多少个不同的正方形?（提醒：橡皮筋也可以斜着围哦！） 学科网（北京）股份有限公司 $$