专题06 任意角、弧度制和三角函数的定义5种常考题型归类-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019，北京专用）

专题06 任意角、弧度制和三角函数的定义 终边相同的角 1．（2020秋•通州区期末）下列各角中与终边相同的角是　　 A． B． C． D． 2．（2024春•石景山区期末）与角终边相同的角是　　 A． B． C． D． 3．（2020秋•海淀区校级期末）若角与角的终边关于直线对称，则角的终边上的所有角的集合可以写为　 　 弧长公式的应用 4．（2023春•石景山区期末）在单位圆中，的圆心角所对的弧长为　　 A． B． C． D． 5．（2020秋•东城区期末）若扇形的半径为1，周长为，则该扇形的圆心角为　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•丰台区期末）已知扇形的圆心角为，其面积是，则该扇形的弧长是　　 A． B． C． D． 7．（2023春•昌平区期末）扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元素．小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为，圆心角为，则这把扇子的弧长为　　 A． B． C． D． 扇形面积公式及应用 8．（2024春•石景山区期末）若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为　　 A．1 B．2 C．4 D．6 9．（2022秋•西城区校级期末）《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是　　 A． B． C． D．120 10．（2023春•延庆区期末）在半径为的扇形中，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为　　 A． B． C． D． 11．（2022秋•丰台区校级期末）已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为　　 A． B． C． D． 12．（2021春•石景山区期末）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 13．（2022秋•通州区期末）半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为 　　． 14．（2023秋•顺义区期末）若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 　　． 15．（2022秋•密云区期末）已知扇形的圆心角是2弧度，半径为1，则扇形的弧长为 　　，面积为 　　． 16．（2020秋•通州区期末）已知某扇形的圆心角是2，圆心角所对的弧长也是2，则该扇形的半径为　　；面积为　　． 任意角的三角函数的定义 17．（2022秋•通州区期末）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则　　 A． B． C． D． 18．（2023春•丰台区期末）在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，终边关于原点对称．若角的终边与单位圆交于点，，则　　 A． B． C． D． 19．（2024春•昌平区期末）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若角的终边与单位圆交于点，则　　． 20．（2024春•昌平区期末）已知角的终边经过，则等于　　 A． B． C． D． 21．（2023秋•丰台区期末）已知点是角终边上一点，则　　 A． B． C． D． 22．（2023春•房山区期末）若角的终边经过点，则　　 A． B． C． D． 23．（2023春•西城区校级期末）已知角的终边经过点，则　　 A． B． C． D． 24．（2023秋•丰台区期末）已知角终边上一点的坐标为，则　　 A． B． C． D． 25．（2022秋•海淀区校级期末）若点在角的终边上，则　　 A． B． C． D． 26．（2023春•怀柔区期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则值是　　 A． B． C． D． 27．（2024春•怀柔区期末）已知角的终边经过点，则　　；　　． 28．（2024春•昌平区期末）在平面直角坐标系中，角以原点为顶点，以轴正半轴为始边，其终边经过点，则　　． 29．（2023秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，若角的终边经过点，角的终边与角的终边关于原点对称，则　　，　　． 由三角函数值的符号确定角所在的象限 30．（2022秋•朝阳区期末）若角满足，，则角是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 31．（2022秋•大兴区期末）若且，则是第 　　象限角． 32．（2024春•昌平区期末）若且，则是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 33．（2023秋•大兴区期末）我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位，那么300密位等于　　． 34．（2022秋•顺义区期末）中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成．设制作扇子的扇形面积为，圆面中剩下部分的面积为，当时，扇面看上去形状较为美观．那么，此时制作扇子的扇形圆心角的度数约为　　 A． B． C． D． 35．（2022秋•大兴区期末）在平面直角坐标系中，角，，均以为始边，的终边过点，将的终边关于轴对称得到角的终边，再将的终边绕原点按逆时针方向旋转得到角的终边，则的值为　　 A． B． C． D． 36．（2023秋•丰台区期末）在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每12分钟转动一周．若点的初始位置坐标为，则运动到3分钟时，动点所处位置的坐标是 　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 任意角、弧度制和三角函数的定义 终边相同的角 1．（2020秋•通州区期末）下列各角中与终边相同的角是　　 A． B． C． D． 【解析】对于，，与是终边相同的角； 对于，，与不是终边相同的角； 对于，，与不是终边相同的角； 对于，，与不是终边相同的角． 故选：． 2．（2024春•石景山区期末）与角终边相同的角是　　 A． B． C． D． 【解析】因为， 所以角与角终边相同． 故选：． 3．（2020秋•海淀区校级期末）若角与角的终边关于直线对称，则角的终边上的所有角的集合可以写为　 　 【解析】角的取值集合是，， 角与角的终边关于直线对称，可得，， 可得角的取值集合是，， 故答案为：，． 弧长公式的应用 4．（2023春•石景山区期末）在单位圆中，的圆心角所对的弧长为　　 A． B． C． D． 【解析】， 故选：． 5．（2020秋•东城区期末）若扇形的半径为1，周长为，则该扇形的圆心角为　　 A． B． C． D． 【解析】扇形的半径为1，周长为， 所以扇形的弧长为， 扇形弧长所对的圆心角为． 故选：． 6．（2023秋•丰台区期末）已知扇形的圆心角为，其面积是，则该扇形的弧长是　　 A． B． C． D． 【解析】设扇形的半径为， 因为扇形的圆心角为，其面积是， 则有，解得， 故扇形的弧长为． 故选：． 7．（2023春•昌平区期末）扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元素．小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为，圆心角为，则这把扇子的弧长为　　 A． B． C． D． 【解析】扇子的半径为，圆心角为， 这把扇子的弧长为． 故选：． 扇形面积公式及应用 8．（2024春•石景山区期末）若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为　　 A．1 B．2 C．4 D．6 【解析】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长， 所以， 扇形的面积，解得或（舍去）． 故选：． 9．（2022秋•西城区校级期末）《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是　　 A． B． C． D．120 【解析】圆心角． 故选：． 10．（2023春•延庆区期末）在半径为的扇形中，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为　　 A． B． C． D． 【解析】由扇形面积公式知：扇形的面积为． 故选：． 11．（2022秋•丰台区校级期末）已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为　　 A． B． C． D． 【解析】因为扇形的弧长， 所以，即， 所以扇形的面积． 故选：． 12．（2021春•石景山区期末）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】根据题意知，， ， ，即， ， 扇形的周长为． 故选：． 13．（2022秋•通州区期末）半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为 　　． 【解析】，， ． 故答案为：． 14．（2023秋•顺义区期末）若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 　　． 【解析】扇形的圆心角为，弧长为， 则扇形的半径为， 所以该扇形的面积为． 故答案为：． 15．（2022秋•密云区期末）已知扇形的圆心角是2弧度，半径为1，则扇形的弧长为 　　，面积为 　　． 【解析】扇形的圆心角是2弧度，半径为1， 扇形的弧长，扇形的面积为． 故答案为：2；1． 16．（2020秋•通州区期末）已知某扇形的圆心角是2，圆心角所对的弧长也是2，则该扇形的半径为　　；面积为　　． 【解析】扇形的圆心角是2，圆心角所对的弧长也是2， 所以该扇形的半径为； 面积为． 故答案为：1，1． 任意角的三角函数的定义 17．（2022秋•通州区期末）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则　　 A． B． C． D． 【解析】角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点， ，且，求得， 则， 故选：． 18．（2023春•丰台区期末）在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，终边关于原点对称．若角的终边与单位圆交于点，，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为角与角终边关于原点对称， 所以角的终边与单位圆交于点，， 所以． 故选：． 19．（2024春•昌平区期末）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若角的终边与单位圆交于点，则　　． 【解析】角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称， 若角的终边与单位圆交于点， 则． 故答案为：． 20．（2024春•昌平区期末）已知角的终边经过，则等于　　 A． B． C． D． 【解析】因为到原点的距离为， 故． 故选：． 21．（2023秋•丰台区期末）已知点是角终边上一点，则　　 A． B． C． D． 【解析】点是角终边上一点， 则． 故选：． 22．（2023春•房山区期末）若角的终边经过点，则　　 A． B． C． D． 【解析】点， ，，， 因此，． 故选：． 23．（2023春•西城区校级期末）已知角的终边经过点，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为角的终边经过点，所以． 故选：． 24．（2023秋•丰台区期末）已知角终边上一点的坐标为，则　　 A． B． C． D． 【解析】由三角函数的定义得，， 又由诱导公式得，． 故选：． 25．（2022秋•海淀区校级期末）若点在角的终边上，则　　 A． B． C． D． 【解析】若点在角的终边上， 则． 故选：． 26．（2023春•怀柔区期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则值是　　 A． B． C． D． 【解析】因为角以为始边，终边经过点， 由三角函数的定义可知：． 故选：． 27．（2024春•怀柔区期末）已知角的终边经过点，则　　；　　． 【解析】角的终边经过点，则， 则；． 故答案为：；． 28．（2024春•昌平区期末）在平面直角坐标系中，角以原点为顶点，以轴正半轴为始边，其终边经过点，则　　． 【解析】角以原点为顶点，以轴正半轴为始边，其终边经过点，则． 故答案为：． 29．（2023秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，若角的终边经过点，角的终边与角的终边关于原点对称，则　　，　　． 【解析】角的终边经过点， 则，同理可得，， 角的终边与角的终边关于原点对称， 则，， ． 故答案为：；． 由三角函数值的符号确定角所在的象限 30．（2022秋•朝阳区期末）若角满足，，则角是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【解析】由，可知为第二、第三象限角或终边在轴负半轴上， 由，可知为第二、第四象限角， 所以，时，角是第二象限角． 故选：． 31．（2022秋•大兴区期末）若且，则是第 　　象限角． 【解析】由，可知是第三或第四象限角， 由，可知是第一或第三象限角， 所以当且时，是第三象限角． 故答案为：三． 32．（2024春•昌平区期末）若且，则是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【解析】若，则是第一，第二象限角，或终边在轴正半轴上， ，则是第二或第四象限角，则是第二象限角． 故选：． 33．（2023秋•大兴区期末）我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位，那么300密位等于　　． 【解析】设300密位等于， 由题意可得，，解得． 故答案为：． 34．（2022秋•顺义区期末）中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成．设制作扇子的扇形面积为，圆面中剩下部分的面积为，当时，扇面看上去形状较为美观．那么，此时制作扇子的扇形圆心角的度数约为　　 A． B． C． D． 【解析】由题意知，与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设与所在扇形圆心角分别为，， 则， 又， 所以， 解得． 故选：． 35．（2022秋•大兴区期末）在平面直角坐标系中，角，，均以为始边，的终边过点，将的终边关于轴对称得到角的终边，再将的终边绕原点按逆时针方向旋转得到角的终边，则的值为　　 A． B． C． D． 【解析】因为的终边过点，且， 所以， 因为的终边与角的终边关于轴对称， 所以， 因为角的终边是的终边绕原点按逆时针方向旋转得到，所以， 所以， 故选：． 36．（2023秋•丰台区期末）在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每12分钟转动一周．若点的初始位置坐标为，则运动到3分钟时，动点所处位置的坐标是 　　． 【解析】由题意可作图如下： 由于动点在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每12分钟转动一周，则运动到3分钟时，转过的角为； 点的初始位置坐标为，若角的始边为轴的非负半轴，此时角终边所在直线为，则， 运动到3分钟时，形成的角度为， 故， 动点所处位置的坐标是． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$